淺談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的運用

劉忠波

【內(nèi)容摘要】：數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，同時又用圖形的性質來說明數(shù)量的抽象性質。 數(shù)形結合，體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式化的魅力，是抽象思維與形象思維結合。在小學階段，運用數(shù)形結合的思想，把數(shù)學概念直觀化，算理形象化，解題過程更優(yōu)化，有助于學生理解數(shù)學實質，提高學生數(shù)學思維水平。

【關鍵詞】：數(shù)形結合 運用 數(shù)學概念 直觀化 算理 形象化 優(yōu)化

【中圖分類號】G623.5

數(shù)形結合是我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本思想方法之一，在數(shù)學教學歷史中具有舉足輕重的地位.心理學研究表明，兒童接受具體性文字中的信息比學習抽象性文字中的信息容易得多，而兒童利用形象的圖式學習比用純文字推演更有興趣、更容易學習。數(shù)形結合思想的實質即通過數(shù)形之間的相互轉化，把抽象的數(shù)量關系，通過形象化的方法，轉化為適當?shù)膱D形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關系的數(shù)學問題，這是數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中最主要的呈現(xiàn)方式。

作為一位數(shù)學老師，怎樣有效的在課堂中運用數(shù)形結合思想？我認為有以下幾點：

一、運用數(shù)形結合，把數(shù)學概念直觀化。許多的數(shù)學概念比較抽象，教學中常采用歸納、分類、比較的數(shù)學思想方法，幫助學生建立數(shù)學概念，但也可采用數(shù)形結合的思想展開數(shù)學概念的教學，運用圖形提供一定的數(shù)學問題情境，通過對圖形中的情景分析，抽象出數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，幫助學生理解數(shù)學概念。如在教學 “求一個數(shù)的幾倍是多少”時，本課學生難理解的是“倍”的概念，怎樣把“倍”的數(shù)學概念深入淺出地教給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內(nèi)化成自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。于是我就利用書上的主題圖。在第一行排出用4根小棒圍出的一個正方形，再在第二行排出同樣的兩個正方形，第三行擺出同樣的四個正方形。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：第一行與第二行比較，第一行 是1個4根，第二行是2個4根；把一個4根當作一份，則第一行小棒是1份，而第二行就有兩份。用數(shù)學語言：把4根小棒當作1倍，第二行小棒的根數(shù)就是第一行小棒的2倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質。教師借助圖形的直觀性質將抽象的數(shù)學概念形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，親歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，讓學生用多種感覺器官充分感知，在形成表象的基礎上進行想象、聯(lián)想，達到最終理解數(shù)學本質，解決數(shù)學問題，形成數(shù)學思想的目的。

二、運用數(shù)形結合，使算理形象化。在小學階段，計算問題占很大的部分，如何讓學生理解算理，這是個重點。但在教學中很多老師注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻忽視了算理的理解。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據(jù)教學內(nèi)容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數(shù)形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。如：教學《積的變化規(guī)律》時，許多教師常是通過呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學生觀察、比較因數(shù)和積的變化關系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。教學的藝術在于創(chuàng)造，筆者曾聆聽一位教師創(chuàng)造性地利用長方形的模型形象、直觀地引導學生探究出了積的變化規(guī)律。教學片段如下： 20米

首先，呈現(xiàn)了 12米

讓學生觀察思索，當長不變，寬擴大或縮小3倍，面積是怎么變化的？

（12×3）米 12米 （12÷3）米

20米 20米

20米

通過計算長方形的面積，比較長方形的面積變化，學生很直觀地看到長不變，當寬擴大3倍或縮小3倍，它的面積也擴大3倍或縮小3倍。通過計算長方形的面積與觀察積的變化規(guī)律，即數(shù)形結合，讓學生形象的理解了積的變化規(guī)律。這樣的設計定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。

三、運用數(shù)形結合，使解題過程更優(yōu)化。在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分數(shù)應用題、比例應用題、列方程解應用題等許多解決問題的教學中，無不充分地運用數(shù)形結合。把抽象的數(shù)量關系，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式，數(shù)形結合，呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù)學符號，使較復雜的數(shù)量關系簡單明了，啟發(fā)了學生的思維，拓寬思路，化繁為簡，化難為易，使解題過程更優(yōu)化，迅速找出解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。在解決雞兔同籠問題，即采用假設法解題時，運用數(shù)形結合，可以使極為抽象的假設法變得直觀形象。如：有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個變量：雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學中，讓學生理解雞與兔是兩個變量十分困難，教師單純用語言是無法讓學生很好的理解的。采用數(shù)形結合，讓學生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學生理解這雞兔這兩個變量，找到解題的方法。

數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”。數(shù)形結合思想它既是一個重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學知識，形象化具體化，使得數(shù)學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數(shù)形結合，一定會引導學生由怕數(shù)學變成愛數(shù)學。

參考文獻：

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2.葉瀾.《重建課堂教學過程觀》.《教育研究》2002（10）

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