離散數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

摘要：《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，當(dāng)前授課大多采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師備課、課堂講解、課后練習(xí)，缺少創(chuàng)新，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果不佳。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維，提高學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用，針對(duì)這些問(wèn)題，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了教學(xué)設(shè)計(jì)新思路，闡述新的教學(xué)模式，并積極投入教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；創(chuàng)新思維；任務(wù)驅(qū)動(dòng)

G642.4

一、引言

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，同時(shí)也是很多專業(yè)課程的先修課，比如高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析等。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合論的概念和方法，代數(shù)的概念和方法等。所有這些都使得離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的地位和作用越來(lái)越重要，成了必不可少的工具，因此有人把離散數(shù)學(xué)稱為“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要用途：一是描述計(jì)算機(jī)科學(xué)理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計(jì)算機(jī)科學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而形式描述技術(shù)則是描述和驗(yàn)證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示方法[1]。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重的作用。

二、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）傳統(tǒng)授課過(guò)程

①撰寫(xiě)教案：確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)參考、教學(xué)重難點(diǎn)；

②教學(xué)過(guò)程的實(shí)施：傳統(tǒng)授課，板書(shū)及多媒體教學(xué)輔助；

③課后作業(yè)；

④教學(xué)反思。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)施過(guò)程的不足

1.教材內(nèi)容抽象，數(shù)學(xué)味濃。教學(xué)內(nèi)容是純數(shù)學(xué)理論，在習(xí)題上的設(shè)置也大多是計(jì)算或證明，這對(duì)學(xué)生來(lái)講，理論性太強(qiáng)，不太好調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)形單一枯燥。采用傳統(tǒng)的授課方式，老師的傳統(tǒng)理論講解，利用板書(shū)向同學(xué)傳授數(shù)學(xué)原理，最多加之幻燈片輔助。定義、定理、計(jì)算、證明等教學(xué)內(nèi)容充實(shí)了整個(gè)課堂，課后布置一定量的作業(yè)，這樣單一的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程無(wú)法激發(fā)學(xué)生的興趣，教學(xué)效果也就無(wú)法顯現(xiàn)。

3.課程考核傳統(tǒng)。離散數(shù)學(xué)課程考核學(xué)大多采用傳統(tǒng)的閉卷考試方式，不能很好的體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的考核，這樣無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)以致用能力和實(shí)踐動(dòng)手能力，無(wú)法真正體現(xiàn)計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課的特點(diǎn)，為后續(xù)專業(yè)課程的服務(wù)也就無(wú)法突顯。

三、基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)

基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程必須與學(xué)習(xí)任務(wù)相結(jié)合，通過(guò)完成任務(wù)來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)。根據(jù)任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)過(guò)程的 3 個(gè)要素——教師、學(xué)生、任務(wù)，利用驅(qū)動(dòng)的理論基礎(chǔ)提出 教師經(jīng)過(guò)1：課前準(zhǔn)備 2：任務(wù)設(shè)計(jì) 3：任務(wù)分配 4：實(shí)施任務(wù) 5：監(jiān)督指導(dǎo) 學(xué)生經(jīng)過(guò)1：課前預(yù)習(xí) 2：接受任務(wù) 3：明確任務(wù) 4：執(zhí)行任務(wù) 5：完成任務(wù) 6：共享交流 最后老師學(xué)生相互進(jìn)行反思評(píng)價(jià)?；谶@樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算思維的培養(yǎng)。

該模式在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的主線下把教師的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以任務(wù)為主線貫穿起來(lái)，通過(guò)任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，并在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中貫穿計(jì)算思維的一系列方法：遞歸、抽象、分解、在不確定性情況下的規(guī)劃和利用啟發(fā)式的推理來(lái)尋求解答等，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)[2]。

四、創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程

（一）準(zhǔn)備工作

教師課前準(zhǔn)備，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)預(yù)期效果，對(duì)任務(wù)進(jìn)行總體策劃，收集整理相關(guān)資料。學(xué)生要根據(jù)教師的上次課要求進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，閱讀相關(guān)參考資料，了解命題公式及分類的基本教學(xué)內(nèi)容。教師結(jié)合授課內(nèi)容，組織授課只是層次模塊，方便激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和計(jì)算思維[3]。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程（以命題邏輯為例）

1.學(xué)生分組：根據(jù)班級(jí)規(guī)模將班級(jí)分成4個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組選出一位小組長(zhǎng)。

2.問(wèn)題設(shè)計(jì)：教師結(jié)合問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題并創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，呈現(xiàn)問(wèn)題。教師針對(duì)命題邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)給出一個(gè)理論練習(xí)和一個(gè)生活中的問(wèn)題：a）構(gòu)造真值表判定公式類型；b）“樓梯的燈由上下2個(gè)開(kāi)關(guān)控制， 要求按動(dòng)任何一個(gè)都能打開(kāi)或關(guān)閉燈，試設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的線路?！保ù颂幮柰瑢W(xué)查找資料，門(mén)電路符號(hào)，與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)）。設(shè)p，q為開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，F(xiàn)：燈的狀態(tài)，打開(kāi)為1， 關(guān)閉為0。不妨設(shè)當(dāng)2個(gè)開(kāi)關(guān)都為0時(shí)燈是打開(kāi)的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解題過(guò)程對(duì)學(xué)生屏蔽）

3.接受任務(wù)：小組長(zhǎng)代表小組接受教師安排的任務(wù)，明確任務(wù)，查閱教材及相關(guān)的資料。

4.任務(wù)執(zhí)行：小組分工協(xié)作，逐項(xiàng)完成任務(wù)。小組學(xué)習(xí)記錄任務(wù)完成的全過(guò)程，真值表和應(yīng)用題解題過(guò)程。

5.小組長(zhǎng)集中，教師分別檢查各組任務(wù)的執(zhí)行情況，分享過(guò)程和心得，小組對(duì)各組的任務(wù)給出量化評(píng)分，這樣會(huì)激勵(lì)各組在后期的任務(wù)學(xué)習(xí)過(guò)程中投入更多的精力去準(zhǔn)備，當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中就掌握了知識(shí)和技能，這種不是教師灌輸式的教學(xué)，效率高，效果好。

6.最后10分鐘進(jìn)行課堂小結(jié)和教學(xué)反思，布置下次課教學(xué)任務(wù)。

五、結(jié)束語(yǔ)

作為一門(mén)計(jì)算機(jī)的專業(yè)基礎(chǔ)課《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，是每位教師需要多加思考的問(wèn)題，結(jié)合多年工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本課程的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐取得了明顯的效果，然而學(xué)生的計(jì)算思維能力需要長(zhǎng)期不斷地培養(yǎng)積累和沉淀，但我們要堅(jiān)定培養(yǎng)目標(biāo)，在探索中提高、在提高中不斷總結(jié)，爭(zhēng)取更好地效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008年3月：1-10.

[2]牟琴，譚良，周雄俊.基于計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式的研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)， 2011年第21卷第6期：45-49.

[3]路美秀，王玉山，巫小蓉.“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中計(jì)算思維能力的培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育，2013年3月10日，第5期：47-58.

作者簡(jiǎn)介：杜衡吉，碩士，講師，曲靖師范學(xué)院信息工程學(xué)院，研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)應(yīng)用