非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

趙一鑒+許昌東

【摘 要】隨著改革開放的深入和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步建立，金融風(fēng)險(xiǎn)越來越成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)之一。在本研究中我們將應(yīng)用非參數(shù)估計(jì)的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法和位置參數(shù)差的檢驗(yàn)等方法對(duì)不同時(shí)間段的股票指數(shù)的波動(dòng)程度進(jìn)行分析，從而衡量該時(shí)間段的金融投資風(fēng)險(xiǎn)。

【關(guān)鍵詞】股指數(shù)據(jù)；Wilcoxon秩和檢驗(yàn)；Mood中位數(shù)檢驗(yàn)

一、研究背景

股票指數(shù)的波動(dòng)程度可以用來衡量金融投資的風(fēng)險(xiǎn)。金融風(fēng)險(xiǎn)是指金融資產(chǎn)在未來時(shí)間內(nèi)預(yù)期遭到損失的可能性。隨著改革開放的深入和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步建立，金融風(fēng)險(xiǎn)越來越成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)之一。尤其是經(jīng)濟(jì)全球化以來，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展更容易受到全球市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變化的影響和沖擊，在此背景之下，探究金融風(fēng)險(xiǎn)已成為近期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的一個(gè)重要話題。

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支。它可以只利用樣本觀察值中一些非常直觀地信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，從而從數(shù)據(jù)中獲取有用信息。通過非參統(tǒng)計(jì)分析中的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法和位置參數(shù)差的檢驗(yàn)方法等，我們可以得到兩個(gè)時(shí)間段的股指數(shù)據(jù)的差異性和波動(dòng)程度情況，從而衡量該時(shí)間段的金融投資風(fēng)險(xiǎn)。

二、數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)分別選取2016年6月和2016年5月每天的的上證指數(shù)的開盤股指數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)選取最近兩個(gè)月的股指數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具有非常高的研究?jī)r(jià)值。指標(biāo)選取的是5月和6月的股指數(shù)據(jù)，具有時(shí)間上的連續(xù)性，便于分析。同時(shí)數(shù)據(jù)從上到下是按時(shí)間排列的。

三、使用的統(tǒng)計(jì)方法

（一）描述性統(tǒng)計(jì)分析

描述性統(tǒng)計(jì)分析是在對(duì)產(chǎn)生的總體的分布不做任何假設(shè)的情況下，整理數(shù)據(jù)、顯示數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)中有用的信息提取出來的統(tǒng)計(jì)方法，常用的描述下統(tǒng)計(jì)方法有圖形法和數(shù)值方法。在本文中，用描述性統(tǒng)計(jì)分析對(duì)總體的所有變量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中程度分析、離散程度分析和數(shù)據(jù)的分布等。

（二）Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法

1、基本思想

當(dāng)兩組配對(duì)資料近似服從正態(tài)分布，它們差值的檢驗(yàn)可以使用配對(duì)t檢驗(yàn)法。如果配對(duì)資料的正態(tài)分布的假設(shè)不能成立，就可以使用Frank Wilcoxon（1945）符號(hào)秩檢驗(yàn)，它是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。對(duì)配對(duì)資料的差值采用符號(hào)秩方法來檢驗(yàn)。它的基本要求是差值數(shù)據(jù)設(shè)置為最小的序列等級(jí)和兩組配對(duì)資料是相關(guān)的（配成對(duì)）。用數(shù)據(jù)的秩代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)的方法為秩和檢驗(yàn)。如果相比較組之間秩次之和十分接近，則認(rèn)為各組之間沒有差別；如果相比較組之間的秩和相差十分懸殊，則認(rèn)為各組間存在差別。

2、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本步驟

先將原始資料在不分組別的情況下從小到大排序、編秩，然后將所編秩次相加、求和、假設(shè)檢驗(yàn)。

a.建立檢驗(yàn)假設(shè)：兩總體分布相同；

b.兩樣本混合統(tǒng)一編秩次，相同觀測(cè)值（即相同秩）在不同組時(shí)取平均秩次，計(jì)算兩組秩和。

記兩個(gè)獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量總體X和Y的樣本分別為x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn，不妨假設(shè)合樣本的各個(gè)之間互不相等。記合樣本容量為N=m+n。

原假設(shè)為：H0：mex=mey在理論上，假設(shè)兩個(gè)總體X和Y的分布函數(shù)具有相同的形式，但不一定對(duì)稱分布。即假設(shè)：

X～F（x-mex），Y～（y-mey）

從而原假設(shè)H0：mex=mey等價(jià)于H0：X和Y同分布。

將兩組樣本混合，求出每個(gè)樣本在合樣本中的秩。記樣本yj，j=1，2，…，n在合樣本中的秩為Rj，則Rj=1，2，…，N。令Wy表示總體Y的樣本y1，y2，…，yn的秩之和，即

WY=■Rj

同樣定義WX為X樣本的x1，x2，…，xm秩之和，我們稱WY或WX為Wilconxon秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

（三）位置參數(shù)差檢驗(yàn)

有位置參數(shù)的差是一個(gè)常數(shù)的檢驗(yàn)問題。假設(shè)X和Y的分布函數(shù)F（x）和G（y）有這樣的關(guān)系：存在位置參數(shù)a，使得對(duì)任意的c都有F（c-a）=G（c）。正如前面所說的，由于在X的分布函數(shù)為F（x）時(shí)，X+a的分布函數(shù)為F（x-a）所以X+a和Y有相同的分布函數(shù)，a可以看成Y的位置參數(shù)與X的位置參數(shù)的差：a=Y的位置參數(shù)-X的位置參數(shù)。位置參數(shù)的差a是否是一個(gè)常數(shù)η的檢驗(yàn)問題有三種情況：a<η，a>η和a不等于η。所以他們的位置參數(shù)的差是否是一個(gè)常數(shù)η的檢驗(yàn)問題可以等價(jià)的轉(zhuǎn)換為檢驗(yàn)Z和Y的位置參數(shù)是否沒有差異的檢驗(yàn)問題。

四、研究?jī)?nèi)容及分析

對(duì)5月和6月的股指數(shù)據(jù)分別做描述性統(tǒng)計(jì)分析和對(duì)這兩個(gè)月的的股指數(shù)據(jù)做一個(gè)綜合比較的描述性統(tǒng)計(jì)分析如下：

從上表可以看出五月和六月份的平均數(shù)和中位數(shù)的差異還是有的，而且與兩者共同構(gòu)造的平均值和平均值都有差異性，當(dāng)然這種差異性是相對(duì)較為穩(wěn)定的股指數(shù)據(jù)來說的，從數(shù)值上看差異性當(dāng)然不是很大。

同時(shí)從表中可以知道，五月的標(biāo)準(zhǔn)差為63.0975，六月的標(biāo)準(zhǔn)差為36.32061，說明這兩個(gè)月的股指數(shù)據(jù)的離散程度是比較大的。因?yàn)閿?shù)據(jù)具有時(shí)間上的近似連續(xù)性我們還可以對(duì)數(shù)據(jù)做出如下散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，5月和6月的股指波動(dòng)程度不太相同。

Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法的求解過程如下：

1、將這兩個(gè)月共40天的股指合在一起，把它們的工資由小到大排列，并記下它們的秩，

2、將五月份的股指數(shù)據(jù)的秩相加，它們的和為W=299；

3、顯然，在W比較小時(shí)認(rèn)為五月的股指數(shù)值比六月的小。通過查Wilcoxon秩和檢驗(yàn)臨界表，在m=20，n=20時(shí)，我們有P（W<=348）=0.005，所以W=299是一個(gè)比較小的數(shù)，所以我認(rèn)為五月的股指數(shù)值比六月的小。

五、研究結(jié)論：

經(jīng)過以上兩種方法的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，6月份的股指和5月份有明顯性差異。6月份的股指數(shù)值比5月份的高。5月份的離散程度比6月的離散程度大，即這兩個(gè)月的波動(dòng)程度不一樣。經(jīng)查找資料得出，兩個(gè)月波動(dòng)程度不相同的原因有：（1）國(guó)際因素，尤其是5月5日時(shí)受到外圍市場(chǎng)的干擾，股指大幅下降。還有美聯(lián)儲(chǔ)的議息也使股市不斷發(fā)生變化；（2）我國(guó)貨幣政策；（3）股票市場(chǎng)制度，今年春夏時(shí)我國(guó)證監(jiān)會(huì)一直出臺(tái)各種完善我國(guó)金融市場(chǎng)的政策。

參考文獻(xiàn)：

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