基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬

王喆， 趙哲， 閆柏琨， 楊蘇明

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083； 2.河北省煤田地質(zhì)局，石家莊 050085)

基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬

王喆1， 趙哲2， 閆柏琨1， 楊蘇明1

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083； 2.河北省煤田地質(zhì)局，石家莊 050085)

Hapke巖礦二向反射率光譜定量模型是研究混合礦物光譜的有利工具，而國(guó)內(nèi)對(duì)該模型的基礎(chǔ)研究較少。通過4組室內(nèi)混合礦物光譜數(shù)據(jù)來研究該模型在模擬混合礦物光譜時(shí)的準(zhǔn)確性與存在的問題，進(jìn)而探討混合礦物光譜的特征規(guī)律。研究表明，在模擬混合礦物光譜方面不論是各向同性，還是各向異性的Hapke模型均有很高的精度，權(quán)重調(diào)整后4組各向同性模型的模擬結(jié)果均方根誤差(RMSE)均值為0.014 4，相關(guān)系數(shù)(R)均值為0.994 7，4組各向異性模型的模擬結(jié)果RMSE均值為0.008 4，R均值為0.994 4，說明該模型是優(yōu)異的混合光譜分析手段； 但模型對(duì)暗色礦物適用性較差，如當(dāng)混合礦物中含有黑云母時(shí)模擬精度較低； 混合礦物的光譜譜形需要針對(duì)礦物組成進(jìn)行具體分析，其中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高的礦物并不一定能主導(dǎo)混合礦物的光譜譜形，而低反射率的礦物在混合礦物光譜中發(fā)揮的作用遠(yuǎn)大于其質(zhì)量分?jǐn)?shù)的比重。

Hapke模型； 混合光譜； 反射光譜； 模擬光譜； 礦物

0 引言

可見光-近紅外波段(0.4～2.5μm)是研究地球表面礦物組成和含量的重要波段范圍，隨著高光譜技術(shù)逐漸普及，在該波段區(qū)間可獲取更加豐富的土壤、巖石理化等信息。由于傳感器空間分辨率的限制以及自然界地物的復(fù)雜多樣性，混合像元普遍存在于遙感圖像中[1]。裸露地表也多是由不同類型土壤和礦物等混合而成[2]?；旌系V物光譜通常是非線性混合的，并且非常復(fù)雜[3]。如何提升對(duì)混合光譜的認(rèn)識(shí)，研究混合礦物光譜的規(guī)律，以便更好地分析地物光譜特征是遙感人員需要面對(duì)的問題。

作為研究混合礦物光譜的有利工具，Hapke巖礦二向反射率光譜模型[4-5](簡(jiǎn)稱Hapke模型)是以Chandrassekhar輻射傳輸理論[6]為基礎(chǔ)，考慮了多次散射和粒子相互陰影效應(yīng)的用于行星表面風(fēng)化土體光散射特性研究的二向性反射模型[7]。其主要用途為： ①通過光譜模擬作為影像標(biāo)準(zhǔn)參考光譜或進(jìn)行圖像光學(xué)校正； ②混合光譜解混，估算礦物組成和豐度； ③推測(cè)土體表面物理性質(zhì)[8-9]?；旌系V物二向反射率光譜模擬為Hapke模型的正用方式(forward model)，而后2點(diǎn)利用該模型進(jìn)行礦物豐度等方面的定量分析則屬于逆用方式(inverse model)。雖然正用方式是逆用方式的基礎(chǔ)，但在實(shí)際應(yīng)用中常側(cè)重后2點(diǎn)的作用而忽視了該模型在模擬混合礦物光譜方面的優(yōu)勢(shì)。Li等[10]對(duì)月壤樣品反射率光譜開展了模擬，結(jié)果表明模擬光譜和實(shí)測(cè)光譜相關(guān)系數(shù)優(yōu)于0.99，均方根誤差(root mean square errors,RMSE)最大為0.008 49； Mustard等[11]對(duì)月壤常見礦物的混合光譜進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示模擬光譜與真實(shí)光譜誤差在7%以內(nèi)； Cheek等[12]對(duì)月壤常見礦物進(jìn)行兩兩混合測(cè)試，結(jié)果表明模擬光譜中含有橄欖石的一組誤差大于10%。從以上前人研究結(jié)果可以看出，雖然該模型應(yīng)用范圍較廣，但對(duì)模型模擬精度與可靠性的研究較少，研究結(jié)果也存在一定分歧，且多以行星表面礦物為研究對(duì)象[8-10]。行星表面礦物與地表常見礦物有較大差異，如月壤主要礦物以橄欖石、輝石、斜長(zhǎng)石、鈦鐵礦和熔融玻璃為主[13]。

基于上述思考，本文以石英、斜長(zhǎng)石、黑云母、輝石、橄欖石和透閃石等地表常見礦物粉末樣品為研究對(duì)象，主要針對(duì)Hapke模型在模擬混合礦物光譜方面的準(zhǔn)確性進(jìn)行研究。在實(shí)驗(yàn)室中通過對(duì)多組混合礦物反射率光譜進(jìn)行測(cè)試，采用Hapke各向同性模型(IMSA)和各向異性模型(AMSA)分別對(duì)混合礦物光譜進(jìn)行模擬及評(píng)價(jià)。從而加深對(duì)該模型參數(shù)的理解，掌握其在模擬地表混合礦物光譜方面的優(yōu)勢(shì)與不足，為混合光譜研究提供理論依據(jù)。

1 Hapke模型

1.1 Hapke IMSA和AMSA模型參數(shù)

Hapke模型由Hapke于1981年首次提出，其原始模型為各向同性多次散射近似Hapke模型，其多次散射部分是基于粒子表面反射各向同性的假設(shè)； 2002年Hapke模型對(duì)多次散射部分采用各向異性多次散射近似解[14-15]，考慮了顆粒各向異性對(duì)光散射的影響，從而提高了多次散射部分的模擬精度。但是，IMSI模型中散射相函數(shù)(p(g))為1，后向效應(yīng)函數(shù)(B(g))經(jīng)常被忽略或簡(jiǎn)化，因此IMSA模型公式要比AMSA模型公式簡(jiǎn)化許多?；贖apke IMSA和AMSA模型礦物反射率r(i,e,g)的表達(dá)式分別為

(1)

式中：i,e和g分別表示入射光天頂角、出射光天頂角和相位角，如圖1所示。

圖1 雙向反射幾何原理

ω表示單次散射反照率(average single-scattering albedo)；μ0=cosi；μ=cose；H(x)為計(jì)算顆粒多次散射部分的函數(shù)，在AMSA模型中做出了改進(jìn)，表現(xiàn)為更接近輻射傳輸方程精確解的近似表達(dá)式，即

(2)

B(g)表示后向散射函數(shù)(backscatterfunction)，代表后向效應(yīng)對(duì)光譜的作用，后向效應(yīng)主要用于描述小相位角時(shí)傳感器接收反射能量出現(xiàn)非線性增加的現(xiàn)象[16]，其為后向效應(yīng)寬度h、相位角g以及后向效應(yīng)振幅B0的函數(shù)，即

B(g)=B0/[1+(1/h)tan(g/2)]。

(3)

p(g)是單次散射相函數(shù)(phasefunction)，用來描述散射能量在不同方位角的分布規(guī)律，反映了顆粒散射特性。依據(jù)物質(zhì)表面的特性，相函數(shù)通常符合各向同性散射、前向散射和后向散射。其表達(dá)式經(jīng)常采用一階或二階勒讓德多項(xiàng)式或單參數(shù)、雙參數(shù)Henyey-Greenstein函數(shù)表示，本文采用二階勒讓德多項(xiàng)式擬合函數(shù)，計(jì)算公式為

(4)

M(μ0,μ)是AMSA模型中新引入的計(jì)算多次散射的函數(shù)，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[14]。

1.2 混合礦物光譜模擬與評(píng)價(jià)方法

由于ω表征一束光線照射到單個(gè)礦物顆粒表面時(shí)散射能量與入射能量之比，不包含多次散射輻射，遵循線性混合規(guī)律[17]。求解混合礦物光譜反射率時(shí)，需要先求解出每個(gè)礦物端元的ω，之后帶入式(5)，即

(5)

式中： Mi,ωi,ρi和di分別為第i種礦物質(zhì)量分?jǐn)?shù)、單次散射反照率、密度和平均粒徑； m為混合礦物中礦物種數(shù)。

混合礦物光譜模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果采用RMSE和相關(guān)系數(shù)(R)進(jìn)行評(píng)價(jià)，用以確定模型模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

RMSE是用來衡量觀測(cè)值同真值之間的偏差。公式為

(6)

R是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。公式為

(7)

2 材料和實(shí)驗(yàn)

2.1 巖礦粉末樣品準(zhǔn)備

為了測(cè)試Hapke模型對(duì)混合礦物反射率光譜模擬的準(zhǔn)確性，針對(duì)地球表面常見礦物，選取實(shí)驗(yàn)室中4組比例不同、礦物成分不同的混合樣品進(jìn)行測(cè)試(表1)。4組混合礦物使用不同的礦物組合、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粒徑和礦物組成數(shù)，有利于更準(zhǔn)確、全面客觀地評(píng)價(jià)該模型的模擬結(jié)果。

表1 各組礦物端元組成

由式(5)可知，模型中礦物混合需要使用質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算，根據(jù)選取好的混合礦物組成，使用天平秤對(duì)礦物顆粒質(zhì)量進(jìn)行精準(zhǔn)稱量，并放入器皿中充分混合搖勻。之后裝入半徑為4 cm，深為2 cm的深色容器中，以消除容器過淺對(duì)礦物光譜波動(dòng)性和離散性的影響[18]。最后使用直尺輕輕將樣品表面刮平，保證樣品表面足夠平整。

2.2 室內(nèi)巖礦粉末樣品二向反射率光譜測(cè)定

在實(shí)驗(yàn)室黑暗環(huán)境中，使用美國(guó)ASD FieldSpec FR Pro便攜式分光輻射光譜儀對(duì)巖礦粉末二向反射率光譜進(jìn)行測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)室光譜數(shù)據(jù)采集時(shí)，需要同時(shí)測(cè)量白板和巖礦樣品反射輻射。白板由硫酸鋇(BaSO4)等材料壓制或燒制而成，當(dāng)觀測(cè)天頂角小于45°時(shí)接近朗伯體，其性能穩(wěn)定、表面均勻，具有各向同性[19]。將礦物樣品水平置于光學(xué)角度自動(dòng)調(diào)整儀上(圖2)，25°視場(chǎng)角探頭距樣品表面垂直距離為12 cm，50 W鹵光燈距離樣品表面直線距離為40 cm。光學(xué)角度自動(dòng)調(diào)整儀可通過軟件操作對(duì)各光學(xué)角度進(jìn)行精確調(diào)整，最大程度保證光源天頂角、探頭天頂角和方位角的準(zhǔn)確性。由于本次光譜采集不涉及多種光學(xué)角度的二向反射率問題，因此僅設(shè)定1組角度： 入射光天頂角為30°，探頭天頂角為0°。每組混合礦物光譜數(shù)據(jù)均采集5次，對(duì)5組數(shù)據(jù)取均值以減少誤差。由于光譜儀存在噪聲，需將光譜重采樣至0.4～2.25 μm之間。

圖2 光學(xué)角度自動(dòng)調(diào)整儀

3 結(jié)果和分析

3.1 混合礦物反射率光譜模擬結(jié)果

分別采用Hapke IMSA和AMSA模型對(duì)4組混合礦物的二向反射率進(jìn)行模擬。為更加直觀展現(xiàn)混合礦物光譜非線性混合的特性，在對(duì)比結(jié)果中加入按照質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性混合的模擬反射率光譜曲線。并利用RMSE和相關(guān)系數(shù)為(R) 2個(gè)指數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。模擬結(jié)果如圖3所示。

表2 模擬結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)

(a) 第1組 (b) 第2組

(c) 第3組 (d) 第4組

圖3 4組混合礦物模擬結(jié)果對(duì)比

Fig.3 Four groups of simulation results

從表2和圖3中可以看出，與線性混合模擬結(jié)果相比，IMSA與AMSA模型在4組模擬結(jié)果中均具有較高的精度。其中，前3組IMSA模型模擬結(jié)果的RMSE和R均值分別為0.014 9和0.993 5，前3組AMSA模型模擬結(jié)果的RMSE和R均值分別為0.008 3和0.993 1，模擬精度極高。而第4組模擬精度明顯低于前3組數(shù)據(jù)，主要原因在于混合礦物中加入了黑云母，而Hapke模型中ω僅對(duì)透明礦物(折射系數(shù)虛部k<<1)適用性良好[20]，因此混合礦物中含有暗色礦物會(huì)降低模擬精度，黑云母是片狀礦物也可能是導(dǎo)致誤差較大的原因之一。但研究中發(fā)現(xiàn)只需調(diào)整黑云母在式(5)中的權(quán)重值，即可提升模型模擬的精度，可見模型低估了不透明礦物的作用。黑云母權(quán)重調(diào)整后IMSA和AMSA模型RMSE和R均值分別為0.010 8和0.998 2，模擬精度較之前有了很大提升。通過以上結(jié)果可知： ①雖然Hapke AMSA模型比IMSA模型復(fù)雜很多，但在模擬單一角度混合礦物反射率光譜時(shí)，2種模型模擬結(jié)果差異很小，選擇IMSA模型可大大簡(jiǎn)化計(jì)算量。但應(yīng)注意到，當(dāng)涉及到多種角度的二向反射率模擬時(shí)，AMSA模型的模擬精度會(huì)更高； ②Hapke模型對(duì)黑云母(不透明礦物)的模擬結(jié)果并不理想，后續(xù)研究應(yīng)著重解決此問題以提升模型對(duì)暗色礦物的模擬精度； ③Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面準(zhǔn)確性非常高，其模擬結(jié)果具有很高的參考價(jià)值。

3.2 混合礦物反射率光譜特征分析

以第1組和第2組混合礦物為例(表1)，第1組混合礦物中斜長(zhǎng)石為40 wt%，輝石為60 wt%，第2組混合礦物中斜長(zhǎng)石提升為60 wt%，輝石降低為40 wt%。從圖4中可以看出，不論斜長(zhǎng)石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40 wt%或60 wt%，混合礦物反射率光譜都與輝石譜形極為相似，只是混合礦物反射率略高于輝石反射率，仿佛斜長(zhǎng)石并沒有在混合礦物光譜中發(fā)揮作用似的。

(a) 第1組 (b) 第2組

圖4 斜長(zhǎng)石與輝石以2種不同比例混合而成的礦物反射率光譜對(duì)比

Fig.4 Plagioclase and pyroxene and their mixed bidirectional reflectance spectra

從圖4中可知，斜長(zhǎng)石在1.9 μm和2.2 μm處均有非常明顯的吸收特征，但在實(shí)測(cè)的混合光譜中并沒有明顯的體現(xiàn)。人們主觀判斷混合礦物光譜往往與線性混合結(jié)果非常相似，常常認(rèn)為由于斜長(zhǎng)石在1.9 μm和2.2 μm有吸收特征，在混合光譜中也一定會(huì)有明顯的吸收特征，但圖4真實(shí)混合光譜與線性混合光譜存在著很大差異。斜長(zhǎng)石與輝石在1.4 μm處均有顯著吸收特征，混合光譜在該波段處并沒有因?yàn)?種礦物均有吸收而有所加強(qiáng)。以上結(jié)果表明： ①混合礦物的光譜是非線性的，簡(jiǎn)單以質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性混合的結(jié)果與真實(shí)反射率差異很大，不能用慣性的線性思維去思考； ②某一礦物在某一波段有強(qiáng)烈吸收，并不一定會(huì)對(duì)混合礦物光譜造成吸收特征； ③多種礦物在某一波段均有明顯吸收特征，并不表示混合礦物光譜在此處吸收特征會(huì)增強(qiáng)，至于是哪種礦物主導(dǎo)該處的吸收或反射特征，需要進(jìn)行深入分析； ④在混合礦物光譜中，質(zhì)量分?jǐn)?shù)占有較高權(quán)重的礦物并不一定能主導(dǎo)混合礦物的光譜譜形，應(yīng)針對(duì)混合礦物組成、含量等進(jìn)行具體分析； ⑤混合礦物中低反射率的礦物所發(fā)揮的作用遠(yuǎn)大于其質(zhì)量分?jǐn)?shù)的比重，具體原因仍有待深入研究。

4 結(jié)論

針對(duì)地表常見礦物，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)4組混合礦物二向反射率光譜進(jìn)行測(cè)定，采用Hapke模型對(duì)混合礦物反射率光譜進(jìn)行模擬，通過均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出以下結(jié)論：

1)Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面具有很高的精度，雖然AMSA模型模擬準(zhǔn)確性略高于IMSA模型，但采用IMSA模型可簡(jiǎn)化計(jì)算量，提升計(jì)算效率。

2)當(dāng)混合礦物中含有黑云母時(shí)，模型模擬精度較低，表明該模型對(duì)暗色礦物適用性較差。

3)混合礦物反射率光譜是非線性混合的，光譜的吸收谷與反射峰位置需要針對(duì)礦物組成和含量進(jìn)行具體分析，質(zhì)量分?jǐn)?shù)所占較高的礦物并不一定能主導(dǎo)混合礦物的光譜譜形，低反射率的礦物在混合礦物光譜中所發(fā)揮的作用大于其質(zhì)量分?jǐn)?shù)的比重。

本文對(duì)Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面進(jìn)行了初步研究，但實(shí)驗(yàn)中仍存在一些不足，如儀器噪聲、模擬的礦物種類較少、僅有黑云母一種低反射率片狀礦物等。未來研究將進(jìn)一步改進(jìn)模型，以提升其在模擬含有黑云母等暗色礦物的混合礦物光譜時(shí)的準(zhǔn)確性。

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(責(zé)任編輯： 陳理)

Simulation of bi-directional reflectance on mixed minerals based on Hapke photometric model

WANG Zhe1, ZHAO Zhe2, YAN Bokun1, YANG Suming1

(1.ChinaAeroGeophysicalSurveyandRemoteSensingCenterforLandandResources,Beijing100083,China;2.HebeiBureauofCoalGeologicalExploration,Shijiazhuang050085,China)

Hapke photometric model is a useful tool for studying the spectra of mixed minerals. However, there are still some improvable things, and domestic research still lags far behind that of foreign countries. This paper focuses on the characteristics of surface minerals through 4 groups of spectroscopic tests in laboratory, and then discusses and points out the accuracy of the Hapke photometric model when simulating the spectra of mixed minerals. The mean of root mean square errors (RMSE) of the 4 groups by using IMSA model is 0.014 4, and the mean of correlation coefficients (R) is 0.994 7. The mean ofRMSEof the 4 groups by using AMSA model is 0.008 4, and the mean ofRis 0.994 4. These data suggest that IMSA model and AMSA model have a very high precision and can be a good means to simulate spectral mixture of mixed minerals. Nevertheless, the experiment results show that, when the mixed minerals contain biotite, the accuracy is not satisfactory, but the accuracy of simulation can be improved by adjusting the weight of biotite. Spectral shape of mixed minerals needs a specific analysis of compositions of the mixed mineral, for instance, a particular mineral which possesses a higher mass fraction in the mixed minerals may not play the leading role in the spectral shape, while the mineral of low reflectivity may play a more important role.

Hapke model; mixed spectra; reflectance spectra; simulation spectra; mineral

10.6046/gtzyyg.2017.01.28

王喆,趙哲,閆柏琨,等.基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬[J].國(guó)土資源遙感,2017,29(1):186-191.(Wang Z,Zhao Z,Yan B K,et al.Simulation of bi-directional reflectance on mixed minerals based on Hapke photometric model[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(1):186-191.)

2015-09-08；

2015-11-03

中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目“高光譜地質(zhì)調(diào)查技術(shù)方法研究”(編號(hào)： 12120115040801)資助。

王喆(1989- ),助理工程師,主要從事遙感地質(zhì)應(yīng)用研究。Email： wangzhe_cnbj@163.com。

閆柏琨(1977- ),博士,高級(jí)工程師,主要從事高光譜與遙感地質(zhì)應(yīng)用研究。Email： yanbokun_2006@yahoo.com.cn。

TP 79

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1001-070X(2017)01-0186-06