船舶砰擊載荷等效靜態(tài)方法數(shù)值分析

田喜民, 馬興磊, 朱青淳, 吳嘉蒙, 鄒早建

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240； 2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海市船舶工程重點實驗室，

船舶砰擊載荷等效靜態(tài)方法數(shù)值分析

田喜民, 馬興磊, 朱青淳, 吳嘉蒙, 鄒早建

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240； 2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海市船舶工程重點實驗室，

上海 200011； 3.中國船舶工業(yè)集團公司 規(guī)劃發(fā)展部，北京 100048)

由于砰擊載荷峰值較高，持續(xù)時間較短，因此在評估船體結(jié)構(gòu)安全時需要對結(jié)構(gòu)進行動力響應(yīng)分析。本文對船體外板及骨材在瞬態(tài)砰擊載荷作用下的響應(yīng)特性進行了研究，通過引入動態(tài)載荷因子(dynamic load factor, DLF)，將瞬態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為靜態(tài)載荷。研究結(jié)果表明：當(dāng)將砰擊載荷簡化為三角形脈沖載荷形式時，其作用時間接近于結(jié)構(gòu)固有周期時結(jié)構(gòu)動態(tài)回應(yīng)最大，此時在工程設(shè)計時應(yīng)考慮砰擊載荷動態(tài)效應(yīng)的影響。

船體結(jié)構(gòu)；砰擊載荷；動力回應(yīng)；動態(tài)載荷因子；瞬態(tài)載荷；等效靜態(tài)方法

在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，在滿足強度要求前提下，減輕結(jié)構(gòu)重量是提高結(jié)構(gòu)設(shè)計水平的關(guān)鍵。其中，靜強度設(shè)計方法已經(jīng)基本成熟，其設(shè)計方法簡單、可靠，計算分析與試驗驗證都相對容易。但是，船體結(jié)構(gòu)經(jīng)常會遇到瞬態(tài)載荷的作用，如船體受到的波浪砰擊載荷，此時須對船體結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力響應(yīng)分析。對船體結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力分析需要耗費大量的時間和精力，且計算結(jié)果受到較多參數(shù)的影響，計算過程不夠穩(wěn)定。因此，若能得到砰擊載荷的等效靜態(tài)載荷，將等效靜態(tài)載荷作用于結(jié)構(gòu)，分析得到與砰擊瞬態(tài)載荷作用相同的回應(yīng)結(jié)果，將大大提高計算效率。

人們對砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)做了大量的研究，例如Jones等[1-5]預(yù)報了船體結(jié)構(gòu)在砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)破壞問題，并在這方面提出了一些有用的觀點。Saitoh等[6]給出了鋼板在脈沖載荷作用下永久變形的經(jīng)驗公式。Nurick等[7]對遭受脈沖載荷的方形薄板進行了試驗研究。Cheong等[8]對在流固沖擊載荷作用下矩形板的動力后屈曲特性進行了試驗研究。Wang等[9]采用直接計算方法研究了FPSO艏部抗砰擊設(shè)計。上述研究結(jié)果和方法為砰擊載荷作用下船體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一定的試驗和理論基礎(chǔ)，但是對于砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的等效靜態(tài)載荷研究的文獻較少。

實船及模型試驗都已表明，砰擊載荷具有局部性、瞬時性及壓力峰值沿船體表面快速移動三個主要特征[10]。如果按砰擊壓力的峰值對肋骨強度做靜力計算和設(shè)計的話，肋骨框架結(jié)構(gòu)將會十分保守。文獻[10]中引入砰擊壓力“折減系數(shù)”的概念，將動態(tài)砰擊壓力轉(zhuǎn)化為與產(chǎn)生相同結(jié)構(gòu)響應(yīng)(應(yīng)力)的等價均布靜壓力?！罢蹨p系數(shù)”量值反映了砰擊壓力的不均勻程度，可以看作主要是砰擊載荷在空間分布上的“折減”。本文暫時不對砰擊載荷在空間分布上的折減做研究。在對砰擊載荷在空間上“折減”前，應(yīng)對結(jié)構(gòu)在砰擊載荷作用下由于砰擊載荷的瞬態(tài)性引起的動載荷系數(shù)進行研究，Sinha等[11]對此進行了相關(guān)的研究。

本文基于文獻[12]的理論計算結(jié)果，對船體外板和舷側(cè)板架施加砰擊載荷，進行瞬態(tài)動力響應(yīng)計算，分析結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)砰擊載荷作用下的響應(yīng)，并與結(jié)構(gòu)在砰擊載荷峰值作用下的靜態(tài)分析進行對比，從而得到砰擊載荷的等效靜態(tài)載荷。

1 砰擊載荷的計算

合理地預(yù)報砰擊載荷對船體結(jié)構(gòu)設(shè)計和船舶航行安全至關(guān)重要。船底砰擊載荷峰值較高，作用時間較短，可能引起局部構(gòu)件的破壞，嚴(yán)重者造成船體破艙，帶來不可估量的損失。與底部砰擊相比，外飄砰擊產(chǎn)生的水動力較小，作用面積較大，砰擊過程持續(xù)時間要長得多[12]。目前對砰擊載荷的預(yù)報一般有三種方法：1)基于水動力數(shù)值分析；2)基于試驗測量；3)基于經(jīng)驗公式，例如船級社規(guī)范。

砰擊載荷可以用四個特征參數(shù)來表示： 1)起升時間直到砰擊壓力峰值；2)壓力峰值；3)壓力衰減形式；4)壓力作用時間，如圖1所示。

圖1 典型砰擊載荷壓力時間歷程曲線Fig. 1 Time history of typical slamming pressure

2 等效靜態(tài)載荷原理

等效靜態(tài)載荷原理可表述為：線性靜態(tài)分析中的結(jié)構(gòu)等效靜態(tài)載荷能夠產(chǎn)生與對應(yīng)時刻結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)分析完全相同的系統(tǒng)響應(yīng)場[13]。圖2給出了靜態(tài)載荷的等效過程。由圖可見，動力學(xué)分析中總的計算時間步為n+1步，在等效時，將每個計算時間步等效為靜態(tài)分析的一個工況，并且要求由第si個等效靜態(tài)載荷計算得到的系統(tǒng)響應(yīng)等價于對應(yīng)時間步的動態(tài)響應(yīng)。因而，動力學(xué)分析中總的時間步數(shù)等于線性靜態(tài)分析中總的工況數(shù)。同樣，基于等效靜態(tài)載荷計算的結(jié)構(gòu)線性靜態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)線與非線性結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)線一致。根據(jù)這一原理可以求得對應(yīng)于動力學(xué)分析每一時間步的每個靜態(tài)工況的等效靜態(tài)載荷feq0、feq1、feq2、…、feqn。

圖2 靜態(tài)載荷的等效過程Fig.2 Equivalent process of static loads

完全采用上述等效靜態(tài)載荷原理對砰擊載荷作用下船體結(jié)構(gòu)強度進行評估，也將耗費大量的時間和精力，因此工程上廣泛采用的做法是將動載荷簡單處理為乘以動態(tài)載荷因子的靜載荷，動態(tài)載荷因子由設(shè)計規(guī)范或工程師的經(jīng)驗決定。下面通過理論分析得到動態(tài)載荷因子。

在進行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力響應(yīng)分析時，通過運用數(shù)值積分方法求解耦合方程。非線性動力學(xué)微分方程為

(1)

式中：M、B、K分別為動態(tài)質(zhì)量矩陣、動態(tài)阻尼矩陣和動態(tài)剛度矩陣，P(t)表示t時刻外載荷列陣，u(t)為位移向量。

外力取3個鄰近時間點的平均值，得到運動方程:

合并同類項，運動方程寫為

A1{un+1}=A2+A3{un}+A4{un-1}

(3)

本文材料采用理想彈塑性材料模型，材料參數(shù)如下：楊氏彈性模量E為2.06×1011N/m2，泊松比γ為0.3，密度ρ為7 850kg/m3，屈服極限σs為355MPa。

3 動態(tài)載荷因子計算

砰擊載荷的等效靜態(tài)載荷可以通過砰擊載荷峰值乘以動態(tài)載荷因子(CDLF)得到。動態(tài)載荷因子與砰擊載荷作用時間t1和結(jié)構(gòu)固有周期T(一階振動模態(tài))的比值有關(guān)。在相同的砰擊載荷峰值Pm和不同t1/T比值作用下，本文通過一系列的非線性瞬態(tài)動力分析，得到結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力或變形。將瞬態(tài)得到的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力或變形與靜態(tài)非線性分析值比較，得到動態(tài)載荷因子CDLF：

CDLF=σd/σs或CDLF=wd/ws

(4)

式中：σd和σs分別為動態(tài)載荷和靜態(tài)載荷作用下結(jié)構(gòu)的Von-mises應(yīng)力，wd和ws分別為動態(tài)載荷和靜態(tài)載荷作用下結(jié)構(gòu)的變形。

3.1 船體板動態(tài)載荷因子計算及分析

波浪砰擊載荷通常作用在一個較大的局部范圍內(nèi)，因此可將砰擊載荷視為均布載荷。此外，作為船舶板周界的支撐結(jié)構(gòu)，如縱桁、縱骨、肋骨及肋板等，其剛度遠大于船體板的剛度，因此可將船體板視為四邊固支的矩形板[14]。

(5)

(6)

表1 板規(guī)格及相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of panel plates

對于板Panel-1，對其加載靜態(tài)載荷時，其回應(yīng)如表3所示。從表2中可以看出，當(dāng)靜態(tài)載荷大于0.4 MPa時，板將進入塑性階段。

表2 Panel-1靜態(tài)載荷計算結(jié)果

對板Panel-1施加如圖3所示的瞬態(tài)載荷，當(dāng)峰值載荷不小于0.3 MPa時，t1/T=0.2，0.4時板進入塑性階段，如表3所示。表3中給出了板遭受瞬態(tài)載荷時的應(yīng)力、變形和應(yīng)變值。圖4給出了板Panel-1在t1/T=0.8和Pm=0.3 MPa時其長邊中點處Von-mises應(yīng)力的時歷變化曲線。

圖3 理想化砰擊載荷壓力時間歷程曲線Fig. 3 Idealized time curve of slamming pressure

圖4 Pm=0.3 MPa時Panel-1應(yīng)力變化Fig. 4 Variation of von-mises stress of Panel-1 at Pm=0.3 MPa

在各載荷峰值和t1/T工況下，動態(tài)載荷因子如圖5所示，圖中CDLF-deflection和CDLF-strain分別為采用變形和應(yīng)變作為計算參數(shù)時對應(yīng)的動態(tài)載荷因子，NSR為英國勞氏軍船規(guī)范[15]砰擊載荷動態(tài)載荷因子。從這些圖中可以看出，當(dāng)板的應(yīng)力大于屈服極限時，即板進入塑性階段時，計算其動態(tài)載荷因子時應(yīng)使用變形或應(yīng)變作為計算參數(shù)；從計算結(jié)果來看，選取變形作為計算參數(shù)所得動態(tài)載荷因子與勞氏軍船規(guī)范較接近，使用應(yīng)變作為計算參數(shù)的結(jié)果偏于安全。

按照式(4)計算動態(tài)載荷因子，得到Panel-1、Panel-2、Panel-3在不同峰值下的動態(tài)載荷因子，如圖6所示。

表3 Pm=0.3 MPa時瞬態(tài)動力分析計算結(jié)果

圖5 不同砰擊載荷作用下動態(tài)載荷因子Fig. 5 The DLF under different slamming loads

圖6 砰擊載荷作用下板動態(tài)載荷因子Fig. 6 The DLF of panel under slamming loads

由上述計算結(jié)果可以看出，當(dāng)0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75時，需要對結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力響應(yīng)分析，尤其是t1/T在0.25～0.9時，動態(tài)效應(yīng)較明顯。因此當(dāng)0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75時，可以運用本文中的動態(tài)載荷因子對船體板進行靜態(tài)響應(yīng)分析。

3.2 船體骨材動態(tài)載荷因子計算及分析

對于船體外板骨材，即舷側(cè)縱骨或舷側(cè)肋骨，可選取由骨材和外板組成的板架進行瞬態(tài)動力分析。其有限元模型如圖7所示，其骨材尺寸為HP240×12 mm，板厚為14 mm，強橫梁尺寸為⊥12×600/16×200 mm。

圖7 有限元模型Fig. 7 The finite element model

由于本文重點對骨材所受的動態(tài)載荷進行研究，因此施加的載荷范圍如圖8中陰影線所示，邊界條件為四周剛性固定。

通過對有限元模型進行模態(tài)分析，可得到縱骨及其帶板的一階垂向固有頻率為280 Hz，如圖9所示。因此，舷側(cè)縱骨一階垂向固有周期T取為0.003 6 s。

圖8 施加載荷范圍Fig. 8 The region of loads

對舷側(cè)縱骨施加0.9 MPa的靜態(tài)載荷，其靜態(tài)分析結(jié)果為應(yīng)力325.3 MPa，變形6.823 mm，應(yīng)變0.001 32。動態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果見表4，從表4中可以看出，當(dāng)0.5≤t1/T≤1.2時，骨材進入塑性階段。

圖10給出了計算得到的船體骨材動態(tài)載荷因子，可以看出，船體骨材的動態(tài)載荷因子變化趨勢與勞氏規(guī)范有差異，這是因為所建模型為板架，計算其骨材固有周期時與實際值存在一定誤差，因此得到的動載荷存在一定誤差，但CDLF-Strain和勞氏規(guī)范均在t1/T=0.5附近動載荷系數(shù)達到最大。

圖9 模態(tài)分析Fig. 9 The mode analysis

圖10 船體骨材動態(tài)載荷因子Fig. 10 The DLF of stiffener

表4 舷側(cè)縱骨瞬態(tài)動力分析計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文應(yīng)用非線性有限元方法，分別給出了船體外板和加筋板在砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力響應(yīng)和靜態(tài)分析，得到了船體外板和骨材的動態(tài)載荷因子，并與勞氏規(guī)范[15]中動態(tài)載荷因子進行比較，驗證了本文方法的正確性。計算結(jié)果表明，當(dāng)0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75時，需要對結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力響應(yīng)分析，尤其是t1/T在0.25～0.9時，動態(tài)效應(yīng)較明顯。

一般而言，對于外飄砰擊，由于砰擊壓力較小，砰擊作用時間較長，因此其動態(tài)載荷系數(shù)較小，一般接近于1，實際計算時可以不考慮動態(tài)效應(yīng)的影響。對于艏底砰擊，由于砰擊載荷較大，作用時間較短，且有附連水品質(zhì)的影響，因此需要考慮動態(tài)效應(yīng)的影響。

本文引入了動態(tài)載荷因子，給出了將瞬態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為靜態(tài)載荷的方法和條件，可將復(fù)雜的瞬態(tài)動力分析轉(zhuǎn)化為靜態(tài)分析，為工程設(shè)計人員提供了一條可行且有效的技術(shù)途徑。

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Numerical analysis of ship slamming loads using the equivalent static method

TIAN Ximin1,2, MA Xinglei3, ZHU Qingchun2, WU Jiameng2, ZOU Zaojian1

(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Ship Engineering, Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China; 3. Development Dept., China State Shipbuilding Corporation, Beijing 100048, China)

Owing to the high peak value and short duration of slamming loads, a dynamic response analysis is required during the assessment of the safety of a hull structure. In this paper, the response of a ship’s plate and stiffener under transient slamming loads was investigated. A dynamic load factor (DLF) was introduced to transform the transient slamming loads into equivalent static loads. The research results show that when the slamming load is simplified to a triangular impulsive load form and the duration of the slamming load is close to the structure’s natural period, the dynamic response reaches its maximum value. Therefore, the dynamic effect of slamming load should be taken into consideration in engineering design.

ship structure; slamming load; dynamic response; dynamic load factor (DLF); transient load; equivalent static method

2016-02-25.

日期：2017-03-02.

工信部高技術(shù)船舶科研專項項目(K24333).

田喜民(1981-)，男，高級工程師，博士研究生； 鄒早建(1956-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

鄒早建，E-mail：zjzou@sjtu.edu.cn.

10. 11990/jheu.201602029

U663

A

1006-7043(2017)03-0331-07

田喜民, 馬興磊, 朱青淳,等.船舶砰擊載荷等效靜態(tài)方法數(shù)值分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2017, 38(3):331-337.

TIAN Ximin, MA Xinglei, ZHU Qingchun，et al. Numerical analysis of ship slamming loads using the equivalent static method[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):331-337.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170313.0924.006.html