海床土剛度非線性的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茼憫?yīng)分析

周陽， 楊超凡， 黃維平

(1.國家海洋局第二海洋研究所 工程海洋學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310012；2.上海外高橋造船有限公司, 上海 200000；3.中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266100)

海床土剛度非線性的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茼憫?yīng)分析

周陽， 楊超凡， 黃維平

(1.國家海洋局第二海洋研究所 工程海洋學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310012；2.上海外高橋造船有限公司, 上海 200000；3.中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266100)

基于大撓度柔性梁理論和彈性基礎(chǔ)梁理論，本文建立了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床土非線性相互作用的數(shù)學(xué)模型。用大撓度柔性梁來模擬立管的懸垂段，用彈性基礎(chǔ)梁來模擬立管的觸地段。其中觸地段海床土的剛度根據(jù)管線與海床土相互作用的載荷位移曲線P-y來確定，更真實(shí)地模擬海床基礎(chǔ)。研究表明：基于該模型開發(fā)的程序能與商用軟件OrcaFlex較好地吻合，由于所開發(fā)程序可以采用較大的計(jì)算單元，其計(jì)算時(shí)間大大減少。與線性海床模型相比，通過該模型計(jì)算得到的立管觸地點(diǎn)附近的疲勞損傷增幅1～3倍，有利于安全的設(shè)計(jì)。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?；柔性梁；管土相互作用；非線性海床；疲勞破壞；大撓度

隨著海洋油氣開采逐步走向深海，為適應(yīng)更加嚴(yán)峻的海洋條件，不同類型的海洋工程結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?steel catenary riser，SCR)是20世紀(jì)90年代初期發(fā)展起來的一種新型深水立管系統(tǒng)，具有成本低和可承受高溫高壓等優(yōu)點(diǎn)，是浮式平臺(tái)輸入輸出的首選立管系統(tǒng)。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芗５坠芫€與立管于一身，一端連接井口，一端連接浮式結(jié)構(gòu)[1]，迄今為止，已有大量SCR安裝在西非、墨西哥灣及巴西等海域。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡蓱掖苟魏秃５琢骶€段組成，懸垂段和海底流線段是由鋼管焊接而成的一條整體管線，懸垂段和海底流線段的分界點(diǎn)是觸地點(diǎn)。當(dāng)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿膽掖苟坞S浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者在波浪等外荷載的作用下，海底流線段也隨之產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床的相互作用[2-3]。研究表明，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床相互作用對(duì)立管的動(dòng)力響應(yīng)和疲勞壽命有較大的影響[4-6]。然而，由于立管與海床相互作用的非線性及其對(duì)疲勞性能影響的不確定性，目前工程業(yè)普遍采用設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的過度簡(jiǎn)化的方法來研究立管與海床土的相互作用[7]，即采用線性剛度海床土來模擬管土相互作用。Brigde等對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿难芯拷Y(jié)果表明疲勞壽命的評(píng)估與選用的海床土的剛度有關(guān)[8]。因此為了能夠準(zhǔn)確的評(píng)估立管觸地點(diǎn)處的疲勞壽命，需要采用合理的海床模型。

根據(jù)相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值分析結(jié)果，Aubeny提出了模擬立管與海床相互作用的非線性P-y曲線，其中P為土抗力，y為立管的貫入深度[9]。Nakhaee基于Aubeny提出的立管與海床土非線性相互作用模型對(duì)CABLE 3D程序進(jìn)行了改編[10-11]，以更真實(shí)地模擬海床土的剛度。在其研究中，立管被認(rèn)為是經(jīng)歷周期性振動(dòng)，即立管與海床土是完全的接觸、分離及再接觸。本文基于Aubeny提出的P-y曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)編程建模，程序考慮了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床相互作用時(shí)可能位于彈性回彈、部分分離或完全分離的情況，是一個(gè)完整的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床土非線性相互作用的力學(xué)模型。另外，對(duì)不同海床土壤剛度的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 立管與海床相互作用模型

1.1 模型描述

圖1為Aubeny提出的P-y曲線，立管與海床相互作用的P-y曲線可以分為兩個(gè)階段：1)沿著路徑0-1-1′的骨干曲線，即立管初次貫入土壤時(shí)遵循的路徑；2)大變形的回彈路徑1-2-3-1，包括管土完全接觸即彈性回彈路徑1-2，管土的部分分離，即路徑2-3以及沿著路徑3-1的再接觸與再加載。在這個(gè)過程中，立管向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的管土完全分離并不會(huì)在每一種工況及觸地點(diǎn)區(qū)域所有的點(diǎn)發(fā)生。在沿著滯回圈任何一點(diǎn)都可能發(fā)生反向的位移，如圖1中虛線所示。同時(shí)，周期荷載也可能完全在滯回圈內(nèi)。其中從2點(diǎn)到P=0處的點(diǎn)以及部分分離階段2-3，立管均受到吸力作用。Aubeny分別提出了骨干曲線，彈性回彈、部分分離及再接觸階段的經(jīng)驗(yàn)公式[9,12]。

圖1 典型p-y曲線Fig.1 Typical p-y behavior

1.2 程序編譯

本文用于計(jì)算錨泊或立管系統(tǒng)與浮式平臺(tái)相互作用的非線性有限元分析程序基于大撓度柔性梁理論。柔性梁理論由Garrett首先提出，適用于不可伸長(zhǎng)的桿[13];而后Paulling等[14-15]將其擴(kuò)展為適用于小伸長(zhǎng)的桿;Chen將其進(jìn)一步拓展為適用于大伸長(zhǎng)的錨泊線[16]。

根據(jù)Chen的論文，小伸長(zhǎng)柔性桿的運(yùn)動(dòng)方程和約束條件分別為

(1)

(2)

垂向海床土的支撐力可以表示為

Pt=Pti+ktiδy

(3)

在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，這個(gè)過程會(huì)更加復(fù)雜。具體分成以下幾步：

2 模型計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 模型驗(yàn)證

圖3 立管位移時(shí)程對(duì)比圖Fig.3 Time history of displacement of SCR

為了驗(yàn)證所提出模型的正確性，采用上述模型編制了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床土相互作用的分析程序CABLE PSI，該程序充分考慮了立管與海床土的非線性相互作用，考慮了海床土壤特征對(duì)于立管法向約束力的影響。將模型計(jì)算結(jié)果同現(xiàn)有商用軟件OrcaFlex的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。本文數(shù)值模擬選取的是一根典型的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐躘17-18]，立管的上端連接在船體上，在動(dòng)態(tài)模擬過程中僅考慮船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)，垂蕩幅值為2 m，垂蕩周期為12 s。該立管長(zhǎng)2 400 m, 外徑0.355 6 m，內(nèi)徑0.304 8 m，密度7 850 kg/m3, 彈性模量2.07×108kPa，模擬水深1 100 m，頂張力2 100 kN，懸掛角16°。數(shù)值模型的計(jì)算參數(shù)如下：時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為3 700 s，單元長(zhǎng)度為6 m。

海床土的剪切強(qiáng)度是隨著深度線性增加的，即滿足

S=S0+Sgy

(4)

式中：S在深度y處的土壤剪切強(qiáng)度，S0是在海床處的土壤剪切強(qiáng)度，Sg是剪切強(qiáng)度梯度。本文中，S0為1.8 kPa，Sg為 1.0 kPa/m。

分別用CABLE PSI和OrcaFlex對(duì)立管進(jìn)行靜態(tài)分析。圖2給出了他們的靜態(tài)位置對(duì)比情況，x、y分別為立管節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，通過比較發(fā)現(xiàn)，兩者基本上呈現(xiàn)相同的靜態(tài)位形，由于OrcaFlex中鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苁峭ㄟ^沒有質(zhì)量的彈簧連接的質(zhì)量塊簡(jiǎn)化模擬的，而在CABLE PSI中鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苁峭ㄟ^大撓度柔性梁模擬的，所以兩者之間存在一定差異是合理的。

圖2 立管靜態(tài)位形對(duì)比圖Fig.2 Static configuration of SCR

在靜態(tài)分析結(jié)束后，分別用CABLE PSI和OrcaFlex對(duì)立管進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，由于兩者所采用的管土相互作用模型不同，且OrcaFlex并不能考慮土壤的吸力作用，因此兩者計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定差異。圖3給出了兩者立管動(dòng)態(tài)分析中觸地點(diǎn)區(qū)域的垂向位移時(shí)程圖，通過比較發(fā)現(xiàn)，兩者程序都趨于穩(wěn)定之后，觸地點(diǎn)區(qū)域的動(dòng)態(tài)位移幅值雖然并不完全相同，但均為0.06 m左右。圖4給出了相應(yīng)的頻譜分析，從頻譜圖比較可以看出，圖4(a)和圖4(b)均有兩個(gè)主要頻率，且都在0.08 Hz和0.16 Hz附近。由此可見CABLE PSI程序的計(jì)算結(jié)果與商用軟件OrcaFlex的計(jì)算結(jié)果能較好吻合。

圖4 立管位移頻譜對(duì)比圖Fig.4 Spectrum of displacement of SCR

2.2 載荷位移曲線

本文CABLE PSI程序所建立的數(shù)值模型采用載荷位移曲線，即P-y曲線來模擬立管與海床土的相互作用，將海床的土壤剛度看作是非線性的，而不是一個(gè)定值，那么利用該程序計(jì)算得到的海床土法向約束力與立管位移之間的關(guān)系曲線也應(yīng)該與該模型的P-y曲線符合。

圖5 CABLE PSI計(jì)算得到的的P-y曲線Fig.5 P-y curves calculated by CABLE PSI

圖5給出了觸地點(diǎn)區(qū)域某一節(jié)點(diǎn)的法向約束力與該節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系曲線，即實(shí)線部分，而虛線為利用骨干曲線經(jīng)驗(yàn)公式繪制出的骨干曲線。土抗力大于0，表明此時(shí)立管受到土壤的支撐力作用；土抗力小于0，表明此刻立管發(fā)生上舉運(yùn)動(dòng)，受到土壤的吸力作用，并且該節(jié)點(diǎn)處SCR與土壤接觸后，發(fā)生完全分離，再與土壤再次接觸。因此，由圖5可知，該節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線遵循采用的P-y曲線。從而驗(yàn)證了該程序在管土相互作用的過程中確實(shí)是采用P-y曲線控制海床土法向約束力與SCR位移之間的關(guān)系，即該程序模型能夠?qū)α⒐芘c海床土的非線性相互作用進(jìn)行分析。

2.3 海床土非線性剛度與線性剛度對(duì)比

線性剛度的海床其剛度只與SCR的單位長(zhǎng)度濕重和直徑有關(guān)，而非線性剛度的海床其剛度與真實(shí)的海床土地基有關(guān)，通過P-y曲線的形式表現(xiàn)出來。本節(jié)對(duì)海床土非線性剛度與線性剛度的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，其中非線性剛度海床土壤強(qiáng)度分為低強(qiáng)度、中強(qiáng)度和高強(qiáng)度三種情況，具體參數(shù)見表1，其他計(jì)算參數(shù)與2.1節(jié)相同。

表1 土壤參數(shù)

圖6給出了線性剛度海床土、低強(qiáng)度海床土、中強(qiáng)度海床土和高強(qiáng)度海床土在SCR最大貫入深度時(shí)對(duì)應(yīng)的觸地點(diǎn)區(qū)域的立管位形圖。可以看出海床土剛度的不同對(duì)SCR的位形有著較顯著的影響。在垂蕩幅值皆為2 m的情況下,低強(qiáng)度海床土的立管最大貫入深度為0.113 m，中強(qiáng)度海床土的為0.058 m，高強(qiáng)度海床土的為0.038 m，線性剛度海床土的為0.189 m，可見低強(qiáng)度海床土是分析的三種非線性土壤中最大貫入深度與線性海床土結(jié)果最為相近的。因此通過線性海床土模型計(jì)算得到的結(jié)果其所能表征的是土壤剛度較低的海床，而非線性海床土模型能考慮不同海床土壤剛度對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿挠绊憽?/p>

圖6 立管動(dòng)態(tài)位形對(duì)比圖Fig.6 Dynamic configuration of SCR

圖7給出了分析時(shí)間為500～800 s的這300 s的時(shí)間歷程中不同土壤剛度情況下，最大貫入深度節(jié)點(diǎn)處SCR垂向位移響應(yīng)時(shí)程圖和頻譜圖。從圖中可以看出不同土壤剛度情況下，SCR該節(jié)點(diǎn)的垂向位移響應(yīng)均呈現(xiàn)出明顯的周期性，且幅值變化不大：

1)線性剛度海床土情況下最大貫入深度節(jié)點(diǎn)處SCR垂向位移響應(yīng)穩(wěn)定在[-1 100.19,-1 100.145](以海平面為位移零點(diǎn))，幅值約為0.045 m；

2)低強(qiáng)度海床土情況下該節(jié)點(diǎn)的垂向位移響應(yīng)穩(wěn)定在[-1 100.12,-1 099.97]，幅值約為0.05 m；

圖7 不同土壤剛度情況下位移響應(yīng)時(shí)程及頻譜圖Fig.7 Time history and spectrum of displacement under different soil properties

3)中強(qiáng)度海床土情況下該節(jié)點(diǎn)的垂向位移響應(yīng)穩(wěn)定在[-1 100.05,-1 099.92]，幅值約為0.07 m；

4)高強(qiáng)度海床土情況下該節(jié)點(diǎn)的垂向位移響應(yīng)穩(wěn)定在[-1 100.04,-1 099.99]，幅值約為0.05 m。

可以看出不同土壤剛度情況下，SCR的垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)還是有一定差異的。

從圖7的頻譜分析中可以看出不同土壤剛度情況下，SCR的振動(dòng)頻率成分皆為0.083 Hz和0.166 Hz，其中前者恰為立管上部的垂向運(yùn)動(dòng)頻率，可見SCR的振動(dòng)頻率主要是受到外荷載的振動(dòng)頻率的影響，與海床土的性質(zhì)關(guān)系不大。

表2 土壤剛度對(duì)立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

表2給出了線性剛度海床土與低強(qiáng)度海床土這兩種情況下，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿淖畲髲澗刂?、最大彎矩幅值及其位置，最大?yīng)力值、最大應(yīng)力幅值及其位置和對(duì)應(yīng)的最大年疲勞損傷率，其中位置是指從SCR上端開始沿立管軸向的距離。通過比較可知，兩者的最大彎矩幅值和最大應(yīng)力幅值差異非常顯著，線性剛度土壤情況下，最大彎矩幅值為86.22 kN·m，而低強(qiáng)度土壤情況下，最大彎矩幅值為105.77 kN·m，后者增幅22.7%。線性剛度土壤情況下，最大應(yīng)力幅值為43.06 MPa，而低強(qiáng)度土壤情況下，最大應(yīng)力幅值為54.00 MPa，后者增幅25.4%?？梢姾４餐羷偠葘?duì)于觸地點(diǎn)區(qū)域彎矩幅值及應(yīng)力幅值有較大影響。年疲勞損傷率的計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了海床土剛度對(duì)于觸地點(diǎn)區(qū)域的疲勞壽命影響較大。線性剛度土壤情況下年疲勞損傷率為0.023 8，而低強(qiáng)度土壤情況下年疲勞損傷率為0.051 1，后者增幅114.7%。另外，計(jì)算得到中強(qiáng)度土壤情況下立管的年疲勞損傷率為0.059 8，高強(qiáng)度土壤情況下為0.099 8。

3 結(jié)論

本文采用大撓度柔性梁模型模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿倪\(yùn)動(dòng)，同時(shí)采用彈性基礎(chǔ)梁模型模擬海床，而管土相互作用過程采用荷載位移曲線P-y進(jìn)行模擬，建立了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c非線性剛度海床的相互作用模型，具有一定先進(jìn)性，開發(fā)了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊治鲕浖﨏ABLE PSI。基于本文的研究，可以得出以下結(jié)論：

1)通過與商用軟件初步比較，CABLE PSI程序的計(jì)算結(jié)果與商用軟件OrcaFlex的計(jì)算結(jié)果能較好吻合，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

2)線性土壤與非線性土壤相比，線性土壤剛度SCR的貫入深度較大，觸地點(diǎn)區(qū)域的SCR垂向位移幅值有一定差異。但是在上部結(jié)構(gòu)的周期運(yùn)動(dòng)情況下，SCR的振動(dòng)頻率主要受外界荷載的周期影響，與海床土的性質(zhì)關(guān)系不大。

3)海床土壤的剛度變化對(duì)立管的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、彎矩以及疲勞壽命有著顯著影響，非線性土壤的立管疲勞損傷率是線性土壤的2～4倍多，這說明采用線性剛度土壤模擬管土相互作用與實(shí)際情況有一定差距。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床土之間的相互作用是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，除了海床土的剛度非線性問題，還與上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征、海床土的物理力學(xué)性能、頂張力以及立管本身的結(jié)構(gòu)形式等多種因素有關(guān)，因此，其模擬和計(jì)算方法有待深入研究。

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Dynamic response analysis of steel catenary riser based on nonlinear stiffness of seabed

ZHOU Yang1, YANG Chaofan2, HUANG Weiping3

(1. Key Laboratory of Engineering Oceanography, Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China; 2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding CO., LTD., Shanghai 200000, China; 3. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

In this study, we establish a mathematical model of the nonlinear interaction between the steel catenary riser (SCR) and the seabed, based on the large deflection elastic beam theory and the elastic foundation beam theory. We modeled the overhang segment of a steel catenary riser as a flexible beam with large deflection and simulated the touchdown segment of the riser as an elastic foundation beam. In addition, in our simulation of the SCR-seabed interaction, we determined the stiffness characteristics of the seabed by the load-displacement (P-y) curve. The results computed by the model are consistent with those computed by the commercial software OrcaFlex. Since large elements can be used in the proposed model, the computing time is greatly reduced. In comparison with linear seabed model results, the fatigue damage at the touchdown segment of the riser computed by our nonlinear seabed model can be increased 1-3 times, which is beneficial to the security design.

SCR; flexible beam; interaction between riser and seabed; nonlinear seabed; fatigue damage; large deflection

2016-03-24.

日期：2017-01-11.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51079136，51179179).

周陽(1987-), 男, 工程師, 博士； 黃維平(1954-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

周陽, E-mail:edit502@126.com.

10.11990/jheu.201603082

P751

A

1006-7043(2017)03-0356-07

周陽， 楊超凡， 黃維平. 海床土剛度非線性的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茼憫?yīng)分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3):356-362.

ZHOU Yang, YANG Chaofan, HUANG Weiping. Dynamic response analysis of steel catenary riser based on nonlinear stiffness of seabed[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):356-362.

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