基于激光掃描法的鐵路道砟級配對道床動(dòng)力特性影響的離散元研究

徐 旸，高 亮，蔡小培，侯博文，趙云哲

(1.北京交通大學(xué)，土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心, 北京 100044)

基于激光掃描法的鐵路道砟級配對道床動(dòng)力特性影響的離散元研究

徐 旸1,2，高 亮1,2，蔡小培1,2，侯博文1,2，趙云哲1,2

(1.北京交通大學(xué)，土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心, 北京 100044)

鐵路碎石道床的道砟級配對道床的力學(xué)性能具有顯著的影響，采用三維激光掃描技術(shù)對道砟顆粒的形狀特征進(jìn)行了獲取及分析，并提出了基于道砟外形重建結(jié)果的離散元顆粒數(shù)值模型構(gòu)造方法；在此基礎(chǔ)上建立了循環(huán)荷載道砟箱數(shù)值模型。以此研究在高速及重載線路條件下，道砟級配對散體道床動(dòng)力沉降特性的影響規(guī)律，并從細(xì)觀角度分析了道床的沉降機(jī)理。研究結(jié)果表明：不同運(yùn)營條件下鐵路碎石道床的沉降機(jī)理有所不同。道砟顆粒間的相互錯(cuò)動(dòng)是引發(fā)重載鐵路道床沉降主要原因。而對于高速鐵路，道床沉降還會(huì)受到高頻荷載作用下顆粒自身轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。因此，建議在規(guī)范中針對不同的線路條件提出不同的道砟級配曲線要求。

鐵路有砟道床； 道砟級配； 離散元法； 道床沉降； 動(dòng)力響應(yīng)

有砟軌道是我國鐵路最主要結(jié)構(gòu)形式之一，碎石道床作為有砟軌道最重要的組成部分，其服役狀態(tài)是決定線路能否平穩(wěn)安全運(yùn)營的關(guān)鍵[1]。盡管我國對于350 km/h以上的高速鐵路更傾向于采用無砟軌道，但在中、低速客運(yùn)以及貨運(yùn)重載鐵路中仍以有砟軌道為主要結(jié)構(gòu)形式。且隨著無砟軌道破壞后難以修復(fù)、在不良地質(zhì)條件下的適應(yīng)性等問題日益突出。有砟軌道的深化研究逐漸成為了鐵路行業(yè)近年來的研究熱點(diǎn)。

有砟軌道主要由級配碎石組成，在列車的循環(huán)荷載作用下，道砟顆粒間會(huì)發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)，達(dá)到進(jìn)一步的密實(shí)，從而引起道床的宏觀累計(jì)沉降。當(dāng)?shù)来驳睦鄯e沉降達(dá)到一定量值時(shí)，道床的彈性就會(huì)逐漸削弱，道床的排水性能也逐漸降低，進(jìn)而導(dǎo)致行車品質(zhì)下降，甚至引發(fā)道床翻江冒泥、道床板結(jié)等病害。從養(yǎng)護(hù)維修角度來說，散體道床的大機(jī)搗、穩(wěn)作業(yè)也正是針對道床累計(jì)沉降這一問題而必須進(jìn)行的日常養(yǎng)護(hù)維修工作。因此，延緩道床的累計(jì)沉降是確保有砟道床合理養(yǎng)護(hù)維修以及提高有砟道床全周期服役安全性、經(jīng)濟(jì)性的必然需求。對此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作。

實(shí)驗(yàn)研究方面，ANDERSON等[1]通過動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了鼓入碎石層后道砟集料在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)特性，認(rèn)為鼓入碎石層能提高道砟集料的抗剪力學(xué)性能。胡仁偉等[2-3]采用動(dòng)三軸試驗(yàn)對不同材質(zhì)的道砟進(jìn)行了研究，認(rèn)為道砟材質(zhì)對道砟集料力學(xué)性能影響顯著，且石灰?guī)r道砟不適用于重載鐵路。INDRARATNA等[4]通過三軸試驗(yàn)研究了道床臟污對道砟力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明，臟污會(huì)顯著削弱道床的抗剪強(qiáng)度。但由于道砟顆粒本身粒徑較大，動(dòng)三軸試驗(yàn)會(huì)受到三軸室尺寸的限制，因而無法排除邊界效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，且三軸試驗(yàn)中所采用的加載設(shè)備與真實(shí)情況中軌枕-道床的相互作用形式存在較大的區(qū)別。因此，國外學(xué)者還采用道砟箱實(shí)驗(yàn)開展了研究工作。Al-SAOUDI[5]通過道砟箱試驗(yàn)對循環(huán)荷載作用下道砟集料的沉降規(guī)律進(jìn)行了研究。LIM等[6-7]則采用道砟箱實(shí)驗(yàn)，從細(xì)觀角度研究了搗固作業(yè)對于改善散體道床累積沉降的作用。道砟箱試驗(yàn)雖然更接近于真實(shí)情況，但受限于加載設(shè)備，其加載頻率一般在5 Hz左右，無法模擬高速鐵路的高頻荷載特點(diǎn)。

由于碎石道砟的散體特性，僅采用實(shí)驗(yàn)的手段無法研究道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)及接觸特性，從而難以從根本上把握散體道床的細(xì)觀作用機(jī)理。因此，國內(nèi)外學(xué)者還建立了相應(yīng)的數(shù)值模型，從理論角度開展了研究工作。LIM等[7-8]采用由8個(gè)球體組成的規(guī)則團(tuán)塊單元對道砟進(jìn)行了模擬，并對道砟箱實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明，這種單元相比于球體單元能更好的模擬道砟顆粒間的咬合作用，但仍與真實(shí)的道砟顆粒存在較大的差別。趙金鳳等[9-10]采用數(shù)個(gè)球體粘接而成的簇單元對風(fēng)沙作用下道砟進(jìn)行了模擬。但這種由數(shù)個(gè)球組成的道砟單元無法模擬真實(shí)道砟顆粒間的邊-角接觸及咬合效應(yīng)，與實(shí)際情況存在較大的差別。邊學(xué)成等[11-13]采用多視角投影所生成多面體對道砟進(jìn)行了模擬，但由該方法所獲得的掃描結(jié)果會(huì)受到被掃描時(shí)道砟顆粒擺放角度的影響，且無法對道砟顆粒底部的形狀信息進(jìn)行還原，因而精度有限。此外，限于計(jì)算能力，這種方法難以用于分析長期循環(huán)荷載作用下道砟的力學(xué)性能。INDRARATAN等[14]采用二維可破碎單元對循環(huán)荷載作用下的三軸試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，但二維的數(shù)值模型難以模擬顆粒間的三維咬合特性及空間接觸機(jī)理。與真實(shí)情況差別較大。

綜上所述，已有研究的不足之處主要包括如下兩方面:① 傳統(tǒng)的試驗(yàn)手段難以從細(xì)觀角度研究在不同條件下道砟顆粒間的相互作用機(jī)理，且在尺寸、加載條件方面易受到實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制；② 已有研究表明，除道砟的級配會(huì)對道砟顆粒間的相互作用產(chǎn)生影響之外，道砟顆粒的形狀也會(huì)對顆粒間的作用機(jī)理及咬合特性產(chǎn)生顯著地影響，但由于現(xiàn)實(shí)中的道砟顆粒形狀千差萬別，已有的數(shù)值分析研究中，兼顧道砟顆粒的復(fù)雜外形以及道砟集料的整體級配，且從長期循環(huán)荷載作用的角度，針對道砟相互作用機(jī)理的研究十分欠缺。

為彌補(bǔ)上述研究不足，本文基于三維激光掃描技術(shù)，對500枚真實(shí)道砟顆粒進(jìn)行了掃描，通過MATLAB自編了道砟顆粒的自填充程序以及道砟顆粒的形狀特征分析程序，對顆粒樣本的幾何特征進(jìn)行了深入分析，并基于外形分析結(jié)果，采用文獻(xiàn)[15]所提出的相似度分析算法，選取了典型的道砟顆粒形狀，對精細(xì)化道砟顆粒離散單元進(jìn)行了構(gòu)建；在此基礎(chǔ)上建立了循環(huán)荷載作用下的道砟箱體數(shù)值模型，并結(jié)合已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證；基于驗(yàn)證后的模型，研究了不同道砟級配對不同線路條件的適應(yīng)性。

1 離散元仿真數(shù)值模型的建立

1.1 基于三維激光掃描方法的道砟顆粒外形重構(gòu)

本文采用三維激光掃描儀對道砟顆粒的復(fù)雜外形進(jìn)行了獲取，并通過多個(gè)視角合成算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法[11-13]中無法還原道砟顆粒底部形狀信息的缺陷，掃描結(jié)果不受顆粒擺放角度的影響。所建立的掃描平臺(tái)，如圖1所示。

圖1 道砟顆粒三維激光掃描平臺(tái)Fig.1 3-D ballast laser scan device

本文采用自編算法對道砟三維數(shù)字重建結(jié)果進(jìn)行了離散元填充，三維重建過程以及不同填充精度的道砟顆粒離散單元，如圖 2所示。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)

圖2 精細(xì)化道砟顆粒單元的建立過程

Fig.2 Construction process of refined ballast DEM models

其中圖2(a)為道砟顆粒實(shí)物圖，圖2(b)為通過一個(gè)視角所得到的道砟顆粒外形掃描結(jié)果，圖2(c)為通過三個(gè)視角復(fù)合而成的道砟顆粒三維掃描結(jié)果，在本文的前期研究中，曾采用文獻(xiàn)[16]中所提出的雙平面鏡法對道砟顆粒的三維外形進(jìn)行還原，還原結(jié)果如圖2(d)所示，通過與圖2(c)及如圖2(a)所示的原道砟顆粒進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)該方法在還原棱角系數(shù)較大的道砟顆粒時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差，且無法較好的反映道砟底部的形狀信息，因此本文主要采用激光掃描法作為獲取道砟顆粒形狀信息的主要手段。圖2(e)為基于三視角激光掃描結(jié)果，并根據(jù)本文所提出的填充方法由14個(gè)球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(f)為由25個(gè)球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(g)為由41個(gè)球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(h)為由235個(gè)球單元所組成的道砟離散元模型。

1.2 顆粒的填充算法及典型道砟離散單元的建立

基于道砟掃描三維外形重建結(jié)果的填充算法構(gòu)造過程，如圖 3所示。

(a)(b)(c)

圖3 道砟顆粒的三維填充方法

Fig.3 3-D ballast filling sketch

圖 3(a)為道砟顆粒的三維掃描外包絡(luò)空間，圖 3(b)為基于顆粒的三維掃描外包絡(luò)空間所建立的空間網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為l，圖 3(c)為道砟顆粒空間網(wǎng)格及填充球單元的二維示意圖。在顆粒填充時(shí)首先選取所有位于道砟掃描結(jié)果包絡(luò)空間內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，隨后以節(jié)點(diǎn)為球心Ci(其中i為該節(jié)點(diǎn)的編號)，球心與道砟掃描外包絡(luò)空間上的控制點(diǎn)連線距離最小者為半徑Ri，生成球單元。以此類推，當(dāng)兩球單元發(fā)生重疊，且達(dá)到d

(1)

式中：h為兩球中半徑較小者球缺的高度，則道砟顆粒的還原精度可通過空間網(wǎng)格間距l(xiāng)、球單元的最小控制半徑Rmin以及體積重疊率Cb三項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行控制，在Matlab程序編寫時(shí)，三項(xiàng)控制參數(shù)的執(zhí)行順序?yàn)椋孩?設(shè)置空間網(wǎng)格間距l(xiāng)。② 判定所生成的球單元是否滿足Ri>Rmin，如判定結(jié)果為否，則刪除該球單元。③ 判定剩余小球間的重疊率是否大于控制重疊率Cbmax，如Cb>Cbmax，則刪除兩球中半徑較小者。組合道砟顆粒的質(zhì)量按照下式進(jìn)行修正：

(2)

(3)

式中：M是組合道砟顆粒離散單元模型的總質(zhì)量；n是構(gòu)成粘接模型的球單元總數(shù)；ρb為道砟顆粒的密度；Vi是第i個(gè)球單元減去重疊部分所剩余的體積；Ri為第i個(gè)球的半徑；r為與第i個(gè)球單元發(fā)生重疊的球體總數(shù)；Hq為第i個(gè)球被第q個(gè)與之重疊的小球的所截得的球缺的高。本文所提出的填充算法相比于文獻(xiàn)[8]中基于每一道砟外包絡(luò)空間上的控制點(diǎn)做最小半徑內(nèi)切球體的算法有了較大改進(jìn)，大大提高運(yùn)算效率。

由圖 2可以看出，所采用的球單元數(shù)量越多，道砟顆粒的還原精度就越高，但過多的單元數(shù)量也會(huì)消耗大量的計(jì)算成本。本文通過大量的數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組合球單元的體積達(dá)到道砟掃描外包絡(luò)空間體積的90%時(shí)，再增大球單元的數(shù)目對仿真精度的影響微乎其微，本文即根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)對道砟顆粒的填充精度進(jìn)行控制。

本文通過自編程序，按照長細(xì)比、棱角系數(shù)等形狀特征，對500枚道砟顆粒進(jìn)行了分析，并從中選取了16種道砟顆粒作為典型的道砟外形，如圖 4所示。在模型的建立過程中，本文通過自編的道砟顆粒級配生成算法，按照顆粒粒徑由小到大逐級進(jìn)行生成道砟集料。在道砟顆粒的生成過程中，道砟顆粒的外形即從這16種典型顆粒中隨機(jī)進(jìn)行抽取。

1.3 循環(huán)荷載道砟箱數(shù)值模型的建立

本文選取了軌枕承軌槽下方700 mm×500 mm×550 mm(長×寬×高)區(qū)域進(jìn)行了研究。已有研究[17]表明：容器的尺寸大于顆粒平均粒徑的8倍時(shí)，容器的邊界效應(yīng)可以被忽略，本文各模型中顆粒的平均粒徑不超過50 mm，即其最小邊界要求為400 mm，而本文道砟箱的最小邊界尺寸為500 mm，因此可以忽略邊界效應(yīng)的影響。在本文的前期研究[18]中已對不同級配下散體道床的沉降規(guī)律進(jìn)行了初步探究，本文沿用了前期研究中道砟箱體模型及III型軌枕的幾何參數(shù)，但對道砟顆粒數(shù)值模型進(jìn)行了改進(jìn)，所建立的精細(xì)化道砟離散元模型，見圖 5。

由于本文所采用的道砟顆粒單元相比于前期研究已有了較大的改進(jìn)。因而，本文在前期研究[18-19]的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[5]中的室內(nèi)實(shí)測結(jié)果對道砟顆粒的切、法向剛度兩項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了重新標(biāo)定，并對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

標(biāo)定過程主要分為兩步，首先通過采用不同的道砟顆粒切、法向剛度，對文獻(xiàn)[5]中豎向荷載為10 kN的工況進(jìn)行模擬，并將道砟的沉降曲線的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比。由于道砟切、法剛度兩項(xiàng)參數(shù)可以任意進(jìn)行匹配，因而存在多組參數(shù)能較好的模擬實(shí)測結(jié)果。因此，本文隨后采用這幾組參數(shù)分別對30 kN荷載作用下道砟的沉降規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測，并再次與文獻(xiàn)中的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，僅有當(dāng)某組參數(shù)能較好的模擬10 kN荷載情況下的實(shí)測結(jié)果，且同時(shí)能準(zhǔn)確預(yù)測30 kN荷載作用下的實(shí)測結(jié)果時(shí)，則認(rèn)為改套參數(shù)具有足夠的準(zhǔn)確性。通過大量的嘗試，當(dāng)選用表 1所示的參數(shù)時(shí)，得到的數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比如圖 6所示。由此可認(rèn)為基于表 1中的參數(shù)所建立的數(shù)值模型能較好的模擬真實(shí)情況。

表1 道砟箱離散元模型參數(shù)Tab.1 Parameters of ballast box DEM model

其中道砟顆粒與底面的切、法向接觸剛度參考文獻(xiàn)[8]進(jìn)行選取。

圖6 數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of DEM and experimental results

2 不同運(yùn)營條件下道砟級配對道床累積沉降的影響規(guī)律

從不同鐵路運(yùn)營條件的角度來說，貨運(yùn)重載鐵路低頻率、大軸重的荷載形式與客運(yùn)高速鐵路的高頻率、低軸重的荷載形式截然不同，但我國的鐵路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[20]在對散體道床的顆粒級配進(jìn)行規(guī)定時(shí)，僅是直觀的給出了特級、一級道砟的級配、曲線區(qū)間，而并沒有針對不同的線路條件，對道砟的級配適應(yīng)性進(jìn)行規(guī)定。這主要是由于傳統(tǒng)的研究手段難以從根本上把握不同外荷載條件下道砟級配對顆粒間相互作用的細(xì)觀影響規(guī)律。

本文即采用循環(huán)荷載道砟箱離散元數(shù)值模型針對這一問題開展研究。分別對高速和重載兩種線路條件下不同級配的散體道床在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。通過對道砟箱模型軌枕承軌槽正中鋼軌作用范圍內(nèi)施加不同幅值與頻率的循環(huán)荷載以模擬不同的線路條件。循環(huán)荷載隨時(shí)間t的變化函數(shù)為

F(t)=P[cos(2πft)-1]

(4)

式中:P為荷載幅值系數(shù)；f為荷載頻率系數(shù)；通過這兩項(xiàng)參數(shù)控制輸入荷載的幅值與頻率。本文取高速條件下循環(huán)荷載的幅值及頻率分別為24 kN和39 Hz，在重載條件下循環(huán)荷載的幅值及頻率分別為59 kN和14 Hz。

為研究級配曲線取值范圍對散體道床力學(xué)性能的影響規(guī)律，本文設(shè)計(jì)了三種級配進(jìn)行研究，三種級配的過篩百分比曲線，如圖 7所示。

圖7 不同的道砟設(shè)計(jì)級配曲線Fig.7 Curves of different ballast gradation

圖7中，級配曲線一所代表的是符合我國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求的最窄級配曲線，其粒徑分布范圍為31.5～50 mm。級配曲線二所代表的是符合我國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中特級道砟級配要求的最寬級配曲線，其粒徑分布范圍為22.4～63 mm。在特級級配提出之前，我國主要采用級配范圍較寬的一級級配對道砟材料的級配進(jìn)行控制?；诖?，本文還對顆粒粒徑在13～75 mm范圍內(nèi)分布的寬級配道砟集料進(jìn)行了分析。

本文對高速以及重載情況下三種不同級配范圍的道砟集料進(jìn)行了循環(huán)荷載道砟箱數(shù)值試驗(yàn)，并記錄了在循環(huán)荷載2 000次情況下軌枕的沉降規(guī)律。

圖 8出示了軌枕垂向位移隨循環(huán)荷載變化的時(shí)程曲線，由穩(wěn)定后軌枕位移的放大圖可以看出，在循環(huán)荷載作用下，軌枕的沉降主要由兩部分組成，一部分是由于道砟間的咬合特性所產(chǎn)生的彈性變形，該部分變形可在卸載的過程中完全恢復(fù)，另一部分是在循環(huán)荷載作用下所產(chǎn)生的殘余變形，盡管這部分變形相對于彈性變形在每次荷載中所占的比例都很小，但該部分變形在軌枕卸載后卻無法恢復(fù)。

由于軌枕沉降曲線存在彈性行程，為便于圖示，本文將不同級配道砟集料每個(gè)荷載周期軌枕位移起始點(diǎn)位置隨荷載次數(shù)的變化規(guī)律列于圖 9、圖 10。

圖8 軌枕沉降曲線及位移放大圖Fig.8 Settlement curve of sleeper and megascopic results

圖9 高速運(yùn)營條件下軌枕的沉降規(guī)律Fig.9 Sleeper settlement curve of high-speed railway

圖10 重載運(yùn)營條件下軌枕的沉降規(guī)律Fig.10 Sleeper settlement curve of heavy-haul railway

由圖 9、可以看出，在高速的運(yùn)營條件下級配一、二所代表的寬級配道砟顆粒所產(chǎn)生的累計(jì)沉降較小，而窄級配的道砟集料產(chǎn)生了較大的沉降量。由圖 10可以看出，在重載情況下，道砟級配對道床沉降的影響規(guī)律截然不同，級配范圍較窄的道床所產(chǎn)生的沉降量較小。

3 不同運(yùn)營條件下細(xì)觀動(dòng)力特性分析

圖11給出了不同運(yùn)營情況下一個(gè)周期內(nèi)軌枕的平均彈性位移幅值。

圖12給出了道砟的切向摩擦運(yùn)動(dòng)速度隨循環(huán)荷載作用次數(shù)變化的曲線圖，道砟顆粒的平均切向運(yùn)動(dòng)速度定義如下式：

圖11 不同運(yùn)營條件下軌枕平均彈性位移幅值Fig.11 Elastic displacement amplitude of Sleeper in different operating condition

(5)

式中:Vt為道砟的平均切向摩擦速度;M為道砟集料中發(fā)生接觸的總數(shù);n為總接觸中發(fā)生相對摩擦運(yùn)動(dòng)的接觸數(shù);vi為第i組兩枚發(fā)生接觸的道砟沿接觸面的摩擦運(yùn)動(dòng)速度。由于在加載和卸載過程中，道砟顆粒的摩擦運(yùn)動(dòng)速度會(huì)呈現(xiàn)明顯的周期性變化，為圖示清晰，本文選取了道砟顆粒的平均切向摩擦運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行分析，并將不同運(yùn)營條件及級配情況下道砟顆粒的平均切向摩擦速度比較結(jié)果，示于圖 13。

圖12 道砟平均切向速度隨荷載作用變化曲線Fig.12 Curve of ballast mean shear velocity changing with cycling number

結(jié)合圖 11及圖 13可以看出，在重載鐵路大軸重的荷載形式作用下，有砟道床達(dá)到其彈性變形極限后進(jìn)入塑性變形階段，由顆粒間的切向相對錯(cuò)動(dòng)而引起殘余變形。且較窄級配的道砟級集料具有較大的彈性，這與圖 13所示當(dāng)?shù)理念w粒發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，窄級配的道砟集料因具有較大的摩阻力而導(dǎo)致了較小的相對切向摩擦運(yùn)動(dòng)速度的結(jié)果相吻合，這也是重載運(yùn)營條件下窄級配道砟顆粒產(chǎn)生較小的累積沉降的原因。

對比高速情況下的不同級配道床的彈性位移以及相對切向運(yùn)動(dòng)速度可以發(fā)現(xiàn)，不同級配的道床在高速運(yùn)行條件下，其彈性變性范圍并無明顯區(qū)別，且小于重載運(yùn)營條件下的彈性變形，這說明在高速運(yùn)營條件下列車低軸重、高頻率的荷載特點(diǎn)并未達(dá)到散體道床的彈性極限，結(jié)合圖 13中高速運(yùn)營條件下道床平均切向速度的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與重載線路不同，高速條件下顆粒間的相互錯(cuò)動(dòng)并非是有砟道床產(chǎn)生沉降的唯一原因。

圖13 不同工況下道砟平均切向運(yùn)動(dòng)速度對比Fig.13 Comparison of ballast mean shear velocity in different operating condition

為明晰高速條件下有砟道床累計(jì)沉降的產(chǎn)生機(jī)理，本文對高速運(yùn)營條件下有砟道床的各項(xiàng)動(dòng)力指標(biāo)進(jìn)行了深入研究。研究發(fā)現(xiàn)，在高速鐵路高頻荷載作用下，道砟顆粒除會(huì)發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)之外，相比于重載線路，還會(huì)發(fā)生較大的旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)定義道砟顆粒每個(gè)時(shí)步的平均旋轉(zhuǎn)角速度如下：

(6)

式中：ωs為道砟顆粒的平均旋轉(zhuǎn)角速度；N為道砟顆粒總數(shù)；ωt2為當(dāng)前時(shí)步道砟顆粒質(zhì)心的角速度矢量；ωt1為上一時(shí)步道砟顆粒質(zhì)心的角速度矢量。道砟平均轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨荷載作用次數(shù)的變化曲線，如圖 14所示。

圖14 道砟顆粒平均旋轉(zhuǎn)角速度Fig.14 Mean angular velocity of ballast particles

由圖 14可以看出在高速運(yùn)營條件下，有砟道床的顆粒的平均角速度明顯大于重載線路，且窄級配的道砟集料在高速運(yùn)營條件下所產(chǎn)生的平均旋轉(zhuǎn)角速度較大。這主要是由于寬級配的道砟集料由于小粒徑顆粒對道床孔隙具有填充效應(yīng)，使得寬級配道床更為密實(shí)，從而限制了道砟的自由旋轉(zhuǎn)，這也是寬級配道砟集料在高速運(yùn)營條件下所產(chǎn)生較小沉降量的一方面原因。文獻(xiàn)[21]中三軸試驗(yàn)的結(jié)果佐證了這一結(jié)論。

4 結(jié) 論

本文提出了一套基于三維激光掃描技術(shù)對真實(shí)道砟顆粒外形進(jìn)行精細(xì)化模擬的方法，并以此為基礎(chǔ)，建立了循環(huán)荷載作用下的道砟箱體數(shù)值模型，基于驗(yàn)證后的模型，研究了不同道砟級配的散體道床在不同線路條件下的沉降力學(xué)特性，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 本文所提出的三維激光掃描還原方法及離散元顆粒填充算法能實(shí)現(xiàn)道砟顆粒復(fù)雜外形的精確模擬，基于該套方法所建立的離散元模型能較好的模擬散體道床的真實(shí)情況。

(2) 散體道床累計(jì)沉降大致可分為兩個(gè)階段，即初期沉降階段及穩(wěn)定沉降階段，在初期沉降階段中，初始數(shù)十次循環(huán)荷載所產(chǎn)生的道床殘余變形量最大，隨著荷載次數(shù)的增多，道床發(fā)生進(jìn)一步密實(shí)，每個(gè)周期所產(chǎn)生的道床殘余變形量逐漸減小。當(dāng)達(dá)到一定荷載次數(shù)后，道床進(jìn)入穩(wěn)定沉降階段，即每次荷載所產(chǎn)生的道床的殘余變形量基本不變。道床沉降隨荷載作用次數(shù)基本成線性關(guān)系。

(3) 針對于新建或搗固后的散體道床，不同線路條件下，引起道床沉降的原因有所不同。道砟顆粒間的相互錯(cuò)動(dòng)是引發(fā)重載鐵路道床沉降主要原因。而對于高速鐵路，其沉降則是由高頻荷載作用下顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)及相互錯(cuò)動(dòng)所構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)所引發(fā)。

(4) 由于線路的運(yùn)營條件不同，不同級配散體道床的力學(xué)性能也不相同，應(yīng)針對不同的線路條件，提出不同的道砟級配曲線要求，這一點(diǎn)建議在相關(guān)行業(yè)規(guī)范中予以考慮。

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Influences of ballast gradation on railway ballast bed dynamic characteristics Based on Laser Scanning and Discrete Element Method

XU Yang1,2, GAO Liang1,2, CAI Xiaopei1,2, HOU Bowen1,2, ZHAO Yunzhe1,2

(1.College of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China;2.Beijing Engineering and Technology Research Center of Rail Transit Line Safety and Disaster Prevention，Beijing 100044，China)

Ballast gradation has obviously an influence on ballast bad’s dynamic performances.The three-dimensional laser scanning technique was used to capture and analyze shape features of ballasts bere.Based on the reconstructed results of ballast shape, a construction method of ballast discrete element model was proposed.Then, a ballast box numerical model with cyclic loading was established.The influence laws of ballast gradation on ballast bed dynamic settlement under high-speed and heavy-haul railway conditions were studied with the numerical model, the microscopic ballast bed settlement mechanism was analyzed as well.The results showed that the railway ballast bed has different degradation mechanisms under different operation conditions, the relative motion between ballasts is the main reason for the settlement of heavy-haul railway ballast bed; for high-speed railway, the settlement of ballast bed is influenced by the rotation of ballast particles as well.Thus, it was suggested that different railway conditions should adopt different ballast gradation curves in the design code.

railway ballast bed; ballast gradation; discrete element method; ballast bed degradation; dynamic response

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(U1234211);國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51578053;51578055);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(C15RC00120);北京市科技新星計(jì)劃(XX2013012)

2016-05-17 修改稿收到日期：2016-07-13

徐 旸 博士生，1989年生

高 亮 博士，教授，1968年生

U213.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.020