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    解析導數(shù)在高中數(shù)學解題中的實際運用

    2017-12-16 09:03:04李冠江
    課程教育研究·新教師教學 2017年14期
    關鍵詞:實際運用導數(shù)高中數(shù)學

    李冠江

    【摘要】導數(shù)是高中數(shù)學學習中一項非常關鍵的知識點,在歷屆的高考中占有非常重要的比重。靈活運用導數(shù)進行有關數(shù)學題目的解答對于提高數(shù)學學習成績,解決實際問題都有非常重要的作用。本文主要結合日常學習過程中遇到的一些數(shù)學問題,對導數(shù)的應用進行總結,希望能對高中生數(shù)學的學習提供幫助。

    【關鍵詞】導數(shù);高中數(shù)學;解題;實際運用

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089(2017)14-0147-02

    一、導數(shù)概述

    導數(shù)的概念最初是來源于微積分,課本上對它的定義是當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。下面將對導數(shù)在數(shù)學解題中的實際應用進行詳細論述。

    二、導數(shù)在解決高中數(shù)學問題中的應用

    1.關于導數(shù)求解函數(shù)最值的問題

    函數(shù)一直以來都是高中數(shù)學學習的一個難點,但是函數(shù)也是高中數(shù)學學習中非常關鍵的部分,函數(shù)題目一直以來都是歷屆高考數(shù)學中的壓軸題,學會函數(shù)題目的求解將是數(shù)學學習中的一個質的提升。在函數(shù)問題的求解中,導數(shù)是非常有效的解決手段,與其他解題方法相比具有明顯的優(yōu)勢。導數(shù)解題相對來說更加的簡單和方便。求解函數(shù)最值問題是高中數(shù)學題目中最為常見的習題,下面將用一個具體例題來詳細講解導數(shù)的應用。

    例如:在,求f(x)的值。這個問題的求解其核心就是解決函數(shù)的最值問題。如果不同導數(shù)進行求解,而應用其它方法的話,解題過程就會相對麻煩一些。利用導數(shù)方法進行求解,首先我們要做的就是明確其定義域,根據(jù)已知條件可以知道,f(x)的定義域為,利用導數(shù)的方法就可以得到,,進而可以求出x=0。如果-10,則,因為。由此,我們就可以得出結論,在x=0時,f(x)有最大值,。

    總結以往的學習經驗,我們可以知道利用導數(shù)求解函數(shù)問題主要是利用函數(shù)的單調性以及數(shù)值進行判斷。因此,在解答類似題目時必須要掌握好二次函數(shù)區(qū)間與數(shù)值之間的關聯(lián)[2]。

    2.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

    高中數(shù)學中關于函數(shù)單調性求解的問題有很多,所謂函數(shù)的單調性實際上是指在一定的區(qū)間內,因變量隨自變量的變化情況。具體來說,如果在一定的區(qū)間內,函數(shù)中的因變量隨自變量的增大而增大,那么這個函數(shù)就是增函數(shù);如果在一定的區(qū)間內,函數(shù)的因變量隨自變量的增大而減小,則該函數(shù)為減函數(shù)。其相應的區(qū)間就是其單調區(qū)間。通常在這種類型的習題解答中,我們可以利用函數(shù)單調性的定義對其進行判斷,但是,這種方法相對比較復雜,而且有時候無法對其作出相對準確的證明。但是,如果是利用導數(shù)來進行解答的話就會簡單很多。而且導數(shù)法對函數(shù)單調性的判斷更為準確,并且節(jié)約時間。具體應用為,例如,要判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上的單調性,那么么只需要就出函數(shù)在這個區(qū)間的導數(shù)就可以了、如果導數(shù)在區(qū)間內大于零,那么函數(shù)就在區(qū)間[m,n]上就是單調遞增的,反之,函數(shù)在該區(qū)間就是單調遞減的。利用導數(shù)法解答函數(shù)單調性問題的關鍵是要熟練掌握并能夠靈活運用各種函數(shù)的求導方法,函數(shù)的單調性與相應的區(qū)間必須是相互對應的。

    3.導數(shù)在曲線切線問題中的應用

    在高中數(shù)學的學習中,關于幾何問題的求解通常都需要用到導數(shù)來求解,這樣可以極大的降低題目的難度。幾何題目在高中數(shù)學學習中占有很大的比重,而其中的一個難點就是利用代數(shù)關系求解幾何關系。導數(shù)在結合問題的求解中主要是解答曲線切線類的題目。在求解這一類題目時,應用導數(shù)知識可以更容易判斷各點的坐標。比如在題目:已知曲線:C:y=f(x),曲線過點M(x1,y1),求過點M的切線方程。在這一類題目的解答中,主要利用導數(shù)的概念以及性質進行求解。解題思路為:先判斷點M是否在曲線C上,這一問題需要通過分類討論進行判斷。然后再根據(jù)導數(shù)的基本性質進行求解。要注意的是在這一問題的求解中,不管是函數(shù)問題還是曲線切線的求解問題都需要先討論,然后根據(jù)討論結果分別對多種情況進行分析,最后判斷曲線的切線方程。

    三、利用導數(shù)求解高中數(shù)學問題的注意事項

    在利用導數(shù)求解高中數(shù)學知識時,主要應注意一下幾點:1)導數(shù)的應用方式要靈活,不要刻意的按照模式進行解題,這樣才能充分發(fā)揮導數(shù)在數(shù)學習題解答中的作用;2)學會函數(shù)、幾何以及不等式等解題方法的綜合運用,相互結合,進而在日常的解題訓練中找到導數(shù)解題的異同點和技巧;3)將數(shù)學知識與日常生活問題相結合,從而提高數(shù)學學習的實參照性以及實踐意義[1]。

    四、結束語

    總而言之,導數(shù)作為高中數(shù)學學習中的關鍵性知識點,不僅對于我們數(shù)學成績的提升有非常重要的意義,更重要的是學好導數(shù)對于解決生活中的一些問題同樣有很大幫助。做為高中生的我們必須要牢固掌握其用法,并且在不斷的學習中,總結規(guī)律,發(fā)現(xiàn)解題技巧,靈活運用,簡化解題程序,提高數(shù)學學習效率。

    參考文獻

    [1]孫小兵.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的有效應用[J].數(shù)理化學習(教育理論版),2016,(09):6+19.

    [2]毛箏.高中數(shù)學導數(shù)解題與應用之我見[J].中華少年,2017,(22):139.

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