高寒地區(qū)高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律研究

閆宇智，戰(zhàn)家旺，張　楠，夏　禾，強(qiáng)偉亮

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044)

橋梁結(jié)構(gòu)由上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)組成，近年來(lái)鐵路橋梁健康狀態(tài)的相關(guān)研究主要集中在上部結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)的研究往往被忽視。橋梁下部結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)直接影響整個(gè)橋梁的安全，若橋墩基礎(chǔ)狀態(tài)不良，即使上部結(jié)構(gòu)狀態(tài)良好，整個(gè)橋梁的使用性能也會(huì)受到影響。鑒于此，橋墩健康狀況的檢測(cè)與評(píng)估逐漸成為學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點(diǎn)[1]。

自振頻率是最容易測(cè)量的模態(tài)參數(shù)，因此基于自振頻率的健康狀態(tài)評(píng)判方法被廣泛采用[2]。橋墩頻率的傳統(tǒng)測(cè)試方法主要包括結(jié)構(gòu)余振自由衰減振動(dòng)法[3]和激勵(lì)模態(tài)分析法[4-5]。余振法是目前國(guó)內(nèi)鐵路橋梁檢定部門(mén)最常用的方法，然而該方法采用的振動(dòng)信號(hào)成分較為復(fù)雜，很容易造成自振頻率的誤判，一般僅適用于振動(dòng)形式較為單一的結(jié)構(gòu)。模態(tài)分析法對(duì)人力、物力消耗較大，當(dāng)需要對(duì)大量橋墩進(jìn)行頻率測(cè)試時(shí)具有很大的局限性。戰(zhàn)家旺等[6]提出了基于沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。然而其只適用于橋墩的各階自振頻率相間比較稀疏，墩—梁耦合不強(qiáng)的情況。隨著現(xiàn)代橋梁的逐步發(fā)展，特別是高速鐵路橋梁的出現(xiàn)，墩—梁強(qiáng)耦合現(xiàn)象也逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，這也給橋墩頻率的準(zhǔn)確識(shí)別造成了極大的困難。

高寒地區(qū)的氣象特點(diǎn)是年溫差和晝夜溫差均較大，氣候條件惡劣。在典型的高寒地區(qū)[7]，土體凍融循環(huán)和凍脹問(wèn)題突出，容易導(dǎo)致地基破壞、結(jié)構(gòu)剛度下降、耐久性和承載力不足等服役性能方面的問(wèn)題，進(jìn)而引起墩身和基礎(chǔ)約束剛度的下降，并表現(xiàn)為橋梁下部結(jié)構(gòu)自振頻率等模態(tài)參數(shù)的變化。

本文針對(duì)高寒地區(qū)高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁橋墩—梁振動(dòng)強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，采用復(fù)合隨機(jī)子空間模態(tài)分析法(簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)子空間法)和沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法相結(jié)合的信號(hào)處理方法，對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。并分析了一個(gè)凍融循環(huán)周期內(nèi)不同因素對(duì)橋墩自振頻率的影響規(guī)律。

1　橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

由于沖擊荷載施加簡(jiǎn)便，且能激起結(jié)構(gòu)較寬頻帶的響應(yīng)，因此本文將其作為高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的激振力。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)主要包括頻率、振型和阻尼比。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中阻尼比變化較小，因此暫不對(duì)阻尼比進(jìn)行討論。

沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法是基于頻域的模態(tài)識(shí)別方法，僅需要在墩頂布置1個(gè)傳感器即可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率，且可以利用行車(chē)間隙進(jìn)行試驗(yàn)，故相對(duì)而言試驗(yàn)比較容易，當(dāng)對(duì)大量橋墩進(jìn)行頻率測(cè)試時(shí)，該方法具有方便、快捷等優(yōu)點(diǎn)。

沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法的基本原理是用重錘擊打橋墩，根據(jù)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)求得其自振頻率。由于輸入激勵(lì)相對(duì)較小，可以認(rèn)為體系的響應(yīng)是線性的。此時(shí)，應(yīng)用振型疊加法可將傳遞函數(shù)Tmk(iω)表示為

(1)

式中：ω為各階頻率的圓頻率；φmr和φkr分別為第r階振型中提取響應(yīng)位置處(m點(diǎn))和施加沖擊荷載位置處(k點(diǎn))的位移幅值；xm(iω)和fk(iω)分別為提取響應(yīng)的Fourier變換和施加沖擊荷載的Fourier變換；Hr(iω)為位移頻響函數(shù)。

實(shí)際中，沖擊荷載在一般橋墩結(jié)構(gòu)的自振頻率范圍(<20 Hz)內(nèi)滿足白噪聲條件，因此沖擊荷載譜密度函數(shù)在頻域內(nèi)為定值C0，m點(diǎn)的響應(yīng)可以表示為

(2)

從式(2)可以看出，當(dāng)施加沖擊荷載時(shí)，響應(yīng)位置處的響應(yīng)譜與其頻響函數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系，兩者具有相同的曲線形狀，因此可以采用響應(yīng)譜近似表示頻響函數(shù)。

在采用速度響應(yīng)譜的幅值和相位確定橋梁下部結(jié)構(gòu)的自振特性時(shí)，在結(jié)構(gòu)自振頻率處，相位角為0°或180°[8]。

但沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法并不能得到結(jié)構(gòu)振型，而且沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法只適用于橋墩各階模態(tài)相間比較稀疏，相鄰模態(tài)之間耦合性不強(qiáng)的情況，此時(shí)多自由度結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)可用一系列等于原結(jié)構(gòu)各階自振頻率的單自由度結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)近似，如圖1所示。當(dāng)相鄰模態(tài)之間耦合性較強(qiáng)，如果仍用單自由度頻響函數(shù)近似表達(dá)多自由度頻響函數(shù)，如圖2所示，將很難準(zhǔn)確識(shí)別下部結(jié)構(gòu)的自振頻率。然而高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)的頻譜在低頻段往往存在較密集模態(tài)，這為沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法的應(yīng)用造成了困擾。

圖1　模態(tài)相間稀疏時(shí)的單自由度和擬合多自由度頻響函數(shù)

圖2　模態(tài)相間密集時(shí)的單自由度和擬合多自由度頻響函數(shù)

隨機(jī)子空間法[9]是基于時(shí)域的模態(tài)分析方法，不依賴響應(yīng)的頻譜圖。在求解過(guò)程中，引入卡爾曼濾波、奇異值分解(SVD分解)和正交三角分解(QR分解)等數(shù)學(xué)工具，得到系統(tǒng)矩陣，最終可直接確定結(jié)構(gòu)的頻率和振型。因此對(duì)于模態(tài)頻率相間比較密集的情況，也能得到較好的結(jié)構(gòu)頻率和振型識(shí)別結(jié)果。

隨機(jī)子空間法在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于受噪聲等不確定因素的影響，系統(tǒng)矩陣模態(tài)階次的獲取較為困難。本文選取穩(wěn)定圖法[10]對(duì)系統(tǒng)階次進(jìn)行確定，具體方法如下。

(1)假定系統(tǒng)矩陣具有不同的階次，得到多個(gè)不同階次的狀態(tài)空間模型。

(2)對(duì)每個(gè)狀態(tài)空間模型進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并將得到的所有模態(tài)參數(shù)繪制在穩(wěn)定圖中，以便確定正確的模態(tài)階次和模態(tài)參數(shù)。

(3)將相鄰2階狀態(tài)空間模型識(shí)別的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)模態(tài)頻率、模態(tài)振型和阻尼比的差異小于預(yù)設(shè)值時(shí)，可將這個(gè)點(diǎn)作為穩(wěn)定點(diǎn)，由穩(wěn)定點(diǎn)組成的軸即為穩(wěn)定軸，相應(yīng)的模態(tài)即為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。

在繪制穩(wěn)定圖時(shí)，為了得到穩(wěn)定的模態(tài)，需應(yīng)用如下收斂準(zhǔn)則：

(3)

其中，

式中：f，ξ和Φ分別為結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼、振型；r為模態(tài)階次；MAC為模態(tài)置信準(zhǔn)則；εf，εξ和εΨ分別為頻率容差、阻尼容差和振型容差。

頻率容差、阻尼容差和振型容差的具體取值可根據(jù)實(shí)際工程情況和經(jīng)驗(yàn)確定。當(dāng)選取合理容差時(shí)，即可對(duì)各階模態(tài)精確識(shí)別。

可見(jiàn)，隨機(jī)子空間法較為繁瑣，需要多個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)，當(dāng)對(duì)大量橋墩進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)效率較低。

本文融合沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法和隨機(jī)子空間法的各自優(yōu)勢(shì)，采用多墩多測(cè)點(diǎn)(在相鄰多個(gè)橋墩的墩頂、墩身、跨中、梁端等位置同時(shí)布置測(cè)點(diǎn))和單墩單測(cè)點(diǎn)(在被測(cè)墩的墩頂布置測(cè)點(diǎn))測(cè)試方案相結(jié)合，進(jìn)行強(qiáng)耦合作用下高速鐵路的多個(gè)橋梁下部結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

首先選擇幾組典型橋墩，采用圖3所示流程對(duì)其振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行精確識(shí)別，找到各階頻率和各階振型的映射關(guān)系，進(jìn)而得到典型橋墩各階模態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本。

圖3　橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別流程圖

然后通過(guò)沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法得到其他橋墩各階振動(dòng)頻率，再與數(shù)據(jù)樣本對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其他橋墩模態(tài)的快速識(shí)別。

需要注意的是，本文方法主要適用于同結(jié)構(gòu)體系多跨簡(jiǎn)支梁的多個(gè)橋梁下部結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

2　高寒地區(qū)高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

選取高寒地區(qū)1座高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行下部結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別。測(cè)試區(qū)段內(nèi)所選梁均為標(biāo)準(zhǔn)32 m簡(jiǎn)支箱梁，下部結(jié)構(gòu)為圓端形橋墩，基礎(chǔ)形式為樁基礎(chǔ)，樁徑均為1 m，樁長(zhǎng)為32～44 m，樁的根數(shù)為8～10根。大部分橋墩所處地質(zhì)條件均為黏質(zhì)黃土或者砂土，僅有少量的橋墩基礎(chǔ)布置在水中；試驗(yàn)所選橋墩的墩高為3～20.5 m。

該地區(qū)全年溫度變化曲線如圖4所示。依據(jù)圖4可知該試驗(yàn)地區(qū)的凍土類(lèi)型屬于季節(jié)性凍土，且可將土體凍融過(guò)程分為4個(gè)階段，具體見(jiàn)表1。

圖4　2015—2016年測(cè)試區(qū)段月最高和最低溫度曲線圖

階段土體狀態(tài)時(shí)間1非凍土期 2015-05—2015-102凍脹快速發(fā)展期2015-11—2015-123凍脹穩(wěn)定發(fā)展期2016-01—2016-024融化回落期 2016-03—2016-04

為了研究季節(jié)性凍土對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，對(duì)非凍土期(10月份，平均氣溫10 ℃)、凍脹穩(wěn)定發(fā)展期(1月份，平均氣溫-20 ℃)、融化回落初期(3月份，平均氣溫0 ℃)和融化回落后期(4月份，平均氣溫10 ℃)的高鐵橋梁進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。

經(jīng)過(guò)多次實(shí)地考察，在充分考慮了墩身高度、樁長(zhǎng)、樁的個(gè)數(shù)和地質(zhì)條件等因素的基礎(chǔ)上，除凍脹穩(wěn)定發(fā)展期僅對(duì)其中一部分橋墩進(jìn)行測(cè)試外，其他3次測(cè)試均選取相同的108個(gè)橋墩進(jìn)行測(cè)試，其中對(duì)7組典型區(qū)段內(nèi)的橋墩進(jìn)行了多墩多測(cè)點(diǎn)測(cè)試，對(duì)73個(gè)非典型橋墩進(jìn)行了單墩單測(cè)點(diǎn)測(cè)試，圖5給出了453#—457#墩多點(diǎn)測(cè)試拾振器的布置情況。單墩單測(cè)點(diǎn)測(cè)試和多墩多測(cè)點(diǎn)測(cè)試分別采用INV3062T型24位4通道采集儀和INV3020型24位28通道采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

試驗(yàn)中，以橋墩中間的上人梯為掛錘點(diǎn)，用外包硬質(zhì)橡膠的重錘橫向擊打橋墩頂部，得到信噪比較高的沖擊信號(hào)。

在455#墩的墩頂施加沖擊荷載，并拾取該墩頂?shù)臋M向速度響應(yīng)，采用沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行響應(yīng)譜分析，結(jié)果如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，該響應(yīng)譜中存在多個(gè)峰值點(diǎn)且都滿足相位角條件。

圖5　多墩多測(cè)點(diǎn)測(cè)試拾振器布置圖

圖6　455#墩的墩頂橫向速度測(cè)點(diǎn)響應(yīng)譜

根據(jù)非凍土期453#—457#橋墩多測(cè)點(diǎn)測(cè)試所得的橋梁速度響應(yīng)，采用隨機(jī)子空間法對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，得到的穩(wěn)定圖如圖7所示，其中頻率、振型和阻尼比的容差分別取為1%，2%和5%，此時(shí)圖中不同模態(tài)階次的各穩(wěn)定點(diǎn)組成的穩(wěn)定軸即為橋梁各階振動(dòng)頻率。綜合各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，即可得到各階模態(tài)頻率下的模態(tài)振型。

圖7　穩(wěn)定圖

排除虛假模態(tài)的干擾(12 Hz左右為梁的扭轉(zhuǎn)模態(tài))，可得到以橋墩橫向振動(dòng)為主的4階振動(dòng)模態(tài)：全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)、單墩橫向整體振動(dòng)模態(tài)(墩、梁同向)、全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)和單墩橫向局部振動(dòng)模態(tài)(墩、梁反向)。4種以橋墩為主的模態(tài)振動(dòng)形式如圖8所示。圖8中數(shù)字代表橫向速度測(cè)點(diǎn)編號(hào)：1～5號(hào)測(cè)點(diǎn)分別代表453#—457#墩頂測(cè)點(diǎn)；6號(hào)和7號(hào)測(cè)點(diǎn)分別為454#墩中和墩底測(cè)點(diǎn)；8號(hào)和9號(hào)測(cè)點(diǎn)分別為455#墩中和墩底測(cè)點(diǎn)；10號(hào)和11號(hào)測(cè)點(diǎn)分別為455#和456#梁跨中測(cè)點(diǎn)；12號(hào)測(cè)點(diǎn)為455#墩支座上方梁端測(cè)點(diǎn)。

圖8　橋墩實(shí)測(cè)振動(dòng)模態(tài)

從圖6和圖8可知，模態(tài)分析得到的全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)(2.37 Hz)、單墩橫向整體振動(dòng)模態(tài)(3.03 Hz)、全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)(3.80 Hz)和單墩橫向局部振動(dòng)模態(tài)(17.1 Hz)分別對(duì)應(yīng)沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法求得的響應(yīng)譜中多個(gè)峰值中的4個(gè)峰值點(diǎn)2.38，3.13，3.75和17 Hz。

這2種方法的識(shí)別誤差主要來(lái)自于以下幾個(gè)方面：①采用沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法對(duì)沖擊響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，頻率分辨率的限制；②采用隨機(jī)子空間法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，矩陣運(yùn)算的誤差以及穩(wěn)定圖中穩(wěn)定點(diǎn)的選取誤差；③選取信號(hào)長(zhǎng)度不同引起的誤差。

根據(jù)455#墩響應(yīng)譜峰值點(diǎn)的分布，可匹配得到其他橋墩的振動(dòng)頻率。456#墩墩頂橫向速度響應(yīng)譜如圖9所示，其4階橫向振動(dòng)頻率分別為2.38，3.13，4.00和16.88 Hz。據(jù)此即可采用沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法對(duì)單墩單測(cè)點(diǎn)測(cè)試方案下各橋墩的各階模態(tài)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的識(shí)別。

圖9　456#墩墩頂橫向速度測(cè)點(diǎn)響應(yīng)譜

3　凍融循環(huán)對(duì)下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律

3.1　基礎(chǔ)凍結(jié)工況對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律

高寒地區(qū)年溫差較大，對(duì)于橋墩來(lái)說(shuō)，模態(tài)參數(shù)的變化主要來(lái)源于基礎(chǔ)凍結(jié)狀況的變化，進(jìn)而影響橋梁和列車(chē)的運(yùn)營(yíng)安全。

為了研究高寒地區(qū)基礎(chǔ)凍結(jié)狀況對(duì)高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的影響規(guī)律，仍以455#墩為例，將未凍土期和凍脹穩(wěn)定發(fā)展期的響應(yīng)譜分析結(jié)果繪于圖10。

圖10　不同時(shí)期455#墩響應(yīng)譜

從圖10可以看出，當(dāng)土壤凍結(jié)時(shí)，橋梁下部結(jié)構(gòu)的各階頻率均會(huì)發(fā)生較為明顯的增大，且相位也會(huì)相應(yīng)滯后。將455#墩不同時(shí)期的測(cè)試結(jié)果匯總于表2。根據(jù)前述頻率和振型的映射關(guān)系，由測(cè)試模態(tài)分析結(jié)果得到了橋梁下部結(jié)構(gòu)的4階振動(dòng)模態(tài)。其中1—4階模態(tài)分別代表全橋整體擺動(dòng)模態(tài)、單墩整體振動(dòng)模態(tài)、全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)和單墩局部振動(dòng)模態(tài)；頻率增幅均以未凍結(jié)期的實(shí)測(cè)頻率值為基準(zhǔn)。

從表2可知，隨著環(huán)境溫度的變化，各階模態(tài)均會(huì)發(fā)生周期性的變化。隨著環(huán)境溫度的降低，基礎(chǔ)凍結(jié)深度不斷增大，全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)的頻率增大最為顯著，凍結(jié)深度最大的1月份其頻率增幅達(dá)到36.8%；其次是全橋整體擺動(dòng)和單墩整體振動(dòng)頻率，增幅最小的是單墩局部振動(dòng)頻率，最大增幅僅有5%左右。

表2　455#墩不同時(shí)期模態(tài)識(shí)別結(jié)果

實(shí)際測(cè)試表明，單墩整體振動(dòng)模態(tài)的信號(hào)幅值較小，在多數(shù)情況下較難測(cè)得。單墩橫向局部振動(dòng)模態(tài)指的是墩、梁發(fā)生相對(duì)振動(dòng)時(shí)橋墩的振動(dòng)模態(tài)，其頻率與支座剛度有直接關(guān)系。當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，支座剛度和基礎(chǔ)剛度均會(huì)增大，共同導(dǎo)致了該階頻率的增大。但是由于高鐵橋梁支座剛度較大，獲取該階模態(tài)所需的能量也較大，一般也較難測(cè)得[11]。因此后文僅對(duì)全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行討論分析。

將68#墩、81#墩、186#墩和425#墩不同時(shí)期的模態(tài)識(shí)別結(jié)果繪于圖11。從圖11可以看出，隨著基礎(chǔ)凍結(jié)條件的改變，4個(gè)時(shí)期橋墩的全橋整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)均在發(fā)生變化，且凍脹穩(wěn)定發(fā)展期頻率最高，其次是融化回落初期、融化回落后期，頻率最低的為未凍結(jié)期，其中，全橋整體擺動(dòng)模態(tài)的變化范圍在0.2～0.7 Hz，全橋交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)的變化范圍在0.8～2 Hz。

從組織學(xué)上看，8例顯示黏膜病變，2例在HE染色下可見(jiàn)明顯的伸入運(yùn)動(dòng)（圖1A，B）現(xiàn)象，即組織細(xì)胞吞噬淋巴細(xì)胞、漿細(xì)胞或中性粒細(xì)胞的現(xiàn)象。高倍鏡下可見(jiàn)，淡染區(qū)的組織細(xì)胞彌漫性增生，體積較大，胞漿豐富、淡染嗜酸性，其內(nèi)可見(jiàn)淋巴細(xì)胞，漿細(xì)胞等（圖1C）。低倍鏡下，病變表現(xiàn)為明顯的淡染區(qū)和深染區(qū)明暗交替相間（圖1D），兩種成分比例在不同病例上略有不同。

圖11　橋墩4個(gè)時(shí)期的模態(tài)分析結(jié)果

3.2　橋墩設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律

橋墩作為橋梁的重要組成部分，其各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)凍融循環(huán)作用下橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化規(guī)律有不同程度的影響。為了研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)(墩高、樁長(zhǎng)、樁的根數(shù))對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響程度，將測(cè)量得到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的R值檢驗(yàn)法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)測(cè)頻率的相關(guān)程度進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表3。2個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)由下式計(jì)算。

(4)

式中：cov(f1,f2)是變量f1和f2的協(xié)方差；D(f1)和D(f2)分別為變量f1和f2的標(biāo)準(zhǔn)差；f1和f2分別為橋梁下部結(jié)構(gòu)各階頻率及其設(shè)計(jì)參數(shù)等變量。

從表3可以看出：①全橋整體擺動(dòng)模態(tài)與全橋交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)之間有很強(qiáng)的正相關(guān)性；②全橋整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)與墩身高度之間呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且其相關(guān)程度達(dá)到了80%以上；③全橋整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)與樁長(zhǎng)、樁的個(gè)數(shù)之間的相關(guān)程度較低，基本維持在10%左右。

表3　相關(guān)系數(shù)匯總結(jié)果

當(dāng)數(shù)據(jù)量大于62、置信度為95%時(shí)，相關(guān)系數(shù)臨界值R0.95≤0.25，數(shù)據(jù)量越大相關(guān)系數(shù)的臨界值越小。當(dāng)計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)R>R0.95時(shí)，表明在置信度95%下具有顯著相關(guān)性，且R值越接近1說(shuō)明相關(guān)性越好[12]。本次測(cè)試的各組數(shù)據(jù)量都在100個(gè)左右，根據(jù)表3分析結(jié)果，說(shuō)明墩高對(duì)高速鐵路橋梁下部結(jié)構(gòu)頻率的影響十分顯著，其他橋墩設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其影響可忽略不計(jì)。為此，僅就墩高對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行分析研究。

為了研究墩高在凍融循環(huán)作用下對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，將不同時(shí)期典型橋墩的全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)的分析結(jié)果進(jìn)行匯總。由于在凍脹穩(wěn)定發(fā)展期只對(duì)少量橋墩做了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，數(shù)據(jù)量較少，在這里不作統(tǒng)計(jì)。

為了更加直觀地顯示各階模態(tài)頻率與墩高之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，回歸方程為

fy=β1-β2lnh

(5)

式中：β1和β2分別為回歸系數(shù)；h為各橋墩墩高；fy為線性回歸后各墩高下各階頻率的預(yù)測(cè)值。

通過(guò)以上回歸，可得到各階頻率的回歸表達(dá)式，實(shí)測(cè)頻率值和頻率回歸曲線如圖12所示。對(duì)各墩高下的擬合頻率值與實(shí)測(cè)頻率值進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，可得其相關(guān)程度均在85%以上，說(shuō)明該回歸結(jié)果能夠較好地反映實(shí)測(cè)頻率隨墩高的發(fā)展趨勢(shì)。

從圖12中可以看出：

(1) 無(wú)論是全橋橫向整體擺動(dòng)頻率還是全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)頻率，同一時(shí)期隨著墩身高度的增加，橋梁下部結(jié)構(gòu)的各階頻率都有逐漸減小的趨勢(shì)。再次驗(yàn)證了墩高對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)有較大影響。

(2) 不同墩高的全橋橫向整體擺動(dòng)頻率均處于2～4 Hz之間，全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)頻率處于3～9 Hz之間，說(shuō)明墩高對(duì)全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)的影響大于全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)。

(3) 對(duì)比3個(gè)時(shí)期模態(tài)分析結(jié)果，融化回落初期的頻率最高，其次是融化回落后期，未凍結(jié)期的頻率最低。說(shuō)明當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，橋梁下部結(jié)構(gòu)的頻率會(huì)有顯著增大的趨勢(shì)，這是由于凍土對(duì)橋墩基礎(chǔ)約束增強(qiáng)導(dǎo)致的。

(4) 隨著墩高的增加，凍融循環(huán)對(duì)全橋橫向整體擺動(dòng)模態(tài)的影響逐漸降低。這是因?yàn)楫?dāng)墩高較高時(shí)，墩身剛度較小，該階模態(tài)主要受到墩身剛度的制約，對(duì)凍結(jié)深度并不敏感；對(duì)于全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)來(lái)說(shuō)，凍融循環(huán)對(duì)不同墩高的橋墩均有較為明顯的影響。

圖12　不同時(shí)期模態(tài)分析結(jié)果匯總

3.3　橋墩基礎(chǔ)環(huán)境對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律

凍融循環(huán)作為一種溫度變化的具體形式，可以被理解為是一種特殊的強(qiáng)風(fēng)化作用形式，對(duì)土體的物理力學(xué)性質(zhì)有著強(qiáng)烈的影響。地質(zhì)條件不同，凍融循環(huán)對(duì)其作用的機(jī)理也不盡相同。

本次試驗(yàn)所選區(qū)段內(nèi)大部分橋墩所處的地質(zhì)條件均為黏質(zhì)黃土或者砂土，僅有少量的橋墩基礎(chǔ)布置在水中。高寒地區(qū)高速鐵路在設(shè)計(jì)修建過(guò)程中，為避免基礎(chǔ)承受凍脹力的破壞作用，要求基礎(chǔ)底面埋深在土壤最大凍結(jié)深度(205 cm)以下。圖13為現(xiàn)場(chǎng)某水中橋墩。為了提高水中橋墩混凝土抗凍等級(jí)，在其底部安裝了耐候鋼板，但該橋墩的承臺(tái)裸露在外，不滿足抵抗凍脹力的要求。

圖13　水中墩現(xiàn)場(chǎng)照片

為了研究不同地質(zhì)條件對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，對(duì)其他條件相同的水中墩和非水中墩(墩高均為20 m)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖14所示。

圖14　水中墩與非水中墩各時(shí)期的頻率對(duì)比圖

從圖14可以看出：

(1) 當(dāng)基礎(chǔ)凍結(jié)條件發(fā)生改變時(shí)，水中墩和非水中墩的各階頻率變化差異不大，說(shuō)明凍融循環(huán)作用下地質(zhì)條件對(duì)橋墩的頻率幾乎沒(méi)有影響。

(2) 相同時(shí)期水中墩的各階頻率均與非水中墩的測(cè)試結(jié)果較為一致。說(shuō)明目前來(lái)看，該水中墩并未發(fā)現(xiàn)較為嚴(yán)重的病害。這是因?yàn)楦咚勹F路在我國(guó)運(yùn)營(yíng)時(shí)間較短，橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的問(wèn)題還不是特別突出，但隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間加長(zhǎng)、橋梁服役年限增加以及自然條件和各種因素的影響，尤其對(duì)于水中橋墩，高速鐵路橋梁很容易出現(xiàn)狀態(tài)退化的現(xiàn)象，從而影響橋梁的整體服役性能。因此需要對(duì)水中墩進(jìn)行長(zhǎng)期密切監(jiān)測(cè)。

4　結(jié)　論

(1) 隨著凍結(jié)深度的增加，橋墩各階橫向振動(dòng)頻率均會(huì)增大，且全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)頻率的增大趨勢(shì)最為顯著，最大增幅達(dá)到36.8%。

(2) 隨著基礎(chǔ)凍結(jié)條件的改變，4個(gè)時(shí)期橋墩的全橋整體擺動(dòng)模態(tài)和全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)均在發(fā)生變化，其中全橋整體擺動(dòng)頻率的變化范圍為0.2～0.7 Hz，全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)頻率的變化范圍為0.8～2.0 Hz；4個(gè)時(shí)期中，凍脹穩(wěn)定發(fā)展期的頻率最高，其次是融化回落初期、融化回落后期，頻率最低的為未凍結(jié)期。

(3) 墩身高度是影響高鐵橋梁下部結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到了80%以上，隨著墩身高度的增加，橋梁下部結(jié)構(gòu)的各階頻率逐漸減小，且凍融循環(huán)對(duì)全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)模態(tài)的影響大于全橋橫向整體振動(dòng)模態(tài)，其中全橋橫向交錯(cuò)振動(dòng)頻率的范圍為3～9 Hz，全橋橫向整體振動(dòng)頻率的范圍為2～4 Hz。

(4) 地質(zhì)條件對(duì)橋墩模態(tài)參數(shù)的影響并不明顯，但在后續(xù)的橋梁運(yùn)營(yíng)維護(hù)中，需對(duì)凍融循環(huán)作用下的水中墩進(jìn)行長(zhǎng)期密切的監(jiān)測(cè)。

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