基于核方法的高光譜遙感圖像混合像元分解

林娜， 楊武年， 王斌

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院測繪系,重慶 400074； 2.成都理工大學(xué)地學(xué)空間信息技術(shù)國土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059； 3.重慶市地理信息中心,重慶 401121)

基于核方法的高光譜遙感圖像混合像元分解

林娜1,2， 楊武年2， 王斌3

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院測繪系,重慶 400074； 2.成都理工大學(xué)地學(xué)空間信息技術(shù)國土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059； 3.重慶市地理信息中心,重慶 401121)

為了提高高光譜遙感圖像混合像元分解的精度，提出基于核方法的高光譜線性解混算法。采用正交子空間投影(orthogonal subspace projection，OSP)算子、最小二乘正交子空間投影(least squares OSP， LSOSP)算子、非負(fù)約束最小二乘(nonnegative constrained least-squares，NCLS)算子和全約束最小二乘(fully constrained least-squares，F(xiàn)CLS)算子等方法分別構(gòu)建核正交子空間投影(kernel OSP，KOSP)、核最小二乘正交子空間投影(kernel LSOSP，KLSOSP)、核非負(fù)約束最小二乘(kernel NCLS，KNCLS)和核全約束最小二乘(kernel FCLS，KFCLS)高光譜圖像混合像元解混模型； 對美國內(nèi)華達(dá)州CUPRITE礦區(qū)AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行KLSOSP，KNCLS和KFCLS與LSOSP，NCLS和FCLS豐度反演對比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明： 對于混合像元廣泛存在的高光譜遙感圖像來說，基于核方法的KLSOSP，KNCLS和KFCLS的解混精度優(yōu)于LSOSP，NCLS和FCLS，其中又以KFCLS解混的精度最高； 附加約束條件有利于提高豐度反演的精度。

高光譜遙感； 核方法； 混合像元分解； 正交子空間投影(OSP)

0 引言

高光譜遙感是遙感技術(shù)的重要發(fā)展方向之一[1]，其光譜分辨率高達(dá)nm數(shù)量級，可獲得地物的連續(xù)光滑的光譜曲線[2]，因此得到廣泛應(yīng)用[3]。但因高光譜成像光譜儀側(cè)重于高光譜分辨率，其空間分辨率相對較低； 加之由于地面的復(fù)雜多樣性，使高光譜遙感圖像中廣泛存在混合像元[4]，制約了高光譜遙感技術(shù)的應(yīng)用。高光譜解混是解決混合像元問題的一個(gè)有效方法，其研究內(nèi)容主要是提取遙感圖像基本組成成分(端元)的特征光譜和有效估計(jì)混合像元中各個(gè)端元之間的混合比例(豐度)[5]。

線性光譜混合模型(linear spectral mixture model，LSMM)在混合像元分解中得到了廣泛應(yīng)用，它假定混合像元中各端元之間的相互影響可以忽略不計(jì)，每一個(gè)觀測像元矢量都可以表述為端元和它們相應(yīng)的豐度的線性組合[6]。LSMM的豐度反演主要應(yīng)用最小二乘方法[7]； 為了提高反演的精度，可加入各種約束條件，根據(jù)不同約束條件可分為： 無約束最小二乘法(unconstrained least-squares，ULS)、非負(fù)約束最小二乘法(nonnegative constrained least-squares，NCLS)和全約束最小二乘法(fully constrained least-squares，F(xiàn)CLS)。近年來由于核函數(shù)方法具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)映射能力，可有效提高混合像元分解的精度，因而在高光譜遙感圖像解混中得到廣泛應(yīng)用[8]。國外學(xué)者Camps-Valls等[9]、Hosseini等[10]和Broadwater等[11]以及國內(nèi)學(xué)者劉婷婷等[12]、王曉飛等[13]和譚熊等[14]利用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)及其改進(jìn)算法進(jìn)行混合像元分解。Kwon等[15]在2005年首次提出核正交子空間投影(kernel orthogonal subspace projection，KOSP)算法； 此后，很多學(xué)者將該方法應(yīng)用于圖像分類、目標(biāo)檢測、混合像元分解等領(lǐng)域。Liu 等[16]在KOSP的基礎(chǔ)上發(fā)展了基于核方法的線性光譜分析。王挺等[17]考慮到局域信息，對KOSP方法進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用到高光譜圖像目標(biāo)探測領(lǐng)域。趙春暉等[18]則提出了一種基于自適應(yīng)核方法的正交子空間投影高光譜圖像異常檢測算法。國內(nèi)外學(xué)者利用核方法進(jìn)行高光譜混合像元分解的研究集中在對SVM和KOSP算法的改進(jìn)及應(yīng)用上，但對核方法與LSMM模型的豐度反演結(jié)合的研究還比較少，尚不成體系。

本文在KOSP算法的基礎(chǔ)上，將核方法與LSMM模型的豐度反演方法相結(jié)合，采用最小二乘正交子空間投影(least squares orthogonal subspace projection，LSOSP)算子，構(gòu)建核最小二乘正交子空間投影(kernel LSOSP，KLSOSP)高光譜混合像元解混方法； 然后用KLSOSP導(dǎo)出核非負(fù)約束最小二乘(kernel nonnegative constrained least-squares，KNCLS)，進(jìn)一步導(dǎo)出核全約束最小二乘(kernel fully constrained least-squares，KFCLS)； 并進(jìn)行KLSOSP,KNCLS和KFCLS與LSOSP,NCLS和FCLS的高光譜豐度反演對比實(shí)驗(yàn)。

1 線性光譜分解模型

1.1 正交子空間投影(OSP)

線性光譜混合模型假設(shè)光譜向量r由一組圖像端元線性混合而成，即

r=Mα+n，

(1)

式中：r為混合像元光譜，r∈Rl，R為端元，l為波段數(shù)；M為端元矩陣，M∈Rl×p，p為端元數(shù)目；α為豐度向量，α∈Rp；n為模型誤差。

正交子空間投影(orthogonal subspace projection，OSP)方法在進(jìn)行混合像元分解時(shí)，把M分為感興趣的目標(biāo)端元d與不感興趣的背景端元U這2部分[19-20]。為不失一般性，設(shè)d=mp為第p個(gè)端元的光譜信號，U=[m1，m2，…，mp-1]為其他端元的光譜信號，則式(1)可改寫為

r=dαp+Uγ+n，

(2)

式中：αp為第p個(gè)端元的豐度；U為背景信號矩陣，U=[m1，m2，…，mp-1]；γ為U對應(yīng)的端元豐度。根據(jù)最大化信噪比原則得到未知的豐度αp(即OSP探測算子)為

(3)

1.2 最小二乘正交子空間投影(LSOSP)

利用式(3)中的OSP探測算子求解端元豐度時(shí)，需要已知先驗(yàn)的豐度矩陣，這通常是很難獲得的，但可利用最小二乘原理估計(jì)未知豐度αp，即

(4)

(5)

1.3 全約束最小二乘(FCLS)

2 基于核方法的高光譜豐度反演

通常核方法的應(yīng)用是將所有的訓(xùn)練樣本通過核函數(shù)映射到高維特征空間，再在特征空間進(jìn)行線性分析，如核主成分分析[21]、核最小噪聲分離變換[22]、核RX探測[23]等。這類方法因所有的數(shù)據(jù)樣本都需要核化，計(jì)算復(fù)雜度較高。本文對核方法的應(yīng)用是通過核化OSP，LSOSP，NCLS和FCLS算子來進(jìn)行豐度反演，不僅可提高線性解混的精度，而且可大大降低計(jì)算復(fù)雜度。首先核化OSP探測算子，構(gòu)建KOSP模型，利用最小二乘法求解導(dǎo)出KLSOSP； 然后加入非負(fù)約束條件導(dǎo)出KNCLS，加入全約束條件導(dǎo)出KFCLS。

2.1 KOSP與KLSOSP

(6)

其中

(7)

將式(7)帶入式(6)則得KOSP關(guān)系式，即

(8)

因[K(d，Iφ)，K(Iφ，r)]=K(d，r)，利用核方法將式(8)進(jìn)一步簡化為

(9)

相似地，由式(5)得到

(10)

再將式(7)帶入式(10)，得到

(11)

2.2 核非負(fù)約束最小二乘(KNCLS)

因豐度值不能為負(fù)值，所有像元必須滿足豐度非負(fù)約束條件(ANC)，故可得到方程組

(12)

對于ANC約束下的最小二乘法也就變成了如下最優(yōu)化問題，即

Min(r-Mα)T(r-Mα)αj≥0。

(13)

構(gòu)造一個(gè)Lagrange乘數(shù)，則有

(14)

(15)

(16)

式(15)和(16)的核形式為

(17)

(18)

2.3 核全約束最小二乘(KFCLS)

(19)

(20)

式中λ和δ這2個(gè)參數(shù)可分別實(shí)現(xiàn)“豐度非負(fù)”和“豐度總和為1”這2個(gè)約束條件。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選擇機(jī)載可見/近紅外成像光譜儀(airborne visible/infrared imaging spectrometer，AVIRIS)1997年6月19日獲取的美國內(nèi)華達(dá)州CUPRITE礦區(qū)的成像光譜數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。AVIRIS數(shù)據(jù)是典型的高光譜數(shù)據(jù)，它覆蓋全反射光譜區(qū)域(0.4～2.5 μm)，共有224個(gè)波段，平均光譜分辨率為10 nm，地面分辨率約為20 m。從所獲取的高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)中截取548像元×511像元的子區(qū)作為研究區(qū)數(shù)據(jù)，該地區(qū)礦物類型主要有明礬石、高嶺石、方解石、云母、玉髓和水銨長石等[25-26]。圖1為研究區(qū)高光譜圖像立方體及礦物蝕變分布圖[27]。

(a) 高光譜圖像立方體(b) 礦物蝕變分布圖

圖1 研究區(qū)高光譜圖像立方體及礦物蝕變分布圖

Fig.1 Maps of hyperspectral image cube and mineral alteration distribution

由于數(shù)據(jù)的空間分辨率較低，且地面礦物復(fù)雜多樣，故圖像中混合像元較多，適合于進(jìn)行高光譜解混實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前先對其進(jìn)行了大氣校正，選用短波紅外的50個(gè)連續(xù)波段(波段172(1.990 8 μm)―波段221(2.479 0 μm))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中的端元采用美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)權(quán)威網(wǎng)站公布的CUPRITE礦區(qū)的參考端元光譜[28](圖2)，此端元比較準(zhǔn)確，有利于后續(xù)對豐度反演方法的分析。

(為清晰表示反射率變化，對縱坐標(biāo)進(jìn)行了平移)

用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)KLSOSP,KNCLS和KFCLS豐度反演算法，其中的核函數(shù)都選擇使用廣泛的徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)，其計(jì)算公式為

(21)

式中：xi和xj為不同的樣本；σ為函數(shù)的寬度。

核函數(shù)中對參數(shù)σ的選擇需要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)才能確定較好的值，因KFCLS算法中通過λ和δ這2個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)ASC和ANC約束條件，δ是一個(gè)小值(本文中取1×10-5)，導(dǎo)致KFCLS中的參數(shù)σ與KLSOSP和KNCLS中的參數(shù)σ相比要小得多。最終，確定KLSOSP,KNCLS和KFCLS中的參數(shù)σ分別為2 000,2 000和0.5。

進(jìn)行KLSOSP,KNCLS和KFCLS與LSOSP,NCLS和FCLS豐度反演對比實(shí)驗(yàn)。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果從解混礦物豐度圖和解混均方根誤差圖像2個(gè)方面進(jìn)行分析，二者互為補(bǔ)充。

3.2.1 解混礦物豐度圖分析

限于篇幅，僅列出明礬石和高嶺石2種礦物的豐度圖。圖3―5分別是用LSOSP和KLSOSP，NCLS和KNCLS，F(xiàn)CLS和KFCLS解混得到的明礬石和高嶺石豐度圖。豐度圖中色調(diào)越亮的部分，表明礦物在該位置的比例越大。

(a) LSOSP (b) KLSOSP

圖3 利用LSOSP和KLSOSP解混得到的明礬石和高嶺石豐度圖

Fig.3 Alunite and kaolinite abundance maps produced by using LSOSP and KLSOSP

(a) NCLS (b) KNCLS

圖4 利用NCLS和KNCLS解混得到的明礬石和高嶺石豐度圖

Fig.4 Alunite and kaolinite abundance maps produced by using NCLS and KNCLS

(a) FCLS (b) KFCLS

圖5 利用FCLS和KFCLS解混得到的明礬石和高嶺石豐度圖

Fig.5 Alunite and kaolinite abundance maps produced by using FCLS and KFCLS

從圖3―5可以清楚地看出，用KLSOSP，KNCLS和KFCLS方法解混得到的明礬石和高嶺石豐度圖較清晰，與礦物分布圖的吻合度也更好。這3種核化方法解混的效果明顯優(yōu)于其對應(yīng)的LSOSP，NCLS和FCLS方法。

對豐度圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果表明： LSOSP和KLSOSP解混得到的礦物豐度有小于0或大于1的情況，這與實(shí)際情況是不符的； 附加豐度非負(fù)約束條件之后，NCLS和KNCLS解混得到的礦物豐度都大于等于0； 附加全約束條件之后，F(xiàn)CLS和KFCLS的豐度都在0和1之間。由此可見，附加約束條件有利于提高礦物豐度反演的精度。

3.2.2 解混均方根誤差分析

均方根誤差(root mean square error，RMSE)計(jì)算公式為

RMSE=|∑(n2/N)|1/2,

(22)

式中N為像元總數(shù)。

圖6示出用KLSOSP，KNCLS和KFCLS解混之后的均方根誤差圖像。誤差圖像中的色調(diào)越亮，誤差就越大； 色調(diào)暗并且均勻分布時(shí)，便達(dá)到了RMSE盡可能小的要求。

(a) KLSOSP(b) KNCLS(c) KFCLS

圖6 解混后的均方根誤差圖像

Fig.6 Root mean square error images after pixel un-mixing

從圖6可以很明顯地看出，KFCLS的誤差圖像中亮像素最少，灰度分布最均勻； KLSOSP的誤差圖像中亮像素最多； KNCLS的誤差圖像中亮像素的數(shù)量介于KLSOSP和KFCLS之間。由此可以看出，KFCLS解混的精度最高，其次是KNCLS，而KLSOSP解混的精度最低。

表1列出KLSOSP,KNCLS和KFCLS與LSOSP, NCLS和FCLS解混的均方根誤差對比情況?？梢钥闯?，KLSOSP，KNCLS和KFCLS解混的RMSE的最大值與均值分別小于對應(yīng)的LSOSP，NCLS和FCLS。這進(jìn)一步說明了KLSOSP，KNCLS和KFCLS方法分別優(yōu)于其對應(yīng)的LSOSP，NCLS和FCLS方法，且附加約束條件有利于提高豐度反演的精度。

表1 不同方法解混均方根誤差

4 結(jié)論

本文利用核方法，分別核化OSP，LSOSP，NCLS和FCLS算子，構(gòu)建KOSP，KLSOSP，KNCLS和KFCLS高光譜圖像混合像元分解模型。KLSOSP，KNCLS和KFCLS與LSOSP，NCLS和FCLS高光譜遙感圖像解混對比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明： 對于混合像元廣泛存在的高光譜遙感圖像來說，利用KLSOSP，KNCLS和KFCLS進(jìn)行豐度反演的效果要優(yōu)于對應(yīng)的LSOSP，NCLS和FCLS方法，其中又以KFCLS解混的精度最高； 附加約束條件則有利于提高豐度反演的精度。

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(責(zé)任編輯： 劉心季)

Pixel un-mixing for hyperspectral remote sensing image based on kernel method

LIN Na1,2， YANG Wunian2， WANG Bin3

(1.SchoolofCivilEngineering，ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing400074，China； 2.KeyLaboratoryofGeoscienceSpatialInformationTechnology，MinistryofLandandResources，ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China； 3.ChongqingGeomaticsCenter,Chongqing401121，China)

In order to improve the accuracy of hyperspectral pixel un-mixing，the authors proposed a kernel based pixel un-mixing method in this paper. By adopting orthogonal subspace projection(OSP)operator, least squares OSP(LSOSP)operator, nonnegative constrained least squares(NCLS)operator and fully constrained least squares(FCLS)operator respectively, the authors established kernel OSP(KOSP)，kernel LSOSP(KLSOSP)，kernel NCLS(KNCLS)and kernel FCLS(KFCLS)for hyperspectral imagery pixel un-mixing. The comparative experiments of abundance inversion by applying KLSOSP, KNCLS, KFCLS and LSOSP, NCLS, FCLS to CUPRITE AVIRIS data were carried out，and the results show that, for heavily mixed hyperspectral images, the pixel un-mixing accuracy of kernels based KLSOSP，KNCLS and KFCLS is higher than that of LSOSP, NCLS and FCLS. Meanwhile，the constraint conditions can improve the accuracy of abundance estimates.

hyperspectral remote sensing； kernel trick； pixel un-mixing； orthogonal subspace projection (OSP)

10.6046/gtzyyg.2017.01.03

林娜,楊武年,王斌.基于核方法的高光譜遙感圖像混合像元分解[J].國土資源遙感,2017,29(1)：14-20.(Lin N,Yang W N,Wang B.Pixel un-mixing for hyperspectral remote sensing image based on kernel method[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(1)：14-20.)

2015-07-29；

2015-09-20

重慶市教委科技項(xiàng)目“基于核方法的高光譜遙感影像非線性特征提取及混合像元非線性分解”(編號： KJ1400325)、測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目“基于核方法的高光譜遙感影像特征提取及混合像元分解研究”(編號： 13R03)和重慶交通大學(xué)博士基金項(xiàng)目“基于核方法的高光譜遙感信息提取研究”(編號： 2012KJC2-011)共同資助。

林娜(1981-),女,博士,副教授,主要從事高光譜遙感圖像處理研究。Email： linnawb@126.com。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)01-0014-07