縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭隨機(jī)截割載荷識(shí)別方法研究

何 洋，李曉豁

(1.渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧 錦州，121013；2.廣東文理職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，廣東 湛江，524400)

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縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭隨機(jī)截割載荷識(shí)別方法研究

何 洋1，李曉豁2

(1.渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧 錦州，121013；2.廣東文理職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，廣東 湛江，524400)

針對(duì)縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭隨機(jī)截割載荷難以準(zhǔn)確測(cè)定的問(wèn)題，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，推導(dǎo)出截割頭隨機(jī)截割載荷的自功率譜表達(dá)式，并根據(jù)截割功率譜結(jié)合虛擬激勵(lì)法確定截割頭的虛擬激勵(lì)；然后利用求得的響應(yīng)結(jié)合精細(xì)積分算法反向推導(dǎo)識(shí)別截割頭隨機(jī)截割載荷的表達(dá)式，由此建立了精確的截割頭時(shí)域隨機(jī)截割載荷的反演數(shù)學(xué)模型；最后由最小二乘法計(jì)算出截割頭隨機(jī)截割載荷的時(shí)間歷程，并通過(guò)正則化方法來(lái)減小噪聲的干擾。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法能有效減小噪聲干擾，準(zhǔn)確地識(shí)別截割頭的隨機(jī)截割載荷。

掘進(jìn)機(jī)；截割頭；截割載荷；載荷識(shí)別；虛擬激勵(lì)；正則化

縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭的截割載荷是掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)乃至整機(jī)設(shè)計(jì)的依據(jù)，也是影響其截割性能和工作可靠性的重要因素。由于掘進(jìn)機(jī)工作環(huán)境、截割對(duì)象及實(shí)際工況的復(fù)雜多變性，使得截割頭載荷具有隨機(jī)性，載荷的確定成為亟待解決的難題。文獻(xiàn)[1-4]均采用實(shí)測(cè)法來(lái)獲得截割頭的隨機(jī)載荷，由于掘進(jìn)機(jī)所處工作環(huán)境惡劣、工作空間不斷變化，采用實(shí)測(cè)法時(shí)實(shí)驗(yàn)裝置的布置受到限制，且耗時(shí)多、成本高及缺少相關(guān)理論計(jì)算評(píng)估方法，因而難以實(shí)施。文獻(xiàn)[5]中采用的頻域分析法可從頻域角度分析隨機(jī)截割載荷變化的頻域范圍，但無(wú)法給出載荷的時(shí)間歷程。文獻(xiàn)[6-7]只對(duì)截割載荷進(jìn)行了靜態(tài)模擬，無(wú)法精確確定動(dòng)態(tài)截割載荷的時(shí)間歷程。相比直接測(cè)量作用在截割頭上的荷載，獲取系統(tǒng)的響應(yīng)顯得更為容易。為此，本文提出一種利用截割頭振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算截割頭隨機(jī)截割載荷的反演計(jì)算方法，采用簡(jiǎn)單、高效的虛擬激勵(lì)法建立截割頭的虛擬激勵(lì)，運(yùn)用精細(xì)積分算法，利用求得的響應(yīng)反向推導(dǎo)識(shí)別截割頭隨機(jī)截割載荷的表達(dá)式，將問(wèn)題歸結(jié)為最小二乘問(wèn)題，識(shí)別截割頭隨機(jī)截割載荷的時(shí)間歷程，并運(yùn)用正則化技術(shù)減小系統(tǒng)中噪聲污染造成的不適定性。

1 截割頭的隨機(jī)截割載荷

1.1 截齒隨機(jī)截割載荷

圖1所示為截割頭隨機(jī)截割載荷模型。圖1中，Zi、Yi、Xi分別為截割過(guò)程中截割頭上任一截齒所受的隨機(jī)截割阻力、隨機(jī)牽引阻力和隨機(jī)側(cè)向阻力；截割頭沿截齒工作面垂直方向a、截割頭橫向擺動(dòng)方向b和掘進(jìn)機(jī)縱向推進(jìn)方向c的受力分別為Ra、Rb、Rc。

(a)截齒受力分析

(b)截割頭受力分析

掘進(jìn)機(jī)截割復(fù)雜煤層時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的計(jì)算可得，截齒的隨機(jī)截割阻力Zi為自由度為2的卡方分布隨機(jī)過(guò)程，其瞬時(shí)值為

(1)

隨機(jī)牽引阻力Yi的瞬時(shí)值為

(2)

由于平均側(cè)向力為零，可利用數(shù)學(xué)期望為零的正態(tài)分布模擬，得到側(cè)向阻力Xi的瞬時(shí)值為

Xi=Zi[C1/(C2+h)+C3]h/t

(3)

式中：C1、C2、C3為系數(shù)；h為切屑厚度，t為時(shí)間。

1.2 截割頭隨機(jī)截割載荷

掘進(jìn)機(jī)工作過(guò)程主要是軸向鉆進(jìn)、水平截割和垂直截割3個(gè)過(guò)程，3種運(yùn)動(dòng)方式下截割頭上的截齒均受到煤巖施加的隨機(jī)截割阻力Zi、隨機(jī)牽引阻力Yi和隨機(jī)側(cè)向阻力Xi，將參與截割的各截齒所受的力沿截割頭空間坐標(biāo)(a、b、c)方向投影求和(見(jiàn)圖1(b))，可得截割頭的瞬時(shí)三向隨機(jī)截割載荷為

(4)

式中：θi為第i個(gè)截齒的圓周角，θi=ωt，其中ω為截割頭角速度，rad/min；j為同時(shí)參與截割的截齒數(shù)。

1.3 截割功率譜

由于截割頭隨機(jī)截割載荷為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故載荷的均值近似于常數(shù)，方差是與時(shí)間無(wú)關(guān)的量，自相關(guān)函數(shù)及協(xié)方差是時(shí)移的函數(shù)，且與過(guò)程的起止時(shí)刻無(wú)關(guān)。同時(shí)，截割頭隨機(jī)截割載荷具有各態(tài)歷經(jīng)性，載荷的時(shí)間歷程可按時(shí)間平均求得統(tǒng)計(jì)特征。

(5)

式中：K(n)=[Ra(n)，Rb(n)，Rc(n)]；N為模擬點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，截齒的三向隨機(jī)截割載荷自相關(guān)函數(shù)可表示為

(6)

式中：E表示均值;τ為時(shí)間間隔。

截割頭隨機(jī)截割載荷為各截齒載荷的疊加，因此可采用相同方法確定截割頭隨機(jī)截割載荷的自相關(guān)函數(shù)序列Tk(τ),其數(shù)學(xué)模型為

(7)

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差。則截割頭的三向隨機(jī)截割載荷自相關(guān)函數(shù)為

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行傅里葉變換，可得截割頭三向隨機(jī)截割載荷的自功率譜分別為

(9)

2 截割頭的虛擬激勵(lì)

模態(tài)坐標(biāo)下，截割頭單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

式中：x、y、z分別為a、b、c方向的位移；ζa、ζb、ζc分別為各向的阻尼比；ωg為固有頻率；m為質(zhì)量。

(11)

式中：{P}為給定的常數(shù)向量；{P}={1,1,1}T。

顯然，上述虛擬激勵(lì)法非常簡(jiǎn)便、高效，且虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)因子eiωt與其共軛e-iωt總是成對(duì)出現(xiàn)并最終相乘抵消。

根據(jù)式(11)，則構(gòu)造的截割頭三向虛擬激勵(lì)分別為

(12)

將式(12)代入式(10)，可得隨機(jī)激勵(lì)作用下截割頭的三向運(yùn)動(dòng)方程分別為

(13)

求解式(13)，可得系統(tǒng)的速度響應(yīng)為

(14)

加速度響應(yīng)為

(15)

3 截割頭隨機(jī)截割載荷識(shí)別方程

利用系統(tǒng)的響應(yīng)，采用精細(xì)積分法可反向推導(dǎo)出識(shí)別截割頭隨機(jī)截割載荷的表達(dá)式。

引入速度恒等式

(16)

將式(16)代入式(10)，改寫(xiě)為

(17)

令

(18)

將式(18)代入式(17)，將其降為一階微分方程：

(19)

對(duì)于方程(19)，可按照線性方程的求解方法求解，在任意時(shí)刻τ，外力引起的響應(yīng)v(t)可由杜哈梅爾積分求出：

(20)

在每一個(gè)等間距的積分步長(zhǎng)η=tk+1-tk內(nèi)，系統(tǒng)的響應(yīng)不要求每次都從t0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算，而是由tk計(jì)算到tk+1，因此可將式(20)改寫(xiě)為

v(tk+1)=T(η)v(tk)+

(21)

式中：ξ∈(tk，tk+1)；T(η)=exp[Hη]。

由線性插值法可得外力Rb(tk+ξ)的解析式為

Rb(tk+ξ)=R1+R2ξ

(22)

式中：R1、R2為每段積分步長(zhǎng)內(nèi)時(shí)不變的二維向量。

將式(22)代入式(21)，積分可得：

H-1(R1+H-1R2+ηR2)

(23)

令

G1(η)=T(η)H-1-H-1

G2(η)=(H-1)2(T(η)-1)-ηH-1

則式(23)可改寫(xiě)為

G1(η)R1+G2(η)R2=v(tk+1)-T(η)v(tk)

(24)

在給定的積分步長(zhǎng)η內(nèi)，有

將R1、R2代入式(24)，整理得

(25)

將上式簡(jiǎn)寫(xiě)為

G(η)r=Z

(26)

式中：

G(η)=

式(26)即為截割頭三向隨機(jī)截割載荷的識(shí)別表達(dá)式。利用該式對(duì)載荷識(shí)別計(jì)算時(shí)，只需要利用每段步長(zhǎng)內(nèi)兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)刻的響應(yīng)(位移和速度)，而不需要利用上一段步長(zhǎng)的反演結(jié)果，并且對(duì)于每個(gè)時(shí)刻的位移、速度響應(yīng)均可由加速度響應(yīng)積分求得。式(26)的載荷識(shí)別精度取決于矩陣T(η)的計(jì)算精度，可采用函數(shù)的加法定理(即2N算法) 對(duì)指數(shù)矩陣T(η)精細(xì)計(jì)算。

由加法定理可得[9]：

T(η)=exp(Hη)≡[exp(Hη/2n)]2n

(27)

式(27)中取n=20，在τ=η/m很小的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)，有

T(η)=exp(Hτ)≈(Hτ)0+(Hτ)+(Hτ)2/2+

(Hτ)3/3!+(Hτ)4/4!=In+Tα

(28)

式中：In為單位矩陣；Tα=(Hτ)+(Hτ)2/2+(Hτ)3/3!+(Hτ)4/4!

將式(28)代入式(27)，分解得：

T(η)=(In+Tα)m=

(In+Tα)m/2×(In+Tα)m/2

(29)

將式(29)一直分解N次，對(duì)任意矩陣Tα,N有

(In+Tα,N)m/2×(In+Tα,N)m/2=

2Tα,N+1+Tα,N+1×Tα,N+1

(30)

經(jīng)由N次乘法后，Tα已不是很小的矩陣。上述推導(dǎo)過(guò)程中惟一的近似處理是在式(28)級(jí)數(shù)展開(kāi)中略去了τ5及更高階的項(xiàng)，當(dāng)采用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)已不存在嚴(yán)重的舍入誤差。指數(shù)矩陣T(η)經(jīng)過(guò)精細(xì)計(jì)算，使式(26)所示的截割頭隨機(jī)截割載荷識(shí)別表達(dá)式具有較高的識(shí)別精度。

式(26)為最小二乘問(wèn)題，可采用最小二乘法計(jì)算，即

min{‖G(η)r-Z‖2}

(31)

式中：r為待識(shí)別載荷。

因本文載荷識(shí)別采用反演方法，當(dāng)系統(tǒng)含有噪聲干擾時(shí)，計(jì)算的結(jié)果將不準(zhǔn)確。為此，本文進(jìn)一步采用吉洪諾夫正則化方法[1]來(lái)減小識(shí)別方程的不適定性對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，得到載荷識(shí)別的正則化解為

Fα=‖G(η)r-Z‖2+α2‖Ir‖2=

(G(η)TG(η)+αI)-1G(η)TZ

(32)

式中：α為正則化參數(shù)；I為單位矩陣。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為模擬噪聲對(duì)隨機(jī)截割載荷識(shí)別結(jié)果的影響，將計(jì)算出的響應(yīng)添加5%的隨機(jī)噪聲，即

(33)

式中：delt表示5%誤差水平；r0為隨機(jī)噪聲。

圖2所示為采用本文反演方法經(jīng)正則化和未經(jīng)正則化的識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中模擬方法識(shí)別結(jié)果的比較，相關(guān)統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表1。

由圖2及表1中可見(jiàn)，采用本文反演方法并進(jìn)行正則化處理所得結(jié)果與采用文獻(xiàn)[7]方法模擬計(jì)算的結(jié)果比較接近，兩者的Ra、Rb、Rc均值相差分別為13.2%、10.7%、7.5%， 從識(shí)別結(jié)果來(lái)看, 識(shí)別效果總體上比較理想，表明該方法識(shí)別精度較高；而采用本文反演方法但未進(jìn)行正則化處理時(shí)，無(wú)論識(shí)別出的Ra、Rb、Rc的均值還是峰值，與模擬結(jié)果的誤差均較大，識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確。

從分析結(jié)果可以看出，利用本文方法只需根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)變化即能準(zhǔn)確識(shí)別截割載荷時(shí)間歷程，從而獲得時(shí)域截割載荷譜。比之于傳統(tǒng)截割載荷計(jì)算和直接測(cè)量方法，實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)單易行、精度較高、計(jì)算高效而且對(duì)隨機(jī)噪聲具有較強(qiáng)魯棒性。

(a) Ra載荷識(shí)別結(jié)果

(b)Rb載荷識(shí)別結(jié)果

(c)Rc載荷識(shí)別結(jié)果

表1 截割頭隨機(jī)截割載荷統(tǒng)計(jì)值

Table 1 Satistical values of random cutting load on cutting head

文獻(xiàn)[7]方法本文方法(正則化)本文方法(未正則化)Ra/kN最大值-16.46-9.97-0.04均值-19.21-21.7624.69最小值-37.38-28.52-44.83Rb/kN最大值27.9351.7241.36均值-17.72-15.81-12.39最小值-10.84-2.35-41.61Rc/kN最大值16.7913.4320.83均值8.859.5211.72最小值-4.634.48-3.29

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種縱軸式掘進(jìn)機(jī)時(shí)域隨機(jī)截割載荷識(shí)別方法，該方法根據(jù)系統(tǒng)振動(dòng)的響應(yīng)，利用精細(xì)積分法對(duì)反演模型進(jìn)行精細(xì)計(jì)算，通過(guò)正則化技術(shù)處理噪聲干擾識(shí)別截割載荷。該方法易于操作、精度較高，可為改進(jìn)截割頭設(shè)計(jì)及其參數(shù)優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

[1] Torano Alvarez J,Menendez Alvarez M,Rodrguez Diez R.Experimental results of a low-power roadheader driving a gallery with different types of rock at the face[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2003,18(4):395-404.

[2] 張紅順．掘進(jìn)機(jī)截割臂動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別[J]. 煤礦機(jī)械，2011, 32(12):51-53.

[3] 李臻，賈洪鋼，范旭峰．基于振動(dòng)加速度信號(hào)與應(yīng)力信號(hào)的掘進(jìn)機(jī)載荷識(shí)別方法[J].工礦自動(dòng)化，2013,39(2):6-9.

[4] 王維琴，李曉明，田慕琴，等．巖巷掘進(jìn)機(jī)截割機(jī)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別裝置設(shè)計(jì)[J]．工礦自動(dòng)化，2013, 39(9):16-20.

[5] 李曉豁，韓宇飛．縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割的功率譜分析[J]．中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2007,5(2):134-137.

[6] 李曉豁，姜麗麗．掘進(jìn)機(jī)截割硬巖的載荷模擬研究[J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2008,6(4):415-427.

[7] 李曉豁．掘進(jìn)機(jī)截割頭隨機(jī)載荷的模擬研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2000, 25(5):525-529.

[8] 林家浩，張亞輝．隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：42-43.

[9] 鐘萬(wàn)勰．應(yīng)用力學(xué)的辛數(shù)學(xué)方法[M]. 北京：高等教育出版社，2006：5-7.

[10]Tikhonov A N, Arsenin V Y. Slution of ill-posed problems[J]. Mathematics of Computation,1978,32(114):491.

[11]李曉豁．掘進(jìn)機(jī)截割頭的關(guān)鍵技術(shù)研究[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008：23-29.

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Identification of random cutting load on cutting head of longitudinal roadheader

HeYang1,LiXiaohuo2

(1. College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong Institute of Arts and Sciences, Zhanjiang 524400, China)

As the random cutting load of the cutting head for the longitudinal roadheader defies accurate determination, the self-power spectrum expression of the random cutting load was deduced on the basis of the theory of random processes and the pseudo excitation of the cutting head determined with the combined use of the self-power spectrum expression and the pseudo excitation method. The obtained system’s responses were then used to deduce the equation for identification of the random cutting load with the aid of precise-integration method, and the precise mathematical model of the random cutting load established in time domain. The time history of the random cutting load was calculated according to the least squares method and noise interference reduced by the regularization method. Examples show that the described method can effectively reduce noise interference and identify the random cutting load more accurately.

roadheader; cutting head; cutting force; load identification; virtual excitation; regularization

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.011

2016-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59774033).

何 洋(1982-)，男，渤海大學(xué)講師，博士.E-mail：heyang121000@163.com

TD421.5+2

A

1674-3644(2017)02-0138-06