基于流形對(duì)齊的高光譜遙感圖像降維和分類算法

魯錦濤， 馬麗

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

基于流形對(duì)齊的高光譜遙感圖像降維和分類算法

魯錦濤， 馬麗

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

多時(shí)相的高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)處理中會(huì)出現(xiàn)地物光譜特征漂移的現(xiàn)象。為了提高源域數(shù)據(jù)已有知識(shí)對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)分類的精度，采用了基于流形對(duì)齊的分類算法。先用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性或非線性的降維方法將2個(gè)高光譜遙感數(shù)據(jù)集映射到低維(流形)空間中，再用Procrustes分析方法將其低維嵌入之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放因子剔除，得到數(shù)據(jù)集間的最優(yōu)對(duì)齊，最后用最近鄰算法進(jìn)行分類。對(duì)多個(gè)不同時(shí)相高光譜遙感圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比了已有的流形對(duì)齊算法，結(jié)果表明本算法具體較好的遷移能力和分類效果。

Procrustes； 流形對(duì)齊； 多時(shí)相； 高光譜遙感圖像； 降維； 分類

0 引言

目前，高光譜遙感已經(jīng)成為遙感領(lǐng)域的重要分支，其中高光譜遙感影像分類技術(shù)更是高光譜遙感處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。但是高光譜影像分類中存在著這樣的難題： 一方面，樣本標(biāo)記的獲取需要專家實(shí)地考察和標(biāo)注，這些工作所花費(fèi)的人力、物力和時(shí)間成本往往是非常昂貴的； 另一方面，對(duì)于多時(shí)相的遙感數(shù)據(jù)，如果已經(jīng)標(biāo)注了部分區(qū)域或者某個(gè)時(shí)間獲取的遙感影像，那么對(duì)于其他時(shí)相的影像，不確定能否在新影像標(biāo)簽數(shù)據(jù)不足或者沒(méi)有標(biāo)簽的情況下，利用已有的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分類。然而，對(duì)于高光譜影像分類，把一個(gè)區(qū)域或者時(shí)間獲取的地物特征和標(biāo)簽信息直接應(yīng)用到同一個(gè)場(chǎng)景的另一個(gè)區(qū)域或者時(shí)間獲取的影像中可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，因?yàn)閷?duì)于同一種地物，在不同地理位置或者不同時(shí)間，其光譜可能會(huì)有比較大的變化，引起這種變化的可能因素包括植被密度和組成、土壤水分、地形和光照條件等等。這種變化將會(huì)造成源域高光譜圖像中的標(biāo)簽數(shù)據(jù)的可用性受限。在這種情況下，傳統(tǒng)的分類算法無(wú)法取得好的分類效果。

近年來(lái)，一種被稱為流形對(duì)齊的遷移學(xué)習(xí)方法被證明能有效地解決這個(gè)問(wèn)題[1]。流形對(duì)齊的主要思想是把不同域特征映射到一個(gè)新的共享特征空間，在這個(gè)特征空間中，2個(gè)域的對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的特征一致，并且每個(gè)域各自的局部或全局幾何結(jié)構(gòu)得以保持。實(shí)現(xiàn)這種目標(biāo)的流形對(duì)齊算法能夠使得源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)在新的特征空間中具有相同或相似的分布。

領(lǐng)域適應(yīng)性研究中，在非遙感領(lǐng)域，如自然語(yǔ)言處理、人臉識(shí)別和情感分析等，涌現(xiàn)了很多與流形對(duì)齊思想相近的方法。Pan等[2]利用最小化源領(lǐng)域數(shù)據(jù)與目標(biāo)領(lǐng)域數(shù)據(jù)在特征空間上的最大均值偏差求解降維后的特征空間。在這個(gè)不同的領(lǐng)域具有相同或者非常接近的數(shù)據(jù)分布的新特征空間，可直接利用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練模型對(duì)目標(biāo)領(lǐng)域數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。而Blitzer等[3]通過(guò)一種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)算法把各領(lǐng)域特有的特征映射成所有領(lǐng)域共享的特征，然后在這個(gè)特征下進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。Gu等[4]則探討了多個(gè)聚類任務(wù)的學(xué)習(xí)，提出了一種尋找各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)共享聚類中心的共享特征子空間的框架。Kan等[5]提出了一種新的目標(biāo)化源領(lǐng)域數(shù)據(jù)的領(lǐng)域適應(yīng)性方法并將其應(yīng)用于人臉識(shí)別。該方法首先將目標(biāo)領(lǐng)域數(shù)據(jù)和源領(lǐng)域數(shù)據(jù)映射到一個(gè)共享的子空間，但在該子空間中，源領(lǐng)域數(shù)據(jù)由目標(biāo)領(lǐng)域數(shù)據(jù)線性表示，而且保持稀疏重構(gòu)特性以及領(lǐng)域本身的結(jié)構(gòu)。而Ham等[6]通過(guò)源領(lǐng)域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集聯(lián)合一起同時(shí)映射到一個(gè)共享的空間中，在這個(gè)空間中，來(lái)自不同數(shù)據(jù)集的對(duì)應(yīng)點(diǎn)被設(shè)為同一個(gè)點(diǎn)。Lafon等[7]先用漫射方法將數(shù)據(jù)集嵌入低維空間，最后用仿射變換方法來(lái)對(duì)齊低維嵌入。Wang等[8]則提出了基于Procrustes分析的流形對(duì)齊方法，但僅將其應(yīng)用于蛋白質(zhì)分子對(duì)齊和跨語(yǔ)言信息檢索。在遙感圖像分類領(lǐng)域，Yang等[9]于2011年利用局部流形降維將2個(gè)遙感數(shù)據(jù)集同時(shí)映射到一個(gè)共享的流形空間進(jìn)行一步對(duì)齊后采用K近鄰分類的方法，但該算法需要有足夠多的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 2013年又提出了同時(shí)保持局部與全局幾何結(jié)構(gòu)的流形降維代替僅僅局部流形降維進(jìn)行流形對(duì)齊的方法，雖然提高了性能卻增加了算法的復(fù)雜度[10]。Tuia等[11]則充分利用源域和目標(biāo)域的有標(biāo)簽數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建相似圖和不相似圖，求解聯(lián)合的拉普拉斯矩陣特征值分解，實(shí)現(xiàn)半監(jiān)督流形對(duì)齊，擴(kuò)展了流形對(duì)齊的應(yīng)用范圍，然而由于其算法采用標(biāo)簽對(duì)齊(可一對(duì)多或多對(duì)多)的方式，故不能實(shí)現(xiàn)精確的數(shù)據(jù)點(diǎn)和數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的對(duì)齊。

本文采用基于Procrustes分析的流形對(duì)齊算法(Manifold alignment using procrustes analysis，MAPA)，將其應(yīng)用于多時(shí)相高光譜遙感圖像分類。不同于上文中已在遙感領(lǐng)域用到的在流形降維中一步對(duì)齊的方法，本文的流形對(duì)齊算法分2步，首先對(duì)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)分別進(jìn)行降維，然后再進(jìn)行對(duì)齊，使得對(duì)齊后的2個(gè)域數(shù)據(jù)具有相同分布。因?yàn)樵趯?duì)齊過(guò)程中能得到顯式的變換映射，所以該算法對(duì)新測(cè)試樣本具有泛化能力。算法具體過(guò)程是先用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性或非線性的降維方法將2個(gè)高光譜遙感數(shù)據(jù)集映射到低維(流形)空間中，再利用Procrustes分析方法將其低維嵌入之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放因子進(jìn)行剔除，從而得到數(shù)據(jù)集間的最優(yōu)對(duì)齊，最后用最近鄰算法進(jìn)行分類。

1 基于流形對(duì)齊的降維和分類算法

1.1 問(wèn)題描述

流形對(duì)齊算法假設(shè)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)之間存在少量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，算法的目標(biāo)是對(duì)2個(gè)域數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，使得降維后數(shù)據(jù)具有相同分布，從而可以找到這2個(gè)數(shù)據(jù)集中剩下的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。假設(shè)目標(biāo)域數(shù)據(jù)表示為

(1)

式中m為樣本個(gè)數(shù)，源域數(shù)據(jù)表示為

(2)

基于流形對(duì)齊的分類算法包括3個(gè)步驟： ①基于流形學(xué)習(xí)算法，分別將源域數(shù)據(jù)S1和目標(biāo)域數(shù)據(jù)S2進(jìn)行降維; ②利用Procrustes分析方法將這2個(gè)降維數(shù)據(jù)之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放因子進(jìn)行剔除，從而可獲得降維數(shù)據(jù)集間的最優(yōu)對(duì)齊(使得降維數(shù)據(jù)具有同分布); ③對(duì)對(duì)齊后的降維數(shù)據(jù)采用最近鄰分類算法對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。將原始數(shù)據(jù)變換到新的共享特征空間在第一和第二步中實(shí)現(xiàn)。第一步流形降維找到各自數(shù)據(jù)集的本真結(jié)構(gòu)，第二步Procrustes分析進(jìn)行對(duì)齊使得本真結(jié)構(gòu)特征對(duì)齊，從而使新特征分布一致。

1.2 基于流形學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維

非線性降維是通過(guò)特征的非線性組合達(dá)到降維的目的，由于高光譜數(shù)據(jù)存在本質(zhì)的非線性特性，所以非線性降維能更好地挖掘數(shù)據(jù)的非線性信息，提高后續(xù)圖像分析的性能。對(duì)于線性化的流形學(xué)習(xí)，其計(jì)算簡(jiǎn)單，既能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)，還具有泛化性能。因此，基于流形學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維對(duì)高光譜數(shù)據(jù)非常適用。

2000 年 Science 期刊上2篇流形學(xué)習(xí)文章的發(fā)表引領(lǐng)了流形學(xué)習(xí)算法研究的熱潮，目前眾多學(xué)者已經(jīng)提出了多種不同的流形學(xué)習(xí)算法，以及這些算法的線性化和有監(jiān)督形式的擴(kuò)展。從幾何形式來(lái)看，流形學(xué)習(xí)相當(dāng)于將低維的流形結(jié)構(gòu)嵌入到一個(gè)高維的歐氏空間中，所以也把這種映射稱為嵌入映射。所謂的嵌入映射即相當(dāng)于通過(guò)某種映射關(guān)系，把未知的、待求解的低維子空間中的流形嵌入到高維歐氏空間中。流形學(xué)習(xí)算法分為全局算法和局部算法，本文僅討論局部算法。局部算法保持各相互重疊的局部結(jié)構(gòu)內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的原有關(guān)系，對(duì)于不同的局部算法，其區(qū)別在于如何表述數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，以及如何將各局部結(jié)構(gòu)排列為一個(gè)整體流形結(jié)構(gòu)(如何在低維流形中保持這些局部結(jié)構(gòu))。

流形學(xué)習(xí)算法都可以在圖嵌入[12-13]框架下進(jìn)行描述，不同的降維算法對(duì)應(yīng)不同的拉普拉斯矩陣。設(shè)原數(shù)據(jù)為

S=[s1,…,sN]T∈RN×D，

(3)

式中：N為樣本個(gè)數(shù)；D為數(shù)據(jù)維數(shù)，降維數(shù)據(jù)為

Z=[z1,…,zN]T∈RN×d，

(4)

維數(shù)是d(d

L=D-W，

(5)

式中D為對(duì)角的程度矩陣，

Dii=∑jWij,?i。

(6)

圖G的圖嵌入定義為能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)間相似性關(guān)系的最優(yōu)低維數(shù)據(jù)表示，對(duì)于降至一維的情況(d=1)，設(shè)流形坐標(biāo)為z=[z1,z2,…,zN]T，目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中m是常數(shù)，依賴于降維算法?？梢钥吹?，對(duì)于相似度高的點(diǎn)對(duì)(xi,xj)，具有較大權(quán)值Wij，在此目標(biāo)函數(shù)作用下，會(huì)使得降維數(shù)據(jù)(zi,zj)盡量接近。 該最優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為廣義特征值分解問(wèn)題，即

Lz=λDz。

(8)

降維結(jié)果z就是最小非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量(最小的零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為全1向量，舍去)。將一維情況擴(kuò)展到多維目標(biāo)函數(shù)，即

(9)

類似一維情況，d維流形坐標(biāo)Z對(duì)應(yīng)于最小的d個(gè)非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

1.3 Procrustes分析

圖像獲取時(shí)間不同，其反映的植物長(zhǎng)勢(shì)、土壤條件、地形和光照條件等就可能不同，所以不同時(shí)間獲取的源域和目標(biāo)域高光譜數(shù)據(jù)可能具有不同的光譜特征。對(duì)于2個(gè)本質(zhì)相似的高維數(shù)據(jù)集通過(guò)流形學(xué)習(xí)降維后，雖然保持了高維數(shù)據(jù)本真幾何結(jié)構(gòu)，但其低維嵌入間可能還存在旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等因素，可通過(guò)求得一個(gè)變換，使得2個(gè)域數(shù)據(jù)在變換后的特征空間，對(duì)應(yīng)類別數(shù)據(jù)能夠具有相似的特征，而Procrustes分析恰好能很好地解決這一問(wèn)題。該分析是一種多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中的形狀比較分析方法,它試圖尋找2組幾何結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)、平移、映像和縮放下的最佳逼近[14]。即通過(guò)固定某組結(jié)構(gòu)，而對(duì)另外的結(jié)構(gòu)選擇進(jìn)行合適的剛性變換，以估計(jì)2組結(jié)構(gòu)之間的差別。因此，可以通過(guò)Procrustes分析直接比較2個(gè)本質(zhì)相似的數(shù)據(jù)集的低維嵌入。

X=[x1,…,xn]T∈RN×d，

(10)

Y=[y1,…,yn]T∈RN×d。

(11)

首先固定X，然后對(duì)Y進(jìn)行平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換來(lái)匹配這2個(gè)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)差異為

(12)

式中‖·‖F(xiàn)是Frobenius范數(shù)。Procrustes算法的目的是將Y做線性變換，即

Y*=YΩ,

(13)

式中Ω為線性變換矩陣，使得變換后的結(jié)構(gòu)Y*和X具有最小的結(jié)構(gòu)差異。

1.4 基于流形對(duì)齊的降維和分類算法的實(shí)現(xiàn)步驟

基于流形對(duì)齊的降維和分類算法，先用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性或非線性的降維方法將2個(gè)高光譜遙感數(shù)據(jù)集映射到低維(流形)空間中，再利用Procrustes分析方法將其低維嵌入之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放因子進(jìn)行剔除，從而得到數(shù)據(jù)集間的最優(yōu)對(duì)齊，最后用最近鄰法算法進(jìn)行分類。

1.4.1 基于流形學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維

1) 假設(shè)S1和S2分別是目標(biāo)域和源域數(shù)據(jù)集，分別對(duì)S1和S2中每個(gè)樣本點(diǎn)xi和yi搜索其k個(gè)近鄰點(diǎn)，近鄰之間以邊相連，構(gòu)建鄰域圖。

2) 分別對(duì)S1和S2鄰域圖中相連的邊計(jì)算權(quán)重矩陣W1和W2。權(quán)值可以設(shè)為1或者采用熱核函數(shù)，即

(14)

1.4.2 用Procrustes分析尋找X和Y的最優(yōu)對(duì)齊

1) 分別平移X，XU,Y和YU，使其中心在原點(diǎn)處。

2) 對(duì)YTX進(jìn)行奇異值分解，即U∑VT=SVD(YTX)。

1.4.3 目標(biāo)域分類

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

不同時(shí)相高光譜遙感圖像是遷移學(xué)習(xí)的一個(gè)典型應(yīng)用場(chǎng)景。本文實(shí)驗(yàn)分別采用的是2001年5月、6月和7月在Okavango Delta, Botswana(BOT)地區(qū)采集的3幅Hyperion多時(shí)相高光譜遙感影像數(shù)據(jù)。該BOT遙感影像數(shù)據(jù)具有242個(gè)波段，光譜范圍是357～2 576 nm，具有10 nm 的光譜分辨率和30 m的空間分辨率，去除未校準(zhǔn)波段、噪聲波段以及光譜重疊波段后剩余145個(gè)波段。該地區(qū)包括濕地和高地2個(gè)生態(tài)系統(tǒng)，3幅遙感影像具有9個(gè)相同的類別地物。實(shí)驗(yàn)人員在圖像上獲取了這9個(gè)類別的標(biāo)記樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 BOT影像標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)數(shù)量

在3幅遙感影像中，由于衛(wèi)星位置的變化，使得6月份和7月份數(shù)據(jù)包含了相同的地區(qū)，而5月份遙感影像和其他2個(gè)月份影像數(shù)據(jù)并不是精準(zhǔn)的在同一地區(qū)位置。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)由一個(gè)源域數(shù)據(jù)(5月份或6月份)和一個(gè)目標(biāo)域數(shù)據(jù)(6月份或7月份)組成。因此，考慮到在空間和時(shí)間上光譜都漂移的情況，用5月/6月和6月/7月數(shù)據(jù)進(jìn)行分類是更具挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)。光譜漂移以5月和6月的第9類裸土為例，如圖1所示。

圖1 5月和6月裸土類的光譜特征曲線比較

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)中，把源域的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，把目標(biāo)域的帶標(biāo)簽樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)，用來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)標(biāo)簽的正確性。實(shí)驗(yàn)分為3組，第一組是BOT數(shù)據(jù)5月影像(簡(jiǎn)稱BOT5)和6月影像(簡(jiǎn)稱BOT6)分別作為源域和目標(biāo)域； 第二組為BOT5和BOT7分別作為源域和目標(biāo)域； 第三組為BOT6和BOT7分別作為源域和目標(biāo)域?；诸惙椒ㄊ菍?duì)源域和目標(biāo)域聯(lián)合數(shù)據(jù)集通過(guò)降維方法，如主成分分析(principal component analysis，PCA)、局部保留投影(locality preserving projection，LPP)、拉普拉斯特征映射(laplacian eigenmaps，LE)和局部線性嵌入(locally linear embedding，LLE)，學(xué)習(xí)流形后直接用K近鄰分類，稱為聯(lián)合數(shù)據(jù)集流形學(xué)習(xí)(joint datasets manifold learning，JDML)算法。而本文算法MAPA是在流形降維后用Procrustes分析對(duì)齊，再用K近鄰分類。

本文實(shí)驗(yàn)PCA，LPP，LE和LLE降維維度d選取范圍為5︰5︰100，LPP和LE熱核參數(shù)取值范圍為0.25，0.5，0.75和1，構(gòu)圖近鄰數(shù)k取值范圍為5，7，9和11，LLE構(gòu)圖近鄰數(shù)k取值范圍為5︰5︰50，這些降維方法參數(shù)采用遍歷法尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)最后采用K近鄰算法分類。因?yàn)槭菫榱蓑?yàn)證算法的有效性，所以對(duì)于K值并沒(méi)有進(jìn)行尋優(yōu)，而取K=1。實(shí)驗(yàn)重復(fù)20次，對(duì)所有結(jié)果求平均值，作為算法的分類準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2—4所示。

表2 BOT5對(duì)BOT6分類結(jié)果比較

①“-”表示JDML基分類算法用全部源域數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)分類，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)比例不影響分類結(jié)果。表3和4中同此含義。

表3 BOT5對(duì)BOT7分類結(jié)果比較

表4 BOT6對(duì)BOT7分類結(jié)果比較

從表2—4中可分析得到，本文算法優(yōu)于基分類方法，其中用LLE流形降維方法效果最好。隨著先驗(yàn)信息給出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)量增加，其準(zhǔn)確率基本也隨之增加，但如BOT5對(duì)BOT7用LPP和LE來(lái)流形對(duì)齊時(shí)并沒(méi)有一直增加，這是因?yàn)橄闰?yàn)給出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是人工給出的，所以為了滿足對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)量上的要求，把實(shí)際上對(duì)應(yīng)不是很好的點(diǎn)強(qiáng)制匹配，從而導(dǎo)致分類精度有所下降。在BOT6對(duì)BOT7的流形對(duì)齊方法比基分類方法提升的并不是很多，是由于這2幅影像覆蓋的地區(qū)完全一樣只有時(shí)間上的變化，從而導(dǎo)致的光譜漂移并不大，因此，當(dāng)選擇降維效果更好的LLE方法時(shí)，基分類器效果略高一點(diǎn)。

為體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)特征經(jīng)本文算法變換后特征分布是否一致，以5月和6月中的第9類裸土類為例，為直觀反應(yīng)原始數(shù)據(jù)特征分布，降維方法使用PCA。圖2和圖3對(duì)比了原始數(shù)據(jù)流形降維特征分布和流形對(duì)齊后新的特征分布，可以看出，在原始數(shù)據(jù)流形降維特征分布中，特征分布有一定的漂移，但經(jīng)過(guò)本文流形對(duì)齊算法后新的特征分布變得一致。

圖2 5月和6月原始數(shù)據(jù)裸土類流形降維特征分布

圖3 5月和6月原始數(shù)據(jù)裸土類流形對(duì)齊特征分布

為體現(xiàn)本文算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)比了在高光譜遙感領(lǐng)域適應(yīng)性分類研究已有的經(jīng)典一步流形對(duì)齊算法。Yang等[9]的半監(jiān)督聯(lián)合流形對(duì)齊(semisupervised jonit manifold alignment，SJMA)算法和Tuia 等[11]的半監(jiān)督流形對(duì)齊(semisupervised manifold alignment，SSMA)算法。實(shí)驗(yàn)流形降維方法采用論文中用到的LPP，對(duì)應(yīng)點(diǎn)比例取5%，其他參數(shù)設(shè)置和上述實(shí)驗(yàn)中相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 BOT數(shù)據(jù)集的分類結(jié)果比較

分析表5可知，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)比較少只有5%的情況下，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組中MAPA方法分類準(zhǔn)確率都優(yōu)于SJMA和SSMA算法。這是因?yàn)橄鄬?duì)于SJMA算法，本文MAPA算法的優(yōu)勢(shì)在于更適用于先驗(yàn)信息少的情況，對(duì)于減少人工參與是非常有意義的。對(duì)于SSMA算法，先驗(yàn)信息表現(xiàn)為源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)的標(biāo)簽信息，由于源域和目標(biāo)域的每個(gè)類別包含多個(gè)標(biāo)簽數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此，SSMA采用標(biāo)簽對(duì)齊,可一對(duì)多或多對(duì)多的對(duì)齊方式，不能實(shí)現(xiàn)精確的數(shù)據(jù)點(diǎn)和數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的對(duì)齊； 而本文MAPA算法利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)先驗(yàn)信息，使得數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)之間實(shí)現(xiàn)一對(duì)一的對(duì)齊，具有更好的遷移學(xué)習(xí)效果。

3 結(jié)論

針對(duì)多時(shí)相高光譜遙感圖像中光譜漂移造成的分類困難，本文采用了一種基于流形對(duì)齊的域適應(yīng)分類算法，利用數(shù)據(jù)集間相似的本真幾何結(jié)構(gòu)特性，先用線性或非線性降維算法將數(shù)據(jù)集映射到低維空間，然后用Procrustes分析法移除平移、旋轉(zhuǎn)和縮放因子后得到低維嵌入的最優(yōu)對(duì)齊，最后用最近鄰法算法進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)表明，在光譜特征相似但分布不同的多時(shí)相高光譜遙感數(shù)據(jù)分類中，本文算法優(yōu)于對(duì)聯(lián)合數(shù)據(jù)集直接流形學(xué)習(xí)降維后用K近鄰進(jìn)行分類的JDML算法，而且對(duì)比了幾種降維方法，其中LLE優(yōu)于PCA,LPP和LE 降維后對(duì)齊的結(jié)果，同時(shí)，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)比例比較少的情況下，本文算法優(yōu)于經(jīng)典的一步流形對(duì)齊SJMA和SSMA算法。因此，探索優(yōu)秀的降維算法將是下一步的研究?jī)?nèi)容。

[1] Wang C.A Geometric Framework For Transfer Learning Using Manifold Alignment[D].Amherst,Massachusetts:University of Massachusetts Amherst,2010.

[2] Pan S J,Kwok J T,Yang Q.Transfer learning via dimensionality reduction[C]//Fox D,Gomes C P.Proceedings of the 23rd Conference on Artificial Intelligence.Chicago:AAAI Press,2008:677-682.

[3] Gu Q Q,Zhou J.Learning the shared subspace for multi-task clustering and transductive transfer classification[C]//Proceedings of the Ninth IEEE international conference on data mining.Miami,FL:IEEE,2009:159-168.

[4] Blitzer J,McDonald R,Pereira F.Domain adaptation with structural correspondence learning[C]//Proceedings of the 2006 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing.Stroudsburg,PA,USA:Association for Computational Linguistics,2006:120-128.

[5] Kan M N,Wu J T,Shan S G,et al.Domain adaptation for face recognition:Targetize source domain bridged by common subspace[J].International Journal of Computer Vision,2014,109(1/2):94-109.

[6] Ham J,Lee D D,Saul L K.Semisupervised alignment of manifolds[C]//Ghahramani Z,Cowell R.Proceedings of the Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. Edinburgh,Scotland,UK:UAI,2005,10:120-127.

[7] Lafon S,Keller Y,Coifman R R.Data fusion and multicue data matching by diffusion maps[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2006,28(11):1784-1797.

[8] Wang C,Mahadevan S.Manifold alignment using Procrustes analysis[C]//Proceedings of the 25th International Conference on Machine Learning.New York,NY,USA:ACM,2008:1120-1127.

[9] Yang H L,Crawford M M.Manifold alignment for multitemporal hyperspectral image classification[C]//Proceedings of 2011 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS).Vancouver,BC,Canada:IEEE,2011:4332-4335.

[10]Yang H L,Crawford M M.Learning a joint manifold with global-local preservation for multitemporal hyperspectral image classification[C]//Proceedings of 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS).Melbourne,Australia:IEEE,2013:1047-1050.

[11]Tuia D,Volpi M,Trolliet M,et al.Semisupervised manifold alignment of multimodal remote sensing images[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(12):7708-7720.

[12]Yan S C,Xu D,Zhang B Y,et al.Graph embedding and extensions:A general framework for dimensionality reduction[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2007,29(1):40-51.

[13]Yan S C,Xu D,Zhang B Y,et al.Graph embedding:A general framework for dimensionality reduction[C]//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Diego,CA,USA:IEEE,2005,2:830-837.

[14]Sibson R.Studies in the robustness of multidimensional scaling:Procrustes statistics[J].Journal of the Royal Statistical Society.Series B(Methodological),1978,40(2):234-238.

(責(zé)任編輯： 李瑜)

Manifold alignment for dimension reduction and classification of multitemporal hyperspectral image

LU Jintao， MA Li

(SchoolofMechanicalEngineeringandElectronicInformation,ChinaUniversityofGeosciences(Wuhan)，Wuhan430074，China)

For multitemporal hyperspectral images, the spectral characteristics of the same land cover object may vary significantly. Therefore, manifold alignment algorithm was employed to find a feature space in which data distributions of both images become the same. The method includes three steps. Firstly, a standard linear or nonlinear dimension reduction method is used to reduce the dimensionality of hyperspectral images. Secondly, the Procrustes analysis method is utilized to remove the translational, rotational and scaling components from one set so that the optimal alignment between the two data sets can be achieved. Finally, the nearest neighbor algorithm is applied for classification. Experimental results using multitemporal hyperion images demonstrate that the proposed approach can obtain performances which are superior to those of several popular manifold alignment methods.

Procrustes; manifold alignment; multitemporal; hyperspectral image; dimension reduction; classification

10.6046/gtzyyg.2017.01.16

魯錦濤，馬麗.基于流形對(duì)齊的高光譜遙感圖像降維和分類算法[J].國(guó)土資源遙感，2017,29(1)：104-109.(Lu J T，Ma L.Manifold alignment for dimension reduction and classification of multitemporal hyperspectral image[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(1)：104-109.)

2015-09-14；

2016-02-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于流形學(xué)習(xí)進(jìn)行圖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的高光譜圖像分類技術(shù)研究”(編號(hào)： 61102104)資助。

魯錦濤(1990-),男，碩士研究生，主要從事圖像處理和機(jī)器學(xué)習(xí)等方面的研究。Email: lujintao2016@163.com。

馬麗(1982-)，女，講師，博士，主要從事遙感影像分析、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和機(jī)器學(xué)習(xí)等方面的研究。Email: maryparisster@gmail.com。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)01-0104-06