化靜為動(dòng)求線段長(zhǎng)度最值的嘗試

武漢市黃陂區(qū)前川街道魯臺(tái)中學(xué)(432200)

沈永寬●

化靜為動(dòng)求線段長(zhǎng)度最值的嘗試

武漢市黃陂區(qū)前川街道魯臺(tái)中學(xué)(432200)

沈永寬●

求動(dòng)態(tài)問(wèn)題中線段長(zhǎng)度的最值是近年來(lái)數(shù)學(xué)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)解題的難度較大.盡管老師用了不少的方法引導(dǎo)學(xué)生解題，但能“消化”的學(xué)生不多.本文談?wù)剺?gòu)建模型來(lái)攻克這一難關(guān).

線段長(zhǎng)度；最值；動(dòng)態(tài)

一、構(gòu)建三角形，運(yùn)用三邊關(guān)系定理模型

某些動(dòng)態(tài)線段長(zhǎng)度的最值，學(xué)生很難從靜止的圖形中求出來(lái)，甚至有時(shí)覺(jué)得束手無(wú)策.教師可運(yùn)用課件，適當(dāng)添加輔助線，讓圖形“動(dòng)”起來(lái)，在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三角形三邊關(guān)系，從而求出最值.

二、構(gòu)建圓，運(yùn)用點(diǎn)與圓的距離極值模型

一個(gè)三角形的一邊和它所對(duì)的角為定值，則這個(gè)角的頂點(diǎn)的軌跡是以這邊為弦這個(gè)角為圓周角的兩條弧(特別當(dāng)這個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)角的頂點(diǎn)在這邊為直徑的兩個(gè)半圓上).

由題目中的已知點(diǎn)或三角形作圓，再在圓中移動(dòng)線段或點(diǎn)，根據(jù)圓形中直徑的長(zhǎng)度大于弦的長(zhǎng)度以及點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離為經(jīng)過(guò)這點(diǎn)和圓心的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離，便可求得動(dòng)態(tài)線段的最值.

1.如圖，扇形OAB的半徑OA=2，M為弧AB上一點(diǎn)，∠AOM=30°，P為弧BM上一點(diǎn)，C為OP的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACO=30°，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段AC的最大值為_(kāi)___，最小值為_(kāi)___.先作△AOC的外接圓，再在圓上移動(dòng)C點(diǎn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AC為圓的直徑時(shí)，AC的長(zhǎng)度最大，最大值為4；當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OM的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC的長(zhǎng)度最小，最小值為2.

三 、構(gòu)建動(dòng)態(tài)線段與已知線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系

在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)線段的長(zhǎng)度與某已知線段間存在一定的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)作輔助線，引導(dǎo)學(xué)生分析它們之間的關(guān)系.

四、運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,4)，P(1,0).B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC=90°.M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)___.

此題有多種解法可以求解，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解簡(jiǎn)潔、明了，學(xué)生容易想到并能順利完成.可以用下面這種解法求解：過(guò)A作AM⊥y軸，垂足為M,過(guò)C作CN⊥AM，垂足為N，設(shè)OB=a,OC=b,由△ABM∽△CAN得，b=10-2a,則

當(dāng)然，用課件解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的方法遠(yuǎn)不止這些，但只要課件設(shè)計(jì)得生動(dòng)、形象，又能將運(yùn)動(dòng)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，教師引導(dǎo)得法，學(xué)生的解題能力就能得到很好的培養(yǎng).

[1]阮忠英.初中幾何教學(xué)策略淺談[J].理科愛(ài)好者，2009(2)

[2]尚曉青.DGS技術(shù)與初中幾何教學(xué)整合研究[D].重慶：西南大學(xué)博士學(xué)位論文，2008

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