基于UKF的深井監(jiān)測移動節(jié)點定位算法*

余修武，劉　琴，張　楓，周利興，胡沐芳，張　可

(1.南華大學 環(huán)境保護與安全工程學院，湖南 衡陽 421001；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000； 3.湖南省鈾尾礦庫退役治理技術工程技術研究中心，湖南 衡陽 421001)

0　引言

深井下環(huán)境復雜多變，具有高溫、高濕、通風性差等特點，使得礦井開采及人員設備管理愈加困難，為保障井下工作的安全有序進行，引入一項重要的現(xiàn)代監(jiān)測技術，即定位監(jiān)測技術[1-5]。在正常情況下，可以對人員、礦車等進行實時動態(tài)定位監(jiān)測；一旦發(fā)生礦難，可及時定位救援，減少傷亡和損失。礦井巷道信號，尤其在深井中，衰減速度較快，單純采用接收信號強度(RSSI)測距算法來進行定位[6]，其定位精度較低，為提高其定位精度，文獻[7]提出了一種錨節(jié)點鏈式部署的動態(tài) RSSI測距定位算法，利用錨節(jié)點間距和RSSI來計算巷道實際環(huán)境中的路徑損耗指數(shù)，以此提高RSSI定位精度及對環(huán)境的適應性；文獻[8]提出了一種動態(tài)識別礦井人員的無線全局定位算法，按照巷道的地形特點建立相應的地形模型，結合局部坐標系變換，實現(xiàn)人員無線全局定位，該算法具有一定的定位精度；文獻[9]引入卡爾曼濾波，對礦井的移動節(jié)點進行定位，通過與彈性粒子型相結合的方式，提高對移動節(jié)點的實時定位精度；文獻[10]針對井下人員的移動特性與定位精度，提出一種結合運動方程與卡爾曼濾波的移動節(jié)點預測算法，定位精度有一定的提高并且能對未知數(shù)據(jù)進行預測。上述文獻均基于線性系統(tǒng)理論，而實際深井定位是非線性系統(tǒng)，本文提出一種基于非線性函數(shù)不敏卡爾曼濾波( UKF)[11-13]移動節(jié)點定位算法(U-MPA)，以進一步減少定位誤差。

1　U-MPA監(jiān)測系統(tǒng)構建

井下環(huán)境中，無線傳感器網(wǎng)絡的錨節(jié)點是沿巷道確定性間隔部署的，而移動節(jié)點是沿巷道隨機游動分布的礦車或人員。U-MPA監(jiān)測系統(tǒng)拓撲如圖1所示，其中礦井外部設置集控中心，與現(xiàn)有工業(yè)以太網(wǎng)相連接，傳輸速度快，安全性高；巷道內，每隔一定間距，在巷道壁上布設1個固定傳感器節(jié)點(即錨節(jié)點)，用于實時采集巷道內環(huán)境信息，包括：溫度、濕度、風速和有害氣體濃度等[14]；移動傳感器節(jié)點(即移動節(jié)點)由人員佩戴(或安裝至礦車)，用于實時監(jiān)測人員(或礦車)周圍環(huán)境，可以有效地對錨節(jié)點間盲區(qū)進行監(jiān)測；集控中心通過移動節(jié)點與錨節(jié)點構成的定位系統(tǒng)，可以清楚地知道人員(或礦車)的具體位置，一般情況下可用于人員考勤與監(jiān)控，危急情況下可用于應急定位救援。

圖1　礦井U-MPA監(jiān)測系統(tǒng)拓撲Fig.1　Monitoring system topology of U-MPA in mine

2　U-MPA定位算法

2.1　RSSI測距

RSSI測距的基本原理是：根據(jù)收發(fā)節(jié)點的信號強度，計算信號的傳輸損耗，再將傳輸損耗轉化為距離。對于節(jié)點間的距離選用對數(shù)-常態(tài)分布模型進行計算，如式(1)所示：

(1)

式中：d表示接收端與發(fā)射端的距離，單位為m；d0表示參考距離，通常取d0為1 m；RSSI(d)表示距離發(fā)射源d處接收到的信號強度，單位為dBm；RSSI(d0)表示對應d0處待定節(jié)點接收到的信號強度，單位為dBm；β表示路徑衰減指數(shù)，周圍環(huán)境變化會對其產生很大影響。

為了使得該模型能盡量滿足礦井的特殊環(huán)境，保證RSSI測距的精度，對RSSI(d0)和β進行優(yōu)化，得到最佳值。由文獻[8]可知，最佳值RSSI(d0)=41，β=2.3。

2.2　UKF節(jié)點距離計算

移動節(jié)點定位系統(tǒng)是一種非線性系統(tǒng)，為了提高對傳感器節(jié)點位置的估計精度，采用不敏卡爾曼濾方法對系統(tǒng)進行預估。一般形式的離散非線性系統(tǒng)[15]方程如式(2)所示：

(2)

式中：xk表示k時刻的預估值；F表示系統(tǒng)參數(shù)，這里取為1；zk表示k時刻的測量值；H表示測量系統(tǒng)參數(shù)，取其為1；Wk和Vk分別表示均值為零的高斯過程噪聲和測量噪聲，協(xié)方差分別為Qk和Rk。

UKF是采用不敏變換來進行遞推計算的，經(jīng)變換后的均值和協(xié)方差能夠精確地表示。設有均值為μ、協(xié)方差為Pk的n維隨機變量x，可以得到(2n+1)個采樣點χi和對應的權值ωi，如式(3)所示：

(3)

k時刻，第i個采樣點χi的計算如式(4)所示：

(4)

(5)

設k時刻采樣點j的狀態(tài)估計向量為Xj(k)，協(xié)方差為Pj(k)，根據(jù)式(4)、式(5)計算出樣點χj,k-1|k-1和其對應的權值ωj，由式(3)可得到相應樣點的一步預測，如式(6)所示：

(6)

式中：χj,k|k-1表示k-1時刻的估計值；zj,k|k-1表示k-1時刻的測量值。

利用式(6)得到的一步預測χj,k|k-1，可得到狀態(tài)預測估計Xj,k|k-1和狀態(tài)預測協(xié)方差Pj,k|k-1，如式(7)所示：

(7)

則狀態(tài)測量與相應的協(xié)方差如式(8)所示：

綜合狀態(tài)預測估計和狀態(tài)測量，得到現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)狀態(tài)估計Xj,k及其相應的協(xié)方差Pj,k，如式(9)所示：

(9)

(10)

式中：Kk為k時刻的卡爾曼增益, 如式(11)所示：

(11)

根據(jù)RSSI測距模型和估算值RSSIk|k，由式(1)得錨節(jié)點與移動節(jié)點的距離，如式(12)所示：

(12)

2.3　移動節(jié)點定位

為了更準確地對移動節(jié)點進行定位，根據(jù)巷道的地形特點建立巷道地形模型及局部坐標系，最終將局部坐標系轉化至全局坐標系中，實現(xiàn)對移動節(jié)點的定位監(jiān)測。

按照巷道的地形特點，可以將其分為以下3種模型：直線型巷道模型，如圖2(a)所示；凹型巷道模型，如圖2(b)所示；凸型巷道模型，如圖2(c)所示。

圖2　礦井巷道典型地形模型Fig.2　Typical terrain model of mine laneway

根據(jù)RSSI測距法，采用屏蔽模型，可以求得移動節(jié)點的坐標值，定位算法如式(13)所示：

(13)

式中：d(a)和d(b)表示移動節(jié)點到錨節(jié)點的距離；d表示2相鄰錨節(jié)點的距離；φ表示2錨節(jié)點連線與移動節(jié)點間的夾角。

在進行礦體的開采時，并非所有的巷道均是直線型，可能隔幾十米會出現(xiàn)凹凸型的彎道，上述典型巷道模型能夠隨機組合成一個完整的巷道。為了得到移動節(jié)點在巷道中的全局定位，需要將巷道局部坐標系向全局坐標系變換，采用該定位方法，會使得移動節(jié)點定位精度得到提高。

3　U-MPA定位算法實現(xiàn)流程

U-MPA定位算法實現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3　U-MPA定位算法流程Fig.3　Flow chart of U-MPA

1)錨節(jié)點周期性發(fā)送自身ID、信號接收強度RSSI(位置信息)。

2)設置移動節(jié)點的信號接收強度RSSI是上一時刻的測量值。

3)經(jīng)過UKF預估后，得出錨節(jié)點與移動節(jié)點的距離。

4)為了對移動節(jié)點實現(xiàn)更準確定位，引入巷道局部坐標系，對典型巷道進行坐標分析，由此得到移動節(jié)點的位置信息。

4　仿真實驗

采用MATLAB對U-MPA定位算法進行仿真試驗，同時與RSSI定位算法進行比較。在100 m×5 m的矩形區(qū)域內進行監(jiān)測，錨節(jié)點沿巷道兩側間隔部署，設錨節(jié)點的通信半徑為45 m。無線傳感器網(wǎng)絡在平面的通信半徑為100 m左右，而無線信號在深井下傳輸受環(huán)境影響較嚴重，為了達到較好數(shù)據(jù)傳輸，一般選擇取小于100 m的一半較好。

4.1　錨節(jié)點間隔誤差

如圖4所示，表示錨節(jié)點按不同間隔部署時的定位誤差，從中可以看出，隨著錨節(jié)點的間距增大，節(jié)點的定位誤差也隨之增大。錨節(jié)點間距越小，通信范圍內移動節(jié)點隨機分布的范圍就小，因此錨節(jié)點附近的移動節(jié)點定位產生的誤差就更小。

圖4　定位誤差與錨節(jié)點間隔密度關系Fig.4　Relationship between positioning error and anchor node spacing density

從圖4中的仿真實驗結果可以知，U-MPA算法對井下移動節(jié)點定位有較好的定位精度，在錨節(jié)點間隔密度為35 m和75 m時，U-MPA定位誤差分別為2%和25%，RSSI算法定位誤差分別為15%和80%；在錨節(jié)點間隔45 m時，定位誤差為5%，因此可根據(jù)定位精度的要求，部署相應數(shù)量的錨節(jié)點來提高定位精度。

4.2　U-MPA定位偏差

(14)

圖5　定位偏差與錨節(jié)點間隔密度關系Fig.5　Relationship between positioning deviation and anchor node spacing density

由圖5中的仿真實驗結果可知，在錨節(jié)點間隔密度為0～100 m內，RSSI算法的最大定位偏差14.8 m，U-MPA算法的最大定位偏差7.6 m，為RSSI算法的51%；RSSI算法的平均定位偏差4.8 m，U-MPA算法的平均定位偏差2.1 m，為RSSI算法的44%；U-MPA算法較RSSI算法的平均定位偏差有明顯降低。

5　結論

1)根據(jù)深井實際環(huán)境，以及人員或礦車設備的移動特性，提出一種基于非線性函數(shù)不敏卡爾曼濾波移動節(jié)點定位算法(U-MPA)，經(jīng)與RSSI定位算法對比仿真，U-MPA定位精度較高。

2)根據(jù)仿真計算，在錨節(jié)點間隔密度≤100 m時，U-MPA算法的平均偏差-均方根定位誤差(RMSE)是RSSI算法的44%；錨節(jié)點間隔密度為45 m時，通信性價比較高，U-MPA算法和RSSI算法的定位誤差分別為5%和20%，定位精度提高了4倍。

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