基于Weibull分布的煤體強度計算研究*

陳學(xué)華，呂鵬飛，宋衛(wèi)華，周年韜

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

地下工程研究的數(shù)百年里，煤巖體強度一直是個備受關(guān)注的科學(xué)問題[1-2]。由于地下工程所處地理環(huán)境的惡劣，很難實地進行準(zhǔn)確的強度測試，多數(shù)采用現(xiàn)場取樣，在實驗室加工試件并進行強度測試的方法，但是實驗室的測試結(jié)果又與實際強度存在一定差異，根據(jù)實驗室測試強度大體估算煤巖體真實強度存在較大誤差；另一方面，煤巖體真實強度在礦山壓力計算和數(shù)值模擬等當(dāng)中又被經(jīng)常使用，因此，有必要尋求一種理論上可行，操作上簡便，準(zhǔn)確性也較高的方法來合理地計算出煤體強度。

專家學(xué)者幾十年來從未間斷過對于煤體強度的研究。石永奎[3]、林瓊[4]等對不同直徑和高度的煤和灰?guī)r試件進行了強度測試，采用實驗方法證明了煤巖強度具有相應(yīng)的尺寸效應(yīng)；傅雪海[5]、張鵬[6]、朱傳奇[7]、高霞[8]等采用巖石力學(xué)實驗方法研究了氣水飽和、干濕循環(huán)、含水率和孔隙率、含瓦斯水合物煤體的強度特征，結(jié)果表明煤體中雜質(zhì)的生成促使煤體容易發(fā)生破壞，降低其強度；李鳳穎[9]采用PFC軟件模擬分析了煤體離散性特征及其對強度的影響；彭瑞[10]等針對Hoek-Brown強度準(zhǔn)則復(fù)雜的地質(zhì)參數(shù)，建立Hoek-Brown參數(shù)與煤巖地質(zhì)力學(xué)參數(shù)之間新的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出巖體強度參數(shù)的新解；李忠華[11-13]等發(fā)明了鉆桿扭矩法，可實現(xiàn)在地下直接測試煤巖體強度，為地下巖體強度直接測試提供新思路。上述研究眾多，實驗室實驗不能消除煤巖試件強度與現(xiàn)場煤體強度間的誤差，現(xiàn)場測試操作繁雜且人員操作誤差較大，數(shù)值模擬和理論推導(dǎo)存在一定理想性。所以筆者在借鑒上述研究的同時，采用理論分析、實驗室實驗、數(shù)值模擬、擬合分析等手段綜合研究出一種煤體強度的理論計算方法和計算公式，為現(xiàn)場煤體強度的研究提供新思路。

1　煤樣單向抗壓強度尺寸效應(yīng)實驗結(jié)果

采集并可供分析的單向抗壓強度尺寸效應(yīng)實驗的煤樣共3份，其中兗州礦區(qū)東灘煤礦3上煤1份，平頂山六礦丁煤1份，借用國外研究結(jié)果1份[14]。國內(nèi)煤樣均制成立方體，每份煤樣中含有的尺寸分別為邊長25,50,100,150,200 mm共5組，每組3個煤樣，共實驗了10組30個煤樣，借用國外5組15個煤樣。不同尺寸的各組煤樣單向抗壓強度均值結(jié)果如表1所示。圖1為文獻[15]提出的指數(shù)函數(shù)煤體強度擬合形式所對應(yīng)的3份煤樣的實驗擬合結(jié)果。當(dāng)煤樣尺寸D很小(取D=1 mm)時，可以認(rèn)為其中不包含任何天然缺陷，則此時的煤樣強度定義為原煤強度σ0，按照圖1中的擬合公式計算得出Bieniawski煤礦、平頂山丁煤、兗州3上煤的σ0分別為38.85,31.58,29.98 MPa。

表1　煤樣單向抗壓強度尺寸效應(yīng)實驗結(jié)果

圖1　煤樣抗壓強度尺寸效應(yīng)擬合結(jié)果Fig.1　Fitting results of size effect on compressive strength of coal sample

2　基于Weibull分布的煤樣單向抗壓強度

煤體試件強度的離散性特征和尺寸效應(yīng)特征是材料內(nèi)部不同尺度且雜亂無章的細(xì)觀缺陷所經(jīng)歷演化的必然結(jié)果，為了較好地處理無規(guī)則試件，比較有效手段就是概率統(tǒng)計方法，因此可以采用概率統(tǒng)計中的Weibull分布方法分析微觀煤體強度與宏觀煤體強度的關(guān)系。若將煤體試件的一個常規(guī)截面劃分成若干基元，其強度用Weibull統(tǒng)計函數(shù)描述，則煤體試件的宏觀強度可由Weibull分布中的參數(shù)σ0和m近似，σ0為基元體強度的平均值，稱為尺度參數(shù)，也就是對應(yīng)前面所述的原煤強度；m為函數(shù)形狀參數(shù)，稱為均質(zhì)度。均質(zhì)度的物理意義可表示為煤樣中缺陷分布不規(guī)則程度的度量，假如煤體裂紋表示煤體缺陷，則其表征為煤體裂紋的分布、位置以及粗糙度等對煤體強度的影響。煤體試件的均質(zhì)度越大，其基元的裂隙化程度就越低，當(dāng)均值度趨于無窮大時，可將煤體試件看成無缺陷，其基元強度趨近于同一數(shù)值，這一數(shù)值即是煤體試件的宏觀強度。綜合以上分析可得出，當(dāng)m值非常大(m>100)時，煤樣的宏觀強度就是細(xì)觀上無缺陷的均質(zhì)材料強度，將其稱作原煤強度σ0，這一點與weibull函數(shù)中的基元強度相對應(yīng)，所以用同一字母表示；反之，當(dāng)m值減小時，基元的裂隙化程度就會提高，當(dāng)m趨近于0時，煤樣宏觀強度就取決于缺陷基元的強度。因此，m值很小(m=1.5)時的煤樣宏觀強度就是細(xì)觀上缺陷起主導(dǎo)作用的均質(zhì)性極差材料的強度，將其稱作煤體強度σm。煤樣的實驗強度則介于以上2種強度之間，其數(shù)值受Weibull分布的2個參數(shù)的影響，也就是說煤質(zhì)組分和缺陷共同控制煤樣強度。

利用RFPA軟件的Monte-carb功能和Weibull函數(shù)對表1強度測試結(jié)果進行模擬計算，求解6種不同尺寸(包括D=1 mm)的試件對應(yīng)強度值的均質(zhì)度，數(shù)值計算時將試件模型劃分為10 000個網(wǎng)格單元，其他試件參數(shù)以現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，多次輸入不同m值，直到模擬強度值與實驗強度值相差小于1%，然后記錄下此時的m值數(shù)據(jù)，表2為表1所對應(yīng)強度的均質(zhì)度模擬計算結(jié)果。綜合表1、表2可以看出，同一煤礦的煤樣其單向抗壓強度會隨試件尺寸增加而減小，隨試件均質(zhì)度減小而減??；對于均質(zhì)度相近的不同礦區(qū)煤樣，其原煤強度越小，試件單向抗壓強度也越小。

表2　煤樣均質(zhì)度數(shù)值計算結(jié)果

為了探求出煤體試件強度σc和原煤強度σ0之間關(guān)于均質(zhì)度m的函數(shù)關(guān)系，繼續(xù)利用RFPA軟件對現(xiàn)場實際條件中的不同σ0和m值進行組合數(shù)值模擬，測試其單向抗壓強度，將每個模型都劃分5 000個單元，在y方向施加垂直載荷，煤體試件的單向抗壓強度數(shù)值計算結(jié)果如表3所示。

表3　煤樣單向抗壓強度數(shù)值實驗結(jié)果

從每一行數(shù)據(jù)可以看出，煤體強度會隨m值的減小而減小；從每一列數(shù)據(jù)可以看出，煤體試件強度會隨原煤強度σ0的減小而減小。任意兩行及兩列數(shù)據(jù)的σc與σ0的比值相等，這說明以上的2個規(guī)律是獨立存在的，不同的煤種其強度會隨著m值變化的衰減規(guī)律具有同一性，而當(dāng)均質(zhì)度相同時，不同原煤強度的煤樣會具有同一衰減規(guī)律。

若定義同種煤的煤樣強度σc與原煤強度σ0之比為均質(zhì)度影響系數(shù)Km，通過對表3各行數(shù)值的擬合分析，得到均質(zhì)度與其影響系數(shù)Km之間關(guān)系如圖2所示，圖2中的回歸精度分別為當(dāng)m<10時，回歸方差R2為0.921 8，當(dāng)m≥10時，回歸方差R2為0.947 7，得到其回歸公式見式(1)。

(1)

式中：m為均質(zhì)度。

圖2　均質(zhì)度影響系數(shù)回歸曲線Fig.2　Influence coefficient of homogeneity curves

若定義均質(zhì)度相同的不同煤種試件強度及原煤強度與標(biāo)準(zhǔn)煤樣的試件強度及原煤強度之比為原煤強度影響系數(shù)K0，標(biāo)準(zhǔn)煤樣是指邊長為50 mm的煤樣，則通過對表3各列數(shù)值的擬合分析，得到回歸公式見式(2)，回歸精度為R2=0.936 9。

K0=0.949+3.541e-0.117 2(σ0-8.5)

(2)

式中：σ0為原煤強度/MPa。

則任意尺寸煤樣的單向抗壓強度σc為：

σc=38.85/k0km

(3)

3　煤體單向抗壓強度計算

由于煤巖體的強度在礦山工程中很難進行原地的測試，然而礦山工程中的諸多數(shù)值計算或理論計算等在原則上又要采用煤體強度，為了解決這類問題，提出一種煤體單向抗壓強度的計算新方法。首先定義標(biāo)準(zhǔn)煤樣的強度為標(biāo)準(zhǔn)強度，記為σs。然后結(jié)合公式(1)～(3)對已經(jīng)測試好標(biāo)準(zhǔn)強度的8組煤樣對其原煤強度和煤體強度進行求解，經(jīng)過計算得出其標(biāo)準(zhǔn)強度、原煤強度和煤體強度的結(jié)果，如表4所示。對表4中的數(shù)據(jù)進行再次的擬合分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

表4　煤樣標(biāo)準(zhǔn)單向抗壓強度與原煤強度及煤體強度對照Table 4　Comparison table between standard uniaxialcompressive strength of coal sample and raw coal strengthand strength of coal mass

圖3　標(biāo)準(zhǔn)強度與原煤強度回歸曲線Fig.3　Regression curves of standard strength and raw coal strength

圖4　標(biāo)準(zhǔn)強度與煤體強度回歸曲線Fig.4　Regression curves of standard strength and coal strength

圖3中的回歸精度分別為當(dāng)m<15時，回歸方差R2為0.924 3，當(dāng)m≥15時，回歸方差R2為0.937 6；圖4中的回歸精度分別為當(dāng)m<15時，回歸方差R2為0.928 1，當(dāng)m≥10時，回歸方差R2為0.931 1。同時按照擬合結(jié)果得到原煤強度σ0、煤體強度σm、標(biāo)準(zhǔn)強度σs的回歸關(guān)系見式(4)和(5)。其結(jié)果表明，當(dāng)σs在3～28.23 MPa區(qū)間變化時，σm是σs的0.636 9～0.190 1倍。

(4)

式中：σs為標(biāo)準(zhǔn)單向抗壓強度，MPa。

(5)

式中：σm為煤體單向抗壓強度，MPa。

4　結(jié)論

1)煤體內(nèi)部缺陷是導(dǎo)致其強度存在尺寸效應(yīng)的根本原因，Weibull分布可較好的描述煤體宏觀強度，Weibull函數(shù)中的均質(zhì)度參數(shù)可對煤體內(nèi)部缺陷進行度量，煤體宏觀強度是原煤強度和均質(zhì)度的函數(shù)，并且宏觀強度隨原煤強度和均質(zhì)度降低呈現(xiàn)遞減的規(guī)律。

2)按照煤樣抗壓強度尺寸實驗結(jié)果，采用RFPA軟件的Weibull函數(shù)功能，數(shù)值計算求解不同條件下的均質(zhì)度值，據(jù)此擬合得出原煤強度、均質(zhì)度、標(biāo)準(zhǔn)強度之間的函數(shù)關(guān)系，建立煤體強度計算的擬合公式。

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