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    如何應用“數(shù)學美”的教學

    2017-04-09 16:15:53陳宗海曾朝順
    環(huán)球人文地理·評論版 2017年1期
    關鍵詞:簡潔性數(shù)學美對稱性

    陳宗海+曾朝順

    摘要:數(shù)學美是數(shù)學科學的感性與理性的顯現(xiàn),數(shù)學美表現(xiàn)為簡潔、對稱和奇異,是一種理性的美。數(shù)學美也應是一種藝術美,符合藝術美的一般規(guī)律。它是一種真實的美,是一種客觀存在,是自然美在數(shù)學中的反映。

    關鍵詞:數(shù)學美;簡潔性;對稱性;奇異性

    一、研究“數(shù)學美”的意義

    數(shù)學美是自然美的客觀反映,是科學美的核心,遠在公元前,哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯就斷言:“哪里有數(shù),哪里就有美”。進行數(shù)學美的教學,不但有助于知識的傳授、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高,還有助于培養(yǎng)學生健全的人格。數(shù)學教育中倡導數(shù)學美的教學,可以調(diào)動學生學習的積極性和主動性,提高信息傳輸與接受的有效性,從而保證了教育質(zhì)量的提高。從發(fā)展觀來說,素質(zhì)教育要求重視人的個性的轉(zhuǎn)變,課堂教學要充分顧及學生的情感領域、認知領域和技能領域的均衡發(fā)展,教育活動貫徹數(shù)學美的教學有利于創(chuàng)造了良好的學習環(huán)境、激發(fā)學生學習動機,利用數(shù)學美的教學也是進行素質(zhì)教育的教學原則之一。

    二、“數(shù)學美”的特性

    (一)、簡潔性

    數(shù)學美的簡潔性,并不是指數(shù)學對象本身簡潔、淺顯,而是指數(shù)學研究的對象由盡可能少的要素通過盡可能簡捷、經(jīng)濟的方式表達出來,并且蘊含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學的簡潔美,主要表現(xiàn)在數(shù)學結構、數(shù)學方法和數(shù)學表達形式的簡潔性。愛因期坦說過:“美,本質(zhì)上終究是簡潔性?!彼€認為,只有借助數(shù)學,才能達到簡潔性的美學準則。愛因期坦的這種美學理論,在數(shù)學界,也被多數(shù)人所認同。樸素,簡單,是其外在表現(xiàn)形式,只有既樸實清秀,又底蘊十分深厚,才稱得上至上之美。在數(shù)學中,圓的周長公式:C=2πR。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。正弦定理:三角形的邊與它對角的正弦之比相等。這些無處不體現(xiàn)出數(shù)學的簡潔性。

    (二)、對稱性

    對稱性,它反映的是研究對象結構或形態(tài)的勻稱性、均衡性或周期性。在現(xiàn)實生活中,內(nèi)容上和形式上的對稱性,廣泛地存在于現(xiàn)實生活之中,既有中心對稱、軸對稱、平面對稱等的空間對稱,也有節(jié)奏和周期的時間對稱,還有更為復雜的對稱。對稱美的存在形式很多,對稱美也不只是數(shù)學家欣賞,人們對于對稱美的追求是樸素的、自然的。如格點對稱,十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮,存在所有的格點對稱。此外,還有格度對稱,如我們喜愛的雪花,知道它的一部分,就能夠知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。數(shù)學的對稱美,實質(zhì)上就是自然界的事物的和諧性最直觀的表現(xiàn)。

    (三)、奇異性

    奇異性是數(shù)學美的又一個十分重要特征。奇異是一種美,它反映了現(xiàn)實生活中非常規(guī)現(xiàn)象的一個側面。奇異性存在于美的客觀事物之中,奇異性是相對于我們現(xiàn)實生活中所熟悉的客觀事物而言?,F(xiàn)實生活中一個東西十分工整對稱、十分簡潔或高度統(tǒng)一,都給人一種奇異感,一個新現(xiàn)象、新規(guī)律、新事物的被揭示,總會使人感到一種奇異的美感,使人產(chǎn)生一種愉快的驚奇。在中學數(shù)學教材中,很多地方都反映了數(shù)學美。奇巧的數(shù)學符號、公式、算式、圖形和方法。給人以奇異、巧妙之感,令人賞心悅目。連續(xù)曲線的中斷、函數(shù)的極值點、曲線的尖點等,都給人一種特有的美感。如著名的黃金分割比 ,即0.61803398…。在正五邊形中,邊長與對角線長的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。

    三、如何搞好“數(shù)學美”的教學

    (一)、利用好“數(shù)學美”的簡潔性

    在教育教學中,要以美導趣,誘發(fā)學生的心靈美,激發(fā)學習和探索數(shù)學的熱情和勇氣。運用學生喜聞樂見的教學方法、手段和靈活多樣的組織形式,將復雜的事物進行簡潔的梳理,應用好數(shù)學中的簡潔美。如小結《集合與邏輯用語》時,可引導學生對重要的性質(zhì)、定理的聯(lián)系。

    這樣的小結概括簡單明確,學生掌握集 “集體與邏輯用語”的樞紐關系,給人一種簡潔美感受。

    (二)、利用好“數(shù)學美”的對稱性

    橢圓的標準方程=1,橢圓的圖形,體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美。代數(shù)對稱(共軛根式、共軛復數(shù)、對稱多項式、輪換對稱多項式、線性方程組、對稱矩陣等)與幾何對稱(軸對稱、中心對稱、平面對稱等), 初中數(shù)學里面講的映射、互補、互逆、全等、相似等,數(shù)學對象的系統(tǒng)性、守恒性、不變性、周期性、對偶性、等價性和勻稱等。對稱性蘊含在上述各種事例之中,它從最簡單到最復雜的表現(xiàn)形式,是大自然形式的基礎。數(shù)學美是存在的,數(shù)學美感--人對數(shù)學的鑒賞力,審美能力也是存在的,因為“數(shù)學的內(nèi)容展示能給人們帶來種種喜悅,利用好數(shù)學中的對稱性,使學生達到“舉一反三,觸類旁通”的效果。

    (三)、利用好“數(shù)學美”的奇異性

    人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運動的速度的各不相同,它們的運行軌跡可能是橢圓、雙曲線或者拋物線,這幾種曲線的定義如下:平面上到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡;當e<1時,它的圖形是橢圓;當e>1時,它的圖形是雙曲線;當e=1時,它的圖形是拋物線。而這幾種曲線又可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美?!读Ⅲw幾何》課本中有這樣一道題:“正方體、等邊圓柱、球,它們的體積一樣時哪個的全面積最???”若它們的體積為V,通過計算,顯然可得球的全面積最小,正方體的全面積最大。引導學生討論后發(fā)現(xiàn),這個結論表明了“容積相等的容器,制成球形時用料最?。黄浯?,是等邊圓柱?!边M一步討論研究發(fā)現(xiàn):正是由于這個原因,自然界里,動物的頭和軀干及植物的果實才呈現(xiàn)出球形和圓柱形。這讓人回味無窮,多么美妙的數(shù)學知識,多么神奇的大自然!會讓同學們感受到大自然的神奇。

    總之,數(shù)學美是一種隱蔽的,深邃的美,是一種理性美。數(shù)學之美,還可以從更多的角度去審視,而每一側面的美都不是孤立的,她們是相輔相成、密不可分的。數(shù)學美的教學是現(xiàn)代教育發(fā)展的要求,是素質(zhì)教育迫切需要,是提高數(shù)學教育質(zhì)量的有效途徑,要搞好數(shù)學教育教學,必須將數(shù)學美融入到教學中去。

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