沙塵天氣下激光信號的傳輸特性

王惠琴， 姚 宇， 曹明華

(蘭州理工大學(xué) 計算機與通信學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

沙塵天氣下激光信號的傳輸特性

王惠琴*， 姚 宇， 曹明華

(蘭州理工大學(xué) 計算機與通信學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

以小角度近似為條件，利用逐級遞歸的方法推導(dǎo)了激光信號在沙塵天氣下的輻射傳輸方程，得到了多次散射下的光強分布函數(shù)，以及波長和不對稱因子對光強的影響。同時，通過比較不同散射相位函數(shù)及沙塵粒子的散射特性，采用了修正的TTHG(Two Term Henyey-Greenstein)散射相位函數(shù)，更加全面地反映了沙粒散射后光強的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，隨著光學(xué)厚度的增加，散射光強呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，且多次散射的比重相比于單次散射而言逐漸增大。當(dāng)散射次數(shù)超過3次以上時，接收光強的變化可以忽略不計。相對于Mie理論下的結(jié)果而言，采用小角度近似理論，從輻射傳輸?shù)慕嵌确治錾沉５纳⑸涮匦哉`差更小，實現(xiàn)了準(zhǔn)確描述沙塵天氣下激光信號傳輸特性的目的。

小角度近似； 多次散射； 散射相位函數(shù)； 衰減特性

1 引 言

沙塵暴天氣是在特定地理環(huán)境和下墊面條件下，由特定的大尺度環(huán)境背景和某種天氣系統(tǒng)發(fā)展所誘發(fā)的一種災(zāi)害性天氣。我國西北地區(qū)屬于中亞沙塵暴區(qū)的一部分，是沙塵暴的源地和頻發(fā)區(qū)，年平均沙塵天氣在60 d左右[1]。沙塵暴攜帶的沙塵微粒引發(fā)的氣候?qū)W效應(yīng)，不僅對當(dāng)?shù)卮髿饽芤姸?、大氣光學(xué)特征、地-氣輻射平衡等產(chǎn)生影響，而且這些微粒被送入高空隨風(fēng)漂移，會造成大范圍降塵和大氣中氣溶膠濃度的增加。空氣中含有的這些沙塵粒子會對激光信號產(chǎn)生散射作用，引起激光信號的時域和頻域特性發(fā)生較大的變化[2-3]。文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果表明：激光在沙塵暴中傳輸時，不僅會引起脈沖能量的衰減，而且會使脈沖的頻域和時域特性發(fā)生變化，即呈現(xiàn)出脈沖展寬和時間延遲。這種由沙塵引起的現(xiàn)象會導(dǎo)致接收光信號強度的衰減和相位的起伏，同時還會伴有光束漂移和擴(kuò)展等現(xiàn)象[4]。早期有關(guān)該問題的研究主要是利用比爾·郎伯定律分析球形粒子的單次散射作用。但激光信號在實際傳輸過程中，隨著傳輸距離和能見度的增加，光學(xué)厚度也相應(yīng)變大，這將導(dǎo)致發(fā)生散射的次數(shù)也隨之增多，僅僅研究單次散射是不夠的，還需要考慮多次散射的作用。為此，文獻(xiàn)[5-6]通過米氏理論和蒙特卡洛方法分析了發(fā)生多次散射時光強的變化以及能見度對脈沖時延和展寬的影響；文獻(xiàn)[7]利用Mie散射理論分析了太赫茲波在不同尺寸參數(shù)下沙塵粒子的衰減特性，得到了光強衰減隨能見度的變化關(guān)系。

上述文獻(xiàn)的研究均是在散射體被假設(shè)為球形粒子的基礎(chǔ)上展開的。然而在實際當(dāng)中，沙塵粒子具有不規(guī)則形狀，例如，文獻(xiàn)[8]通過對黃沙粒子的研究，得到了一種長短軸比為1.7的橢球形沙粒模型；文獻(xiàn)[9]利用T矩陣法和累加法等研究了各種縱橫比下的橢球形粒子的光散射特性，雖然這種方法計算精確度較高，但運算過程略顯繁瑣。我國西北地區(qū)沙塵粒子的顆粒尺寸主要分布在0.01～0.25 mm之間，50%以上的沙粒都是棱角形的非球形粒子，而球形或次球形的含量不超過25%[10]。因此，在分析沙塵天氣下的激光信號傳輸特性時，利用某一非球形的模型來近似代替真實的沙粒，也會帶來一定的誤差。

小角度近似理論是從輻射傳輸?shù)慕嵌群暧^地分析粒子的散射特性。相比于以上各類方法，小角度近似理論可以不受粒子形狀的影響，而且在求解輻射傳輸方程的過程中，由于沙粒的散射特性滿足小角度近似條件，進(jìn)而可以簡化傳輸方程得到近似解。所以，本文以輻射傳輸理論為基礎(chǔ)，在小角度近似條件下利用逐級遞歸的方法，分析了沙塵粒子的多次散射問題，推導(dǎo)此時的光強函數(shù)。

2 理論分析

輻射傳輸理論通常用來描述能量在介質(zhì)中的輸運過程，它可以避免采用嚴(yán)格的波動方程解。而在粒子散射問題中，通常用它來研究光波在隨機介質(zhì)下的傳輸問題。光信號在有散射介質(zhì)的空間中傳播時，總的傳輸方程[11]可以表示為：

(1)

圖1 輻射傳輸原理圖

(2)

p(θ,φ;θ′,φ′)=

(3)

(4)

(5)

2.1 單次散射

沙塵粒子對激光信號具有一定的散射作用。當(dāng)大氣中存在的沙塵粒子分布非常稀薄時，此時，傳輸?shù)墓庑盘栔粫簧贁?shù)的沙塵粒子散射，進(jìn)而可以只考慮單次散射而忽略多次散射的影響。通常認(rèn)為，當(dāng)粒子的間距大于粒子半徑的3倍時，就滿足單次散射的情況[12]。根據(jù)散射理論，可以計算出發(fā)生單次散射時的散射系數(shù)和消光系數(shù)分別為：

(6)

(7)

式中，r為沙塵粒子的半徑，f(r)為沙塵粒子半徑分布密度函數(shù)。

董慶生等[8]對我國沙漠地帶粒子的物理特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，沙塵天氣下沙塵粒子的半徑分布服從對數(shù)正態(tài)分布，即：

(8)

(9)

其中，σ和u分別表示ln(2r)的標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望。

因此，在單次散射情況下，根據(jù)比爾·朗伯定律，對整個粒徑范圍內(nèi)的沙塵進(jìn)行積分，可計算出在傳輸l距離之后的輻射亮度為：

(10)

其中，E0為初始光強。通常，根據(jù)Koschmieder定律，可以通過能見度V來描述粒子數(shù)密度ρ，即消光系數(shù)和沙塵能見度之間的關(guān)系為：

(11)

V=32exp(-1.27τ)，

(12)

將式(11)和(12)代入式(10)，進(jìn)而可以得到散射輻射亮度隨光學(xué)厚度的變化關(guān)系。

雖然單次散射理論在一定程度上描述了激光信號的散射特性，但它是基于球形粒子下所得到的光強變化規(guī)律。在沙塵天氣下，大氣中的沙塵粒子多為非球形粒子，形狀復(fù)雜且沒有規(guī)律。另外，沙塵天氣下，能見度往往較低，此時空氣中沙塵粒子的濃度較高，單次散射很難真實地反映沙塵天氣下的實際散射情況，因此還需要考慮多次散射的影響。

2.2 小角度近似下的多次散射

激光信號在沙塵天氣中傳播時，光束受沙粒的散射作用可能會逐漸偏離光軸，且能見度越低，未發(fā)生散射和只發(fā)生一次散射后的光束會越來越少，在接收端往往接收到的都是2、3次以上的多次散射光。由于接收端接收到的光強為各次散射光強之和，所以可以通過逐級展開傳輸方程得到計算多次散射光強的方法。

若假設(shè)沙塵粒子無內(nèi)部源且受其他方向的散射光的影響可以忽略不計，則可將大氣激光輻射亮度按各次散射光強之和展開[14]：

(13)

各次散射光強利用遞歸關(guān)系逐級導(dǎo)出，表達(dá)式如下：

(14)

(15)

式中，m為散射次數(shù)且m≥1。若要對上式進(jìn)行求解，可以采用勒讓德多項式展開分離變量，然后對各變量分別進(jìn)行積分，最后通過解微分方程組求得數(shù)值解[15]。顯然這種解法的計算量非常大。另外，由于我國西部地區(qū)沙塵天氣中的沙塵粒子半徑相對較大，光脈沖的波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沙塵粒子的平均半徑，因此粒子對激光信號的散射具有顯著的前向選擇性，即散射能量主要集中在與傳播方向同向很小的范圍之內(nèi)。所以，可以近似地認(rèn)為激光散射方向基本保持入射方向不變，即μ=μ0，μ′≈μ。為此，將式(15)代入到式(14)中，并將式(14)表示成Lm(τ,μ)=Am(τ,μ0)Bm(μ,μ0)的形式，則當(dāng)m≥1時：

(16)

(17)

(18)

對于Am(τ,μ0)，當(dāng)m=1時，運用小角度近似條件，即μ=μ0和μ′≈μ，可得：

(19)

依此類推，可得：

(20)

將式(18)和(20)代回到式(13)中，可得到多次散射下總的輻射亮度為：

(21)

另外，沒有發(fā)生散射的直射光輻射亮度為：

(22)

其中，δ為狄拉克函數(shù)。

2.3 散射相位函數(shù)

散射相位函數(shù)描述了光信號經(jīng)過粒子散射后的能量空間分布，它被定義為光信號在某個給定方向單位立體角中的散射能量與在各個方向上平均單位立體角中的散射能量之比。它對于粒子散射特性的研究具有重要的意義，非偏振狀態(tài)下散射相位函數(shù)的表達(dá)式[16]為：

(23)

式中，S1(θ)和S2(θ)分別為散射光信號的振幅函數(shù)，an和bn分別為Mie散射系數(shù)，它們可以通過Mie散射理論計算得到。從式(23)可以看出，通過求解定義式得到的散射相位函數(shù)雖然計算精度較為準(zhǔn)確，但計算量較大。因此，對于Mie散射而言，通常采用H-G(Henyey-Greenstein)散射相位函數(shù)[17]近似表示：

(24)

p(μ,λ,g1,g2)=λp(μ,g1)+(1-λ)p(μ,g2)=

(25)

式中，0≤λ≤1,g1·g2≤0，且不對稱因子g=λg1+(1-λ)g2。

圖2比較了H-G和TTHG兩種散射相位函數(shù)隨散射角的變化曲線，其中g(shù)=0.95。由圖可見，TTHG散射相位函數(shù)對后向散射的描述更為完整。因此，針對沙塵粒子，選擇TTHG散射相位函數(shù)，可以更加全面地描述出沙塵天氣下激光傳輸時的散射特性。

圖2 兩種散射相位函數(shù)隨散射角的變化

Fig.2 Relationship of scattering angle and two types scattering phase function

3 仿真結(jié)果與分析

鑒于本文所研究的背景為沙塵天氣，我們以沙塵粒子作為研究對象，取其復(fù)折射率指數(shù)為1.55-0.005i。其中，實部表示沙粒的散射能力，虛部表示沙粒的吸收能力[5]。單次散射反照率ω≈0.58，初始光強E0為1。我們分別仿真了單次散射和小角度近似下的散射光強分布，其結(jié)果如圖3～6所示。

3.1 單次散射下的光強變化

圖3為單次散射下光強隨光學(xué)厚度和傳輸距離的變化。可以看出，在同一傳輸距離條件下，光強的變化隨光學(xué)厚度的減小而逐漸減?。煌瑯拥?，在光學(xué)厚度一定的情況下，光強隨傳輸距離的減小而逐漸增大。此外，傳輸距離的增加對光強的衰減影響程度要大于光學(xué)厚度對光強衰減的影響。

圖3 單次散射光強的三維分布圖

Fig.3 Distribution of signal intensity in single scattering scenario

圖4比較了小角度近似散射理論和Mie散射理論下光強隨光學(xué)厚度的變化?？梢钥闯觯瑑煞N算法下得到的散射光強都隨光學(xué)厚度的增加而逐漸減小，且基本呈負(fù)指數(shù)衰減。但小角度近似條件下得到的光強要比相同條件下Mie理論得到的光強值大。這是因為，Mie理論是將散射體近似為球形粒子來分析沙塵的散射特性，這對于既包含球形又包含非球形的沙塵粒子而言，誤差較大；而小角度近似理論則是在求解輻射傳輸方程的過程中，運用小角度近似條件，從輻射傳輸?shù)慕嵌壬虾暧^地分析了粒子的散射特性，進(jìn)而提高了準(zhǔn)確性。

圖4 單次散射下光強隨光學(xué)厚度的變化

Fig.4 Intensityversusoptical thickness with two different methods in single scattering scenario

3.2 多次散射下的光強變化

單次散射下的光強規(guī)律不足以描述沙塵粒子對激光信號產(chǎn)生的影響，為此我們研究了多次散射下光強的變化規(guī)律。

光信號的接收強度與多次散射中的散射次數(shù)有密切的關(guān)系，為此我們研究了小角度近似理論下不同散射次數(shù)對光強的影響，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 多次散射光強的三維分布圖Fig.5 Distribution of intensity in multiple scattering scenario

圖5是光強隨散射次數(shù)和光學(xué)厚度變化的三維圖?？梢钥闯?，在相同光學(xué)厚度下，光強隨散射次數(shù)的增加而減?。欢谏⑸浯螖?shù)一定時，光強則隨光學(xué)厚度的增加而減小。這主要是因為隨著傳輸距離的增加，光子經(jīng)歷的散射次數(shù)也會增加，因此對光強造成的衰減也就隨之增加，且基本呈現(xiàn)指數(shù)衰減的趨勢。

圖6 不同散射次數(shù)下光強隨光學(xué)厚度的變化

Fig.6 Intensityversusoptical thickness for different scattering number

如圖6所示，光強隨光學(xué)厚度的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；同時，隨著散射次數(shù)的增加，光強的幅值迅速減小，且當(dāng)散射次數(shù)超過3次時，光強的變化幾乎為0。這是由于光束經(jīng)沙粒的多次散射后，激光能量受到了強烈衰減。所以，在分析沙粒的散射特性時，可以忽略3次散射以上的光強變化。另一方面，隨著光學(xué)厚度的增加，單次散射越來越少，多次散射的比重逐漸增大。因此，對于光學(xué)厚度較大的沙塵天氣，多次散射更能真實反映沙塵天氣下的激光散射特性。

當(dāng)散射次數(shù)從1次增加到5次時，接收到的總的光強變化規(guī)律如圖7所示?？梢钥闯觯谙嗤鈱W(xué)厚度下，隨著散射次數(shù)的增多，接收到的光強也在增大。這是由于接收光強中包含單次散射和各個多次散射后的光強，但增大的幅度越來越小。當(dāng)散射次數(shù)超過3次以后，接收光強的改變幾乎為0。這是由于激光信號經(jīng)過沙塵粒子的多次散射之后，光強發(fā)生強烈的衰減而趨于0。所以，在分析沙塵天氣下的激光散射特性時，對于3次以上的多次散射，可以忽略其引起的光強變化。

圖7 不同散射次數(shù)下，接收光強隨光學(xué)厚度的變化。

Fig.7 Received intensityversusoptical thickness for different scattering number

3.3 波長對散射光強的影響

圖8是在小角度近似理論下，不同波長激光發(fā)生單次散射時光強的變化曲線。可以看出，在同一光學(xué)厚度下，波長越長，單次散射下的光強也越大；此外，隨著光學(xué)厚度的增加，光強呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且長波長下的散射光強小于短波長下的散射光強。

圖8 單次散射下不同波長激光的光強隨光學(xué)厚度的變化

Fig.8 Intensityversusthe optical thickness with different laser wavelength in single scattering scenario

圖9是當(dāng)散射次數(shù)為3次時，不同波長下激光散射光強隨光學(xué)厚度的變化曲線?？梢钥闯?，此時圖中所呈現(xiàn)的規(guī)律與圖8十分相似。即：當(dāng)光學(xué)厚度一定時，波長越長，散射后的光強也就越大，而且短波長下的光強衰減明顯大于長波長下的光強衰減。另外，相比于圖8而言，圖9中多次散射下光強的峰值發(fā)生了后移，且光強受多次散射影響而明顯減小。所以，在激光信號的傳輸過程中，根據(jù)光學(xué)厚度的大小，合理選擇激光信號的波長可降低由多次散射引起的光信號衰減。

圖9 多次散射下不同波長激光的光強隨光學(xué)厚度的變化

Fig.9 Intensityversusoptical thickness with different laser wavelength in multiple scattering scenario

3.4 不對稱因子對散射光強的影響

圖10為在小角度近似理論下，發(fā)生單次散射時，不同不對稱因子下的光強分布曲線。從圖中可以看出，不對稱因子越大則光強越大；且當(dāng)不對稱因子越大時，隨著光學(xué)厚度的增加，單次散射光強增加得越快，衰減得也越快。這是因為當(dāng)不對稱因子越接近1時，前向散射就越明顯，偏離入射方向的散射光越少，光強的衰減也就越少。所以，對于西北地區(qū)的沙塵粒子，由于其強烈的前向散射選擇性，通常取不對稱因子g=0.95。

圖10 單次散射時，不同不對稱因子下光強隨光學(xué)厚度的變化。

Fig.10 Intensityversusoptical thickness with different asymmetric factor in single scattering scenario

圖11所示是當(dāng)散射次數(shù)為3次時，不對稱因子對于多次散射光強的影響。從圖中可以得到同單次散射下類似的結(jié)論，即光學(xué)厚度一定時，多次散射下的光強會隨不對稱因子的增大而增大；且不對稱因子越小時，多次散射下的光強隨光學(xué)厚度的衰減越快。比較圖10和圖11可以看出，不對稱因子對于單次散射和多次散射下光強的影響是相似的，即不對稱因子越大，散射光強也越大；且隨著光學(xué)厚度的增加，散射光強的衰減越劇烈。

圖11 多次散射時，不同不對稱因子下的光強隨光學(xué)厚度的變化。

Fig.11 Intensityversusthe optical thickness for different asymmetric factor in multiple scattering scenario

4 結(jié) 論

本文以輻射傳輸理論為背景，利用小角度近似理論和遞歸運算的方法，研究了沙塵天氣下的激光散射特性。結(jié)果表明，隨著光學(xué)厚度的增加，各次散射后的光強呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且隨著散射次數(shù)的增加，光強的峰值逐漸后移并有所減弱。與此同時，多次散射光占總能量的比重逐漸增強，而當(dāng)散射次數(shù)超過3次以上時，接收光強的變化幾乎為0。另外還發(fā)現(xiàn)，波長越長則散射光強的衰減越大，不對稱因子越大則散射光強的衰減也越大。相關(guān)研究內(nèi)容為沙塵天氣下激光通信和目標(biāo)探測系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)提供了一定的理論依據(jù)。

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王惠琴(1971-)，女，甘肅渭源人，教授，碩士生導(dǎo)師，2012年于西安理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事無線光通信理論與技術(shù)方面的研究。

E-mail: 15117024169@139.com

Transmission Characteristics of Laser Signal in Sand and Dust Weather

WANG Hui-qin*, YAO Yu, CAO Ming-hua

(SchoolofComputer&Communication,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)*CorrespondingAuthor,E-mail: 15117024169@139.com

Based on the small-angle approximation condition, the radiation propagation equation of the laser signal in dust weather was deduced by using sequential recursive method, the distribution of light intensity under multiple scattering was obtained, and the wavelength and the asymmetry factor’s influence on the scattering light intensity were also analyzed. Furthermore, by comparing the different scattering phase functions and the scattering characteristics of the dust particles, an amended Two Term Henyey-Greenstein (TTHG) phase function was adopted, which can reflect the scattered light intensity distribution more comprehensive. The results show that the scattered light intensity increases firstly and then decreases with the increasing of the optical thickness, and the proportion of the multiple-scattering becomes larger gradually. When the scattering number is more than three times, the change of the received light intensity can be ignored. Compared with Mie theory, the results of the small-angle approximation method are more reliable, which can accurately describe the laser signal transmission characteristics in dust weather.

small-angle approximation; multiple scattering; scattering phase function; attenuation characteristics

1000-7032(2017)04-0521-09

2016-10-08；

2016-12-10

國家自然科學(xué)基金(61265003,61465007); 蘭州理工大學(xué)博士基金(14-0232)資助項目 Supported by National Natural Science Foundation of China(61265003,61465007); Doctoral Foundation of Lanzhou University of Technology(14-0232)

TN929.12

A

10.3788/fgxb20173804.0521