在“數(shù)的認識”教學中培養(yǎng)小學生的數(shù)感
——以“百分數(shù)的認識”教學為例

（潮州市楓溪小學，廣東 潮州　521031）

在數(shù)學教學中，幾乎每一個老師都遇到過學生解答題目時出現(xiàn)諸如“敬老院的老人平均6.7歲”“小明體重45克”等此類錯誤。其中有的是因為學生計算粗心，有的是因為學生缺乏生活經(jīng)驗，但主要還是因為學生頭腦中一點“數(shù)”的概念都沒有，實質(zhì)就是學生數(shù)感的缺失。反思我們的數(shù)學教學可以發(fā)現(xiàn)：在平常的教學中一些老師數(shù)感培養(yǎng)觀念淡薄，不能認識到數(shù)感培養(yǎng)對學生終身發(fā)展的價值；一些老師不能充分發(fā)揮教材潛在的價值，只重視知識技能目標；一些老師缺乏培養(yǎng)數(shù)感的方法、策略等。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）提出了10個核心概念，數(shù)感位居首位，可見數(shù)學課程十分強調(diào)和重視培養(yǎng)學生良好的數(shù)感。數(shù)感是人的一種基本數(shù)學素養(yǎng)。“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟?！盵1]8也有學者認為，數(shù)感就是人對數(shù)與數(shù)之間關系的一種感悟，即對數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對數(shù)的駕馭能力。把數(shù)感表述為“感悟”，既有“感覺”的含義，又有“領悟”的意味?！案杏X”要通過肢體，而“領悟”要通過大腦。因此，“數(shù)感”既有感知的成分，又有思維的成分。

在小學數(shù)學課程中，培養(yǎng)小學生的數(shù)感主要在“數(shù)的認識”教學中實現(xiàn)?！墩n標》明確提出，“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。”閱讀有關“數(shù)的認識”各學段目標，我們發(fā)現(xiàn)《課標》是用行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”來表述學生的數(shù)學學習的，這也點明了數(shù)感是不能靠教師的傳授得到培養(yǎng)的。

那么，如何在“數(shù)的認識”教學中幫助學生建立數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感，提高數(shù)學素養(yǎng)呢？本文以六年級數(shù)學上冊“百分數(shù)的認識”教學為例進行探討。

一、聯(lián)系生活實際：引入數(shù)概念，萌發(fā)數(shù)感

《課標》指出：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’。”[1]49數(shù)概念有的是在人們生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的，有的是在數(shù)學本身的發(fā)展中產(chǎn)生的。我們要根據(jù)不同數(shù)概念的產(chǎn)生背景，遵循學生的心理特點和認知規(guī)律，關注學生的生活經(jīng)驗和知識基礎，通過聯(lián)系生活或溫故導入，激發(fā)學習興趣，激活相關經(jīng)驗，引發(fā)認知沖突和思考，促使學生自覺進入數(shù)概念的學習。

例如：“百分數(shù)的認識”引入環(huán)節(jié)。

師：同學們喜歡喝果汁嗎？幾天前，老師辦公室發(fā)生了一件趣事！幾位老師在一起喝一種蘆薈蘋果汁。語文老師喝了一口說，好像是蘋果汁多一些；又喝了一口說，好像是蘆薈汁多一些；再喝了一口又說，好像兩種都差不多。這時，數(shù)學老師拿起瓶子一看，肯定地說，蘋果汁多一些！猜一猜，數(shù)學老師究竟看到了什么？

生：百分數(shù)。（教師點擊課件出示成分表）

師：昨天老師布置大家去搜集生活中的百分數(shù)，容易找嗎？現(xiàn)在，老師來當記者，采訪一下同學，請說一說你搜集到的百分數(shù)是什么?在哪里找到的？

生1：我在天氣預報中看到百分數(shù)——相對濕度95%。

生2：我在牛奶罐上看到有好多百分數(shù)——能量8%，蛋白質(zhì)14%……

生3：隨便拿起一張報紙，幾乎都有百分數(shù)。比如……（學生開始閱讀）

生4：我在大潤發(fā)的海報上看到百分數(shù)——洗衣液降價50%。（展示海報）

生5：手機上也有百分數(shù)，表示剩余電量。（馬上有好多學生響應）

生：……

師：大家這么容易就搜集到這么多的百分數(shù)，說明了什么呢？

生：百分數(shù)很常見，應用很廣泛。

師：你對百分數(shù)已經(jīng)了解了多少？你還想學習百分數(shù)的哪些知識？

……

生活是數(shù)學的源泉。幾乎每一個學生在生活中都接觸過百分數(shù)，對百分數(shù)的認識不是一頁白紙。所以，筆者以生活為切入口，首先通過講述老師喝混合型果汁的趣事，激起學生的興趣；接著讓學生分享、交流課前收集的百分數(shù)，喚醒學生的生活經(jīng)驗，從中感受百分數(shù)與生活的密切聯(lián)系；然后通過了解學生的知識儲備，讓學生提出問題，使學習成為學生的內(nèi)在需求，同時明確了學習目標。這樣，通過聯(lián)系現(xiàn)實生活，學生初步感知了百分數(shù)的概念，同時也萌發(fā)了數(shù)感。

二、經(jīng)歷感知抽象的過程：形成數(shù)概念，建立初步數(shù)感

數(shù)概念的形成是教學中的關鍵環(huán)節(jié)。認知主義心理學指出：“學生的概念形成過程不是消極、被動的，而是個人積極主動地嘗試探究、發(fā)現(xiàn)概念的過程?！笨梢?，數(shù)概念的形成不能靠老師傳授，而要靠學生主動建構。同樣，數(shù)感的建立也不能靠傳授。教師應當是一個引領者，為學生搭建開放的活動平臺，讓學生去合作探究、分享交流，去發(fā)現(xiàn)、表達、傾聽、思考、質(zhì)疑、領悟等，讓學生親歷形成數(shù)概念的全部活動。教師要舍得留給學生時間和空間，讓學生去經(jīng)歷感知、辨別、抽象、概括等思維過程，最終發(fā)現(xiàn)數(shù)概念的內(nèi)涵，形成數(shù)概念，建立數(shù)感。

例如：“百分數(shù)概念的形成”環(huán)節(jié)，筆者做了下面的設計。

1.小組交流：自由選擇一幅感興趣的主題圖或是自己收集的百分數(shù)，說一說這個百分數(shù)具體表示什么意義？

2.匯報交流，理解百分數(shù)的意義。（教師選擇部分進行板書。）根據(jù)學生的回答，引導學生用不同的方式表達、解釋百分數(shù)。

3.討論：這些百分數(shù)在意義上有什么相同點？嘗試歸納百分數(shù)的意義。

4.引導學生根據(jù)板書抽象、概括出百分數(shù)的概念。板書如下：

百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（也叫百分率或百分比）

5.回歸教材，讀書質(zhì)疑。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。因為學生已經(jīng)學過分數(shù)的意義和比的意義等知識，也具備一定的探究能力、知識遷移能力，所以筆者先讓學生小組合作，從分數(shù)的角度或比的角度，結(jié)合具體情境對各種各樣的百分數(shù)進行解釋，充分感知，然后通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些百分數(shù)共同的本質(zhì)屬性，即“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，再抽象、概括出百分數(shù)的概念。學生經(jīng)歷了“感知—抽象—概括”的概念形成過程，通過親身的體驗、感悟，建立了初步的數(shù)感。

課堂上，筆者沒有局限于教材，而是充分利用學生課前搜集的生活中的素材來探究百分數(shù)的意義，既豐盈了教材，又激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，數(shù)學變得看得見、摸得著，學生的數(shù)感就在聯(lián)系生活中得到喚醒；課堂上讓學生充分地交流，每個學生分享自己對數(shù)的獨特理解，大家相互借鑒，數(shù)感就在討論、交流、思考中悄悄地形成；課堂上讓學生動手畫圖表示百分數(shù)，學生以百格圖、線段圖、圓形圖等不同形式來表示，把抽象的百分數(shù)與形象的圖畫形狀相結(jié)合，把動作與思維聯(lián)系起來，數(shù)感就在實踐操作中得到深化。

揭示內(nèi)在聯(lián)系、構建知識網(wǎng)絡是數(shù)學教學的重要原則。教師要及時引導學生對相近或易混淆的數(shù)概念進行辨析、溝通，使學生清晰地掌握數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，主動聯(lián)結(jié)概念，完善對數(shù)概念的建構。例如：在概括出百分數(shù)的意義后，筆者出示了一篇數(shù)學日記讓學生討論。

9月28日 星期日 晴

（1）這篇日記中的分數(shù)都能用百分數(shù)表示嗎？說說你的想法。

（2）討論：百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

百分數(shù)和分數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。小學生因為受到思維發(fā)展水平和學習能力的限制，容易混淆概念。因此，借助數(shù)學日記，使學生及時理清兩者的聯(lián)系和區(qū)別，突破了教學難點，同時促使學生把百分數(shù)納入數(shù)的概念系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡，促進知識的遷移和應用。今后有關百分數(shù)的計算與應用，都可以由分數(shù)的相關知識遷移過來。這樣，有效地促進了學生對百分數(shù)意義的理解，促進其數(shù)感的建立。

三、精心設計練習題：鞏固數(shù)概念，深化數(shù)感

《課標》指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化?！盵1]48數(shù)感存在于人的頭腦中，是一種高級的智力活動，良好的數(shù)感可以幫助學生綜合運用知識，而在綜合運用知識的過程中，數(shù)感也會得到進一步的鞏固和深化。教學中，教師要結(jié)合教學內(nèi)容，通過有效的練習促進學生對數(shù)概念的內(nèi)化、提升，深化數(shù)感。

例如“百分數(shù)的認識”練習環(huán)節(jié)。

1.精挑細選：根據(jù)提供的信息選擇合適的百分數(shù)。

（1）百里挑一：1%10%100%

（2）神舟一號到神舟十號全部發(fā)射成功：10%100%200%

（3）某品種的小麥經(jīng)過技術改良，現(xiàn)在每畝產(chǎn)量是原來的：50%100%108%

（4）2016年網(wǎng)民中使用手機上網(wǎng)的人群上升至：1%88.9%200%

（5）一本書160頁，已經(jīng)看了60%，未看的有：60%40%100%

2.天馬行空：這里有100個被涂上不同顏色的小方格（見圖1），你能聯(lián)想到哪些百分數(shù)呢？

圖1　方格圖

練習環(huán)節(jié)富有針對性、趣味性、挑戰(zhàn)性。“精挑細選”第（1）（2）小題強化了學生對概念的理解；第（3）（4）小題，先出示題目讓學生估算，然后才出示選項讓學生選擇，學生在估算中獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉了思維，有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)感。估算實際上是一種數(shù)學想象，是培養(yǎng)學生數(shù)感的良好策略?！熬艏氝x”第（5）小題，直面學生學習的困惑點，幫助學生解除困惑。“天馬行空”是一道開放題，由于答案的發(fā)散性，學生可以從不同角度聯(lián)想，這有效地促進了學生數(shù)感的提高。

四、總結(jié)反思：內(nèi)化數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感

課的尾聲在課堂教學中同樣是重要的一環(huán)。數(shù)感的培養(yǎng)不能因為課堂的結(jié)束戛然而止。我們可以通過引導學生反思學習過程，促進數(shù)意義的內(nèi)化，使數(shù)感培養(yǎng)得到延續(xù)。

例如：“百分數(shù)的認識”全課總結(jié)環(huán)節(jié)。

1.總結(jié)評價：這一節(jié)課你有什么收獲？你要用哪個百分數(shù)來評價自己？為什么？

2.課外拓展：理解下面例子中的千分數(shù)、萬分數(shù)的意義，并尋找百分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)在生活中的應用。

（1）某縣2012年人口總數(shù)是324 000人，這一年出生嬰兒2 592人，該縣的出生率是8‰。

（2）一本書有10萬字，差錯率不能超過1。

本環(huán)節(jié)，讓學生回顧學習過程，梳理知識，總結(jié)學習方法，抒發(fā)學習感悟，并用百分數(shù)進行自我評價，促使學生自我反思，自我完善。課外再探索千分數(shù)、萬分數(shù)，滲透學法的遷移，既提高了學生的學習能力，又發(fā)展了學生的數(shù)感。

建立數(shù)感對于每個人都很重要。數(shù)感的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，不是一朝一夕的事情，方法方式也多種多樣，對于每一個學生標準也都不同。我們要把眼光看得更遠，精心設計教學，用心培養(yǎng)，促進每一個學生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的全面提高。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2011年版[S].北京:北京師范大學出版社,2012.