高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用分析

?胡然

高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用分析

?胡然

生活中的概率無處不在，人們根據(jù)概率大小以及收獲的成果多少來作出最優(yōu)選項(xiàng)。時(shí)間即金錢，是有限而且寶貴的。但是選擇概率的時(shí)間可以無限延長，這就造成一定的矛盾。因此對概率的熟悉認(rèn)識(shí)以及運(yùn)用判斷，需要在高中數(shù)學(xué)概率題中應(yīng)用自己的理解與相應(yīng)的啟發(fā)。本文主要研究高中概率題中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，闡述了什么是數(shù)學(xué)思想方法以及它的作用，并對高中概率題中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的策略進(jìn)行了探討。

高中數(shù)學(xué)；概率題；思想方法；運(yùn)用分析

對生活中概率選擇作出正確的判斷需要具備一定的邏輯思維能力與領(lǐng)會(huì)一些正確的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是一種在做題過程中對數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)和運(yùn)用，是數(shù)學(xué)科目的精髓所在。概率題是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇見的一種題型，因此我們做概率題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以有效提高解題的準(zhǔn)確性，還可以大大提高解題的效率。

一、數(shù)學(xué)思想方法的分析歸納

數(shù)學(xué)的思想方法在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及類似概率論、求導(dǎo)、邏輯推理、歸納分析等。由于數(shù)學(xué)思想方法包含許多方面，先了解數(shù)學(xué)思想起源與發(fā)展對學(xué)習(xí)此類思維就具有重要的意義。我們大體上將數(shù)學(xué)思想方法的綜述分為三個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)思想的定義與內(nèi)涵 數(shù)學(xué)思想是人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所形成的思維方式和總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)方法，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對數(shù)學(xué)形成的基礎(chǔ)性概括性理解，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)掌握數(shù)學(xué)問題的思路方法。數(shù)學(xué)思想包括隨機(jī)思想，化歸思想等。我國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家徐立治先生曾指出，數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)創(chuàng)造萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程的總結(jié)升華，是數(shù)學(xué)成果的反映與應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)思想方法與概率知識(shí)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)在意識(shí)層面的體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)解題和學(xué)習(xí)過程中掌握并利用數(shù)學(xué)思想方法，能夠拓寬我們數(shù)學(xué)的知識(shí)領(lǐng)域，深化解題思維，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我們在概率知識(shí)的學(xué)習(xí)和概率題解題過程中，都應(yīng)該有意識(shí)地學(xué)習(xí)概率數(shù)學(xué)思想方法，并對概率學(xué)科的歷史背景、發(fā)展歷程進(jìn)行深入地分析，從而更好地理解概率思想的產(chǎn)生背景，深化對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

3.概率在數(shù)學(xué)學(xué)科中的研究與發(fā)展史 數(shù)學(xué)世家伯努利家族成員詹姆斯·い伯努利的《推測術(shù)》，作為概率論史上第一部專著，成為概率概念漫長發(fā)展過程的開端。概率也從此正式成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究領(lǐng)域。任何數(shù)學(xué)知識(shí)都是在解決實(shí)際問題過程中逐漸發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助我們更深切的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用途徑，從而深化理解數(shù)學(xué)思想方法，有效鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中概率題中的運(yùn)用

解決概率題中免不了會(huì)運(yùn)用到一系列數(shù)學(xué)方法，掌握集中關(guān)鍵思想方法對解答高中概論題具有重要的作用與意義，因此對關(guān)鍵思想方法的深入掌握非常必要，主要將概率題中的關(guān)鍵思想方法分為以下幾個(gè)方面：

1.隨機(jī)思想 隨機(jī)思想是概率論的核心——從數(shù)量角度對事件發(fā)生的偶然性和必然性進(jìn)行了分析。我們在學(xué)習(xí)概率知識(shí)或是在解概率題時(shí)，應(yīng)該積極進(jìn)入最原始的隨機(jī)環(huán)境，理解隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)隨機(jī)的特點(diǎn)，我們就能結(jié)合各種具體事例真正認(rèn)識(shí)并理解概率。從概率的不確定現(xiàn)象入手，我們進(jìn)而建立起正確的概率觀念。

概率論的學(xué)習(xí)過程就是對概率數(shù)學(xué)思想和思維方法的掌握過程。概率論思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)思想之間有著較大的差異．存在著客觀的不確定性。隨機(jī)思想是概率統(tǒng)計(jì)思想的核心，是對偶然現(xiàn)象表現(xiàn)出的內(nèi)在必然規(guī)律的總結(jié)。必然需要借助偶然來表現(xiàn)，偶然背后也有著深刻的必然。我們在解題過程中，可以通過對隨機(jī)事件概念的引入來對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究。我們以隨機(jī)試驗(yàn)的形式，對隨機(jī)現(xiàn)象用統(tǒng)計(jì)的思想規(guī)律化研究，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和思想方法，通過大樣本數(shù)據(jù)的整體分析結(jié)果來找尋隨機(jī)事件后隱藏的必然規(guī)律。

2.模型思想 幾乎所有數(shù)學(xué)概念、公式、理論都可以利用數(shù)學(xué)概念符號(hào)、運(yùn)算法則構(gòu)建出某些用于描述某一系統(tǒng)、關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。模型思想就是構(gòu)造模型、使用模型進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)思想方法?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)快速發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的大規(guī)模應(yīng)用，使得運(yùn)算量不再成為限制數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的瓶頸?，F(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)研究領(lǐng)域都在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想來解決多元、多層次、多維度的復(fù)雜關(guān)系問題，在現(xiàn)代生物學(xué)和物理學(xué)中都有很普遍的運(yùn)用。我們在概率題的解題過程中，也應(yīng)該充分利用模型思想，發(fā)揮自身的想象力與創(chuàng)造力，構(gòu)建出合理的符合客觀事實(shí)的概率模型，深層次地分析并解決問題。高中概率題大部分都是生活實(shí)際問題抽象提煉出來的，有著固定的背景模型，最為常見的有抽球問題、分房問題和隨機(jī)數(shù)問題，這三種概率問題都有固定的概率模型，遇見時(shí)可以根據(jù)固定的模型快速求解。

3.化歸思想 化歸思想就是把看起來很難解決的問題轉(zhuǎn)化為相對容易解決的問題?；瘹w思想在很多地方都有應(yīng)用。利用化歸思想可以更好的分析問題，然后解決問題?；瘹w思想在我們平常解決概率題的過程中也經(jīng)常會(huì)使用到。在解決概率數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們要靈活地運(yùn)用化歸思想，根據(jù)題意把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。就比如我們看如下問題：

“已知自然數(shù)1，2，3…2000，從這2000個(gè)自然數(shù)中任取出10個(gè)數(shù)，求其中的10個(gè)數(shù)是互不相鄰的數(shù)的概率”

根據(jù)題意，可將問題轉(zhuǎn)化為：10名女學(xué)生不相鄰地插入站成一列橫隊(duì)的1990名男學(xué)生之間(包括首尾兩側(cè))的排法種數(shù)。這樣利用化歸思想就將復(fù)雜的問題簡化成我們熟悉的問題了。我們就能很輕松地利用排列組合的數(shù)學(xué)方法求解。

綜上所述，概率論的學(xué)習(xí)是概率過程、思想、方法、觀念的學(xué)習(xí)，我們在解高中概率題時(shí)應(yīng)該積極應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本思想方法，轉(zhuǎn)變思維方式和學(xué)習(xí)方法，才能獲得更理想的學(xué)習(xí)效果?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)的某些思想方法在解決概率問題的時(shí)候有很普遍的運(yùn)用，我們應(yīng)該多多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，并在解決概率問題的時(shí)候去運(yùn)用它，從而使得理論知識(shí)可以發(fā)揮更大的作用。

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四川省綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 621000)