礦井氣候多參數(shù)預(yù)測與通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)解算算法研究*

馬　恒，高　巍，周西華

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 阜新 123000)

0　引言

自通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算方法被提出以來，通過國內(nèi)外學(xué)者不斷研究，該領(lǐng)域的技術(shù)日漸成熟，開發(fā)出大量的礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)仿真軟件。但許多軟件對礦井氣候的考慮仍停留在靜態(tài)的層次上，即需要人事先測量出各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)礦井氣候參數(shù)，然后再得出自然風(fēng)壓。過程繁瑣耗時(shí)長，工作量大。如何進(jìn)行快速、簡單且不失準(zhǔn)確的計(jì)算是目前需要解決的問題。本文通過對風(fēng)流的壓強(qiáng)和溫度變化規(guī)律的研究，在已知進(jìn)風(fēng)口風(fēng)流溫度和壓強(qiáng)情況下，預(yù)測巷道各點(diǎn)風(fēng)流溫度、壓強(qiáng)，進(jìn)一步得出各巷道平均密度，得出礦井含自然風(fēng)壓的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)解算算法，并基于MATLAB軟件對算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，對算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1　井巷風(fēng)流密度計(jì)算

1.1　風(fēng)流平均密度

井巷風(fēng)流密度是影響自然風(fēng)壓的一個(gè)重要參數(shù)。氣體的可壓縮性會對風(fēng)流的密度造成變化，這個(gè)變化約為6%～8%[1]。由于影響較小，在一般情況下，將礦內(nèi)風(fēng)流視為非壓縮性流體來對待，即近似視為等容過程。由此平均密度計(jì)算公式[2]：

(1)

式中：p1，p2分別為始末節(jié)點(diǎn)空氣的壓強(qiáng)，Pa；ρ1，ρ2分別為始末節(jié)點(diǎn)空氣的密度，kg/m3；ρm為平均密度，kg/m3。

由公式可知，當(dāng)空氣被設(shè)為不可壓縮流體時(shí)，密度的變化主要由壓強(qiáng)來決定。上述平均密度計(jì)算公式過于繁瑣，對于平均密度的計(jì)算，可以用兩端點(diǎn)的算術(shù)平均值[3]：ρm=(ρ1+ρ2)/2來代替，滿足計(jì)算要求。

1.2　風(fēng)流密度計(jì)算

計(jì)算井下濕空氣密度[4]：

ρ=0.003 48(P-0.377 9φPs)/T

(2)

式中：P為濕空氣的壓強(qiáng)，Pa；T為濕空氣的絕對溫度，K；φ為濕空氣的相對濕度，%；Ps為飽和水蒸氣分壓力，Pa。

由公式可知，φ由測量的干濕溫度得來，Ps可根據(jù)T查表得出，因此，只要知道礦井巷道各點(diǎn)風(fēng)流的溫度T和壓強(qiáng)P就可得出各個(gè)分支節(jié)點(diǎn)密度。這通常需要實(shí)地測量濕空氣壓力P，干球溫度td和濕球溫度tw才能得出。

2　礦井氣候多參數(shù)預(yù)測下的自然風(fēng)壓算法的實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)有自然風(fēng)壓的計(jì)算均是通過實(shí)地測量濕空氣壓力，干球溫度和濕球溫度來進(jìn)行的[5]，由于測點(diǎn)與數(shù)據(jù)較多，其過程不但繁瑣還無法達(dá)到動(dòng)態(tài)計(jì)算的目的。對此，筆者考慮在已知井口大氣壓強(qiáng)p0和干濕溫度t0d和t0w的情況下，預(yù)測出井下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)和溫度，再通過各個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)和溫度能得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)流密度。因此需要引入各節(jié)點(diǎn)風(fēng)流溫度和各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算公式。

2.1　風(fēng)流溫度的計(jì)算

(1)井筒風(fēng)流溫度的計(jì)算方程為[6]：

(σ-g/CPL)Qρ0 sCPL/λtK(α)

(3)

式中：T0m為井底(井筒末端)溫度，K；T0 s為地面(井筒始端)溫度，K；σ為地溫梯度，不同地區(qū)地溫梯度不同；Z為井筒始末兩端高差，m；L為巷道長度，m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]查表得出；K(α)為不穩(wěn)定換熱系數(shù)，通過畢歐準(zhǔn)數(shù)和傅立葉準(zhǔn)數(shù)查表得出；Q為風(fēng)流體積流量，m3/s；ρ0s為巷道入口的風(fēng)流密度，kg/m3；CPL為干空氣的定壓比熱，一般取1 005 J/kg·K；g為重力加速度，m2/s，一般取9.81。

(2)普通巷道風(fēng)流溫度的計(jì)算方程為[6]：

(4)

式中：Tgu為原巖絕對溫度，K；U為巷道周長，m；γ0為巷道當(dāng)量半徑，即巷道有效截面和積濕周之比定義為水力半徑，當(dāng)量半徑定義為二倍的水力半徑，m；根據(jù)文獻(xiàn)[6]，Δhp為由于各種熱源引起的風(fēng)流熱焓增值，J/kg。

2.2　風(fēng)溫預(yù)測的準(zhǔn)確性分析

由公式(3)和(4)可知，風(fēng)溫預(yù)測需考慮的參數(shù)過多，因此，保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算的溫度可靠性是有必要考慮的。首先，干空氣的定壓比熱CPL在溫度250～300 K的范圍內(nèi)，其數(shù)值變化在1 003～1 005之間，所以取1 005并不影響結(jié)果。其次，式中可以準(zhǔn)確得到的參數(shù)：進(jìn)風(fēng)井口溫度T0 s(在井口容易測)，高差Z，巷道長度L，周長U，當(dāng)量半徑γ0。在礦井建設(shè)的過程中這些參數(shù)在圖紙上都會標(biāo)出，不需要再次測量。而原巖溫度Tgu，地溫梯度σ，導(dǎo)熱系數(shù)λ和不穩(wěn)定換熱系數(shù)K(α)都與地質(zhì)條件和巖石物理性質(zhì)有關(guān)，因?yàn)榻ň靶枰M(jìn)行地質(zhì)條件、水紋條件和巖層情況的考察，原巖溫度和地溫梯度都可以直接得出，而導(dǎo)熱系數(shù)λ和不穩(wěn)定換熱系數(shù)K(α)需要知道巷道處在哪個(gè)巖層中，了解巖石性質(zhì)，通過計(jì)算和查表也可以得出[6]。唯一不確定的參數(shù)就是風(fēng)量Q和節(jié)點(diǎn)密度ρ0s，由于不能實(shí)測且在下文的網(wǎng)絡(luò)解算的過程中這2個(gè)參數(shù)數(shù)值不斷變化，因此會對風(fēng)溫預(yù)測結(jié)果造成影響，由公式(3)和(4)可知，Q*ρ可作為一個(gè)參數(shù)來考慮，以圖1為例，假設(shè)其他的參數(shù)都已確定且不變，當(dāng)進(jìn)風(fēng)口Q*ρ分別等于30，40，50時(shí)，各節(jié)點(diǎn)溫度值。分析結(jié)果見表1。

圖1　礦井通風(fēng)系統(tǒng)簡Fig.1　Diagram of mine ventilation system

Q*ρT/KV1V2V3V4V530278.0141280.2022280.4145282.1756281.269840278.0144280.1572280.4067282.1422281.236650278.0145280.1296280.3975282.1202281.2146最大絕對差0.00040.07260.01700.05540.0552

結(jié)論：Q*ρ分別為30，40，50的情況下,溫度變化在0.000 4～0.072 6的范圍內(nèi)，變化很小。因此風(fēng)量Q和節(jié)點(diǎn)密度ρ對風(fēng)溫的影響很小。而真正對風(fēng)溫影響很大的高差，原巖溫度和始點(diǎn)溫度都能夠通過各種方式準(zhǔn)確的得到，可以保證進(jìn)回風(fēng)井和普通巷道的溫度預(yù)測的準(zhǔn)確性，至于擁有額外熱源的特殊巷道，文獻(xiàn)[6]、[7]介紹很清楚，主要考慮機(jī)器運(yùn)作產(chǎn)生熱量Δhp，而產(chǎn)熱量可以根據(jù)機(jī)器的銘牌和實(shí)際運(yùn)作功率等計(jì)算出。

2.3　各點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算

點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算公式[7]：

(5)

式中：p1，p2分別為始末節(jié)點(diǎn)空氣的壓強(qiáng)，Pa；ρ1s，ρ1m為始末節(jié)點(diǎn)空氣的密度，kg /m3；g為重力加速度，m2/s，一般取9.81；Q1為風(fēng)流體積流量，m3/s；Z1-2為始、末節(jié)點(diǎn)標(biāo)高差，m。

2.4　自然風(fēng)壓的計(jì)算

由前文可知，平均密度由ρm=(ρ1+ρ2)/2來代替。得到最終的自然風(fēng)壓計(jì)算公式[8]：

(6)

式中：hn為礦井自然風(fēng)壓，Pa；ρs，ρm為通路上各分支的始節(jié)點(diǎn)、末節(jié)點(diǎn)的密度，kg/m3；Zs-m為始、末節(jié)點(diǎn)標(biāo)高差，m。

通過式(2)、(5)和(6)可以得出：

0.377 9φiPs)/Tis+ ((Pis+ 0.001 74(Pis-

(7)

3　通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)解算與程序?qū)崿F(xiàn)

3.1　Cross迭代算法改進(jìn)

Cross法，即斯考德-恒斯雷法[9]。其運(yùn)算過程：按規(guī)定選擇獨(dú)立回路，運(yùn)用高斯迭代法逐次求解回路內(nèi)的風(fēng)量修正量Δqi，直到滿足精度ε為止，見公式(8)和(9)。

(8)

(9)

在原有Cross迭代法的基礎(chǔ)上，加入上文自然風(fēng)壓計(jì)算方法和原理[10-15]，實(shí)現(xiàn)含有自然風(fēng)壓的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)解算。在運(yùn)算過程中，還需考慮以下幾個(gè)問題：

1)由式(7)、(8)和(9)可知，將各節(jié)點(diǎn)溫度和壓強(qiáng)同時(shí)進(jìn)行迭代，存在迭代不收斂可能。為了避免此情況的發(fā)生，在程序編制中，對計(jì)算方法進(jìn)行簡化。首先在不考慮自然風(fēng)壓的情況下進(jìn)行一次迭代計(jì)算，通過此計(jì)算得出各分支風(fēng)量值，該分支風(fēng)量作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)流溫度初始參數(shù)，在之后的迭代計(jì)算中將一直使用此溫度不變。

2)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)和密度的計(jì)算均需已知彼此才能得出，在兩者均未知情況下，為了保證計(jì)算能進(jìn)行，在初次迭代時(shí)需擬定各節(jié)點(diǎn)密度值，即假設(shè)各節(jié)點(diǎn)初始密度均等于井口空氣密度，這樣就可以計(jì)算出各點(diǎn)壓強(qiáng)，再利用得到的點(diǎn)壓強(qiáng)在下次迭代中得出各節(jié)點(diǎn)密度，依次循環(huán)。注意這個(gè)擬定的初始密度值只在初次計(jì)算應(yīng)用。

3)需考慮濕度對自然風(fēng)壓的影響，經(jīng)驗(yàn)可知[4]，濕度與巷道壁的潮濕度和蒸發(fā)率有關(guān)，這些變化都是復(fù)雜難測，因此，只能得出范圍值，現(xiàn)將通風(fēng)系統(tǒng)分為進(jìn)風(fēng)段、用風(fēng)段、回風(fēng)段3個(gè)部分來簡化。相對濕度在井下變化趨勢：夏季，風(fēng)流的相對濕度一直增加狀態(tài)，到回風(fēng)段時(shí)會達(dá)到90%～100%；在冬季，風(fēng)流的相對濕度剛開始會減小或不變，但到用風(fēng)段與夏季變化趨勢一樣，到回風(fēng)段時(shí)也會達(dá)到90%～100%。自然風(fēng)壓預(yù)測的另一個(gè)主要因素：高差，高差主要在進(jìn)風(fēng)井和回風(fēng)井，而用風(fēng)段幾乎不存在高差，對自然風(fēng)壓的預(yù)測中影響很小。進(jìn)風(fēng)井的平均相對濕度應(yīng)該高于進(jìn)風(fēng)口風(fēng)流相對濕度的0%～20%。除了青藏高原與新疆部分盆地，我國其他地區(qū)空氣的相對濕度都達(dá)到60%以上。因此，假如進(jìn)風(fēng)口處的相對濕度為60%，那么進(jìn)風(fēng)側(cè)的平均相對濕度應(yīng)該在60%～80%之間，回風(fēng)段的相對濕度在90%～100%之間，而用風(fēng)段相對濕度就應(yīng)該在80%～90%之間。取中間數(shù)就是進(jìn)風(fēng)段：70%；用風(fēng)段：85%；回風(fēng)段95%。應(yīng)用取范圍中間數(shù)的相對濕度預(yù)測方法，可保證預(yù)測的相對濕度與真實(shí)的相對濕度誤差上下不超過10%。當(dāng)然，這里的預(yù)測經(jīng)驗(yàn)主要應(yīng)用于我國煤礦，煤礦絕大多數(shù)均為潮濕巷道。誤差分析：例如，溫度為0，5，15，20，25℃，巷道高差為100 m，壓強(qiáng)為100 000 Pa，假設(shè)預(yù)測相對濕度為70%而實(shí)際上為60%，密度與自然風(fēng)壓計(jì)算誤差結(jié)果見表2。

表2　計(jì)算結(jié)果對比Table 2　Comparison of results

結(jié)論：由公式2和6，礦井溫度0～25℃的相對濕度每相差10%，風(fēng)流密度就相差0.000 3～0.015，自然風(fēng)壓每一百米的高差就產(chǎn)生0.29～1.45 Pa的誤差，自然風(fēng)壓誤差在0.024%～0.116%，。因此采用分3段預(yù)測和取中間值的方法代替實(shí)測每個(gè)點(diǎn)的相對濕度，可以最大程度上減少誤差，誤差值對自然風(fēng)壓的影響在可控的范圍內(nèi)。受自然風(fēng)壓影響越大的礦井預(yù)測越準(zhǔn)確，誤差控制在1%以下。此方法為相對濕度對自然風(fēng)壓造成誤差降到最低。

其算法程序流程為：

1)已知：G=(V,E)、總風(fēng)量、分支風(fēng)阻、初擬風(fēng)量和各個(gè)分支始末兩端節(jié)點(diǎn)的高差。

2)對通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)G的分支和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，擬定樹與余樹。

3)擬定基本回路矩陣：C。

4)在不考慮自然風(fēng)壓和通風(fēng)機(jī)風(fēng)壓的情況下，對網(wǎng)絡(luò)各個(gè)分支進(jìn)行初步分風(fēng)(其目的是為初次擬定溫度和點(diǎn)壓強(qiáng)提供風(fēng)量)。

5)已知：井口大氣壓p0與大氣溫度T0,求得井口密度ρ0。并根據(jù)公式(3)和(4)確定網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。

6)先擬定網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)密度ρi均為ρ0，并帶入公式(5)，通過公式(7)、(8)和(9)對其進(jìn)行迭代運(yùn)算。(考慮濕度影響)

7)檢查各參與迭代的回路風(fēng)量修正量Δqi，若max(|Δqi|)<ε滿足精度，則進(jìn)入步驟9，否則轉(zhuǎn)回6。

8)k=k+1。(k為迭代次數(shù))

9)結(jié)束迭代，輸出結(jié)果

3.2　程序驗(yàn)證

如圖2建立的一個(gè)簡單礦井模型。表3為程序是否含有自然風(fēng)壓的2種情況下解算運(yùn)行結(jié)果對比表，運(yùn)算結(jié)果證明：雖然在不考慮自然風(fēng)壓的情況下解算結(jié)果較準(zhǔn)確，但與考慮自然風(fēng)壓的情況下的結(jié)果相比還存在一定差距，因此在解算中對自然風(fēng)壓的考慮是有必要的。

圖2　簡單礦井模型Fig.2　MVIS ventilation system network settlement

如圖2所示，已知井口壓強(qiáng)和溫度分別為p0=100 000 Pa，T0=275 K，各分支標(biāo)高差Z1=300 m，Z2=20 m，Z3=0 m,Z4=20 m ,Z5=30 m,Z6=50 m,Z7=250 m。認(rèn)為所有巷道長度L=500 m,R1=R2=R3=R4=R5=0.03N·s2·m-8，R6=R7=0.06 N·s2·m-8,導(dǎo)熱系數(shù)λ均為2 W/(m·K)，周長均為15 m，當(dāng)量半徑γ0=3 m，設(shè)e1，e2，e3為進(jìn)風(fēng)段，e4為用風(fēng)段，e5，e6，e7為回風(fēng)段，由上文的相對濕度預(yù)估經(jīng)驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)5相對濕度φ分別為70%，85%，85%，95%，95%，Δhp1-2=Δhp1-3=Δhp3-4=Δhp2-4=2 010 J，hf=30 Pa，Q1=Q7=30 m3/s。

表3　計(jì)算結(jié)果對比Table 3　Comparison of results

計(jì)算結(jié)果見表4，5和6，由圖3，4，5，6分析表明：經(jīng)過7次迭代，回路風(fēng)量修正量Δqi滿足精度且密度、壓強(qiáng)、自然風(fēng)壓和風(fēng)量在運(yùn)算過程中均收斂，證明本程序滿足通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算的設(shè)計(jì)要求，也證明了礦井氣候多參數(shù)預(yù)測與通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算算法的結(jié)合是可實(shí)行的。

表4　迭代驗(yàn)算Table 4　Iterative calculation

表5　迭代驗(yàn)算Table 5　Iterative calculation

表6　迭代驗(yàn)算Table 6　Iterative calculation

圖3　各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)迭代數(shù)值變化曲線Fig.3　Each node pressure iteration value curve

圖4　各分支風(fēng)量迭代數(shù)值變化曲線Fig.4　Each branch wind volume iteration curve

圖5　各節(jié)點(diǎn)密度迭代數(shù)值變化曲線Fig.5　Each node density iteration value curve

圖6　各回路自然風(fēng)壓迭代數(shù)值變化曲線Fig.6　Natural wind pressure of each circuit volume iteration value curve

4　結(jié)論

1)通過對風(fēng)流的壓強(qiáng)和溫度變化規(guī)律的研究，在已知進(jìn)風(fēng)井入口風(fēng)流的溫度和壓強(qiáng)，預(yù)測計(jì)算出礦井巷道各節(jié)點(diǎn)風(fēng)流的溫度和壓強(qiáng)，從而得出各個(gè)巷道平均密度，實(shí)現(xiàn)了快速、簡單且不失準(zhǔn)確度的計(jì)算礦井自然風(fēng)壓目的。

2)結(jié)合Cross網(wǎng)絡(luò)解算方法，在已知井口初值的情況下，實(shí)現(xiàn)了自然風(fēng)壓和機(jī)械壓雙重作用下的復(fù)雜礦井含自然風(fēng)壓的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)解算的過程。

3)通過建立礦井模型對本程序進(jìn)行驗(yàn)證，證明了在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算中對自然風(fēng)壓的考慮是有必要的。又經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本程序滿足通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算的設(shè)計(jì)要求，也證明了礦井氣候多參數(shù)預(yù)測與通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算算法的結(jié)合是可實(shí)行的。

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