淺析極限與導數(shù)的關系

吳瓊

摘要： 數(shù)學是學生學習的基礎學科，不同時期有著不同的內(nèi)容。是一個非常系統(tǒng)性的學科。要想學好他除了循序漸進逐一突破外，還應該注意其內(nèi)部之間的聯(lián)系。本文主要介紹了高等數(shù)學中極限與導數(shù)的密切關系。從而為學習其他部分內(nèi)容奠定基礎，使得數(shù)學學習能夠融會貫通。

關鍵詞：導數(shù)與極限 高等數(shù)學 數(shù)學學習

【中圖分類號】O171

高等數(shù)學是普通高校理科專業(yè)學生重要的基礎課程之一。課程的目的是培養(yǎng)學生準確、簡練的表達能力，能用標準的數(shù)學語言清晰地陳述自己的思想，是幫助學生了解高等數(shù)學處理問題的基本思想，并能運用這些思想方法處理數(shù)學、經(jīng)濟學和其它學科遇到的問題。高等數(shù)學還具有內(nèi)容多，跨度大，概念抽象，系統(tǒng)性與邏輯性要求高，思想方法重要，應用廣泛等特點。但其內(nèi)容之間本身也存在著微妙的關系，所以在學習過程中老師應該除了介紹屬于每章節(jié)自己的那一部分內(nèi)容，還應體現(xiàn)整個數(shù)學體系之間的關系，這樣才能讓學生領略到數(shù)學的強大陣容以及他們之間存在這盤根錯節(jié)的關系。因此在教學中除了注意講解基礎知識之外，還應注意總結歸納理清楚之間的脈絡關系。使得他們較快適應高等數(shù)學的學習方式，較快進入角色，從而真正提高教與學的質量，具有重要的意義。

大學主要是培養(yǎng)學生高度解答運算能力、應用歸納能力、自主學習能力以及社會適應能力。高等數(shù)學作為基礎課無疑是這些能力的啟蒙。所以在教與學的過程中應逐漸訓練學生這方面的能力。本文主要講述了高等數(shù)學極限與導數(shù)之間的親密關系。通過對他們之間關系的論述體現(xiàn)了高等數(shù)學內(nèi)部之間存在著大量的連帶關系。同時也是個契機，讓大家多發(fā)現(xiàn)數(shù)學彼此之間的這種默契關系。不僅方便學習，對數(shù)學整個體系完整性也是一種很好的詮釋。

通過極限篇與導數(shù)篇的定義以及相關內(nèi)容找出了他們之間密切的關系，同時也體現(xiàn)了高等數(shù)學內(nèi)部之間存在的密切聯(lián)系。這部分只是本門課程內(nèi)部體系的簡單縮影。在學習過程中需要大家不斷積累不斷總結歸納他們之間的密切聯(lián)系，讓他真誠成為一個體系而非一些孤立的東西。數(shù)學中具有連帶關系的東西很多如極限存在與函數(shù)連續(xù)與函數(shù)可導、導數(shù)與積分之間等。需要教師去講授，學生去探索共同編織一個數(shù)學的大網(wǎng)。只有這樣才能真正捋清楚他們之間的內(nèi)部關系。如果學生在學習完整個高數(shù)自己能夠清楚的編織出這張網(wǎng)那才是真正的領會數(shù)學的真諦。

正所謂“學海無涯”只有不斷學習才知道自己的不足，才知道自己未來的方向。所以在未來的工作中將不斷的充實自己，沉淀自己，將自己的所學傳授給我的學生。同時注重方法的教授，注重能力的培養(yǎng)，把數(shù)學學活，多與實際相聯(lián)系。讓數(shù)學充滿他的學業(yè)，滲透到不同的領域，只有這樣才能重視數(shù)學的學習，同時在學習的過程中達到一定的高度。這也是我們每一個數(shù)學人應該做的為之努力的。

[1] <<高等數(shù)學>> 同濟大學數(shù)學系 高等教育出版社

[2]<<高等數(shù)學簡明教程>> 光峰 北京郵電大學出版社