粗糙集和熵權(quán)計算法在多因素指標(biāo)評價中的應(yīng)用*

趙志峰，文　虎，樊　恒，朱凱然

(1. 西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2. 西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0　引言

權(quán)重系數(shù)是用數(shù)量形式權(quán)衡對比評價系統(tǒng)中各因素相對重要程度的量值。對于同一組指標(biāo)因素數(shù)據(jù)，權(quán)重系數(shù)的不同，會導(dǎo)致截然不同，甚至完全相反的評價結(jié)論。因此、評價指標(biāo)因素的權(quán)重確定是非常重要和必要的。指標(biāo)權(quán)重的方法確定，一般有專家評分法，模擬評價法，Delphi法，主觀賦權(quán)法，沃爾評分法等[1-3]。很多方法都是主觀性評價，評價結(jié)果具有一定的局限性。為了使評價更具有針對性、適用性和實用性，且避免使用主觀性方法，在實際客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)粗糙集處理數(shù)據(jù)的特點，以及熵權(quán)計算法的原理和計算權(quán)重的客觀性，提出將粗糙集和熵權(quán)計算法結(jié)合進行指標(biāo)權(quán)重的計算。

1　粗糙集和熵權(quán)計算法

粗糙集是處理不確定問題的數(shù)學(xué)工具。它在不需要考慮任何先驗信息的條件下，直接通過對觀測數(shù)據(jù)進行分析處理，依靠粗糙集算法從決策表中刪除重復(fù)的相同信息和冗余項，簡化條件屬性，精簡決策指標(biāo)，從而進行核心指標(biāo)的選取和權(quán)重系數(shù)的計算[4-5]。

熵權(quán)計算法是種客觀的權(quán)重計算方法，其通過信息熵計算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再利用熵權(quán)對各指標(biāo)進行權(quán)重的修正，因而評價結(jié)果更具有較好的客觀性[6-7]。

在有T個評價指標(biāo)(因素)、Y個被分類對象的區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)，可以按照定性和定量相結(jié)合的原則，Y個被分類對象對應(yīng)于T個指標(biāo)的因素值構(gòu)成評價矩陣R：

(1)

對評價矩陣R作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣R′ ：

(2)

(3)

對于定義評價指標(biāo)的熵，在有T個指標(biāo)，Y個被分類對象的區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)，定義第v個指標(biāo)的熵值為：

(4)

(5)

2　客觀權(quán)重計算法在土壤腐蝕多因素指標(biāo)評價中的實例應(yīng)用

針對土壤的腐蝕性因素較多，并且不同地區(qū)的土壤環(huán)境，其核心影響因素及權(quán)重也截然不同的特點，提出應(yīng)用粗糙集和熵權(quán)計算法進行核心指標(biāo)因素的分析與權(quán)重計算。首先根據(jù)粗糙集(RS)處理數(shù)據(jù)的特點，對土壤多指標(biāo)因素原始數(shù)據(jù)進行前期數(shù)據(jù)的分析與挖掘，針對數(shù)據(jù)的多樣性、冗余性、復(fù)雜性、異常性和屬性關(guān)系進行規(guī)范化處理和約簡，找出核心指標(biāo)因素，并保證計算權(quán)重前數(shù)據(jù)信息的一致性和準(zhǔn)確性。其次應(yīng)用粗糙集和熵權(quán)計算法對處理后的指標(biāo)因素進行權(quán)重計算，最后權(quán)重值取2種方法計算值的平均值作為權(quán)重系數(shù)。

以項目中梁平段管道所在的壤土土壤腐蝕區(qū)域為例，針對壤土腐蝕現(xiàn)場埋設(shè)的區(qū)域和位置情況，按試片取片數(shù)據(jù)以及采集批次進行6種影響因素的核心指標(biāo)因素分析與權(quán)重計算，具體見表1壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標(biāo)因素值所示。

表1　壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標(biāo)因素值

將表1壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標(biāo)因素值作為決策表，其中把土壤腐蝕選取點作為研究對象U={X1,X2,…,X20}。把土壤腐蝕所選取的影響因素作為條件屬性A={土壤電阻率，氧化還原電位，氯離子含量，…，pH值}。把壤土區(qū)域的土壤腐蝕等級作為決策屬性D={強，較強，一般，弱}={4，3，2，1}。

由于現(xiàn)有的離散化數(shù)據(jù)方法都有或多或少的丟值問題，并且在屬性值增加的情況下，斷點數(shù)也會增加。斷點選擇的好壞直接關(guān)系到離散化數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。斷點過少會造成嚴(yán)重的失值問題，過多會造成維度和復(fù)雜度上升，精度下降。例如等寬、等頻區(qū)間離散法，統(tǒng)計學(xué)離散法，貪心及改進離散法，聚類連續(xù)屬性離散法，差分演化離散法等[8-9]。論文結(jié)合離散化的要求和目的，即保證數(shù)據(jù)結(jié)果的一致性和簡單化，以及通過離散化的有效性提高數(shù)據(jù)集合的分類能力和魯棒性，減少樣本沖突和最小的信息丟失。因此，在土壤腐蝕多因素特點的基礎(chǔ)上，針對離散化方法和原理，提出改進其應(yīng)用，并考慮決策表的具體屬性值(監(jiān)督性離散化方法)，根據(jù)其相應(yīng)的土壤腐蝕等級分類[10]，見表2土壤腐蝕指標(biāo)因素分類區(qū)間表所示，等級區(qū)間選取依據(jù)土壤腐蝕等級標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范(《NACE SP0502-2010》，《管道風(fēng)險評價手冊》)，以及相關(guān)參考文獻[11-13]等標(biāo)準(zhǔn)建立，對表1進行離散化處理，從而解決了數(shù)據(jù)中的丟值問題，保證了數(shù)據(jù)離散時的穩(wěn)定性。壤土區(qū)管段土壤腐蝕因素離散化表見表3所示，將數(shù)據(jù)冗余項2(或10，17)、項4(或7，12)、項9(或15)、項11(或18)、項16(或19，20)中的括號內(nèi)數(shù)據(jù)刪除，得到的新決策表按約簡決策規(guī)則進行屬性約簡，以及權(quán)重值分析。

表2　土壤腐蝕指標(biāo)因素分類區(qū)間

表3　壤土區(qū)管段土壤腐蝕因素離散化

結(jié)合壤土區(qū)域管道土壤腐蝕數(shù)據(jù)，定義整個數(shù)據(jù)集合為U，T和J分別為條件屬性集和結(jié)果屬性集，其中條件屬性集T含有：土壤電阻率為a，氧化還原電位為b，氯離子含量為c，硫酸根離子含量為d，含水量為e，pH值為f。結(jié)果屬性集J是壤土區(qū)域土壤腐蝕等級[14-15]。因此：U/J={{2,3,8,16},{1,4,5,6,9,11,13,14}}；

U/T={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-a={{1,16},{2,5},{3,4,6},{8},{9,13},{11},{14}}；

U/T-b={{1,16},{2,8,9},{3,6},{4,11},{5,13},{14}}；U/T-c={{1,16},{2},{3,6},{4,14},{5},{8},{9},{11},{13}}；

U/T-d={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-e={{1,2,3,6,16},{4,5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-f={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}。

結(jié)果屬性對各類的正域為:

POST(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-a(J)={8,9,11,13,14}；

POST-b(J)={4,5,11,13,14}；

POST-c(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-d(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-e(J)={4,5,8,9,11,13,14}；

POST-f(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}。

各屬性的重要度：

根據(jù)以上的計算可知，該壤土區(qū)域的腐蝕影響因素的重要性排序為：土壤電阻率=氧化還原電位>含水量>硫酸根離子含量=氯離子含量=pH值。由于硫酸根離子含量、氯離子含量和pH值=0，表明上述3個條件屬性對結(jié)果無意義，可以刪除。同時刪除數(shù)據(jù)中的非正域項(第1，3，6，16項)，見表4壤土區(qū)管段RS土壤腐蝕約簡項所示。則土壤電阻率等于氧化還原電位的權(quán)重值為：

含水量的權(quán)重值為：

表4　壤土區(qū)管段RS土壤腐蝕約簡項

將表4對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)值代入公式(1)至(5)算出權(quán)重值，從計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)所得的土壤電阻率權(quán)重計算值為0.338 5，含水量權(quán)重計算值為0.332 8，氧化還原電位權(quán)重計算值為0.328 7。排序順序為土壤電阻率>含水量>氧化還原電位，但這與粗糙集計算的權(quán)重值的排序存在明顯的不一致。通過分析發(fā)現(xiàn)在含水量指標(biāo)因素中，其與評價等級的關(guān)系并不是單純的隨著指標(biāo)越小越優(yōu)，或是隨著指標(biāo)越大越優(yōu)，而是隨著指標(biāo)越大越差，但到達(dá)一定范圍值時就轉(zhuǎn)變?yōu)殡S著指標(biāo)越大越優(yōu)的形同拋物線的比例關(guān)系，因此需針對含水量指標(biāo)因素中的熵權(quán)計算法的無量綱化處理公式做同級變形，即根據(jù)實際指標(biāo)值所在的區(qū)間利用公式6統(tǒng)一處理為隨著指標(biāo)越小越優(yōu)的情況。

(6)

因此，將編號4號、11號和14號中的含水量值代入公式6進行同級變換，再進行熵權(quán)值計算，從計算結(jié)果可看出：土壤電阻率權(quán)重計算值0.361 3，含水量權(quán)重計算值0.287 9，氧化還原電位權(quán)重計算值0.350 8。排序順序為土壤電阻率≈氧化還原電位>含水量，這與粗糙集計算的權(quán)重值的排序基本一致。從對比結(jié)果可以看出，以上的應(yīng)用改進提高了熵權(quán)計算法在土壤腐蝕性權(quán)重計算分析的正確性，為土壤腐蝕評價權(quán)值計算提供了應(yīng)用方法指導(dǎo)。

從實例的應(yīng)用可以看出，此方法能夠根據(jù)客觀數(shù)據(jù)和指標(biāo)因素的特點進行權(quán)重計算，適應(yīng)性的解決了粗糙集離散化要求，以及熵權(quán)計算法由于非線性關(guān)系導(dǎo)致無量綱化處理時所造成的結(jié)果偏差，提高了客觀權(quán)重分析的準(zhǔn)確性。

該方法主要應(yīng)用于多因素評價體系里以客觀數(shù)據(jù)為前提，且指標(biāo)閾值已確定的權(quán)重計算。應(yīng)注意的是，當(dāng)評價指標(biāo)等級優(yōu)劣關(guān)系中出現(xiàn)非線性問題而進行公式同級變換時，需統(tǒng)一按一種標(biāo)準(zhǔn)要求進行轉(zhuǎn)化，即都按指標(biāo)越大越優(yōu)處理，或都按指標(biāo)越小越優(yōu)的一致性進行處理，以保證處理數(shù)據(jù)無量綱化時的統(tǒng)一性。

3　結(jié)論

1)針對土壤腐蝕多因素的特點，為了改進粗糙集應(yīng)用中離散化數(shù)據(jù)時丟值的問題，提出依據(jù)土壤腐蝕等級的分類離散化方法，減少了離散數(shù)據(jù)時的失值問題，動態(tài)的進行了土壤腐蝕多因素的核心指標(biāo)因素分析和實際離散化方法的應(yīng)用，增加針對其核心指標(biāo)因素和權(quán)重分析的適用性和客觀性。

2)通過分析20個點的實際土壤腐蝕數(shù)據(jù)來看，壤土區(qū)域的核心因素為土壤電阻率、氧化還原電位和含水量，從而客觀驗證了，不同區(qū)域不同地質(zhì)環(huán)境下，土壤的腐蝕核心因素是不同的，不能片面的選取單因素或同一類核心因素來進行多因素評判，需考慮不同地域環(huán)境條件下，土壤核心因素選取的適應(yīng)性和有效性。

3)針對多指標(biāo)因素權(quán)重計算的特點，根據(jù)非線性關(guān)系導(dǎo)致熵權(quán)計算法中無量綱化處理時標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一，提出利用同級變換公式進行轉(zhuǎn)化，其計算結(jié)果得到了粗糙集權(quán)重排序的驗證，增加了針對權(quán)重系數(shù)分析的實用性和可靠性，同時也說明了應(yīng)用時的盲目性將導(dǎo)致結(jié)果的偏差和不正確。

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