數(shù)學(xué)測試卷質(zhì)量的統(tǒng)計分析

張宇堯

【摘 要】本文選取河南省某市一重點(diǎn)中學(xué)某次期末考試的初一數(shù)學(xué)卷。同時根據(jù)經(jīng)典測量理論中抽樣要有代表性和項目反應(yīng)理論中樣本量要大、被試范圍要廣等要求，隨機(jī)抽取530名考生的數(shù)學(xué)試卷，對題型、總分、每題得分進(jìn)行了統(tǒng)計。

【關(guān)鍵詞】試卷質(zhì)量；經(jīng)典測量理論；SPSS

經(jīng)典測量理論要求全部測試所用參數(shù)從考生樣本中獲得。在一組樣本中實(shí)際測量的分?jǐn)?shù)稱為觀測分?jǐn)?shù)，大多情況下真分?jǐn)?shù)模型中的假設(shè)能夠借助實(shí)驗數(shù)據(jù)得到驗證，這種理論建立在隨機(jī)抽樣理論的基礎(chǔ) 上，測驗結(jié)果可信度高，較普遍化。真分?jǐn)?shù)模型是經(jīng)典測 量理論的基礎(chǔ)模型，根據(jù)真分?jǐn)?shù)的假設(shè)可以延伸出與其 相關(guān)聯(lián)的假設(shè)定理，即經(jīng)過足夠多次數(shù)的測試，觀測 分?jǐn)?shù)會無限接近于真分?jǐn)?shù)，那么隨機(jī)誤差就會被無限縮小化，真分 數(shù)就等于測量實(shí)際得到分?jǐn)?shù)的期望值，因此在數(shù)學(xué)上可以認(rèn)定測量上被試的觀測分?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)?？捎孟率奖硎荆?/p>

T=E（X） （2-1）

式中的X為被試在測驗上的實(shí)得分?jǐn)?shù)，E代表期望，T代表被試的真分?jǐn)?shù)[1]。如果按數(shù)學(xué)上定義的真分?jǐn)?shù)來求解的話發(fā)現(xiàn)這里的真分?jǐn)?shù)不能夠被直接測量，因為這里的真分?jǐn)?shù)是在經(jīng)過足夠多次重復(fù)試驗以后得到的平均觀測分?jǐn)?shù)。由于任何測驗都存在不可避免的誤差，因此在經(jīng)典測量理論的假設(shè)中規(guī)定觀測分?jǐn)?shù)應(yīng)等于真分?jǐn)?shù)與隨機(jī)誤差之和，這也使得觀測分?jǐn)?shù)不是某一固定值，而是會在一定范圍內(nèi)上下波動，如果從信息論的角度理解可知在眾多的信息當(dāng)中包含著有用信息和無用信息，而教育測量的目的是排除干擾信息，保留有用信息，在經(jīng)典測量理論中前者稱為誤差，后者稱為真分?jǐn)?shù)。

一、典測量理論的相關(guān)指標(biāo)

（一）難度

難度從字面上理解就是難易程度，難度的計算實(shí)質(zhì)上就是計算題目的得分率。由于難度是一個相對的指標(biāo)，會 因為樣本的不同所得出的難度值也會不一致。試題難度的計算方法很多，本文將試題分為客觀題和主觀題，采用如下兩種計算公式：

（1）客觀性試題難度P計算公式：P=K/N

K為答對該題的人數(shù)，N為參加考試的總?cè)藬?shù)。

（2）主觀性試題難度P計算公式：P=X/M

X為試題平均得分，M為試題滿分。

（二）區(qū)分度

區(qū)分度是指 測試題目對水平不同的學(xué)生的區(qū)分程度或 鑒別能力。具有良好區(qū)分度的考試，實(shí)際水平高的被試應(yīng) 得高分，水平低的被試應(yīng)得低分。它是測驗是否有效的“指示器”，被作為評價試題質(zhì)量，篩選試題的主要 指標(biāo)。計算區(qū)分度的方法很多，比較普遍的一種 方法是兩端分組法。該方法比較得分在高、低兩端的被試通過該題的比率得到區(qū)分度。假設(shè)PH和PL分別為高分組和低分組通過某個題目的百分比，則下式即為區(qū)分度的計算方法：

D=PH-PL

二、試題的難度分析

本試卷共有22道試題，根據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)，顯示試題難度如圖1所示：

一般地說，試題的難度測量可參照表1進(jìn)行評價，

整卷難度發(fā)展變化 的總體趨勢是從易到難，從每種題型分開來看，同樣呈由易到難的趨勢；總體來說，試題的難度偏低，試題難度值大部分在0.66～0.83之間，試卷整體難度平均值為0.75，說明試卷較為簡單，但由于本試卷為期末考試試卷，通常期末考試試卷為目標(biāo)參照性考試，平均難度在0.7左右為宜。

三、試題的區(qū)分度分析

本文采取一種較 方便的方法。對于客觀題，使用等級相關(guān)分析，使用斯皮爾曼等級相關(guān)分析，即求總分與每個試題得分間的相關(guān)系數(shù)；對主觀題，看成是非等間距測度的連續(xù)變量，并且樣本數(shù)大于30，采用皮爾遜相關(guān)分析來對試題進(jìn)行分析，即求總分與每個試題得分間的積差相關(guān)系數(shù)作為實(shí)體的區(qū)分度[2]。對區(qū)分度的評價如下表所示：區(qū)分度D？艸0.4很好，0.3？艽D<0.4良好，如能改進(jìn)更好；0.2？艽D<0.3尚可，需改進(jìn)；D<0.2差，需淘汰。

在本文使用的樣本中，第1～8題為客觀題，第9～22題為主觀題利用SPSS對區(qū)分度進(jìn)行分析，輸出結(jié)果的最后一行每小題與總分之間的相關(guān)系數(shù)即為區(qū)分度，輸出整理結(jié)果如下表：

由各題的區(qū)分度表可以看出，只有第1題的區(qū)分度不夠，需要淘汰，第4、5、12題的區(qū)分度需改進(jìn)，其余題目的區(qū)分度均在良好水平以上，這說明該試卷的整體區(qū)分度良好，對水平不同的學(xué)生具有較好的鑒別能力。

四、結(jié)論及建議

在本文中，以經(jīng) 典測量理論為理論指導(dǎo)對試卷的分析得到了大體一致的結(jié)論，即樣本試 卷區(qū)分度一般。同時，本文表明，簡單將學(xué)生的總分看成能力的指標(biāo)是不夠 科學(xué)嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)?。?很多人的觀念中，分?jǐn)?shù)是一個評價學(xué)生能力的最有效指標(biāo)。但事實(shí)上，分?jǐn)?shù)并不能承載這么多的內(nèi)涵?？荚嚪?jǐn)?shù)在一定程度上可以反映學(xué)生對書本知識掌握的情況，但不一定能反映學(xué)生的實(shí)際 能力；單一按照總分得到的排名也不能作為衡量學(xué)生的綜合能力的唯 一標(biāo)準(zhǔn)，而只能作為一個參考。因而，我們應(yīng)采用一種更客觀的參數(shù)來代替分?jǐn)?shù)，能更公 正地反映學(xué)生的真實(shí)水平。試卷的質(zhì)量分析不僅要對所命制試題是 否 符合命題規(guī)則和考核目標(biāo)等方面進(jìn)行定性分析，同時也需要根據(jù)考生的作答情 況進(jìn)行量化分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁晶.基于經(jīng)典測量理論的試卷分析系統(tǒng)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)[D].內(nèi)蒙古大學(xué)，2013.

[2]董喆.利用統(tǒng)計軟件SPSS進(jìn)行試卷質(zhì)量分析[J].中國科技信息，2009，15：100