因子分析方法的改進(jìn)

李 鵬

(中交四公局 北京 100022)

因子分析方法的改進(jìn)

李 鵬

(中交四公局 北京 100022)

目前，因子分析方法得到了廣泛的運(yùn)用，本文在傳統(tǒng)因子分析方法的基礎(chǔ)上，提出了數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后坐標(biāo)平移和對投入組和產(chǎn)出組的綜合得分使用功效系數(shù)法進(jìn)行變換的兩種思路對傳統(tǒng)因子分析評價方法進(jìn)行了改進(jìn)。

因子分析；坐標(biāo)平移；功效系數(shù)法

一、引言

多指標(biāo)綜合評價方法包括熵值法、因子分析方法等等，因子分析方法得到了廣泛的運(yùn)用。張長春[1]分別對全球58個國家1996-1998年27個投資環(huán)境因子，我國1978-2000年34個投資環(huán)境因子和全國30個地區(qū)2000年30個投資環(huán)境因子進(jìn)行分析；譚中明等[2]運(yùn)用因子分析法對我國10家商業(yè)銀行及兩家外資銀行的效率狀況進(jìn)行研究；任勝鋼等[3]運(yùn)用因子分析法對中國31個省級地區(qū)進(jìn)行分析，并對比東、中、西部區(qū)域創(chuàng)新能力。本文在傳統(tǒng)因子分析方法的基礎(chǔ)上，提出了兩種思路對因子分析方法進(jìn)行了改進(jìn)。

二、因子分析的基本思想

因子分析[4](Factor Analysis)是1904年由Charles Spearman首先提出的，是主成份分析的推廣和深化，它是將具有錯綜復(fù)雜的關(guān)系的變量(或樣品)綜合為數(shù)量較少的幾個因子。該方法的基本思想[5]是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間的相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低，試圖用較少個數(shù)的公共因子的線性函數(shù)和特定因子之和來表達(dá)原來觀測的每個變量，以達(dá)到合理地解釋存在于原始變量間的相關(guān)性和簡化變量維數(shù)的目的。

設(shè)有n個樣品，每個樣品有m個觀測值，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣X=(X1,…,Xm)

利用統(tǒng)計軟件SPSS18.0進(jìn)行因子分析方法評價的步驟：

(1)建立評價指標(biāo)體系

(2)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了排除量綱的不同帶來的影響，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。SPSS默認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)化方法是z-score標(biāo)準(zhǔn)化:

其中，Zij(t)為第i個樣本第j個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值；Xij(t)為原始變量值。

(3)考察數(shù)據(jù)是否適合做因子分析

運(yùn)用因子分析方法的前提是，變量之間存在線性的關(guān)系，這樣才能夠達(dá)到減少變量，方便分析的目的[6]。一是可以通過變量的相關(guān)矩陣來判斷，二是可以對變量指標(biāo)進(jìn)行KMO測試度和Baetlett球體檢驗，當(dāng)Bartlett球形度檢驗統(tǒng)計量觀測值相應(yīng)的概率P的顯著性水平小于0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)矩陣與單位矩陣有顯著差異。同時，KMO值在0.5以上，也能認(rèn)為較好的達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)，可以運(yùn)用因子分析的方法。

(4)求系數(shù)相關(guān)矩陣R的特征根λ1≤λ2≤…≤λp以及相應(yīng)的特征向量

采用主成分分析法，R特征根有2種方法可以進(jìn)行確定，一種是根據(jù)特征值的大小確定，一般取大于1的特征值；另外一種用累計方差貢獻(xiàn)率來確定，一般累計方差貢獻(xiàn)率應(yīng)在80%以上，同時可以參考碎石圖來驗證。

(5)因子命名與解釋

計算公共因子載荷矩陣A，A=[A]mxp是用標(biāo)準(zhǔn)化的公因子近似表示標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的系數(shù)矩陣，對載荷矩陣進(jìn)行極大化旋轉(zhuǎn)，使每個公共因子上的最高載荷變量的數(shù)目最少，將指標(biāo)分成p個公共因子并命名。

(6)計算各公共因子的得分fi

因子變量確定后，就可以計算每一個樣本的p個公共因子得分。

(7)計算綜合評價指標(biāo)值，即綜合因子得分

用每個公因子的方差貢獻(xiàn)率做權(quán)數(shù)，對每個因子進(jìn)行加權(quán)，然后加總得到每個待評價對象的總因子得分，按總得分的多少進(jìn)行排序，以反映各待評價對象評價內(nèi)容之間的差異。即

三、因子分析的改進(jìn)

正如前面所述，傳統(tǒng)因子分析使用的是Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，也有使用改進(jìn)的歸一法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[7]。

本文改進(jìn)的因子分析方法思路一是沿用傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，這樣，數(shù)據(jù)有正有負(fù)，為了消除負(fù)值，進(jìn)行坐標(biāo)平移[7-8]，即

其中，a為指標(biāo)的平移幅度，a>|min(Zij(t))|,a的取值越接近|min(Zij(t))|，則其評價結(jié)果越顯著；經(jīng)過這樣處理，所有指標(biāo)值都非負(fù)。

接下來按傳統(tǒng)因子分析步驟(3)-(7)進(jìn)行評價。

值得提出的是，許多指標(biāo)體系由多投入和多產(chǎn)出組成，在進(jìn)行效率評價的時候，經(jīng)常使用產(chǎn)出與投入的比值來進(jìn)行比較評價，因此，針對這種指標(biāo)體系數(shù)據(jù)分析，本文提出改進(jìn)的因子分析方法思路二：分別對投入組和產(chǎn)出組指標(biāo)按照傳統(tǒng)因子分析步驟(2)-(7)進(jìn)行評價，分別得出投入組和產(chǎn)出組綜合因子得分，然后用功效系數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行變換[8-9]，最后求出比值進(jìn)行評價。

為避免變換后的數(shù)據(jù)出現(xiàn)零，T的取值范圍為(0，1)。T的選取是由評價者決定的，對T取不同的值，最后得到的效率比值也會不一樣，從這個意義上說，用功效系數(shù)法對數(shù)據(jù)變換后的因子分析方法不是嚴(yán)格的客觀賦權(quán)法，而是一種主、客觀結(jié)合賦權(quán)法[8]。

四、結(jié)語

因子分析方法中的因子與變量是線性函數(shù)關(guān)系，是從很多的變量中分解出少數(shù)幾個公共因子，減少了評價指標(biāo)維數(shù)。本文在傳統(tǒng)因子分析方法的基礎(chǔ)上，提出了兩種思路對因子分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，思路一是沿用傳統(tǒng)的Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，對標(biāo)準(zhǔn)化之后的負(fù)值進(jìn)行消除，進(jìn)行坐標(biāo)平移，接下來的按傳統(tǒng)因子分析的步驟進(jìn)行評價。思路二是針對多投入多產(chǎn)出指標(biāo)體系，分別對投入組和產(chǎn)出組指標(biāo)數(shù)據(jù)按照傳統(tǒng)因子分析的步驟進(jìn)行評價，分別得出投入組和產(chǎn)出組綜合因子得分，然后用功效系數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，最后求出比值進(jìn)行效率評價。

[1]張長春.影響FDI的投資環(huán)境因子分析[J].管理世界,2002(11):32-41.

[2]譚中明,陶羽.用因子分析法考察中國商業(yè)銀行效率[J].預(yù)測,2002,21(2):51-53.

[3]任勝鋼,彭建華.基于因子分析法的中國區(qū)域創(chuàng)新能力的評價及比較[J].系統(tǒng)工程,2007,25(2):87-92.

[4]王學(xué)民.應(yīng)用多元分析[M].上海財經(jīng)大學(xué)出版社,2014.

[5]羅國旺,劉衍民,黃建文,等.基于Topsis改進(jìn)的因子分析模型在面板數(shù)據(jù)中的應(yīng)用研究——以中國經(jīng)濟(jì)為例[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2015,45(16):77-85.

[6]Anonym.因子分析的步驟[DB/OL]http://www.doc88.com/p-901960436639.html,2012-12-30/2017-6-26

[7]李鵬.改進(jìn)的因子分析評價方法研究[J].中國市場,2017(17):95+110.

[8]郭顯光.改進(jìn)的熵值法及其在經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1998,18(12):98-102.

[9]彭建國.高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)研發(fā)投入對創(chuàng)新績效的影響研究[D].西北工業(yè)大學(xué),2015.

李鵬(1990-)，男，漢，湖北京山人，管理學(xué)碩士。