數(shù)學(xué)壓軸題解題突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

謝 莎●

數(shù)學(xué)壓軸題解題突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

謝 莎●

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，而不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思考方法顯得尤為重要.本文針對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路進(jìn)行反思，提出有效的教學(xué)策略.

初中數(shù)學(xué)；壓軸題；解題；反思

現(xiàn)代教育需要教師傾盡全力，努力做一個(gè)充滿數(shù)學(xué)激情的老師——有數(shù)學(xué)味道；充滿數(shù)學(xué)智慧的老師——會(huì)數(shù)學(xué)引導(dǎo)；充滿數(shù)學(xué)修為的老師——有數(shù)學(xué)修養(yǎng).努力營(yíng)造最佳的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂——使課堂中彌漫著濃厚的數(shù)學(xué)空氣；課堂中流淌著深刻的數(shù)學(xué)思想；課堂中充滿著有序的數(shù)學(xué)活動(dòng).這無(wú)疑需要我們數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)核心概念、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行潛心研究，把自己的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)精神修到更高境界.

【教學(xué)片斷】中考復(fù)習(xí)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)，學(xué)校對(duì)2012級(jí)教學(xué)模式進(jìn)行了一種嘗試，對(duì)部分成績(jī)中等稍偏下學(xué)生集中編排成兩個(gè)班進(jìn)行集訓(xùn)，我有幸承擔(dān)了其中一個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).經(jīng)過(guò)幾天的摸底，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的基礎(chǔ)還存在較大問(wèn)題，A卷幾乎在80分以下，B卷多半在20分以下.經(jīng)了解他們的問(wèn)題基本上都是因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成不夠好，學(xué)習(xí)方法不優(yōu)，學(xué)習(xí)信心不足所致，尤其是面對(duì)壓軸題他們更是避而遠(yuǎn)之.針對(duì)這些狀況，我反復(fù)思量，現(xiàn)行的課堂教學(xué)必須進(jìn)行較大的改革，既不能沿用我以前班級(jí)的教學(xué)方法，更不能采用以前的教學(xué)節(jié)奏，訓(xùn)練量及訓(xùn)練難度都得重新核定.那么，怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)既能彌補(bǔ)他們基礎(chǔ)的缺陷，又能促使他們數(shù)學(xué)能力的提升，達(dá)成高效教學(xué)？解決一道數(shù)學(xué)題應(yīng)該讓他們更多收獲什么？怎樣讓他們樂(lè)意解決壓軸題？我深知，學(xué)生的信心往往是在解決難題取得成功時(shí)獲得，所以我自己設(shè)計(jì)了很多學(xué)案，①“填空題和選擇題”學(xué)案，② “方程、不等式、函數(shù)實(shí)際問(wèn)題”學(xué)案，③“三角形、四邊形”學(xué)案，④“圓”、“二次函數(shù)”學(xué)案，⑤“專題訓(xùn)練”學(xué)案，并配備了相應(yīng)的“第二輪復(fù)習(xí)(一)、(二)(三)…….課堂教學(xué)中我刻意編排一些相似題目，讓他們模仿我的解題方法或策略獨(dú)立去解決難題，從而增強(qiáng)他們的自信心.下面是我的一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案，作簡(jiǎn)要呈現(xiàn).

例 (12分)如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)、B(3，1)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0

(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我的教學(xué)環(huán)節(jié)是這樣的：

第(1)小題由學(xué)生獨(dú)立解決，我給了他們3分鐘時(shí)間，然后由學(xué)生講解題思路和正確答案.老師用2分鐘點(diǎn)評(píng)和匯總(1)小題不同的思路.

第(2)小題學(xué)生先獨(dú)立思考3分鐘，然后合作討論3分鐘，由師生共同解決，教師板書，學(xué)生寫思路，整個(gè)過(guò)程用了20分鐘.教師與學(xué)生共同分析了分類的原因，討論出了分類區(qū)間，即自變量的取值范圍，重疊部分的圖形和面積計(jì)算方法.對(duì)于重疊部分是五邊形的面積學(xué)生解決起來(lái)較難，一是畫出正確圖形有困難，二是找出重疊部分的圖形有困難，三是尋找圖形相關(guān)量進(jìn)行計(jì)算更困難.基于此，我便帶著學(xué)生認(rèn)真閱讀已知條件，勾出重點(diǎn)詞句，引導(dǎo)他們一步步展開(kāi)思維，找到切入點(diǎn)，找到圖形面積與三角形、梯形、直角三角形之間的關(guān)聯(lián)，從而解決了問(wèn)題.(此處略去解答過(guò)程)

反饋 問(wèn)題解決后，我請(qǐng)了幾名學(xué)生反思了解題思路，大家都有了不同程度的收獲.最后我讓學(xué)生自己估分，如果獨(dú)立完成的能多少分？老師講解后能正確寫出詳細(xì)步驟的可得多少分？多數(shù)學(xué)生評(píng)估自己最多得6分，但信心大大增強(qiáng)了.我要求學(xué)生必須解決壓軸題的前兩個(gè)問(wèn)題，總共得6—8分就算勝利.平時(shí)的教學(xué)和學(xué)生的作業(yè)我都有意識(shí)作這樣的要求.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生自豪地對(duì)我說(shuō)，原來(lái)壓軸題并不那么可怕，我有信心解決他了！以前我看到它，頭都大了，題又長(zhǎng)，問(wèn)題又多，所以選擇放棄.考試時(shí)由于時(shí)間緊，只想做好前面的題，幾乎都不過(guò)問(wèn)壓軸題，現(xiàn)在我懂得了基本方法，以及解題策略，我會(huì)把壓軸題的前兩個(gè)問(wèn)攻下來(lái)，再回頭去解決其它問(wèn)題，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上了一個(gè)臺(tái)階.他們的進(jìn)步讓我收獲了當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)教師的幸福！

評(píng)價(jià) 訓(xùn)練先從模仿開(kāi)始有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，在不斷訓(xùn)練中教師自然就滲透了類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用方法、解題技能等，學(xué)生思維拓展性和延伸性就能一步步得到提升.

接下來(lái)我把題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的改編，留給他們做家庭作業(yè).

(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第二天，作業(yè)收上來(lái)，我全批全改后做了統(tǒng)計(jì)，全班23名學(xué)生全對(duì)的有4人，得10分的17人，得4分的2人.得10分的同學(xué)主要是第(2)問(wèn)漏求了當(dāng)t>4 情況.例題有0

這道變式訓(xùn)練題與例題在試題結(jié)構(gòu)上有著很明顯的關(guān)聯(lián)，解題策略上有著明顯的相似之處，解決它有助于學(xué)生數(shù)學(xué)類比思想的內(nèi)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)能力.

感悟與反思 初中九年級(jí)復(fù)習(xí)課究竟該怎么上，這是值得研究的一個(gè)課題.

克服學(xué)生解決壓軸題的心理障礙，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)手段和教法策略.時(shí)下提倡的創(chuàng)新教育，實(shí)質(zhì)上就是更新觀念，把創(chuàng)新素質(zhì)的養(yǎng)成和學(xué)生日常學(xué)習(xí)、生活結(jié)合起來(lái)，從不同層次、不同方向、不同內(nèi)容上采取不同的手段和方法，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力貫穿于素質(zhì)教育實(shí)施和每一個(gè)學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)的全過(guò)程.無(wú)論是什么課型，教師都要像一個(gè)藝術(shù)家那樣精心設(shè)計(jì)，把每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都當(dāng)作藝術(shù)品去欣賞、去雕刻、去完善…，以求獲得爽心悅目的效果，使課堂氛圍不僅充滿濃濃的數(shù)學(xué)味道，又充滿刺激，像探險(xiǎn)家波瀾壯闊，驚奇不斷，學(xué)生獲得高效的學(xué)習(xí)收益.

關(guān)于壓軸題的教學(xué)，我有如下心得.

1．化整為零，降低難度

將壓軸題進(jìn)行適當(dāng)改變，刪掉較難問(wèn)題，限時(shí)解決容易問(wèn)題，及時(shí)評(píng)價(jià).學(xué)生的自信心會(huì)大大增強(qiáng).一般壓軸題都有3、4個(gè)小題，可以去掉難度加大的，解決兩個(gè)難度較小的.或一次解決一兩個(gè)問(wèn)題.

2．分類匯編，求同存異

將相似的題目或方法相近的題目編在一起進(jìn)行類比訓(xùn)練，既可獲得常規(guī)方法，又能提煉數(shù)學(xué)思想.在比較異同中完善解題技巧，彌補(bǔ)思維的漏洞.

3．學(xué)生多講，教師少講

一道壓軸題只有讓學(xué)生多展示自己的解題思路，從不同角度、不同方法展現(xiàn)解題的多樣性，才能在比較中獲取和篩選最優(yōu)解題策略，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能提升，才能真正有所收獲.

4．適當(dāng)加壓，循序漸進(jìn)

學(xué)生一般都不愿多讀題，而導(dǎo)致解題時(shí)尋不到思路.所以可適當(dāng)給學(xué)生加壓，比如，高于多少分獲“獎(jiǎng)勵(lì)”——棒棒糖、巧克力一個(gè)等等；低于多少分受“懲罰”——找類似題目1至2道重做，這樣不僅能激活學(xué)生的潛力，更能激發(fā)他們的斗志，學(xué)習(xí)效果也會(huì)一步一步提高.

5．把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，讓他們樂(lè)學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活、生產(chǎn)中都有廣泛的應(yīng)用，而大部分學(xué)生因看不到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系而失去興趣，因此在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要善于抓住日常生活、生產(chǎn)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，使學(xué)生在一種輕松、愉快的環(huán)境中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.其實(shí)，實(shí)際生活中的許多問(wèn)題都可以用課本中的知識(shí)來(lái)解決，關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

6．立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)教育要為學(xué)生謀取長(zhǎng)期利益.數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力很重要，我們不能以學(xué)生是否能進(jìn)入好的高中及好的大學(xué)，今后是否能夠有一個(gè)好的前程而作為教學(xué)導(dǎo)向，因?yàn)檫@只是學(xué)生的眼前利益，沒(méi)有為長(zhǎng)足發(fā)展做鋪墊.邏輯的思想、抽象的思維、演繹的方法、數(shù)與空間結(jié)合而生出宇宙萬(wàn)象的觀念、歐幾里得公理化思想與體系及其體現(xiàn)的以簡(jiǎn)馭繁觀念……這些才是數(shù)學(xué)之大道，它們與學(xué)生的長(zhǎng)期利益更加密切相關(guān).我們要把學(xué)生的眼前利益和長(zhǎng)期利益結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生掌握解題的技巧而成為獲取高分的能手，同時(shí)，還要用數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量去感化他們，提升他們的內(nèi)心修為，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的崇高目標(biāo).

7．教師要善于創(chuàng)新，構(gòu)建高效課堂

教室里的數(shù)學(xué)課堂，并不是像種莊稼那樣按部就班，也不像制造機(jī)器那樣嚴(yán)密按程序和預(yù)設(shè)進(jìn)行，每堂課都是一輪新的太陽(yáng)都有可能出現(xiàn)意外.有來(lái)自互動(dòng)的碰撞，有來(lái)自個(gè)別學(xué)生的別出心裁，也有來(lái)自課堂預(yù)設(shè)以外的東西，總之課堂中產(chǎn)生的新因素太多，它既是挑戰(zhàn)，更是機(jī)遇，因?yàn)樗墙逃腔郾虐l(fā)和提升的教育資源，是教師的寶貴財(cái)富.無(wú)疑新型課堂需要教師充滿創(chuàng)造的教育機(jī)智，迫切呼喚教師需要冷靜思考，更呼喚教師用心去感應(yīng)、去把握.課堂應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“ 引出知識(shí)”.于是構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂就是當(dāng)今時(shí)下的熱門話題.

何謂“高效”？學(xué)生付出努力，能夠體驗(yàn)成功；教師付出勞動(dòng)，能有成就感.高效課堂基于高效教學(xué)，是通過(guò)綜合利用一切教學(xué)策略和教學(xué)藝術(shù)，使教學(xué)理想轉(zhuǎn)化為能使師生協(xié)調(diào)發(fā)展、不斷超越的教學(xué)形態(tài)的過(guò)程，是有效課堂的最高境界，實(shí)施高效課堂，需要我們教師以教育的智慧實(shí)施智慧的教育.教學(xué)中切不可低估學(xué)生的能力，教師僅僅是課堂的發(fā)現(xiàn)者、開(kāi)發(fā)者、欣賞者、組織者和引導(dǎo)者.我們要充分尊重學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中充分交流、討論、質(zhì)疑.或許就在那不經(jīng)意之間，學(xué)生的成長(zhǎng)和教師的幸福都會(huì)雙雙獲得.

我要在今后的工作中積極構(gòu)建有趣、思辨、厚重、創(chuàng)新、本真的高效課堂，讓學(xué)生自豪地說(shuō)：我熱愛(ài)數(shù)學(xué)，我喜歡挑戰(zhàn)，我能解決壓軸題了！

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1008-0333(2017)08-0008-02