淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳秀圳

G623.5

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中說道：“不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生。”小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期?！皵?shù)形結(jié)合”思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感知、理解、應(yīng)用和發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”思想，在抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系有效融合中實現(xiàn)抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化和解題方法最優(yōu)化，進而達成發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升解題能力和提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目標。

一、“以形助數(shù)”→抽象問題具體化

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、以及空間模型等概念的一門學(xué)科?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個基本而且對應(yīng)的概念。在日常教學(xué)中，有些數(shù)量比較抽象，學(xué)生難以把握，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生“化數(shù)為形”，把抽象的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為具體的圖形問題，進而“以形助數(shù)”，通過對圖形的分析、推理來解決數(shù)量問題。

例如：在辨析和理解“長度單位”、“面積單位”、“體積單位”時，由于內(nèi)容比較抽象，學(xué)生容易混淆，于是我制作了以下課件進行動畫演示：

學(xué)生通過課件了解三者之間關(guān)系，結(jié)合實際生活展開討論交流，抽象內(nèi)容逐漸變得具體形象，接受起來就容易多了。

又如：解決問題“一個長方形長減少5米，或?qū)挏p少4米，面積都減少60平方米，原來長方形的面積是多少平方米？”時，我發(fā)現(xiàn)很多孩子無法準確把握此題數(shù)量關(guān)系，就引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出面積圖如下：

有了這幅圖，大家很快就準確找出了數(shù)量關(guān)系，迅速理清了解題思路，并求出了原來長方形面積是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。顯然，借用面積圖來分析題意，既形象由直觀，看著面積圖來解決問題，既新穎又巧妙，取得了“事半功倍”的效果。

二、“以數(shù)輔形”→復(fù)雜問題簡單化

恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！薄皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個矛盾而又統(tǒng)一的組成。在日常教學(xué)中，僅靠圖形難以定量，學(xué)生不易掌握，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生“化形為數(shù)”，把復(fù)雜的圖形問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，進而“以數(shù)輔形”，通過對數(shù)量的精確、嚴密來闡釋圖形屬性。

例如：教學(xué)“長方體的體積”時，我引導(dǎo)學(xué)生通過比較長方體體積大小引出課題，通過猜想長方體計算方法引出問題，接著組織學(xué)生利用學(xué)習(xí)材料進行實驗，孩子們或“擺一擺”，或“切一切”，得出了一大堆數(shù)據(jù)：

學(xué)生通過觀察和思考后概括、得出：長方體的體積=長×寬×高，并在“如果我們用a表示長，b表示寬，h表示高，V表示體積，那么長方體的體積公式該怎樣寫呢？”的引導(dǎo)下進一步得出：V=abh（板書）“以數(shù)輔形”讓學(xué)生掌握了“長方體體積”的基本屬性，運用起來就得心應(yīng)手了。

又如：教學(xué)《三角形特性》時，我引導(dǎo)學(xué)生用字母A、B、C表示三角形的三個頂點，讓學(xué)生懂得：①這個三角形可以稱為三角形ABC。②三個點可以稱為頂點A、頂點B、頂點C，三條邊可以稱為邊AB，邊BC、邊AC。③每個頂點都有一條對邊，頂點A的對邊是邊BC，頂點B的對邊是邊AC，頂點C的對邊是邊AB。這樣一來，學(xué)生表述三角形特性就更加簡明了。

三、“數(shù)形結(jié)合”→解題方法最優(yōu)化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最古老的兩樣?xùn)|西。同時他又寫了很好的詩句：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離?！闭f明了數(shù)與形互相滲透、互相啟發(fā)，共同推動數(shù)學(xué)科學(xué)向前發(fā)展。在日常教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)問題不是簡單的“以形助數(shù)”，也不是簡單的以“以數(shù)輔形”，而是需要“形”“數(shù)”互相變換，不但要將“形”的直觀轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的嚴密，而且要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀。我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從已知和結(jié)論同時出發(fā)，認真分析內(nèi)在的“形數(shù)互變”，通過“看形思數(shù)”、“見數(shù)想形”促使“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”有效結(jié)合。

例如：解決問題“一個圓柱體的底面半徑是5厘米，把它切割拼成一個近似的長方體后，表面積比原來增加了100平方厘米。這個圓柱體的體積是多少立方厘米？”時，我先引導(dǎo)學(xué)生畫直觀圖來表現(xiàn)題意：

然后引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖進行分析：（1）要求“這個圓柱體的體積是多少立方厘米”需要哪些條件？（半徑和高，其中半徑已知）（2）怎樣才能求出“高”呢？（表面積增加100厘米，其實就是增加了2個“半徑乘以高”的面，只要“100÷2÷5”就可以算出高了）大家在畫圖和分析的基礎(chǔ)上，順利解決了這個問題，并在“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”有效結(jié)合中培育、發(fā)展了“數(shù)形結(jié)合”思想。

總而言之，不斷加強“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，又可以發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維，我們必須耐心細致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”思想、理解“數(shù)形結(jié)合”思想、運用“數(shù)形結(jié)合”思想、掌握“數(shù)形結(jié)合”思想。