初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)之探索

張秀珍

摘要：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何對學(xué)生進行數(shù)學(xué)能力與思維能力的培養(yǎng)？首先必須要求學(xué)生自己親身體驗新知識的形成過程，主動參與學(xué)習(xí)過程；其次要求學(xué)生能結(jié)合具體情境提出問題，解決問題；再者要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中會樂于與他人合作；然后要求學(xué)生能通過獨立思考獲得解決問題的思路；最后要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中有反思自己思考過程的意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力；主動參與；樂于合作；獨立思考；反思意識

G633.6

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當重視在課堂教學(xué)中對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力與思維能力的培養(yǎng)。剛?cè)氤踔械男律顫姾脛?，對新事物有好奇心，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動有趣、主動而富有個性的過程，而要學(xué)習(xí)到真正的知識、必要的數(shù)學(xué)、有價值的數(shù)學(xué)，就必須要求自己親身體驗新知識的形成過程，經(jīng)過自己思考、分析，而不是只是被動地聽、接受，只有這樣才能真正獲取知識，進而形成能力。這就要求在課堂學(xué)習(xí)中有讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的機會——積極參與學(xué)習(xí)過程；師生合作、生生合作，進而理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力與思維能力，從而學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)。下面談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的一些嘗試與認識。

一、讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程

俗話說，好奇心、興趣是最好的學(xué)習(xí)引入。如果學(xué)生沒有參與學(xué)習(xí)過程的心思，那么再簡單的問題也解決不了。初中生好奇心強，可充分利用這一特點。因此，如何引起學(xué)生的好奇并吸引學(xué)生參與其中？首先從源頭出發(fā)，要改變學(xué)生原先的一些固有想法，認為數(shù)學(xué)知識的枯燥無味；其次要直觀地讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的有趣，可以從學(xué)生身邊最熟知的事物中找到數(shù)學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)軸對稱知識中，可以先演繹生活中許許多多對稱美的圖片（昆蟲對稱的美、動物對稱的美、建筑物對稱的美，以及大自然景色對稱的美等等）。這些圖片充分展示了數(shù)學(xué)軸對稱美的神奇魅力，而圖片是從學(xué)生熟知的生活中來，這樣可以很大程度地引起學(xué)生的求知好奇心，生活中是存在許許多多數(shù)學(xué)的，讓學(xué)生意識到他們經(jīng)常接觸的許多事物本身就來源于數(shù)學(xué)，因而重新認識了數(shù)學(xué)。如果圖片已直觀地引起了學(xué)生的興趣，那么吸引他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來是很簡單的事了，鼓勵他們只要有信心加入學(xué)習(xí)活動中來，一定會感受到不一樣的數(shù)學(xué)。

學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，親身體驗知識的形成過程，主動直面問題獲取經(jīng)驗，只要學(xué)生有一小點體會這一活動就有收獲。從剛開始的一小步，也是最艱難的一小步出發(fā)，從一步一步到一大步，不怕他做不好，只要他有參與就可以了。有參與就有體會，有體會就會有收獲。

二、能結(jié)合具體情境提出問題，解決問題

初中生思想活潑，求知欲望盛，這是學(xué)生問題意識的種子，而這種子能否萌芽，甚至開花結(jié)果，取決于能否有一個合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生會有問題。而學(xué)生親身參與學(xué)習(xí)活動的過程中，就會出現(xiàn)許許多多的問題，從而學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。沒有實踐就沒有體驗。沒有身入其中，就不知其中的奧秘，學(xué)生一定要有親身動手體驗的必要性。

例如，在學(xué)習(xí)“頻率的穩(wěn)定性”課題中，學(xué)生動手做“擲圖釘”和“擲硬幣”兩個試驗的過程中，學(xué)生可以親身體驗實驗次數(shù)較少時，會發(fā)現(xiàn)為什么實驗頻率波動很大？有疑就有問，原因是什么？這個問題學(xué)生只要動手實驗就會很容易提出。試驗次數(shù)較少時為什么不同的人做同一個實驗會有不一樣的結(jié)果？隨著一個個的質(zhì)疑，一個個問題的提出，本節(jié)課的要求就達到了。緊接著，學(xué)生會有疑問，實驗次數(shù)多時實驗頻率會怎么樣？同學(xué)們繼續(xù)實驗，慢慢地實驗?zāi)康囊策_到了?！爱斣囼灤螖?shù)很大時，試驗頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)的附近”，這也是本節(jié)課的目標。

沒有實驗就沒有體驗，沒有質(zhì)疑也不會有問題，沒有問題也不會深入解決問題。因此，隱藏在“是什么”后面的“那個為什么”是我們發(fā)展思維進而形成能力的動力之源。所以要多讓學(xué)生在一步步的實驗中體驗知識的形成過程，這樣學(xué)生更容易理解與掌握新知識，且更進一步，學(xué)生能在活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力又提升了一大步。

三、在學(xué)習(xí)中會樂于與他人合作

每個人在學(xué)習(xí)中有差異，因而在解決問題的過程中，如何能與他人合作，取長補短，提高學(xué)習(xí)的有效性，從而確立學(xué)習(xí)的信心是十分必要的。學(xué)生在學(xué)的過程中，要學(xué)會交流，學(xué)會傾聽，尊重別人的意見，也會發(fā)表自己的見解。教師在這過程中，深入其中，引導(dǎo)學(xué)生最終將問題解決，更好地發(fā)揮合作的效能。

例如，在學(xué)習(xí)《多邊形的內(nèi)角和》一課中，鼓動學(xué)生小組合作交流，指導(dǎo)學(xué)生注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，從而提高解決問題的能力。提出問題：從四邊形到八邊形，再到n邊形，從一個頂點出發(fā)可分成幾個三角形并發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算公式。這時，有的學(xué)生在畫，有的學(xué)生在度量，有的學(xué)生在計算，還有的學(xué)生在與他人商量……這樣的互動就成了學(xué)生內(nèi)在的要求。通過這種從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的設(shè)計思路，不但為學(xué)生合作交流提供了機會，也為學(xué)生的思考指明了方向。學(xué)生通過合作探索，體會了新知識的形成過程，多邊形內(nèi)角和公式實際上就不用死記硬背了，可通過分割為（n-2）個三角形，因此得到內(nèi)角和等于（n-2）×180°。

合作學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了共同學(xué)習(xí)，共同提高的目標，學(xué)生在自主互動學(xué)習(xí)中，獲得了親身參與研究的情感體驗，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與勇于探索的精神。

四、能通過獨立思考獲得解決問題的思路

質(zhì)疑而有問題能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，合作則能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，而要真正長期獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，促進可持續(xù)發(fā)展，學(xué)生會獨立思考是關(guān)鍵。初中學(xué)生已是有一定的自主閱讀教材的能力，大略明白其中的內(nèi)容，但并不一定理解得全面、透徹，也不一定能抓住學(xué)習(xí)的要領(lǐng)，同時他們也沒有養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣。因此，在初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生逐步學(xué)會獨立思考是十分必要的。

現(xiàn)在，有一些學(xué)生一方面依辣教師的分析、總結(jié)，另一方面遇到困難時總是等著其它同學(xué)來回答解決，而不愿有自己的思考，久而久之就慢慢失去了獨立思考的能力，要改變這種現(xiàn)狀，首先要在教師的具體指導(dǎo)下學(xué)生學(xué)會獨立思考，這些指導(dǎo)從學(xué)生已有的認知角度分析，從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生已有的認知方式進行的。教師的指導(dǎo)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生獨立地思維，而不是用教師的思維代替學(xué)生的思維。教師引導(dǎo)學(xué)生獨立的思考主要有兩點：一是引導(dǎo)學(xué)生遇到新知識學(xué)習(xí)時，應(yīng)在自主已有的認知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識相關(guān)的信息，并利用這些信息對新知識進行解決以此達到目的。因而學(xué)生獨立思考應(yīng)當把著力點放在指導(dǎo)學(xué)生會檢索與新知識相關(guān)聯(lián)系的信息的方法，以及運用已有知識來認識新知識的方法；二是當學(xué)生運用原有認知不能認識新知識時，這時應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生變化、調(diào)整自己原有的認知構(gòu)造，以獲取新知識，這時教師應(yīng)著重指導(dǎo)他們?nèi)绾慰焖僬{(diào)整已有認知結(jié)構(gòu)，并對新知識進行深入認識。通過這些方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。其次，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生已有了一定的獨立思考的能力，在不斷的解決問題中，學(xué)生往往會獲取一定的體會與經(jīng)驗，在這基礎(chǔ)上，學(xué)生可以靠自己的經(jīng)驗總結(jié)與積累，更加深入的思考并解決問題，完成從表象到本質(zhì)的飛越。

例如，在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和定理》中，指導(dǎo)學(xué)生檢索出與新知識相關(guān)的信息——之前我們已知道可以畫一個三角形，并剪下三個內(nèi)角拼在一起，其為一個平角，依據(jù)平角的意義來解決問題；還可以只撕、拼一個角，依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)來解決問題。從而引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，學(xué)會如何運用平角以及平行線知識來解決三角形內(nèi)角和定理的問題，讓學(xué)生體會從直觀操作到推理思辨的轉(zhuǎn)讓與升華，并從中積累了經(jīng)驗，提高了能力。

五、在學(xué)習(xí)中有反思自己思考過程的意識

反思，是對過去經(jīng)歷的再認識。它可以彌補首次知識認知中的不足與缺陷；也可以讓學(xué)生看到事物的內(nèi)在聯(lián)系，而不是只停留在表面上；也可以從首次學(xué)習(xí)中的無意注意變?yōu)橛幸庾⒁?，認識到事物的本質(zhì)問題。從而有效地提高對知識的理解與掌握。因此，學(xué)會反思是進步的根本，怎么反思是能力的表現(xiàn)。

首先，對練習(xí)中錯誤點的反思，這是最有效的反思?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。質(zhì)疑是反思的基礎(chǔ)，而反思是質(zhì)疑的深化。例如，在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些習(xí)題，由于學(xué)生思維的偏面性而導(dǎo)致回答不完整。如a?=4中，學(xué)生會只有一個答案2，而忽略了另一個結(jié)果-2；又如已知直角三角形兩邊長為3，4求第三邊，學(xué)生也只有一個答案5，又忽略了另一個結(jié)果 等等。學(xué)?生作業(yè)練習(xí)中經(jīng)常會遇到錯誤，這時要善于利用這些錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自我反思為什么出錯？在思考中出現(xiàn)了什么問題？知識點運用出錯，還是思考不全面？錯在哪兒？如何糾正，找錯因反思。這樣，教師不斷引導(dǎo)、點撥，學(xué)生在練習(xí)、糾正中就能強化自已的反思意識。

其次，對具體知識點的反思，也是最直接、最實用的反思。在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生養(yǎng)成對某一知識點或其一解決問題的策略進行反思或回憶、總結(jié)與歸納。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識后，可以從邊、角、對角線三個方面對這幾個知識點進行歸納總結(jié)以及比較它們間相互聯(lián)系與區(qū)別；又如，在學(xué)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)后對三者的內(nèi)在聯(lián)系進行反思等等。這樣的反思，既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，也有利于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，進一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程獲取初步體驗，能結(jié)合具體情境提出問題并解決問題獲取更多體驗，在學(xué)習(xí)中會樂于 與他人合作提高體驗?zāi)芰?，進一步在學(xué)習(xí)中會獨立思考獲取可持續(xù)發(fā)展能力，最終在學(xué)習(xí)中有反思自己的意識能力，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中獲得不同的發(fā)展，有意義的發(fā)展。

參考文獻：

[1]徐江培《“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)初探》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2005.1～2