理解與落實數(shù)學核心素養(yǎng)的幾點思考

楊虎++郝小海

[摘 要] 數(shù)學核心素養(yǎng)已普遍為人們所關注，其是對昨天數(shù)學教育教學的提煉與升華，是對明天數(shù)學教育教學的規(guī)劃與期待. 作為數(shù)學教師，應該以新一輪課程改革標準和教材修訂為契機，聯(lián)系數(shù)學教材內容理解核心素養(yǎng)體系及其內涵，結合教學實際去努力落實數(shù)學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 理解落實；核心素養(yǎng)

在“教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見”頒布后，核心素養(yǎng)迅速成為熱詞[1]. 核心素養(yǎng)是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力. 其可概括為三大領域的九大素養(yǎng). 三大領域即社會參與、文化修養(yǎng)、自主發(fā)展，三大領域又各自對應九大素養(yǎng)，分別為：社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創(chuàng)新. 從這些關鍵詞可以體會到，核心素養(yǎng)是關于學生知識、技能、情感態(tài)度、價值等諸多方面的結合體，是個體適應未來社會，促進終身學習，實現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障，是伴隨人的一生的可持續(xù)發(fā)展的動態(tài)過程. 高中數(shù)學課標修訂組給出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個數(shù)學核心素養(yǎng)，作為一線數(shù)學教師，我們如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)，在數(shù)學教學中如何提升、落實數(shù)學核心素養(yǎng)，本文就此談幾點思考.

當前，數(shù)學核心素養(yǎng)也已普遍為人們所關注，報紙、雜志、網(wǎng)絡上討論這方面的文章鋪天蓋地，內容與看法也褒貶不一. 事實上，數(shù)學核心素養(yǎng)的詞是新的，而基于數(shù)學核心素養(yǎng)的思考與實踐卻不是一夜冒出來的[2]. 數(shù)學核心素養(yǎng)是在核心素養(yǎng)領域提出的，是對昨天數(shù)學教育教學的提煉與升華，是對明天數(shù)學教育教學的規(guī)劃與期待. 昨天，我們有三維目標：知識與技能，過程與方法，情感與態(tài)度；我們有四基教學：基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗. 所以說在課改的主線上數(shù)學核心素養(yǎng)是有跡可循的，不是從天而降的，盡管育人的“參照”在不斷變化，但教育規(guī)律和學生的成長規(guī)律卻是不變的. 那么，明天我們將如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)，怎樣去落實數(shù)學核心素養(yǎng)？筆者以為，要以正常的心態(tài)迎接數(shù)學核心素養(yǎng)，沒有必要顯得“恐慌”，甚至以一種不屑一顧的態(tài)度去看待，諸如又是“一陣風”的冷嘲熱諷. 畢竟新事物的誕生與成長是艱難的，廣大一線教師對核心素養(yǎng)的認識也需要時間積淀，而落實更需要一個過程. 作為數(shù)學教師，更應該多一點“理性思維”，以新一輪課程改革標準和教材修訂為契機，聯(lián)系數(shù)學課程內容理解核心素養(yǎng)體系及其內涵，結合教學實際去努力落實數(shù)學核心素養(yǎng).

[?] 理解數(shù)學核心素養(yǎng)

1. 外顯能力與內在思維品質

首都師范大學王尚志教授認為：“不嚴格地說，數(shù)學核心素養(yǎng)不僅包含外顯能力，還包含內在思維品質.”[3]在數(shù)學問題的解決中，外顯能力與內在思維品質對解決問題思想的理解深度上是有區(qū)別的. 例如，具有外顯能力特征的模仿及大量練習，是靠單純背概念、公式的記憶解決問題，而含有內在思維品質特征的感悟及經(jīng)驗則以理解、歸納為主要手段，通過思維活動形成一般思想與方法，從而解決數(shù)學問題，最終讓學習者用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界[4]. 在學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生的外顯數(shù)學能力，更要關注學生內在思維品質的提升. 因為思維是人的理性認識的過程，在此過程中，個體將心理上認知事物的過程予以抽象，對事物的性質予以推理判斷從而獲得新知識. 同時思維能力的高低，更會直接影響學生數(shù)學學習的效果. 章建躍博士就說過“數(shù)學育人的核心是發(fā)展學生的理性思維”，而理性思維的提高又要依賴于思維品質的形成來落實[1].

2. 六個核心素養(yǎng)各自獨立又相互關聯(lián)

一方面，六個核心素養(yǎng)的每一指標都有其自身的獨立性，在數(shù)學教學中各自不同的階段、不同的環(huán)節(jié)發(fā)揮著獨特的作用，需要我們縱深挖掘與理解. 例如，就數(shù)學運算而言，其主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，求得運算結果[4]. 此時，教師在理解并落實數(shù)學核心素養(yǎng)時應縱向求深，重在理解運算法則的掌握、運算方向的探究以及運算方法的選擇，在運算中兼顧數(shù)學的思維性，達到多想少算的效果. 在培養(yǎng)思維中又滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的生成，通過對問題的優(yōu)化和完善，對解決問題方案的系統(tǒng)化，遷移至類似問題形成運算思維[5].

另一方面，我們更要注意到六個數(shù)學核心素養(yǎng)是一個有機聯(lián)系的整體，在直觀想象中蘊含著抽象、推理；抽象、概括又少不了直觀、模型；在數(shù)學建模中更需要直觀與推理……直觀想象是思維基礎，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的有效手段，亦是構建抽象結構的思維基礎；邏輯推理是重心，通過數(shù)學思考、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析建立數(shù)量關系，形成數(shù)學模型. 由此可見，六個數(shù)學核心素養(yǎng)是一個多維的綜合體，不僅是知識、能力的體現(xiàn)，也是對“三維目標”的綜合體現(xiàn)，是對“四基”“四能”的拓展延伸，其內涵包括了比基礎知識、基本技能、問題解決更高形態(tài)的內容. 如學生對數(shù)學本質的理解，對數(shù)學概念結構的把握，對數(shù)學學習態(tài)度的確立，對數(shù)學思想方法的運用，對數(shù)學思維的領悟，對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累. 因此，六個數(shù)學核心素養(yǎng)是一個各自獨立又相互關聯(lián)的整體，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析解決問題的過程中”.

3. 理性看待數(shù)學核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)一出臺，質疑聲就不絕于耳，比如說三大領域、九大素養(yǎng)，有人形容它“包羅萬象，無所不有”“全面發(fā)展，無所不能”，而全面發(fā)展的結果也可能導致全面平庸；同樣也有人認為，數(shù)學核心素養(yǎng)指標之多達六條，足見其沒有核心，每個指標的界定合理嗎？也有聲音質疑，數(shù)學抽象是一種提煉、抽取數(shù)學對象的手段，把它作為一種數(shù)學思想恰當嗎？總之，最近報紙、雜志對數(shù)學核心素養(yǎng)關注度較高，甚至有詆毀、打壓的意味. 有討論、有關注是好事，但一味地批判不見得理性，因為建設比批判更重要. 所以我們更應包容一點，容許事物在發(fā)展、壯大過程的“幼稚”與不完善，多一些客觀理解與善意的建議，少一點主觀打壓與諷刺.

[?] 如何落實數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)是高中數(shù)學課標修訂組從學術形態(tài)下的“純數(shù)學”層面給出的，我們需要將其從學術形態(tài)轉化成教育形態(tài)下的實際操作層面的教學，因此數(shù)學核心素養(yǎng)的落實應結合我們的教育對象，更要符合我們的教育實際. 而我們的教育對象是學生，我們的實際就是從教材出發(fā)，從學生的學情出發(fā).

1. 理解教材、理解學生、理解數(shù)學

數(shù)學教材對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的作用，主要通過教材教學來實現(xiàn)，同時教材也是落實課程標準的重要舉措，是連接課標與教師教學的橋梁，所以理解教材就顯得尤為重要[6]. 而理解教材要以教師扎實的數(shù)學功底和對教材的內容、本質的理解為前提，在此基礎上挖掘數(shù)學教材的育人價值，把發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學教學相結合，特別要整體理解數(shù)學教材理念與目標，感悟數(shù)學核心素養(yǎng)，認識教材的內容結構，進而設計數(shù)學教學與實施數(shù)學教學. 一般而言，數(shù)學教材在數(shù)學課標里有完整的涵蓋，課標除了內容標準外都有教學建議與評價建議，所以理解課標也是理解教材的有效途徑.

課程標準明確了數(shù)學教學的內容和要求，而教師要通過教材這個載體把課標的規(guī)定內容轉化成具有可操作性的教學過程，首先要求教學內容及其教學方法要與學生的思維水平相適應，這就是理解學情，也即理解學生. 奧蘇伯爾認為：“影響學生學習新知識的重要因素之一是，學習者知道了什么，教師要了解這一點，并據(jù)此開展數(shù)學教學活動.”從學生的已有知識出發(fā)，從思維的“最近發(fā)展區(qū)”開展教學，由淺入深，由易到難. 考慮學習者的學習心理，重視學情，對于核心數(shù)學概念、思想方法，要引導學生逐步認識，鞏固、加深理解，且不可抱有一蹴而就的想法.

理解數(shù)學就是用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言詮釋世界[3]. 通過數(shù)學學習，讓學生能夠在不同的情境中有運用和解釋數(shù)學的能力素養(yǎng)，這應該是數(shù)學學習的最高形態(tài)和終極目標.

理解教材就是搞清楚“教什么”，理解學生就是解決“如何教”，理解數(shù)學就是要明白“為什么教”，只有清楚教什么，如何教，為什么教，才能在“教”時有的放矢，從而將數(shù)學核心素養(yǎng)的落實真正融入數(shù)學教學中.

2. 加強數(shù)學模塊教學

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學提倡教師能從一節(jié)一節(jié)的傳統(tǒng)教學模式中跳出來，創(chuàng)造性地開展教學工作，以“模塊”作為教學的思考與設計對象. 以“章”作為模塊，如將“平面向量”作為教學模塊，進行設計，也可以以“函數(shù)”或“方程”作為主線進行教學設計；再如進行變式教學，以“通性通法”作為模塊，設計問題串，做一題，會一類，通一篇，突出數(shù)學的本質——數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生自主探索能力，也對教師的教學水平有所促進與提高，做到用教材去教學，而不是“循規(guī)蹈矩”地去教教材. 在這一點上，職業(yè)高中的教材編排比較新穎，為教師開展“模塊”教學提供了更大便利. 以甘肅省職高教材為例，高一是基礎模塊，高二是專業(yè)模塊，高三是拓展模塊，當然這樣的安排更是為了突出“職業(yè)性”，但是我們何嘗不能從中得到啟示，把“模塊”教學運用到普高教學中來呢？

模塊教學就是要做到整體把握、整體分析、整體設計，突出知識的橫向與縱深聯(lián)系，打破傳統(tǒng)的一節(jié)一節(jié)的教學模式，進行大容量的教學，用“90分鐘”來度量一節(jié)課是否更合理？事實上，在平時的教學中，“45分鐘”要導入，要新授，要探索，要應用……時間是比較緊張的，筆者認為“45分鐘”對于小學生與初中生更符合他們的學習認知心理，比如注意力的持久程度、自我約束力等. 但對于高中生，心理相對成熟，自我管理與約束力增強，我們完全可以打破傳統(tǒng)的“45分鐘”，用“90分鐘”甚至更多的時間來度量“一節(jié)課”，進行較大容量的“模塊”教學，讓“一節(jié)課”顯得更緊湊，學生學習知識也將更連貫，思維也將更緊密.

3. 提倡發(fā)現(xiàn)式與情景創(chuàng)設教學

在數(shù)學課程目標中，特別提倡學生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析與解決問題”作為主線的教學，這也是數(shù)學核心素養(yǎng)關注的重點[7]. 因為發(fā)現(xiàn)式教學更加突出學生的自主探索，主動地、自發(fā)地投入到學習中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，而在解決問題中也更加關心學生的參與程度，重視學生的心理感悟與情感體驗. 新課改已進行了多年，發(fā)現(xiàn)式教學也早已“深入人心”，被廣大一線數(shù)學教師廣泛地應用到數(shù)學教學中. 在基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學觀下，我們繼續(xù)提倡數(shù)學教學中采取發(fā)現(xiàn)式教學，以突出學生的主體地位，繼續(xù)深化、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)式教學，創(chuàng)造性地運用發(fā)現(xiàn)式教學.

作為數(shù)學核心素養(yǎng)所關注的另一種教學方式，創(chuàng)設情境教學也不容忽視，創(chuàng)設情境就是占據(jù)學生思維興趣的制高點，先入為主，利用情景把學生牢牢地吸引住，讓學生參與到數(shù)學學習、數(shù)學探索的廣袤天地里. 而情景則包括實際情景、文化情境、歷史情境等，情境創(chuàng)設的原則是便于學生理解學習內容，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，其順利并有效實施需要教師的專業(yè)水平與教學藝術的高度融合.

從“雙基”到“四基”，從“三維目標”到“四能”，數(shù)學核心素養(yǎng)又在向我們招手，相比理論層面的指導我們似乎更需要“智慧”的踐行者去踏踏實實地落實. 那我們就從理解它開始，給它一個熱烈的擁抱，以數(shù)學人的“理性思維”理解其外顯與內在，理解各個指標的各自獨立又相互關聯(lián)，從學生的學情出發(fā)，結合自己的教學實際創(chuàng)造性地去落實它.

參考文獻：

[1] 章建躍. 高中數(shù)學教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J]. 課程教材教法，2016（7）：44-47.

[2] 朱偉義，曹鳳山. 忽如一夜春風來，素養(yǎng)之花遍地開[J]. 中學數(shù)學，2016（9）上：17-20.

[3] 王尚志. 如何在數(shù)學教學中提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 中國教師，2016（5）：33-38.

[4] 王光明，張楠，周九詩. 高中學生數(shù)學素養(yǎng)的操作定義[J]. 課程教材教法，2016（7）：50-55.

[5] 陳玉娟. 例談高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學通報，2016（8）：34-36.

[6] 石鷗，張文. 學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)呼喚基于核心素養(yǎng)的教科書[J]. 課程教材教法，2016（9）：14-19.

[7] 何小亞. 數(shù)學核心素養(yǎng)指標之反思[J]. 中學數(shù)學研究（廣州），2016（7）上：3-7.