關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
——第九屆數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究國(guó)際論壇會(huì)議紀(jì)要

趙 弘

（大連大學(xué)教育學(xué)院 116622）

由全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)主辦、大連大學(xué)教育學(xué)院和大連金普新區(qū)社會(huì)事業(yè)局共同承辦的“第九屆數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究國(guó)際論壇”于2017年7月12日至2017年7月15日在大連召開，來(lái)自中國(guó)大陸、中國(guó)臺(tái)灣、美國(guó)、荷蘭等國(guó)家和地區(qū)的共16 2名專家學(xué)者出席了會(huì)議.

本次會(huì)議是國(guó)際課堂教學(xué)研究小組本次會(huì)議是國(guó)際課堂教學(xué)研究小組（Class-room Teaching Research for All Students Working Group，簡(jiǎn)稱CTRAS研究組）舉辦的第九屆論壇.CTRAS研究組于2008年在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助的研討會(huì)上成立，成員主要由美國(guó)、中國(guó)大陸、中國(guó)臺(tái)灣、韓國(guó)、馬來(lái)西亞、意大利、德國(guó)和荷蘭等國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)教育研究者組成，其宗旨在于通過(guò)深入研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理論和實(shí)踐，促進(jìn)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).本屆論壇開幕式由CTRAS研究組發(fā)起人、美國(guó)加州大學(xué)長(zhǎng)灘分校安淑華教授主持，閉幕式由全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng)、北京師范大學(xué)曹一鳴教授主持.

會(huì)議共安排了8場(chǎng)大會(huì)報(bào)告、4節(jié)中美數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)場(chǎng)授課及基于課例的專家點(diǎn)評(píng)、6場(chǎng)共55個(gè)分論壇報(bào)告.

大會(huì)報(bào)告：

（1）美國(guó)加州大學(xué)長(zhǎng)灘分校安淑華教授以“使用分蛋糕任務(wù)促進(jìn)帶分?jǐn)?shù)概念發(fā)展”為題，介紹了美國(guó)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)課堂開展MS A教學(xué)的過(guò)程.M（Model）就是教師要會(huì)設(shè)計(jì)不同的模式幫助學(xué)生理解；S（Strategy）就是教師要用不同的策略培養(yǎng)學(xué)生的能力；A（Application）就是強(qiáng)調(diào)將理解的概念、掌握的策略運(yùn)用到生活實(shí)際中.在“分蛋糕”任務(wù)中，學(xué)生首先通過(guò)畫出視覺(jué)模型理解了帶分?jǐn)?shù)概念的含義，通過(guò)在與帶分?jǐn)?shù)概念密切相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活情境中使用帶分?jǐn)?shù)概念解決問(wèn)題，達(dá)到對(duì)概念的進(jìn)一步熟練和掌握.MA S關(guān)注在學(xué)生先前從未遇到過(guò)的真實(shí)的生活情境中進(jìn)行策略、技巧的教學(xué)，通過(guò)具體的學(xué)習(xí)材料、角色扮演、視覺(jué)表征等多種形式的認(rèn)知過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)和技能.

（2）北京師范大學(xué)曹一鳴教授以“初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的‘學(xué)生參與’”為題介紹了一項(xiàng)最新研究.該研究選取B J市和CD市各四節(jié)高質(zhì)量初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錄像為研究對(duì)象，通過(guò)建立學(xué)生參與編碼，利用Nvivo軟件對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錄像進(jìn)行編碼分析.研究發(fā)現(xiàn)：在初中數(shù)學(xué)課堂中，從參與頻率角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生參與中應(yīng)答次數(shù)最多，多數(shù)為集體應(yīng)答，并且應(yīng)答的認(rèn)知水平不高；在持續(xù)的時(shí)間上，BJ市和CD市兩地區(qū)存在明顯差異，BJ市課堂中以學(xué)生練習(xí)為主，CD市課堂中以小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生講解為主，主要原因是兩地的教學(xué)模式不同.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，教師提問(wèn)的認(rèn)知水平與學(xué)生應(yīng)答認(rèn)知水平具有非常顯著的正相關(guān).研究建議，優(yōu)化課堂提問(wèn)、營(yíng)造民主、開展合作學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供更多標(biāo)準(zhǔn)化展示機(jī)會(huì).

（3）內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授以“中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧”為題，認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)教育在三千多年歷史發(fā)展中形成了具有自己特色的傳統(tǒng)，在悠久的歷史發(fā)展過(guò)程中積累和總結(jié)出了豐富而深刻的教學(xué)思想方法.中國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史上曾出現(xiàn)很多富有啟發(fā)意義的典型數(shù)學(xué)教學(xué)案例，充分展示了中國(guó)古代的啟發(fā)式教學(xué)、精講多練、熟能生巧、一題多解等數(shù)學(xué)教學(xué)智慧.報(bào)告以《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《楊輝算法》等數(shù)學(xué)名著中的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)計(jì)劃、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法、數(shù)學(xué)教育家的觀點(diǎn)等經(jīng)典教學(xué)案例為例，分析了中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀、數(shù)學(xué)教育思想和數(shù)學(xué)教學(xué)方法.中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧對(duì)當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有重要的參考價(jià)值.

（4）南京師范大學(xué)喻平教授以“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)”為題，認(rèn)為基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)制訂，應(yīng)當(dāng)以知識(shí)作為核心素養(yǎng)的生成本源為邏輯線索，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿于課程體系的整體支配模式為框架，用體現(xiàn)目標(biāo)水平的層次結(jié)構(gòu)方式，同時(shí)兼顧學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的可操作性來(lái)設(shè)計(jì).對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平劃分，宜采用知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新的三級(jí)水平刻畫.知識(shí)理解指學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能；知識(shí)遷移指學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到新的情境中去解決問(wèn)題的能力；知識(shí)創(chuàng)新指學(xué)生能夠提出問(wèn)題，推廣問(wèn)題的能力.這樣劃分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，既能反映數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的內(nèi)核，又具備學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)的操作性特征.

（5）臺(tái)灣國(guó)立清華大學(xué)林碧珍教授以“小學(xué)課堂中臆測(cè)對(duì)小組論證的貢獻(xiàn)”為題，介紹了采用臆測(cè)教學(xué)來(lái)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一——數(shù)學(xué)論證能力的一項(xiàng)研究.臆測(cè)教學(xué)模式分為五個(gè)階段：造例和觀察組織、發(fā)現(xiàn)關(guān)系并提出猜想、效化猜想、猜想一般化、證明一般化.研究結(jié)果表明，臆測(cè)教學(xué)對(duì)論證能力的促進(jìn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（一）由原本只關(guān)注于表層的數(shù)字排列關(guān)系轉(zhuǎn)為關(guān)注于更深層的數(shù)字大小關(guān)系；（二）其他成員會(huì)提供支持例及反駁例來(lái)檢驗(yàn)他人猜想；（三）其他成員提供反駁例來(lái)限制條件使成為恒真猜想；例如被乘數(shù)相同時(shí)，乘數(shù)越大積數(shù)會(huì)越大；（四）學(xué)習(xí)“前提”是形成完整猜想必要的條件；（五）其他成員協(xié)助修正猜想的說(shuō)明及發(fā)展為更精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

（6）臺(tái)北市立大學(xué)李源順教授以“五年級(jí)學(xué)生小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)探究——以五核心內(nèi)涵為例”為題，報(bào)告了自己經(jīng)過(guò)十幾年研究提出的幫助老師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)系統(tǒng)：以數(shù)學(xué)感教育——數(shù)學(xué)感內(nèi)容理論為知識(shí)系統(tǒng)，一個(gè)啟動(dòng)機(jī)制、五個(gè)核心內(nèi)涵為教學(xué)策略、多元優(yōu)選教學(xué)方法.其中五個(gè)內(nèi)涵為舉例、簡(jiǎn)化、畫圖、問(wèn)（為什么）、回想（連接、課程統(tǒng)整、后設(shè)認(rèn)知、…一樣…不一樣）.他在報(bào)告中分析了參與營(yíng)造數(shù)學(xué)感計(jì)劃達(dá)一個(gè)學(xué)期的192名五年級(jí)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法中五核心內(nèi)涵的表現(xiàn)，并提出了相關(guān)的教學(xué)建議.

（7）荷蘭奧爾胡斯大學(xué)Allan Tarp教授以“對(duì)PISA測(cè)驗(yàn)成績(jī)下降的診斷”為題，認(rèn)為，自從ICME于1969年開始召開并每四年舉辦一次以來(lái)，數(shù)學(xué)教育的研究及獲得的資助不斷增加.然而，一些國(guó)家的PISA測(cè)驗(yàn)成績(jī)卻在過(guò)去的十多年里出現(xiàn)了下降的趨勢(shì)，如曾被視為模范的瑞士.為了解釋過(guò)去50年數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域那些不成功的研究，他提出：數(shù)學(xué)本身與研究、教育是否可以有所不同？最后，他介紹了一種在開始加法運(yùn)算之前，首先進(jìn)行數(shù)數(shù)和乘法運(yùn)算的計(jì)算方法.

（8）美國(guó)加州大學(xué)斯塔尼斯洛斯分校VijiK.Sundar教授的報(bào)告以“為苦學(xué)幾何的學(xué)生教學(xué)”為題.她認(rèn)為絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)都比較費(fèi)力，并且缺乏一定的語(yǔ)言技能.為此，她遵守NCTM（美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）提出的“精心安排討論”原則，設(shè)計(jì)了幾何視頻課程.課程促使所有學(xué)生參與討論，并在相互幫助支持的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)幾何詞匯，如全等、相似、內(nèi)錯(cuò)角等.通過(guò)有效的教學(xué)練習(xí)和精心安排的討論提升學(xué)生對(duì)概念的理解，并感受概念對(duì)于數(shù)學(xué)課程的特殊性，幫助學(xué)生在犯錯(cuò)的時(shí)候避免產(chǎn)生不適感，了解到犯錯(cuò)是學(xué)習(xí)和進(jìn)步過(guò)程中的必然過(guò)程.她認(rèn)為這種討論的潛在作用是教師能夠更好地掌控高水平的教學(xué)任務(wù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效管理，并在指導(dǎo)的過(guò)程中提高高水平任務(wù)實(shí)現(xiàn)的可能性.

課例展示：

（1）北京小學(xué)大連華潤(rùn)·海中國(guó)分?？撰h老師講授的五年級(jí)課程 “中華九宮圖的算理”、大連紅星海學(xué)校李茜老師講授的八年級(jí)課程“勾股定理的《幾何原本》證明”兩堂課例，引發(fā)了與會(huì)國(guó)內(nèi)外代表的熱烈討論.

林碧珍教授認(rèn)為，兩節(jié)以數(shù)學(xué)文化為內(nèi)容的課程，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)的流程順暢，教師提出問(wèn)題的品質(zhì)也較高.而喻平教授則認(rèn)為，“中華九宮圖的算理”一課，不應(yīng)僅以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力為教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)突出“邏輯思維能力”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)他談到一堂數(shù)學(xué)課應(yīng)該由以下內(nèi)容構(gòu)成：知識(shí)從哪里來(lái)、知識(shí)是什么和知識(shí)到哪里去.教師在講課時(shí)，如果不僅關(guān)注數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還介紹其為什么研究、怎么研究的，那么這樣的過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的過(guò)程.代欽教授認(rèn)為將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該尊重歷史，秉承一種嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，以“中華九宮圖的算理”為例，他提出課題應(yīng)兼顧其他民族、其他文化在該領(lǐng)域的智慧，且建議將教學(xué)內(nèi)容拓展為十六宮圖、三十六宮圖，并采用“縱橫圖”的名稱.對(duì)于“勾股定理的《幾何原本》證明”一課，他建議應(yīng)該特別注重證明中的分析思維，強(qiáng)調(diào)分析法的重要性.

（2）美國(guó)老師Cristina講授的三年級(jí)課程《分?jǐn)?shù)概念》、Dunia講授的八年級(jí)課程《多邊形內(nèi)角和》，讓與會(huì)代表身臨其境，感受了美國(guó)中小學(xué)課堂.

與會(huì)專家在點(diǎn)評(píng)時(shí)普遍認(rèn)為，美國(guó)老師的兩節(jié)課與中國(guó)老師相比，風(fēng)格不同.美國(guó)老師的課堂節(jié)奏不夠緊湊，課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式比較綜合，既有教師講授，也有學(xué)生自我學(xué)習(xí)以及學(xué)生探索，但不管用什么方式學(xué)習(xí)，都注重遵守N C TM學(xué)習(xí)原則，即教師應(yīng)幫助學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)和先前知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)和發(fā)展新知識(shí).如多邊形內(nèi)角和的教學(xué)，老師多次聯(lián)系了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的三角形內(nèi)角和定理.在講授分?jǐn)?shù)概念時(shí)，老師運(yùn)用了做數(shù)學(xué)的方法讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，把學(xué)生的思維過(guò)程展示出來(lái)，并采用了多種不同的形式來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念.

分論壇報(bào)告：

國(guó)內(nèi)外研究者圍繞以下六個(gè)論題：中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)國(guó)際比較研究；信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合研究；基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展課堂教學(xué)研究；數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合研究；學(xué)習(xí)心理學(xué)視角的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革與實(shí)驗(yàn)研究.與會(huì)專家學(xué)者認(rèn)真匯報(bào)、踴躍提問(wèn)、小組討論的氣氛熱烈.總體來(lái)看，分論壇報(bào)告體現(xiàn)出“新穎的研究視角、以實(shí)證研究的研究方法為主和關(guān)注研究的應(yīng)用價(jià)值”三個(gè)特點(diǎn).

安淑華教授在大會(huì)閉幕式的總結(jié)發(fā)言中表示，本次會(huì)議的內(nèi)容豐富，成果豐厚，為國(guó)內(nèi)外代表留下了深刻印象.特別是分論壇報(bào)告，盡管研究的類型各不相同，均以課堂教學(xué)為議題，而課堂教學(xué)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，因此最終的目標(biāo)無(wú)不指向了全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這與本次會(huì)議的主題完全一致.更加令人欣喜的是絕大多數(shù)研究采用了實(shí)證研究的方法，這說(shuō)明中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究正在與國(guó)際接軌，研究成果已經(jīng)會(huì)越來(lái)越多地出現(xiàn)在世界.最后，她借用美國(guó)教育研究協(xié)會(huì)（American Educational Research Association，AERA）的一段話“教育研究無(wú)論設(shè)計(jì)得多么精巧，如果不被教學(xué)一線的教師所接受，就是毫無(wú)用處的.”呼吁更多的研究者關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，關(guān)注研究對(duì)于數(shù)學(xué)教師的重要性和價(jià)值.