“古為今用”數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象剖析
——以高考數(shù)學(xué)試題為例

左武明

（汕尾市海豐縣彭湃中學(xué)，廣東汕尾 516400）

1 數(shù)學(xué)文化研究的時(shí)代背景

2003年我國(guó)頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為高中數(shù)學(xué)課程的十項(xiàng)基本理念之一，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)文化石貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容”。2017年全國(guó)高考大綱中，要求“在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”這是在全國(guó)高考命題指導(dǎo)性文件中，首次明確闡述“增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求”。其主要意義為增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用。隨著滲透著數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)入和滋潤(rùn)著高考試卷，一線的教師會(huì)越來(lái)越多的關(guān)注數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化融入到高中數(shù)學(xué)課堂中，所以有必要探究下數(shù)學(xué)文化在高考題中的滲透。

2 高考試題中的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是國(guó)家文化的素質(zhì)教育的重要組成部分，主要包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)精神等等，近年來(lái)高考數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)主要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)精神等方面進(jìn)行情景再現(xiàn)式滲透。

2.1 滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的考查

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要組成內(nèi)容，它包括數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)定理定律產(chǎn)生的過(guò)程等等，以中國(guó)古代數(shù)學(xué)史為背景取材，可以弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

2.1.1 滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著的考查

中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就。雖然早期的《黃帝九章算法細(xì)草》和《算法古集》已經(jīng)失傳。但也留下了《九章算術(shù)》、《數(shù)學(xué)九章》和《算法統(tǒng)宗》等經(jīng)典的傳世之作。透過(guò)這些名著內(nèi)容的考查讓原本鮮為人知的數(shù)學(xué)名著家喻戶曉。

例1（2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)2卷理科卷）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“愿望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是一座7層的塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞

點(diǎn)評(píng)：本題借用我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的塔燈問(wèn)題，以塔燈為原型，考查了等比數(shù)列的求和公式及相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就和特點(diǎn)。

近幾年的高考試題中以中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著為背景的題目還有 2015年高考數(shù)學(xué)湖北文、理卷第 2題以《數(shù)學(xué)九章》中的米谷粒分問(wèn)題作為背景、2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)2卷理科第8題，文科第9題以《數(shù)學(xué)九章》中的秦九韶算法為背景。張奠宇先生曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)文化是理性文明的火車頭。” 《九章算術(shù)》和《數(shù)學(xué)九章》是古代中國(guó)理性文明的標(biāo)志，但他們相比較我國(guó)四大名著而言卻顯得默默無(wú)聞。以數(shù)學(xué)名著為素材命制高考題目，有利于數(shù)學(xué)名著走進(jìn)尋常百姓家。

2.1.2 滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的故事的考查

數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一代代數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)了自己畢生精力到數(shù)學(xué)研究中的歷史，中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得的輝煌成就離不開(kāi)眾多數(shù)學(xué)家的畢生奉獻(xiàn)。涌現(xiàn)了大量有名的數(shù)學(xué)大師：劉徽、秦九韶、祖沖之、楊輝、李冶、賈憲等等。從某種意義上講：數(shù)學(xué)史就是一部數(shù)學(xué)家的歷史，取材于數(shù)學(xué)名人的試題也出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中。

例 2（2017年高考數(shù)學(xué)浙江卷）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到精準(zhǔn)度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將 π的值精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6=__________

點(diǎn)評(píng)：本題借用我國(guó)古代數(shù)學(xué)大師劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”為背景，以估算圓周率 π為知識(shí)載體，既能讓學(xué)生了解到古代數(shù)學(xué)在世界的領(lǐng)先地位又能感知到那種研究探索的繁瑣和堅(jiān)持。

中國(guó)數(shù)學(xué)史是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分，幾乎在各個(gè)領(lǐng)域都有涉及。數(shù)學(xué)文化來(lái)源于數(shù)學(xué)家們留下的名著和典故，來(lái)源于民間數(shù)學(xué)文化的隨記、來(lái)源于文人雅士的詩(shī)中、詞中、民謠中…以中國(guó)古代數(shù)學(xué)史為背景，不僅考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用還弘揚(yáng)了中華數(shù)學(xué)優(yōu)秀文化，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

2.2 滲透數(shù)學(xué)美學(xué)的考查

古希臘時(shí)期畢達(dá)哥拉斯就指出“美是調(diào)和與比例?！笨梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)美學(xué)是伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學(xué)美學(xué)作為美的象征深受數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的鐘愛(ài)，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。在數(shù)學(xué)美學(xué)中有我們熟知的重要定律“黃金分割率”也有優(yōu)美的圖形：“太極八卦”圖。還有優(yōu)美的詩(shī)歌對(duì)聯(lián)等等。且紛紛以高考試題的形式展現(xiàn)給我們。分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）

點(diǎn)評(píng)：本題是以太極圖為背景設(shè)計(jì)的一道幾何概型題。幾何圖形常常給人們帶來(lái)直觀的美學(xué)形象，幾何圖形中的圓是全方位對(duì)稱圖形，美觀、勻稱。該題以圓內(nèi)部的太極圖形為載體，不僅給考生以幾何圖形的美學(xué)形象，也讓人感受到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，和諧之美。

數(shù)學(xué)美學(xué)是數(shù)學(xué)文化中最耀眼的瑰寶，具有豐富的藝術(shù)內(nèi)涵和審美價(jià)值，有圖形中的對(duì)稱和諧美、有公式定律的形式美、簡(jiǎn)潔美等等 .......如 2012年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科第 13題以回文數(shù)為背景體現(xiàn)了對(duì)稱美，2014年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科第 13題以數(shù)學(xué)黑洞為背景等均涉及到數(shù)學(xué)的美學(xué)方向。

例3（2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷）如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部

3 啟示與反思

隨著 2017年普通高考考試大綱數(shù)學(xué)修訂，數(shù)學(xué)文化進(jìn)入高考試題中，數(shù)學(xué)專家和一線教師會(huì)更多的關(guān)注數(shù)學(xué)文化，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生更多的關(guān)注和了解數(shù)學(xué)文化。作為一線教師應(yīng)巧用教材中的數(shù)學(xué)文化模塊和專題進(jìn)行常規(guī)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)名著，有意識(shí)的去鍛煉學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的應(yīng)用能力，并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷的感受數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出的美學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“古為今用”是數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)試題中的基礎(chǔ)形式，近幾年不管是全國(guó)卷還是地方卷都有涉及到數(shù)學(xué)文化的考查，主要以具有中國(guó)特色的古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的名人名著以及經(jīng)典數(shù)學(xué)公理公式為主，這種命題形式增加了數(shù)學(xué)文化的傳播力度，促使學(xué)生對(duì)古典數(shù)學(xué)文化認(rèn)知有了深層次的提升。目前對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查多以選擇題和填空題的方式進(jìn)行滲透。其實(shí)數(shù)學(xué)文化可以滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域和類型，可以以各種題型出現(xiàn)，例如數(shù)學(xué)文化中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容就可以與高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課本中的第三章 “回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和其初步應(yīng)用”相結(jié)合呈現(xiàn)在解答題中。可見(jiàn)，在教學(xué)中應(yīng)利用教材中的數(shù)學(xué)模塊和專題進(jìn)行編寫具有數(shù)學(xué)文化的校本課程并鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)的數(shù)學(xué)文化著作，探究一些適合的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，提高學(xué)生的閱讀、歸納、概括、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)綜合能力。

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