粘鋼加固RC梁非線性分析方法

劉廷濱，趙建昌，張家瑋，王作偉

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070)

梁底粘鋼作為鐵路橋梁加固補(bǔ)強(qiáng)及重載強(qiáng)化的重要方法之一，在橋梁加固中的應(yīng)用越來越廣泛。各國研究者對粘鋼加固RC梁在各種作用下的正截面抗彎承載力和受力機(jī)理進(jìn)行了很多理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，取得了諸多研究成果。劉祖華等[1]根據(jù)彈性梁理論和組合截面假定推導(dǎo)出了鋼板與混凝土梁之間的粘結(jié)剪應(yīng)力和法向應(yīng)力的解析解。高軒能等[2]基于平截面假定給出了粘鋼加固RC梁正截面承載力及抗彎剛度計(jì)算公式。王天穩(wěn)等[3]通過試驗(yàn)討論了不同卸荷情況下粘鋼加固RC梁的計(jì)算方法和試用條件。沈蒲生等[4]對加固過程中粘鋼用量的限值進(jìn)行了試驗(yàn)研究。 Hamoush等[5]對加固梁的失效模式進(jìn)行了研究。Byung Hwan Oh等[6-7]建議進(jìn)行粘鋼加固RC梁抗彎計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮鋼板剝離的影響?？梢?，現(xiàn)有成果主要以試驗(yàn)研究為主，理論研究成果多以平截面假定為依據(jù)，線彈性階段分析居多，對鋼板與原鋼筋混凝土梁之間的粘結(jié)—滑移問題考慮不充分，對鋼板與原鋼筋混凝土梁之間的協(xié)同工作性能未能給出明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析方法未涉及加固梁的非線性受力階段。

本文將粘鋼加固RC梁視為由鋼板和原鋼筋混凝土梁組成的存在粘結(jié)滑移的組合梁，考慮鋼板和原鋼筋混凝土梁之間的粘結(jié)滑移，推導(dǎo)粘鋼加固RC梁非線性微分方程，給出粘鋼加固RC梁協(xié)調(diào)工作系數(shù)表達(dá)式，建立粘鋼加固RC梁截面承載力計(jì)算和變形計(jì)算的非線性分析方法，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證分析方法的準(zhǔn)確性。

1　粘鋼加固RC梁微分方程的建立

將粘鋼加固前的鋼筋混凝土梁視為一個(gè)整體，假定原有受拉、受壓鋼筋與混凝土之間粘結(jié)良好不發(fā)生滑移；受力過程中鋼板與原RC梁之間的滑移是連續(xù)的、非間斷的行為；混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用Kent-Park模型[8]；鋼材應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用線性強(qiáng)化彈塑性模型[8-10]；鋼板與混凝土之間的粘結(jié)—滑移關(guān)系采用內(nèi)聚力模型[9-11]。圖1為考慮鋼板滑移時(shí)粘鋼加固RC梁的正截面內(nèi)力計(jì)算簡圖。圖中：s為鋼板與RC梁之間的滑移量；d為受壓區(qū)混凝土截面形心至受拉鋼板形心的距離；b1和b2分別為梁底和梁頂?shù)膶挾?；FNsc為混凝土受壓區(qū)所受壓力；FNsp為鋼板所承受的拉力；Msc為混凝土受壓區(qū)承受的彎矩；FVsc為混凝土承受的剪力；M為截面總彎矩；FV為截面總剪力；h為混凝土梁高度；ht1為中性軸至混凝土梁底的距離；ht2為中性軸至混凝土梁頂?shù)木嚯x。

圖1　粘鋼加固RC梁正截面內(nèi)力簡圖

由圖1可得截面內(nèi)力的平衡條件為

FNsp=FNsc

(1)

FV=FVsc

(2)

M=Msc+FNspd

(3)

受拉鋼板與RC梁界面處的變形協(xié)調(diào)條件為

(4)

式中:uco，uz分別為鋼筋混凝土截面形心處的水平位移和豎向位移；εsp為鋼板應(yīng)變。

粘鋼加固RC梁截面z點(diǎn)處混凝土的應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

受拉鋼板應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

式中：Esp為鋼板的割線模量；Asp為鋼板截面面積。

鋼板與RC梁界面處的滑移量s與鋼板承受的拉力FNsp之間的微分關(guān)系為

(7)

式中：K1為鋼板與RC梁之間的割線滑移剛度，表達(dá)鋼板與RC梁之間的粘結(jié)—滑移關(guān)系。

設(shè)沿梁長方向x位置、梁高方向第i區(qū)段混凝土截面上的正應(yīng)力為σx(x,zi)，則該混凝土截面承受的壓力可表示為

(8)

式中，b(zi)為沿梁高方向第i區(qū)段梁的寬度。

該混凝土截面承受的彎矩可表示為

(9)

將式(5)分別代入式(8)和式(9)得

(10)

(11)

其中，

由式(10)可得混凝土截面形心處的應(yīng)變?yōu)?/p>

(12)

定義FN為梁截面總的軸向力，則FN=FNsc=FNsp。

將式(12)、式(6)代入式(4)得

(13)

將式(12)代入式(11)得

(14)

將式(14)代入式(3)得

(15)

其中，

將式(13)代入式(15)得

(16)

其中，

將式(7)代入式(13)得

(17)

將式(15)代入式(17)可得以鋼板軸向拉力表達(dá)的粘鋼加固RC梁非線性微分方程

(18)

其中，

式中：ν2為軸向變形影響系數(shù);K11為粘結(jié)—滑移約束剛度。

取ξ=x/L，L為梁的跨度，式(18)可改寫為

(19)

其中，

式中：λ為粘鋼加固鋼筋混凝土梁的特征值。

2　微分方程求解

2.1　雙集中荷載作用下的簡支梁

雙集中荷載F作用下的簡支梁計(jì)算簡圖如圖2所示。圖中ξ0為簡支梁支座與集中荷載加載點(diǎn)之間的距離與梁長之比。

圖2　雙集中荷載作用下的簡支梁

雙集中荷載作用下微分方程(18)的通解為

(20)

式中：A1，B1，A2和B2為積分常數(shù)。

將式(20)代入式(7)，得界面滑移量表達(dá)式為

(21)

(22)

(23)

將式(16)積分2次后得

(24)

式中：C1，C2，C3和C4為積分常數(shù)。

(25)

將ξ=1/2代入式(25)，得跨中撓度為

(26)

2.2　均布荷載作用下簡支梁

均布荷載q作用下的簡支梁計(jì)算簡圖如圖3所

圖3　均布荷載作用下的簡支梁

示。ξL為沿梁長度方向任意截面位置。

均布荷載作用下微分方程(18)的通解為

FN=Ash(λξ)+Bch(λξ)-

(27)

式中：A和B為積分常數(shù)。

將式(27)代入式(8)，得滑移量為

(28)

代入邊界條件ξ=0, 1時(shí)，s=0，得積分常數(shù)A和B。將積分常數(shù)A和B代入式(27)和式(28)得

(29)

(30)

將式(16)積分2次后，得

(31)

式中：C和D為積分常數(shù)。

代入位移邊界條件ξ=0, 1時(shí)uz=0，得積分常數(shù)C和D。將積分常數(shù)C和D代入式(31)得

(32)

式中：FN，1為ξ=1時(shí)梁截面的軸力。

當(dāng)ξ=1/2時(shí)得跨中撓度為

FN，1ξ-FN，0(1-ξ)]

(33)

3　截面協(xié)調(diào)工作系數(shù)kb表達(dá)式的建立

文獻(xiàn)[3]考慮到不同卸荷狀態(tài)下粘貼鋼板與RC梁之間的協(xié)同工作問題，建議協(xié)調(diào)工作系數(shù)kb取值為0.90，該值為試驗(yàn)建議值，尚無理論依據(jù)。文獻(xiàn)[2]通過試驗(yàn)和理論研究得出了kb的取值隨梁相對受壓區(qū)高度變化的結(jié)論，并根據(jù)梁相對受壓區(qū)高度所處范圍，給出了kb的分段計(jì)算公式。該理論簡單實(shí)用，利于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，但是忽略了在加載過程中，隨著鋼板所受拉力的不同，鋼板與RC梁之間的界面滑移性能必然不同，協(xié)同工作性能亦不同的事實(shí)。本文用考慮界面滑移時(shí)鋼板的拉力與不考慮界面滑移時(shí)鋼板拉力的比值FN/FN0表示截面協(xié)調(diào)工作系數(shù)kb?？紤]界面滑移后鋼板的拉力見式(22)和式(27)。

不考慮粘結(jié)—滑移的鋼板拉力FN0等于界面滑移量為零時(shí)的拉力為

(34)

對于雙集中荷載作用下的簡支梁，其協(xié)調(diào)工作系數(shù)kb為

(35)

對于均布荷載作用下的簡支梁，其協(xié)調(diào)工作系數(shù)kb為

(36)

4　粘鋼加固RC梁正截面承載力和變形計(jì)算

圖4　粘鋼加固RC梁截面應(yīng)變、應(yīng)力

根據(jù)平衡條件得

(37)

(38)

當(dāng)εc≤εco時(shí)

當(dāng)εco≤εc≤εcu時(shí)

式中：εco為混凝土峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變。

式(37)和式(38)組成以εc，ht2為未知數(shù)的非線性方程組，其截面破壞條件為

(1)εc≤εu(混凝土極限壓應(yīng)變)；

(2)s≤su(鋼板極限滑移量)；

通過迭代可求得εc，ht2。將εc，ht2代入相應(yīng)荷載下的FN，s和uz計(jì)算式，即可求出沿梁長各截面的極限彎矩、滑移量和撓度值。

5　試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的粘鋼加固RC梁非線性分析方法的可靠性，取文獻(xiàn)[2]中5根試驗(yàn)梁的試驗(yàn)結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。試驗(yàn)梁分為2組，梁寬和梁高均分別為120和200 mm，受拉縱筋抗拉強(qiáng)度均為370 N·mm-2，梁底粘貼鋼板的寬度均為800 mm。第1組梁1#，2#和3#的跨度均為1 900 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30, 抗壓強(qiáng)度為14.3 N·mm-2，梁底粘貼鋼板的厚度分別為2.0，4.0和6.0 mm；第2組梁4#和5#的跨度均為1 800 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25, 抗壓強(qiáng)度為11.9 N·mm-2，梁底粘貼鋼板的厚度分別為1.0和1.5 mm。粘貼鋼板為Q235鋼，彈性模量為2.086 N·mm-2，抗拉強(qiáng)度為235 N·mm-2。試驗(yàn)梁的示意圖如圖5所示。

圖5　試驗(yàn)梁示意圖

試驗(yàn)梁試驗(yàn)結(jié)果以及用文獻(xiàn)[2]和本文方法計(jì)算的結(jié)果及破壞形式見表1。

表1　試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果對比

從表1可以看出，文獻(xiàn)[2]按照極限彎矩理論，不考慮粘結(jié)—滑移的計(jì)算值均大于試驗(yàn)值，粘鋼加固鋼筋混凝土梁的承載能力被放大，不利于結(jié)構(gòu)的安全。本文考慮粘結(jié)—滑移后得到的計(jì)算值均小于文獻(xiàn)[2]的計(jì)算值，且更接近試驗(yàn)值，隨著鋼板所受拉力的增大，本文計(jì)算值與試驗(yàn)值更加接近，這與本文計(jì)算方法描述的受力性能相符。

試驗(yàn)梁1#和3#的跨中荷載—撓度曲線實(shí)測值與計(jì)算值如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可以看出，施加荷載初期，粘鋼加固RC梁的撓度略小于試驗(yàn)值，隨著荷載的增大至極限荷載時(shí)實(shí)測撓度與計(jì)算撓度值基本接近。

圖6　1#試驗(yàn)梁跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值對比

圖7　3#試驗(yàn)梁跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值對比

6　影響非線性分析方法準(zhǔn)確度的主要因素

1)粘結(jié)—滑移剛度

本文采用割線粘結(jié)—滑移剛度來表達(dá)鋼板與RC梁之間的粘結(jié)—滑移關(guān)系。實(shí)際工程及試驗(yàn)中影響粘結(jié)-滑移剛度的因素眾多。例如：粘貼鋼板的厚度、粘接膠的性能、粘膠層的厚度、RC梁混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、施工質(zhì)量等，然而現(xiàn)階段對鋼板與RC梁之間粘結(jié)—滑移本構(gòu)關(guān)系的研究相對較少，完全符合工程及試驗(yàn)情況的粘結(jié)—滑移本構(gòu)關(guān)系可選擇性較少。

2)鋼板端部錨固狀況

大量的試驗(yàn)研究表明，鋼板端部的剝離是粘鋼加固RC失效的重要特征。本文中鋼板端部錨固情況的不同直接決定了邊界條件的不同，當(dāng)鋼板端部有錨栓(錨固情況良好)時(shí)，對于雙對稱集中荷載作用下的簡支梁邊界條件ξ=0，1/2，1時(shí)，s=0。當(dāng)鋼板端部無錨栓(錨固情況不良)時(shí)，對于雙對稱集中荷載作用下的簡支梁邊界條件ξ=0，1時(shí)，N=0；ξ=1/2時(shí)，s=0。

3)荷載作用形式

作用于RC梁上的荷載形式多種多樣，各種荷載作用形式對應(yīng)的微分方程的通解并不相同，本文為便于與試驗(yàn)結(jié)果對比，僅給出了對稱集中荷載和均布荷載作用下簡支梁的微分方程解。

7　結(jié)　論

(1)本文給出的粘鋼加固RC梁非線性分析方法，解決了RC梁與鋼板之間產(chǎn)生滑移之后平截面假定不再成立的計(jì)算問題。非線性分析計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可為粘鋼加固RC梁的非線性分析提供理論依據(jù)。

(2)協(xié)調(diào)工作系數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的建立對粘鋼加固RC梁的理論分析至關(guān)重要，本文給出的協(xié)調(diào)工作系數(shù)表達(dá)式有較高的理論基礎(chǔ)，使粘鋼加固RC梁極限承載力的計(jì)算更加合理、準(zhǔn)確。

(3)鋼板與RC梁之間的粘結(jié)—滑移本構(gòu)關(guān)系是本文非線性分析方法的基礎(chǔ)，隨著粘鋼加固RC梁粘結(jié)—滑移關(guān)系研究的不斷深入和完善，本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確度會(huì)更加符合工程實(shí)際情況。

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