高中數(shù)學(xué)《函數(shù)周期性》課堂小組討論1+1模式教學(xué)探究

王煬君

摘要：函數(shù)周期性是函數(shù)的重要特征，是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在進(jìn)行函數(shù)周期性的教學(xué)中，應(yīng)合理應(yīng)用小組討論的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；課堂小組

函數(shù)周期性是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，并且是函數(shù)的重要特征，學(xué)生必須熟練掌握才能學(xué)好函數(shù).教師在教學(xué)中應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)，充分發(fā)揮課堂小組討論教學(xué)模式的作用，讓學(xué)生在相互合作和探究中更加熟練的掌握函數(shù)周期性的知識.

精心設(shè)計(jì)問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生愿意主動去探究和思考.尤其是針對小組討論設(shè)計(jì)的問題，應(yīng)具有較強(qiáng)的趣味性、探索性和創(chuàng)新性.教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平來安排具有引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生能夠在解決問題的過程中充分認(rèn)識新知識的形成和應(yīng)用.從而更好的體會要掌握的數(shù)學(xué)知識.如在學(xué)習(xí)函數(shù)周期性的知識中，教師首先可以讓學(xué)生思考一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的問題，三角函數(shù)周期性特征明顯，具有很好的導(dǎo)入效果.教師首先要完成理論知識的講解，關(guān)于函數(shù)周期性的定義為，對于一個(gè)函數(shù)f（x），如果有一個(gè)常數(shù)T（常數(shù)不為0），能夠使得定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f（x）= f（x+T），則此函數(shù)為周期函數(shù)，常數(shù)T為此函數(shù)的周期.其中若所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，則此正數(shù)為該周期函數(shù)的最小正周期.學(xué)生基本了解了周期的意義后，可以給學(xué)生展示一些簡單的周期性函數(shù)的題目.

例1 求函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期.

教師教學(xué)中可以先讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)過的知識來進(jìn)行小組討論，對題目進(jìn)行分析和思考，然后讓各小組的學(xué)生代表來說出解題過程和答案，最后再由教師對其進(jìn)行評價(jià)和完善，然后教師再統(tǒng)一給出解題步驟，讓學(xué)生在探究的過程中更加深刻的理解新學(xué)習(xí)的知識，熟練掌握.

分析f（x）=（sin2x）2+ cos2x=（1-cos2x2）2+1+cos2x2=34+14 cos22x=78+18cos4x，因此函數(shù)的最小正周期為T=2π4=π2.

給學(xué)生參考的解題步驟，讓學(xué)生對照自己的解題方法來進(jìn)行完善和補(bǔ)充，幫助學(xué)生掌握更加科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和解題方法.

一、仔細(xì)思考問題

教師在進(jìn)行函數(shù)周期性的小組教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成觀察問題的習(xí)慣.通過提出的問題，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在遇到問題時(shí)第一時(shí)間去思考問題的核心和關(guān)鍵.教師在提出問題后需要給學(xué)生留出時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考，通過自主思考和分析，對題意有自己的理解，構(gòu)建出自己的思維網(wǎng)絡(luò).然后再讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，說出自己的看法，然后根據(jù)學(xué)生們的多種意見，完善自己不足的地方，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.如上述的題目中解題的過程也并不是唯一的.教師在學(xué)生小組討論后說出自己的解題過程和答案，答案是唯一的，但解題的變換過程是多種的，讓學(xué)生通過這種形式意識到解題方法及步驟是多樣化的，避免盲從，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例2已知x∈（-∞，+∞），f（x）為周期為2的周期函數(shù)，k∈Z，I表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f（x）=x2，求出f（x）在I上的解析式.

分析1因?yàn)閒（x）是周期為2的周期函數(shù)，所以當(dāng)k∈Z時(shí)，f（x）的周期為2k，因?yàn)閤∈I時(shí)，x-2k∈ I0，所以f（x）=（x-2k）2，即對k∈Z，x∈I時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=（x-2k）2.

分析2這個(gè)題目還可以通過圖像法進(jìn)行解答：做出函數(shù)f（x）在R上的圖像，如圖1所示，將x∈I0的圖像向右平移2k個(gè)單位就是x∈I的函數(shù)圖像，因此可以得出函數(shù)解析式為f（x）=（x-2k）2.

通過共享彼此的想法，也能夠拓寬學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在小組交流中收獲更多有用的知識，從而更好的掌握學(xué)習(xí)的知識.

二、提高小組討論效率

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的交流和溝通.課堂小組討論教學(xué)模式具有很強(qiáng)的自主性，教師在其中扮演著引導(dǎo)的角色，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，需要進(jìn)行自主的學(xué)習(xí).但教師必須做好小組學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)工作，保證學(xué)生是圍繞著課堂主題進(jìn)行討論和思考的.同時(shí)有些學(xué)生在交流的過程中還存在思路不清晰、表達(dá)不清楚的狀況，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的表達(dá)方法.也有學(xué)生存在發(fā)言時(shí)間過長的情況，教師也要進(jìn)行相應(yīng)的提醒，同時(shí)有的小組學(xué)生的觀點(diǎn)存在很大的分歧，教師在聆聽過后，對其進(jìn)行引導(dǎo)和調(diào)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向去思考和探究.并且及時(shí)解決學(xué)生在討論過程中遇到的問題，讓學(xué)生掌握正確的思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.通過這種長期的堅(jiān)持和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，從而加強(qiáng)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生更加有效的學(xué)習(xí).并且教師在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生探討的興趣，讓學(xué)生愿意去主動學(xué)習(xí).同時(shí)在引導(dǎo)的過程中進(jìn)行一些針對性的指導(dǎo)和點(diǎn)撥.讓學(xué)生更好的理解題意和知識的內(nèi)涵，從而更加準(zhǔn)確的將所學(xué)的函數(shù)知識應(yīng)用到問題中，并在解題的過程中提高自己思維、交流的能力.最后教師要做好相應(yīng)的評價(jià)和總結(jié)，教師在學(xué)生進(jìn)行小組學(xué)習(xí)的過程中不要急于指出學(xué)生答案的對錯(cuò)，而是在學(xué)生思考的過程中給予正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生向正確的方向思考.并且讓各小組代表發(fā)表自己小組經(jīng)過共同討論得出的解題過程和答案，然后由全體學(xué)生和教師共同參與評價(jià)，來發(fā)現(xiàn)各個(gè)小組的優(yōu)缺點(diǎn).教師對于每個(gè)小組的表現(xiàn)都應(yīng)給予充分的肯定，同時(shí)對出現(xiàn)的問題進(jìn)行公正全面的指出，讓學(xué)生意識到自己存在的問題，給予合理的評價(jià)，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而總結(jié)出更加完善的學(xué)習(xí)方法.

總之，教師在進(jìn)行函數(shù)周期性的教學(xué)中，應(yīng)合理應(yīng)用小組討論的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

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