非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)類EIT譜特性分析

廖佳梟,趙超櫻

(杭州電子科技大學(xué)光學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)類EIT譜特性分析

廖佳梟,趙超櫻

(杭州電子科技大學(xué)光學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

研究了環(huán)間參數(shù)和耦合傳遞系數(shù)對(duì)非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)透射譜的影響.考慮非對(duì)稱耦合因子和外加增益的情況，基于耦合模式方程，得到了系統(tǒng)的透射譜公式.運(yùn)用Matlab數(shù)值模擬了環(huán)間參數(shù)、非對(duì)稱耦合因子和耦合傳遞系數(shù)的變化對(duì)透射譜的影響.研究表明，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各參量的調(diào)節(jié)，非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)擁有更優(yōu)越的類EIT線型調(diào)節(jié)能力.同時(shí)，該系統(tǒng)在調(diào)節(jié)快慢光方面具有廣泛的應(yīng)用前景.

集成光學(xué)；微環(huán)諧振器；非對(duì)稱因子；電磁感應(yīng)透明譜

0 引 言

1988年，文獻(xiàn)[1]首次提出電磁感應(yīng)透明(Electromagnetically Induced Transparency， EIT)概念并進(jìn)行了理論分析.1991年，文獻(xiàn)[2]在鍶原子蒸汽中首次實(shí)現(xiàn)了類EIT現(xiàn)象.陸續(xù)又在機(jī)械振子[3]、光學(xué)微腔[4]等系統(tǒng)里發(fā)現(xiàn)了類EIT現(xiàn)象.考慮到光學(xué)微環(huán)腔易于集成和具有高Q值等優(yōu)點(diǎn)，光學(xué)微環(huán)腔得到了廣泛的研究.2012年，文獻(xiàn)[5]研究了波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)，但沒(méi)有給出類EIT譜特性，且未考慮非對(duì)稱耦合因子.2015年，文獻(xiàn)[6-7]研究發(fā)現(xiàn)，3×3線性排列弱同型耦合器可以等價(jià)為波導(dǎo)雙微環(huán)耦合系統(tǒng)，但只考慮了損耗的情況，沒(méi)有討論外加增益的情況.本文將這一方法推廣到非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)，并考慮在其中兩環(huán)有外加增益的情況，微環(huán)腔選擇的材料為SiO2,材料的折射率為1.45，解決了目前“四微環(huán)間的相互耦合作用”問(wèn)題，為非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)諧振器的設(shè)計(jì)和使用提供了更多的參考.

1 理論分析

圖1 非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)

本文研究的非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)，同時(shí)考慮了外加增益和非對(duì)稱耦合因子，但只考慮相鄰光纖之間的弱耦合，忽略非相鄰光纖1與微環(huán)3和微環(huán)5之間的耦合.非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)如圖1所示.本文結(jié)構(gòu)中，直波導(dǎo)和四微環(huán)是不共面的.光纖1與微環(huán)2以及微環(huán)4之間的耦合參數(shù)為ξ，微環(huán)2和微環(huán)3以及微環(huán)4和微環(huán)5之間的耦合參數(shù)均為η.對(duì)于微環(huán)2和微環(huán)4，光束沿著順時(shí)針?lè)较騻鬏?，有a2=α2exp[jθ]b2=B2b2，c2=g4exp[-jθ]d2=B2d2.對(duì)于環(huán)3和環(huán)5，光束變?yōu)檠刂鏁r(shí)針?lè)较騻鬏?，有a3=α3exp[-jθ]b3=B3b3，c3=g5exp[-jθ]d3=B3d3.相移θ=ωL/c，L為環(huán)的周長(zhǎng).其中，α2和α3為損耗系數(shù)，g4和g5為增益系數(shù).c為微環(huán)的相速度，ω為非共振時(shí)的角頻率.系統(tǒng)的耦合方程表示如下：

(1)

(2)

為了簡(jiǎn)化討論，輸入和輸出關(guān)系通過(guò)以下傳輸矩陣表示：

(3)

故非對(duì)稱四環(huán)耦合系統(tǒng)的透射譜公式為：

(4)

2 數(shù)值模擬

下面通過(guò)非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)投射譜進(jìn)行討論.

2.1 非對(duì)稱因子的影響

固定微環(huán)2損耗α2和微環(huán)3損耗α3，微環(huán)4增益g4和微環(huán)5增益g5，固定耦合傳遞系數(shù)t.改變非對(duì)稱因子Δ，α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75.非對(duì)稱因子Δ分別取為0.7,0.5和0.3，其透射譜如圖2所示.

隨著非對(duì)稱因子Δ的降低，透射譜的EIT譜型譜寬變寬，峰值依次上升，大小分別從0升到0.2，0.5.通過(guò)數(shù)值模擬可知，當(dāng)Δ=0時(shí)，與文獻(xiàn)[4]結(jié)果一致，當(dāng)Δ≥0.65時(shí)，透射譜從EIT譜變成洛倫茲譜，因此本文后面都取Δ=0.3進(jìn)行討論.

2.2 耦合傳遞系數(shù)的影響

固定微環(huán)2損耗α2和微環(huán)3損耗α3，微環(huán)4增益g4和微環(huán)5增益g5，固定非對(duì)稱因子Δ.改變耦合傳遞系數(shù)t，α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75，t分別取為0.75，0.65，0.55，其透射譜如圖3所示.

透射譜始終都是類EIT線型，隨著耦合傳遞系數(shù)減小，峰值保持不變，大小為0.5，譜寬依次變寬.通過(guò)數(shù)值模擬可知，當(dāng)t≤0.88時(shí)，透射譜保持較好的類EIT線型.

圖2 非對(duì)稱因子對(duì)EIT譜的影響

圖3 耦合傳遞系數(shù)對(duì)EIT譜的影響

2.3 微環(huán)2和微環(huán)3損耗對(duì)系統(tǒng)的影響

固定微環(huán)4增益g4=1.000 1和微環(huán)5增益g5=1.01，非對(duì)稱因子Δ和耦合傳遞系數(shù)t，固定α3=0.88，Δ=0.3，t=0.75，α2分別取0.9,0.8,0.7，透射譜如圖4所示.固定α2=0.9，Δ=0.3，t=0.75.α3分別取為0.88,0.68,0.48.透射譜如圖5所示.

圖4 微環(huán)2損耗對(duì)系統(tǒng)EIT譜的影響

圖5 微環(huán)3損耗對(duì)系統(tǒng)EIT譜的影響

圖4中，當(dāng)固定微環(huán)3損耗，只考慮微環(huán)2損耗α2時(shí)，隨著α2的減小，透射峰的位置保持不變，最低點(diǎn)所在的位置逐漸變小，譜寬變小.因此α2越大，透射譜的EIT特性越好.圖5中，當(dāng)固定微環(huán)2損耗，只考慮微環(huán)3損耗α3時(shí)，隨著α3的減小，透射峰的位置依次下降，通過(guò)數(shù)值模擬可知當(dāng)α3≤0.5時(shí)，譜型從EIT譜變成洛倫茲譜，因此α3越大，透射譜的EIT線型越好.

2.4 微環(huán)4和微環(huán)5增益對(duì)系統(tǒng)的影響

固定微環(huán)2損耗α2和微環(huán)3損耗α3，非對(duì)稱因子Δ和耦合傳遞系數(shù)t.微環(huán)4增益對(duì)系統(tǒng)透射譜的影響如圖6所示，固定α2=0.9，α3=0.88，g5=1.01，Δ=0.3和t=0.75，g4分別取1.16，1.08，1.00.微環(huán)5增益對(duì)系統(tǒng)透射譜的影響如圖7所示，固定α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，Δ=0.3和t=0.75，g5分別取1.12，1.06，1.00.

圖6中，當(dāng)固定微環(huán)2損耗和環(huán)3損耗，和微環(huán)5的增益時(shí)，隨著微環(huán)4增益的減小，只在1.00≤g4≤1.16的范圍內(nèi)，才具有EIT譜特性，α4再增加，譜型發(fā)生畸變，失去EIT譜特性.因此α4越接近1，EIT特性越好.圖7中，當(dāng)固定微環(huán)2和微環(huán)3損耗，和微環(huán)4的增益時(shí)，隨著微環(huán)5增益的減小，最低點(diǎn)的位置保持不變，透射峰的位置逐漸變小，譜寬基本保持不變，只在范圍1.00≤g5≤1.12內(nèi)，才具有EIT譜特性.

圖6 微環(huán)4增益對(duì)系統(tǒng)EIT譜的影響

圖7 微環(huán)5增益對(duì)系統(tǒng)EIT譜的影響

2.5 分布結(jié)構(gòu)的影響

圖8 環(huán)2損耗對(duì)單損單增系統(tǒng)EIT譜的影響

固定微環(huán)2和微環(huán)5位置，交換微環(huán)3和微環(huán)4位置，系統(tǒng)的分布結(jié)構(gòu)變?yōu)樽筮厓森h(huán)單損單增，右邊兩環(huán)單損單增的情況，固定環(huán)4和環(huán)5增益，耦合傳遞系數(shù)t和非對(duì)稱因子Δ，取g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75，Δ=0.3.分別取兩組數(shù)據(jù)，一組固定α3=0.88，α2分別取為0.9,0.7,0.5.另一組固定α2=0.9，α3分別取為0.88，0.68和0.48.透射譜如圖8所示.

分別對(duì)比圖4和圖8，圖5和圖8可知，當(dāng)分布結(jié)構(gòu)從雙損雙增型，變?yōu)閱螕p單增型時(shí)，環(huán)間參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的EIT特性調(diào)節(jié)能力減弱，因此雙損雙增型系統(tǒng)優(yōu)于單損單增型系統(tǒng).

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要從考慮微環(huán)間相互作用的非對(duì)稱性和環(huán)內(nèi)的增益和損耗著手，通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)間損耗、增益、非對(duì)稱因子和耦合傳遞系數(shù)來(lái)調(diào)控非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)的類EIT譜特性.研究發(fā)現(xiàn)，為了獲得較大的EIT透明譜寬，應(yīng)該取較小的非對(duì)稱因子，較大的耦合傳遞系數(shù)，微環(huán)2損耗，微環(huán)3損耗.調(diào)整環(huán)的位置，改變四個(gè)環(huán)的分布結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)比，雙增雙損型分布對(duì)類EIT線型的調(diào)節(jié)能力優(yōu)于單增單損型分布.研究的非對(duì)稱波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)快慢光的調(diào)節(jié).本文研究方法同樣也適用于雙波導(dǎo)四微環(huán)耦合系統(tǒng)的情形.

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Transmission of Non-symmetrical Waveguide and Four-ring Lateral Coupling System

LIAO Jiaxiao, ZHAO Chaoying

(InstituteofOptics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The influences of the ring and coupling transfer coefficient on the transmission spectrum characteristic of waveguide and four-ring lateral coupling system are investigated. Considering the asymmetric coupling factor and the gain of external, the input-output relationship is expressed by coupled mode theory. Based on the numerical simulation of Matlab, the influence of the coupling factor and the coupling coefficient on the transmission spectrum is studied. The study shows that the non-symmetrical waveguide and four-ring lateral coupling system has a better ability to regulate the EIT spectrum. At the same time, this system in regulating the speed of light has extensive application prospect.

integrated optics; micro-ring resonators; non-symmetrical; electromagnetically induced transparency spectrum

10.13954/j.cnki.hdu.2017.02.015

2016-06-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11404084)；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(KF201401)

廖佳梟(1991-)，男，江西上饒人，碩士研究生，光電信息技術(shù)及儀器.通信作者：趙超櫻副教授，E-mail：zchy49@hdu.edu.cn.

TN256

A

1001-9146(2017)02-0073-04