例談高中概率的古典概型問(wèn)題

河南省內(nèi)黃縣第一高級(jí)中學(xué)(456350) 陳子恒 ●

例談高中概率的古典概型問(wèn)題

河南省內(nèi)黃縣第一高級(jí)中學(xué)(456350) 陳子恒 ●

近幾年，高中數(shù)學(xué)教材中也開始引入了和概率相關(guān)的內(nèi)容．關(guān)于概率的運(yùn)用，在生活中也是隨處可見，其中最具代表性的就是古典概型，作為高中數(shù)學(xué)重要的概率內(nèi)容，對(duì)其基本的認(rèn)識(shí)，是高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心．但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很難把握方向，也不知道如何運(yùn)用古典概型的基本原理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答，從而使得高中數(shù)學(xué)改革的任務(wù)難以完成．本文主要就高中數(shù)學(xué)概率的古典概型問(wèn)題進(jìn)行探討．

高中數(shù)學(xué);概率;古典;概型問(wèn)題;探討

一、高中古典概型的基本概念

1．古典概型的基本含義

古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型，也叫傳統(tǒng)概率，其定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出的，即如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)也就叫做拉普拉斯試驗(yàn)，在這種條件下所進(jìn)行的概率模型就叫古典概型．

2．古典概型的基本定義

關(guān)于古典概型的基本定義，主要還是在試驗(yàn)中得以完成的．通過(guò)試驗(yàn)可知，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);而且試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的．

具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型是大量存在的，以致于這種概率模型被稱為古典概率模型，人們也習(xí)慣把它簡(jiǎn)稱為古典概型或者等可能概型．

3．古典概型的兩大特點(diǎn)

一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征，即有限性和等可能性，有限性指的是所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);而等可能性指的是每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．試驗(yàn)表明，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特征的概型才能被稱之為古典概型，同時(shí)這也成為了對(duì)古典概型最好的判斷方式．

二、高中概率中古典概型的價(jià)值

1．促進(jìn)高中數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展

概率教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力，并讓他們?cè)趯?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理過(guò)程中，領(lǐng)悟到概率存在的價(jià)值和意義．而在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)古典概型，則更加有利于對(duì)人才的培養(yǎng)，并體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的科學(xué)性．

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，概率教學(xué)中古典概型問(wèn)題并不是限于讓學(xué)生進(jìn)行題目的計(jì)算，而是為了鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)到的知識(shí)熟練地運(yùn)用于生活實(shí)際中．尤其是在樣本的選取中，學(xué)生通過(guò)所學(xué)的相關(guān)概率知識(shí)，則能對(duì)整個(gè)事件進(jìn)行較為合理的判斷，從而提升學(xué)生的思維能力，并促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展．

2．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概率的興趣

高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)注重的不僅是理論，更是希望學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)的處理，從而提高自身解決問(wèn)題、尋求答案的能力．在古典概型學(xué)習(xí)中，比較常見的就是案例學(xué)習(xí)法，即通過(guò)選取日常生活中的案例進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的生活化，而且也便于學(xué)生進(jìn)行思考和理解，面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，內(nèi)心的感受也會(huì)因此更加的直觀．

三、高中概率的古典概型學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

1．課程設(shè)計(jì)不夠合理

古典概型是概率學(xué)習(xí)中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，掌握古典概型的基本概念，并能夠利用它解決相應(yīng)的問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求．但是很多相關(guān)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置并不合理．

數(shù)學(xué)課程在進(jìn)行古典概型的設(shè)計(jì)中，學(xué)習(xí)目標(biāo)的缺乏尤其明顯，一是知識(shí)目標(biāo)的缺乏，不少學(xué)生學(xué)習(xí)古典概型后，依舊對(duì)相關(guān)概念模糊不清，在解題的過(guò)程中也沒(méi)有良好的概率學(xué)習(xí)思維．其次是情感目標(biāo)的缺乏，學(xué)生的情商在一定程度上是會(huì)影響到學(xué)生的智商．部分學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，但是卻并不能把相應(yīng)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

2．內(nèi)容不夠深入

高中古典概型的學(xué)習(xí)是建立在初中概率學(xué)的基礎(chǔ)之上的，但學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握并不會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而是需要不斷學(xué)習(xí)和思考的．

比如在針對(duì)相關(guān)概率事件內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，并沒(méi)有遵循相關(guān)的原則，僅僅只是停留在一些簡(jiǎn)答案例知識(shí)的列舉上，而這將無(wú)法加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概率知識(shí)的理解，他們所學(xué)到的也只是最表面的知識(shí)．長(zhǎng)遠(yuǎn)看來(lái)，這不利于幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系．

3．方式脫離實(shí)際

“隨機(jī)概型”是高中概率教學(xué)中常出現(xiàn)的內(nèi)容，它同古典概型一樣，其內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一個(gè)明確的目標(biāo)與重難點(diǎn)．但是古典概型學(xué)習(xí)卻存在一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題:那就是脫離生活實(shí)際．以致于學(xué)生對(duì)概率等知識(shí)的認(rèn)識(shí)不夠直觀，更不明確自身學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在哪里．

反之，概率教學(xué)和日常生活中的一些事件，比如與買彩票相結(jié)合，那么也就更便于學(xué)生對(duì)概率知識(shí)有更加深層次的認(rèn)識(shí)和了解．從而使得學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠順利的完成，重難點(diǎn)也能夠得到更快的解決．

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們常常需要收集大量的數(shù)據(jù)，并從中提取具有價(jià)值的信息．由于數(shù)學(xué)是一門和生活有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，因此高中生學(xué)習(xí)相關(guān)的概率知識(shí)時(shí)，了解古典概型的相關(guān)問(wèn)題極其重要，借此方法不僅可以更加清楚地認(rèn)識(shí)客觀世界，還能有效解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題．從長(zhǎng)遠(yuǎn)看來(lái)，高中生對(duì)于概率知識(shí)的學(xué)習(xí)才剛剛起步，只有通過(guò)不斷地實(shí)踐與摸索，才能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)概率古典概型學(xué)習(xí)的長(zhǎng)足進(jìn)步．

［1］唐銳光．高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)［M］．海天出版社2011．11

［2］王忠義．高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)初步［M］．金盾出版社2003．06

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