分級加載條件下紅砂巖蠕變特性試驗研究*

謝文健，龔　囪，劉勇鋒，趙　奎，李海港

(1.江西理工大學 資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000；2.中國安全生產(chǎn)科學研究院，北京 100083;3. 江西省安全生產(chǎn)科學技術研究中心，江西 南昌 330000)

0　引言

紅砂巖是我國華東、華南及西南等地區(qū)分布較廣泛的“紅層”中代表性巖石之一，其形成于白堊紀至第三紀早期，并常以圍巖、礦柱、頂?shù)装宓男问酱嬖谟谟猩饘俚V山與煤礦開采中。例如，云南郝家河銅礦、四川大銅廠，鞍山鐵礦、大冶鐵礦、宣化鐵礦、古城煤礦、華亭煤礦等。國內外學者對紅砂巖物理力學性質進行較為廣泛的研究。戎虎仁等[1]開展了不同溫度后紅砂巖力學性質與微觀結構變化規(guī)律的研究。單仁亮等[2]對紅砂巖進行了不同凍結溫度條件下的三軸壓縮試驗，分析了三軸抗壓強度、彈性模量、黏聚力、內摩擦角與溫度的關系。毛靈濤等[3]采用CT技術得到了紅砂巖試件在單軸壓縮過程中的三維數(shù)字體圖像，在此基礎上分析了試件三維變形場與應力場特征。劉曉明等[4]基于能量耗散原理建立了紅砂巖崩解的能量耗散模型。聞名等[5]研究了含水率對紅砂巖抗拉強度的影響。Eunhye Kim[6]研究了含水率與加載速率對紅砂巖力性質的影響。張振華等[7]分析了周期性滲透壓力作下紅砂巖的滲透特性。以上研究表明：紅砂巖的物理力學性質不僅受控其粒狀碎屑結構和泥狀膠結構，而且與應力條件密切相關。

巖石的蠕變性質是引起工程巖體損傷破壞的主要原因之一。工程實踐表明：不僅軟巖具有蠕變特征[8]，甚至堅硬的巖石同樣具有蠕變性質[9]。目前，對巖石蠕變的研究主要表現(xiàn)在不同巖石在不同環(huán)境條件下的蠕變特征及其蠕變模型2方面[10]。然而，在紅砂巖蠕變方面的研究相對較少。趙寶云等[11]進行了單軸壓縮條件下蠕變試驗，分析了紅砂巖軸向蠕變特征，并建立了一個非線性黏彈塑性蠕變模型；沈明榮和諶洪菊[12]結合應力-應變曲線，提出了紅砂巖長期強度的確定方法。

本文進行了分級加載條件下紅砂巖蠕變試驗，對比分析了軸向與徑向蠕變的特征，建立了紅砂巖等速蠕變階段應變速率與加載應力的函數(shù)關系。在此基礎上，將理想黏塑性體中的黏滯系數(shù)定義為時間的函數(shù)，提出了一個可表征紅砂巖蠕變變形特征的非定常西原黏彈塑蠕變模型，并對該模型的參數(shù)進行了辨識。研究成果對認識紅砂巖蠕變行為特征具有一定的理論價值，同時也可為以紅砂巖為代表巖性的礦柱變形破壞的研究提供一定的室內研究基礎，具有一定的工程意義。

1　試驗過程

1.1　試件制備與選取

本次試驗所采用的紅砂巖取自漂塘鎢礦，試件制備過程按照國際巖石力學試驗建議的IRTM方法進行。試件規(guī)格為φ50 mm×100 mm的圓柱體，試件2端面不平整度誤差不大于0.05 mm，并且與軸線的偏差不大于0.25°，直徑誤差不大于0.3 mm。為保證試驗結果的可信性與可比性，所有試件均取自同一巖塊的同一方向，試件的縱波波速控制在2 694 m/s左右。通過對試件進行單軸壓縮試驗，測得巖石平均彈性模量E為9.9 GPa，泊松比μ為0.22，單軸抗壓強度σc約為80 MPa，啟裂強度σci約為30 MPa，損傷強度σcd約為50 MPa，見圖1。

圖1　紅砂巖起裂強度和損傷強度確定Fig.1　Determining rock crack initiation strength and crack damage strength of red sandstone

1.2　試驗儀器與方法

試驗加載系統(tǒng)采用英國生產(chǎn)的GDS VIS 400 kN HPTAS高壓巖石溫控三軸流變儀，其軸向載荷分辨率為±1/10 000，位移分辨率為0.1 μm，全程精度0.05%，框架剛度大于100 kN/mm。

試驗采用分級加載的方式。根據(jù)試件單軸抗壓強度σc、啟裂強度σci與損傷強度σcd的數(shù)值，本文第一級加載應力值約為試件啟裂強度，第三級加載應力值約為試件損傷強度 。為最大程度降低試件在加載過程中發(fā)生破壞，自第四級加載開始，減小相鄰兩級加載應力之間的增量，并且最后一級加載應力小于巖石單軸抗壓強度。本文加載應力分別為30，40，50，60，67.5，70，72.5 MPa。試驗采用應力控制，加載速率為0.2 kN·s-1。當加載應力達到目標應力值時，保持加載應力2～3 h不變。之后，對試件再進行下一級加載。試驗中，LVDT局部應變傳感器安裝在試件中心部位，用于采集軸向應變與徑向應變，試驗儀器與應變傳感器安裝，見圖2。

圖2　試驗儀器與應變傳感器安裝Fig.2　Test system and strain sensor installation

2　蠕變特征分析

已有的研究表明[13-14]：巖石蠕變特征與加載應力的大小密切相關。圖3給出了紅砂巖在不同加載應力條件下的蠕變曲線。從圖3可以看出：當加載應力不大于σcd時，試件軸向與徑向蠕變最終趨于某一恒定值，等速蠕變階段應變速率幾乎等于零，并且試件徑向蠕變量顯著小于軸向蠕變量。當加載應力大于σcd時，試件蠕變變形逐漸顯現(xiàn)，此時試件在等速蠕變階段的應變速率不等于零，蠕變量隨時間的增大呈線性增長。對比軸向與徑向蠕變量可知，隨著加載應力的增大徑向蠕變量逐漸接近軸向蠕變量。當試件發(fā)生蠕變破壞時，徑向蠕變量大于軸向蠕變量。

圖3　不同加載應力條件下紅砂巖蠕變曲線Fig.3　The creep curves of red sandstone under difference stress

(3)

式中：ts，te為蠕變曲線直線段起、止點時刻；εe，εs為蠕變曲線直線段起、止點應變值。

圖計算示意Fig.4　 Sketch of calculating

圖5　應力-應變速率曲線Fig 5　Curve between stress and strain rate

3　非定常西原蠕變模型

西原體由胡克體、開爾文體與理想黏塑性體串聯(lián)而成，能全面反映巖石的彈-粘彈-粘塑性特性，其蠕變方程可表述為：

(4)

式中：K1為胡克體彈性常數(shù)；K2，η2分別為開爾文體中彈性元件與黏性元件的彈性模量與黏滯系數(shù)；η3，σs分別為理想黏塑性體黏性元件黏滯系數(shù)與屈服極限。

總之，問題既是培育工作的絆腳石，也是我們改進工作方法，推動新型職業(yè)農民培育工作動力。認識問題，面對問題，突破問題這是我們做好培育工作關鍵。

圖6　西原體蠕變曲線Fig.6　The creep curve of visco-elastoplastic model

根據(jù)應變速率的變化特征，巖石蠕變通?？煞譃闇p速蠕變、等速蠕變與加速蠕變3個階段。對應于蠕變3階段，巖石的黏滯系數(shù)隨著蠕變時間的增大分別呈現(xiàn)增大、不變與減小趨勢。由式(4)可知，在傳統(tǒng)西原體中，巖石的黏滯系數(shù)η2，η3為常數(shù)，這與試驗結果不符合。同時，由于開爾文體總體變形受控于彈性體的變形。因此，本文將理想黏塑性體中黏性元件的黏滯系數(shù)η設為時間的函數(shù)：

(5)

式中：η3為荷載施加之前巖石理想黏塑性體的初始黏滯系數(shù)；A為擬合系數(shù)，并且其數(shù)值大于零。

巖石非定常蠕變模型，見圖7。

圖7　非定常西原蠕變模型Fig.7　 Non-stationary visco-elastoplastic model

從上式可以看出，黏滯系數(shù)η隨著加載時間的增大而呈現(xiàn)非線性的減小。由圖7可知：當加載應力小于σs時，其蠕變表達式與傳統(tǒng)西原體一致；當加載應力大于σs時，對于理想黏塑性體其本構方程可表達為：

(6)

對上式積分可得：

(7)

因此，可得非定常西原蠕變模型蠕變表達式為：

(8)

從上式可以看出：對于某一級加載，加載應力σ、時間t可由蠕變試驗得到，屈服極限σs可由單軸試驗得出，其余參數(shù)未知。本文采用麥夸特法，通過對目標函數(shù)式(8)進行擬合，來確定以上未知參數(shù)。

對于n組時間-應變數(shù)據(jù)(ti,εi)(i=1,2,…,n)與目標函數(shù)偏差平方可表示為：

(9)

式中：xi,b1,b2,…,bm為目標函數(shù)待求系數(shù)。

(10)

則式(9)可表述為：

(11)

要使Q最小則有：

(12)

由式(12)可得：

(13)

室內試驗表明，在單軸壓縮條件下，紅砂巖發(fā)生蠕變破壞的過程中，其蠕變曲線有2種類型。類型Ⅰ表現(xiàn)為巖石發(fā)生破壞時具有明顯的加速蠕變階段；類型Ⅱ表現(xiàn)為巖石發(fā)生破壞時其加速蠕變階段相對不明顯。圖8顯示，采用麥夸特法對非定常西原蠕變模型進行擬合時，擬合曲線與Ⅰ類、Ⅱ類實測蠕變具有較高的吻合度，說明非定西原蠕變模型能較好的表征紅砂巖在單軸壓縮條件下的蠕變特征。從擬合的結果來看，見表1。不論是Ⅰ類蠕變曲線，還是Ⅱ類蠕變曲線，非定常西原蠕變模型中胡克體中彈性系數(shù)K1小于開爾文體中彈性系數(shù)K2，但開爾文體中粘滯系數(shù)η2小于理想黏塑性體初始粘滯系數(shù)η3。

圖8　實測與擬合蠕變曲線Fig.8　Measured and fitted creep curve

類型K1/GPaK2/GPaη2/(GPa·h-1)η3/(GPa·h-1)A/sⅠ11.0247.941.25596.60.0014Ⅱ14.8454.563.5218.38.7E-5

4　結論

1)當加載應力小于損傷強度σcd時，紅砂巖以軸向蠕變?yōu)橹?，此時礦物顆粒和微缺陷處于穩(wěn)定壓密階段，試件不會發(fā)生蠕變破壞。當加載應力大于σcd時，由軸向裂紋擴展所引起的剪脹效應開始顯現(xiàn)，隨著蠕變時間的增長，試件將發(fā)生蠕變破壞。

2)紅砂巖軸向、徑向等速蠕變階段應變速率與加載應力呈指數(shù)函數(shù)關系，具體表現(xiàn)為當加載應力小于σcd時，徑向應變速率小于軸向應變速率。當加載應力大于σcd時，徑向應變速率大于軸向應變速率。

3)將黏性元件的黏滯系數(shù)設置為時間的負指數(shù)函數(shù)，在此基礎上，所建立的非定常西原蠕變模型可較好表征紅砂巖在單軸壓縮條件下的蠕變變形特征。

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