對(duì)幾個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例的反思

楊梅

摘要：課堂教學(xué)的有效性一直是廣大教師重點(diǎn)關(guān)注和研究的課題。本文從三個(gè)層面闡述了自己對(duì)高中數(shù)學(xué)有效課堂的理解與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效性；預(yù)習(xí)；導(dǎo)入；問題設(shè)置；活動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）08-0056

一、問題設(shè)置如何有效

問題的設(shè)置要能夠充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的思維。例題和課堂練習(xí)題選擇是否針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，是否能夠達(dá)到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目的，即例題選擇的有效性。通過做這個(gè)題目，學(xué)生是不是能夠總結(jié)出相關(guān)的解題方法和所使用的數(shù)學(xué)思想，布置作業(yè)是否注重了作業(yè)的梯度和層次性，即是否滿足了不同胃口的學(xué)生，所以作業(yè)的布置要有必做題和選做題，或者要有基礎(chǔ)過關(guān)型的題和深化提高型的題，或者設(shè)計(jì)出尖子生挑戰(zhàn)性的題等。比如一節(jié)課所選擇的例題或習(xí)題有兩個(gè)以上（包括兩個(gè)）的題目類型完全相同，所考的知識(shí)點(diǎn)或者解題思路或解題方法完全相同，那么這種例題的選擇就是無效的，就是只注重了題目的數(shù)量，而沒有注重題目的質(zhì)量。

案例一：如在學(xué)習(xí)完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2節(jié)）這節(jié)內(nèi)容后，教師展示問題：

例1. 已知在△ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；

例2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判斷△ABC的形狀。

我們分析以上兩個(gè)例題，其中例1是非常簡單的問題，就是純粹考查余弦定理的應(yīng)用，就是直接套余弦定理即可獲解，這種問題筆者認(rèn)為沒有必要在課堂教學(xué)過程中作為例題去講解，因?yàn)閷?duì)于這種直接套公式的問題，學(xué)生在初中做過很多，只要學(xué)生知道公式這種問題就很容易解決，沒有任何知識(shí)和思路的障礙，完全可以作為課后的練習(xí)讓學(xué)生課后獨(dú)立解決。例2問題的設(shè)置有一定的難度，但是此題設(shè)置了兩小問，其中第一問為學(xué)生做第二問提供了解決的方法，因?yàn)殇J角的余弦值是正數(shù)，鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生就可以通過求角的余弦值來判斷三角形的形狀；此題能夠讓學(xué)生體會(huì)余弦定理的本質(zhì)（揭示了三角形中邊的長度和角的余弦值之間的關(guān)系）和應(yīng)用（可以判斷三角形的形狀），而且能夠?qū)ι瞎?jié)課所學(xué)習(xí)的正弦定理知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。

二、課前預(yù)習(xí)如何高效

案例二：如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五《等差數(shù)列》這節(jié)課的時(shí)候，就不需要讓學(xué)生預(yù)習(xí)。教師設(shè)置問題：問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的數(shù)列，觀察每一個(gè)數(shù)列有什么規(guī)律？你如何描述它們的共同特點(diǎn)？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同學(xué)，從第一個(gè)同學(xué)開始報(bào)數(shù)，當(dāng)所報(bào)的數(shù)是3或3的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立，請(qǐng)問報(bào)哪些數(shù)的同學(xué)起立？并把這些數(shù)寫出來（3）100，90，80，70，60，50，40，30，

20，10；學(xué)生思考總結(jié)與同桌交流，然后歸納后，教師提問，然后教師點(diǎn)評(píng)得出等差數(shù)列的定義。在這個(gè)過程中，教師監(jiān)視學(xué)生不許看書，自己動(dòng)腦子思考，然后和同桌交流自己的結(jié)論；這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)和歸納問題的能力，也讓學(xué)生體會(huì)了從特殊到一般的分析問題的方法，即給學(xué)生滲透了歸納推理的解決問題的方法。這樣很好地體現(xiàn)了“合作學(xué)習(xí)”的模式，也使三維目標(biāo)中的情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)很好地在課堂教學(xué)過程中體現(xiàn)出來。

案例三：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)單調(diào)性》這節(jié)課的時(shí)候，如果學(xué)生提前預(yù)習(xí)了，那么教師在設(shè)置問題后讓學(xué)生回答時(shí)，學(xué)生可能就直接按照書上所說的函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行回答，這種結(jié)果學(xué)生沒有根據(jù)自己的思考，沒有經(jīng)過探究的過程，這樣掌握的概念只是皮毛、只是表面的東西。如果學(xué)生沒有預(yù)習(xí)，教師設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化特征，引導(dǎo)學(xué)生使用自己的語言進(jìn)行描述，然后再根據(jù)初中所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)中當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小的結(jié)論進(jìn)行引導(dǎo)，然后在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行描述，最后教師在總結(jié)點(diǎn)評(píng)，這樣層層逼近的過程很好的培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括問題的能力，讓學(xué)生親身體會(huì)了函數(shù)單調(diào)性定義得到的過程，讓學(xué)生體會(huì)文字語言、符號(hào)語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)各個(gè)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，這與新課程改革的理念是完全相同的，即要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。

對(duì)于比較難的或者比較抽象的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容課可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以列出預(yù)習(xí)提綱，就像“導(dǎo)學(xué)案”中那樣設(shè)置的內(nèi)容。比如下一節(jié)課講的是概念性的知識(shí)點(diǎn)，如高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)》的概念這節(jié)課，課前可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)，因?yàn)楹瘮?shù)的概念比較抽象比較難理解，教師引導(dǎo)學(xué)生來思考比較困難，很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生以前并沒有接觸過，學(xué)生預(yù)習(xí)了教師在講解時(shí)或者設(shè)置問題引導(dǎo)時(shí)學(xué)生才能有目的地去思考。

對(duì)于下一節(jié)要講解的內(nèi)容與上一節(jié)課或與初中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容有聯(lián)系時(shí)，經(jīng)過教師的引導(dǎo)學(xué)生完全可以利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)來得到新的知識(shí)或結(jié)論，這也是正遷移的一種體現(xiàn)；對(duì)于這樣的內(nèi)容筆者不主張讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，因?yàn)檎n前預(yù)習(xí)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課的概念、結(jié)論和性質(zhì)已經(jīng)知道了，這樣教師在課堂教學(xué)中如果設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)總結(jié)新結(jié)論時(shí)學(xué)生就不用去思考了，也達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生自主探究和抽象概括問題的能力了。如果學(xué)生事先沒有預(yù)習(xí)，那么教師所設(shè)置的問題學(xué)生就會(huì)去認(rèn)真思考，經(jīng)過自己的探究和思考在總結(jié)出結(jié)論，這樣教學(xué)目的就達(dá)到了，這樣的課堂教學(xué)過程中所設(shè)置的問題也是有效的，這樣的課堂教學(xué)才是有效的。

三、過程“活動(dòng)”如何實(shí)效

在平時(shí)的教學(xué)過程中，一些教師沒有把握住活動(dòng)的度，造成了一些課堂教學(xué)中學(xué)生活動(dòng)表面上看似開展得轟轟烈烈，實(shí)際上沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，這些學(xué)生的活動(dòng)不是有效地活動(dòng)，只注重了過程的轟轟烈烈，而忽略了實(shí)際的教學(xué)效果。尤其是在各種公開課、優(yōu)質(zhì)課、示范課、觀摩課、展示課、交流課等一些比賽的教學(xué)活動(dòng)中，這種現(xiàn)象更突出。

案例四：利用單位圓知識(shí)證明當(dāng)x∈（0，■），sinx

學(xué)生甲：根據(jù)題目的提示，畫出單位圓，然后利用任意角三角函數(shù)的定義，取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何證明其大??；

學(xué)生乙：角α的正弦和正切可以表示出來比較，但是角x怎么與它們比較，不知道如何證明，等待教師講解………

我們可以想象肯定有一部分學(xué)生看到題目后根本不知道從何下手，因?yàn)橛嘘P(guān)不等式的證明學(xué)生接觸的不是很多，學(xué)生掌握的就是作差證明，而且這個(gè)題目當(dāng)中既有角又有三角函數(shù)式，對(duì)于剛剛接觸到弧度制的學(xué)生來說這個(gè)題目應(yīng)該很難。他們根本不知道構(gòu)造圖形面積進(jìn)行證明或者不知道利用三角函數(shù)函數(shù)線來證明。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)課堂上很多學(xué)生也討論了，但最后能做出來的沒有幾個(gè)。

教師的目的想讓學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)的定義及弧度制下扇形面積的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合思想來證明此題，但是如果教師不去適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，尤其是對(duì)于高一的學(xué)生來說達(dá)到這一點(diǎn)太難了，也就是說只憑學(xué)生的思考不可能會(huì)做這個(gè)題目的。所以，我們感覺這個(gè)學(xué)生探究活動(dòng)的開展是失敗的，是無效的，是達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果的。教師的引導(dǎo)作用沒有真正的發(fā)揮，所以既浪費(fèi)了時(shí)間又沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，這樣的課堂就不是高效的，這樣的問題就不是有效的。

案例五：本節(jié)課講的是選修1-1中圓錐曲線及其方程這一章的橢圓這一節(jié)的第一課時(shí)。教師通過自己制作的教具給學(xué)生進(jìn)行了演示，就是教師在一塊塑料板上釘了兩個(gè)釘子，用一根線的兩頭拴在兩個(gè)釘子上，用一支鉛筆拉直這根繩子，然后移動(dòng)在塑料板上畫出了一個(gè)曲線，然后分析講解了橢圓的定義，就是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)常數(shù)就是繩子的長度記作2a，且繩子的長度大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離2c。然后讓學(xué)生思考如何根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的求曲線方程的知識(shí)求橢圓的方程，思考后師生共同建立了適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出兩個(gè)定點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），動(dòng)點(diǎn)為P（x，y），然后根據(jù)題意列出等式為■+■=2a，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手化簡，并且在化簡后把c換掉，換成c2=a2-b2，化好后同桌之間進(jìn)行交流彼此所化簡的結(jié)果。

課堂實(shí)錄：

學(xué)生甲：

x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2

2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（沒有畫出來）

學(xué)生乙：先移項(xiàng)在平方做的，最后沒有化簡出來，直至教師講解時(shí)也沒有化出來………

很多學(xué)生都是像學(xué)生甲所做的直接兩邊平方：我們當(dāng)時(shí)看到只有不到1/5的學(xué)生化簡出來了，其余的學(xué)生根本沒有化簡出來，而且他這個(gè)班是高二的平行班。沒有化簡出來的原因是很多學(xué)生不知道先進(jìn)行移項(xiàng)后在平方，而是直接平方，所以化簡的過程十分的繁瑣，最后干脆不做了等著教師講解。所以，我們說這個(gè)學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)是失敗的、無效的，教師在課前備課時(shí)沒有充分地備學(xué)生，沒有充分地對(duì)學(xué)情進(jìn)行了解和分析，所以造成了學(xué)生活動(dòng)的開展是無效的局面。

三個(gè)常見的問題、五個(gè)案例的剖析，說明注重挖掘?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，注重根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生的認(rèn)知能力，才能設(shè)計(jì)出有效的、高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)有效性的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔣 婷.自主學(xué)習(xí)策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)證研究[D].廣西師范大學(xué)，2005.

[2] 武多義.有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)模式問題的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（4）.

（作者單位：湖北省公安縣第一中學(xué) 434300）