日地平動點編隊飛行自抗擾軌道維持控制

姜春生，王 永，李恒年，樓張鵬

(1.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安710043;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動化系，合肥230027)

日地平動點編隊飛行自抗擾軌道維持控制

姜春生1，2，王 永2，李恒年1，樓張鵬2

(1.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安710043;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動化系，合肥230027)

對日地平動點附近的航天器編隊控制問題進行研究，為解決基于局部線性化模型設(shè)計軌道保持控制器時存在的控制精度不高、模型精確性過度依賴等問題，提出基于圓型限制性三體問題的日-地/月系統(tǒng)L2點附近主從式航天器編隊飛行的相對位置控制問題的解決方法.將主航天器設(shè)定在Halo軌道上，從航天器利用自抗擾控制方法控制在主航天器周圍，編隊系統(tǒng)內(nèi)的未知動力學(xué)和外部擾動由擴張狀態(tài)觀測器獲得，并利用非線性誤差反饋對其進行補償.數(shù)值仿真結(jié)果顯示采用0.1 μN到10 mN的控制力即可使航天器相對位置誤差控制在位置精度要求范圍內(nèi)，同時在存在未知干擾的情況下該方法依然具有很好的魯棒性，從而驗證優(yōu)越性.

航天器編隊飛行;主從編隊;圓型限制性三體問題;平動點軌道;自抗擾控制

0 引言

近年來隨著人類探索太空的步伐逐漸加快，平動點軌道已經(jīng)成為空間科學(xué)的研究熱點，其魅力在于平動點附近存在復(fù)雜的空間環(huán)境、軌道的不變流形、同/異宿連接等特殊現(xiàn)象，以及它們在軌道設(shè)計和分析中的重要應(yīng)用價值.特別地，在日地系統(tǒng)L2點附近沒有大氣、空間碎片、地球紅外輻射、重力梯度和地球磁場等干擾，是宇宙觀察和天文研究的理想場所［1］.

航天器編隊是指一組航天器以某種構(gòu)形保持在空間軌道以協(xié)同完成航天飛行任務(wù)［2］.與單一航天器不同，航天器編隊具備更高的任務(wù)靈活度，且受單個航天器故障影響更小.目前國外在研的航天器編隊飛行任務(wù)有Micro Arcsecond X-Ray Imaging Mission［3］、PRISMA［4］、the QB50 mission［5］及Proba-3［6］等.

編隊控制作為關(guān)乎航天器編隊飛行成功與否的關(guān)鍵問題之一，成為很多航天學(xué)者的研究重點.其中應(yīng)用最為廣泛的即處理編隊系統(tǒng)動力學(xué)問題的Clohessy-Wiltshire(C-W)方程.許多學(xué)者基于C-W模型提出了不同的線性控制技術(shù)，如Kapila［2］，Joshi和Padhi［7］，Mu等［8］以及Wang等［9］利用LQR方法研究了編隊飛行的控制問題.除此之外，Luquette等［10］利用反饋線性化設(shè)計了控制算法以實現(xiàn)對六自由度航天器編隊中飛行器的位置和姿態(tài)控制.文獻［11］中對現(xiàn)有的線性編隊控制策略進行了深入調(diào)研.

由于線性控制方法只有在特定條件下才能獲得良好的控制效果，且近年來深空編隊飛行任務(wù)的精度要求逐步提高，相對位置精度要求達到了亞毫米級，因此大量的研究開始關(guān)注非線性控制策略.Gurfil等［12］提出了一種用于深空任務(wù)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器.Wang等［13］提出一種日-地/月L2點附近編隊飛行的自適應(yīng)控制器.Infeld等［14］把編隊飛行控制當(dāng)作一種非線性有約束最優(yōu)控制問題來處理.Peng等［15］提出了一種用于航天器軌道保持和編隊飛行的最優(yōu)周期控制器.Wang等［16］設(shè)計了基于多項式特征結(jié)構(gòu)的日-地/月L2點附近的非線性編隊保持控制器.此外，Bae和Kim［17］將滑?？刂萍夹g(shù)應(yīng)用于航天器編隊控制.Darvish等［18］利用非線性積分滑?？刂坪妥顑?yōu)閉環(huán)LQR方法研究了Halo軌道控制以及航天器精確編隊重構(gòu)等問題.

上述非線性方法都獲得了較好的控制效果.然而，這些方法都嚴(yán)重依賴于復(fù)雜的動力學(xué)模型，而當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性和擾動時會降低系統(tǒng)的魯棒性.為了解決這類問題，本文提出了一種基于自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)的非線性編隊飛行控制策略.ADRC由Han［19-20］最先提出，其基本思想是利用擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)的動力學(xué)特性和外部擾動以及不確定性，并利用狀態(tài)誤差反饋控制對其進行補償.與現(xiàn)有基于精確模型的方法不同，ADRC對系統(tǒng)動力學(xué)的信息依賴很少，其算法簡單，參數(shù)易于調(diào)節(jié)，且對于系統(tǒng)擾動具有魯棒性.由于其良好的魯棒性和抗干擾能力，該方法非常適合于解決航天器編隊飛行的控制問題.

本文考慮一種帶有三個從航天器的主從式編隊飛行方案:假設(shè)主航天器運行于日-地/月L2點附近的Halo軌道上，控制從航天器與主航天器保持1 km的距離且等距分布在主航天器周圍構(gòu)成一個圓.文中考慮了太陽光壓和地球軌道偏心率影響產(chǎn)生的外部擾動等以檢驗所設(shè)計控制器的魯棒性.最后，將本文結(jié)果與文獻［15］中的結(jié)果對比，驗證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 圓型限制性三體問題

本文主要考慮在日-地/月系統(tǒng)L2點附近的Halo軌道上航天器的主從式編隊控制問題，基于圓型限制性三體問題(circular restricted three-body problem，CRTBP)模型，定義質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系O-XYZ，其中，兩個大天體質(zhì)心為坐標(biāo)原點O，X軸從太陽指向地月的質(zhì)心，Z軸垂直于黃道面，Y軸與X軸，Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示.用m1代表太陽質(zhì)量，m2代表地球和月球質(zhì)量之和，m代表航天器質(zhì)量，m≤m1，m≤m2.兩個大天體繞它們的質(zhì)心在黃道面內(nèi)以角速度Ω做圓周運動.為分析問題和計算上方便，定義兩個大天體之間距離為單位長度AU，1/Ω為單位時間TU，兩大天體質(zhì)量之和為單位質(zhì)量.記R=［X Y Z］T為航天器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的位置矢量，則CRTBP動力學(xué)方程為

式中:u=［uXuYuZ］T為控制矢量，μ=r1=［X+μ Y Z］T;r2=［X-1+μ Y Z］T.

圖1 CRTBP幾何構(gòu)型及航天器編隊Fig.1 Geometry of CRTBP and spacecraft formation

1.2 編隊系統(tǒng)相對運動方程

在CRTBP中，主、從航天器的動力學(xué)方程都可用式(1)表示.假設(shè)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下主，從航天器的位置矢量分別為rl=［xlylzl］T，rf=［xfyfzf］T，則從航天器相對主航天器的位置矢量為

記r=［x y z］T，利用式(1)～(2)可得，從航天器相對主航天器的運動方程為

式中:ux=ufx-ulx;uy=ufy-uly;uz=ufz-ulz為控制輸入.

1.3 擾動

在深空環(huán)境中存在著很多外力干擾，例如地球軌道偏心率，太陽光壓力和其他天體的引力等，其中地球軌道偏心率和太陽光壓力的影響尤為顯著.本文考慮地球軌道偏心率和太陽光壓力的影響產(chǎn)生的擾動來驗證所設(shè)計控制器的抗干擾能力.

(1)地球軌道偏心率

航天器單位質(zhì)量所受地球軌道偏心率影響產(chǎn)生的擾動可近似表示為［21］

式中:re是由平動點指向地球橢圓軌道的近中心點的位置矢量;rc是平動點指向圓軌道圓心的位置矢量.

(2)太陽光壓力

根據(jù)文獻［12，22］中給出的模型，由太陽光壓力產(chǎn)生的干擾加速度為

2 自抗擾控制

ADRC是一種基于系統(tǒng)輸入輸出而不依賴系統(tǒng)模型的控制方法，能夠有效解決線性化方法設(shè)計控制器時帶來的近似范圍約束、模型依賴性強等問題.本文設(shè)計的ADRC結(jié)構(gòu)如圖2所示.圖中:xref為給定參考信號;xt為根據(jù)參考信號安排的過渡過程;vx是xt的微分;ux0是誤差狀態(tài)反饋控制量;ux為經(jīng)過擾動補償后的最終控制量.ADRC主要由跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋3部分組成.

圖2 ADRC結(jié)構(gòu)圖(X軸方向)Fig.2 Structure of the ADRC(in X direction)

首先利用非線性跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)為系統(tǒng)安排過渡過程從而解決系統(tǒng)超調(diào)與響應(yīng)速度間的矛盾，同時提供微分信息.然后利用擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)跟蹤系統(tǒng)動態(tài)特性和未知擾動，并且進行實時補償.最后通過非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback，NSEF)獲得系統(tǒng)控制輸入.為敘述簡潔起見，本文只介紹X軸方向的控制律設(shè)計，Y，Z軸方向與X軸形式相同.

2.1 跟蹤微分器

TD用來跟蹤給定的編隊結(jié)構(gòu)，給定參考信號xref，根據(jù)參考信號安排過渡過程xt，并提取其微分信號vx.離散形式的TD設(shè)計如下:

式中h為步長.式(6)有兩個可調(diào)參數(shù)rx0，hx0.rx0決定跟蹤速度，稱作“速度因子”;hx0對噪聲起濾波作用，稱作“濾波因子”.fhan(ξ，v，r0，h0)的具體表達如下［23］:

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

將X軸方向相對運動方程表示如下:

根據(jù)參考文獻［23］，ESO設(shè)計如下:

式中:βx1，βx2，βx3，τx1，τx2，δx均為ESO的可調(diào)參數(shù)，非線性函數(shù)fal(·)形式為

2.3 NSEF控制律

由于ESO已經(jīng)估計出系統(tǒng)狀態(tài)，將系統(tǒng)狀態(tài)誤差進行反饋即可設(shè)計控制律.函數(shù)fhan具有快速跟蹤對象狀態(tài)和消除抖振的特殊能力，因此本文用它來進行自抗擾控制器中的誤差的非線性組合.設(shè)計誤差反饋控制律為［23］

式中cx為阻尼因子.

3 數(shù)值仿真

為了驗證所提出的ADRC方法，本節(jié)對第1節(jié)給出的運動方程和第2節(jié)提出的控制策略進行了數(shù)值仿真.仿真時間設(shè)定為3年，取采樣步長 h= 0.000 1 TU.ADRC方法的相應(yīng)參數(shù)在表1中給出.

表1 ADRC方法參數(shù)Tab.1 Parameters of the ADRC method

假設(shè)主航天器運行在日-地/月L2點的Halo軌道附近，Halo軌道幅值為1.2×105km，如圖1所示.假設(shè)從航天器相對于主航天器的初始位置和速度為0.從航天器的期望相對位置在表2中給出.

表2 從航天器期望相對位置Tab.2 Desired relative positions of three followers

圖3～5顯示了對3個從航天器的編隊控制結(jié)果.如圖3(a)所示，從航天器1的X，Y，Z軸方向的誤差在兩天的時間內(nèi)很快下降到0，然后在0附近周期變化，并且其穩(wěn)態(tài)誤差保持在微米級.圖3(b)顯示了X軸方向和Y軸方向推進器最初需提供10 mN的力以維持穩(wěn)定，但在一天的時間內(nèi)該推進力很快下降到小于0.1 μN.圖4和圖5則展示了從航天器2和3的編隊控制結(jié)果，如圖所示，所有的相對位置誤差都保持在微米級，同時推力被控制在小于0.1 μN范圍內(nèi).

此外，本文將ADRC控制器與Peng等［15］設(shè)計的最優(yōu)周期控制器(optimal periodic controller，OPC)控制效果進行比較，結(jié)果如表3所示.根據(jù)表3可以看出，用ADRC和OPC方法控制的位置誤差絕對值兩種方法分別為4.378 μm和4 736.9 μm.從航天器2，3的結(jié)果類似，這也表明了ADRC控制器的控制效果優(yōu)于OPC控制器.

圖3 從航天器1編隊控制結(jié)果Fig.3 Formation control results of follower 1

圖4 從航天器2編隊控制結(jié)果Fig.4 Formation control results of follower 2

圖5 從航天器3編隊控制結(jié)果Fig.5 Formation control results of follower 3

表3 OPC和ADRC控制器的相對位置誤差絕對值Tab.3 The mean absolute values of relative errors of ADRC and OPC

4 結(jié)論

本文針對存在系統(tǒng)不確定性、初始誤差和外界擾動的多航天器編隊飛行的相對位置控制問題提出了自抗擾控制方法.該方法僅需要知道每個航天器的位置信號，定義編隊系統(tǒng)的不確定性和地球偏心率和太陽光壓力為總擾動，利用擴張狀態(tài)觀測器進行實時估計，利用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律實時地動態(tài)補償這些擾動.通過將數(shù)值仿真的結(jié)果與現(xiàn)有控制方法進行比較，表明了利用ADRC控制方法可以滿足精度要求下更好地抵御未知干擾.總而言之，所提出方法具有有效性并且有望推廣于其他的平動點和軌道.

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ADRC-Based Orbit Maintaining Control of Spacecraft Formation Flying Around Halo Orbits About the Sun-Earth Libration Points

JIANG Chunsheng1，2，WANG Yong1，LI Hengnian2，LOU Zhangpeng1
(1.State Key Laboratory of Astronautic Dynamics，Xi’an 710043，China; 2.Department of Automation，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China)

The problem of relative position control is addressed for spacecraft formation flying around the Sun-Earth/Moon L2libration point.In order to avoid the problem of low precision and dependence on accurate model which occurs when controllers are designed according to linearized models，a relative position control technique is proposed that utilizes the framework of the circular restricted three-body problem.Assuming that the leader spacecraft is in a fixed halo orbit，the position of each follower relative to the leader is controlled to approach to a constant via using the active disturbance rejection control method.In this method，the unknown dynamics and external disturbances of the formation flying system are estimated by an extended state observer，which are compensated by a nonlinear state error feedback control law in real time.The numerical simulations show that the relative position errors obtained by the proposed method are all within the demanding range using the thrust from 0.1 μN to 10 mN.Meanwhile，the proposed method has good robustness against unknown disturbances and shows the superiority in control technique.

spacecraft formation flying;leader/follower formation;circular restricted three-body problem;libration point orbits;active disturbance rejection control

V412.4

A

1674-1579(2017)01-0049-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.01.008

姜春生(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為航天器軌道學(xué)與控制的研究;王 永(1962—)，男，教授，研究方向為運動體控制，振動主動控制，飛行器制導(dǎo)與控制，機器人控制，信息融合等研究;李恒年(1967—)，男，研究員，研究方向為航天器軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制，航天器地面測控等研究;樓張鵬(1990—)，男，博士研究生，研究方向為航天器軌道學(xué)與控制的研究.

2016-12-01