焊縫打磨機器人的運動學(xué)分析與仿真

李駿馳，李春書

（河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300130）

焊縫打磨機器人的運動學(xué)分析與仿真

李駿馳，李春書

（河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300130）

根據(jù)鋁合金車體焊縫自動化打磨方案的布局，對所選的焊縫打磨機器人IRB6700應(yīng)用蒙特卡洛法計算其工作空間，由計算結(jié)果可知所選機器人符合實際工作空間的要求.根據(jù)打磨方案對機器人末端位姿的要求對機器人的運動進(jìn)行軌跡規(guī)劃，為了讓機器人的運動過程平穩(wěn)進(jìn)行，應(yīng)用五次多項式插值法完成軌跡規(guī)劃，在Matlab中建立機器人模型，通過仿真得到機器人各關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度的曲線圖，仿真結(jié)果驗證了軌跡規(guī)劃的合理性.

焊縫打磨；工業(yè)機器人；運動學(xué)分析；工作空間；軌跡規(guī)劃

0 引言

當(dāng)今動車車體制造所用材料為鋁合金，其焊縫的焊后打磨工序非常重要，焊縫打磨的好壞直接影響到車體的壽命[1].目前，在中國鐵道車體制造行業(yè)，對于車體焊縫的打磨還普遍由人工完成，而隨著工業(yè)機器人的飛速發(fā)展，工業(yè)機器人開始被應(yīng)用于焊縫打磨領(lǐng)域，本文的研究對象即為焊縫自動化打磨方案中的機器人，根據(jù)方案布局預(yù)選用的機器人為ABB公司生產(chǎn)的第7代6軸機器人IRB6700，本文以承重能力為150 kg的IRB6700為研究對象，通過建立D-H坐標(biāo)系求出連桿間的轉(zhuǎn)化矩陣，完成機器人運動學(xué)方程的建立，運用蒙特卡洛法對機器人的工作空間進(jìn)行求解，驗證機器人的工作能力以及是否滿足焊縫打磨方案的可達(dá)性，根據(jù)機器人的實際工作要求，完成軌跡規(guī)劃.

1 機器人的結(jié)構(gòu)以及連桿參數(shù)

IRB6700的組成結(jié)構(gòu)如圖1所示，每一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)都對應(yīng)一個自由度，在機器人的各關(guān)節(jié)處用D-H法建立連桿坐標(biāo)系，建立D-H坐標(biāo)系如圖2所示.

圖1 IRB6700機器人Fig.1 IRB6700 assembly diagram

圖2 IRB6700 D-H坐標(biāo)系Fig.2 IRB6700 D-H coordinate system

由圖2的D-H坐標(biāo)系與機器人的結(jié)構(gòu)尺寸可得機器人的D-H參數(shù)，如表1所示.

表1IRB6700的D-H參數(shù)Tab.1 IRB6700 D-H Parameter

2 IRB6700機器人的運動學(xué)分析

2.1 運動學(xué)正解

運動學(xué)正解即給出關(guān)節(jié)變量值就可求出手部在空間笛卡爾坐標(biāo)系下的位姿態(tài)，由此可以實現(xiàn)由機器人關(guān)節(jié)變量組成的關(guān)節(jié)空間到笛卡爾空間的變換[2].相鄰坐標(biāo)系之間的其次變換矩陣為

根據(jù)表1的IRB6700的D-H參數(shù)以及坐標(biāo)系之間的齊次變換公式可以求得

將上述求得的機器人坐標(biāo)系之間的變換矩陣相乘即可得到固定坐標(biāo)系下的機器人手部位姿矩陣，即

經(jīng)計算得：

其中：sθi=sin θi；cθi=cos θi；sθij=sin（θi+θj）；cθij=cos（θi+θj）.

2.2 運動學(xué)逆解

機器人的運動學(xué)正解方程建立完成后，帶入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值便可求出末端的位姿.在實際的機器人研究過程中，常常要在已知手部要達(dá)到的目標(biāo)位姿的情況下，反向求解各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角值，以驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)，使手部位姿態(tài)符合實際要求，這就是機器人的反向運動學(xué)問題[3-4].

求解機器人逆運動學(xué)常用方法為數(shù)值解法與封閉解法[5].由于封閉解法有計算效率較高并且便于實時控制的優(yōu)點，因此本次計算采用封閉解法.本次采用封閉解法中的代數(shù)解法完成對逆運動學(xué)方程的建立.

IRB6700的運動學(xué)方程可以寫成：

該矩陣方程中，等式左邊的元素nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az，px，py，pz是已知的，隨著關(guān)節(jié)變量θi的改變，等式右側(cè)的矩陣發(fā)生改變.用未知的左乘兩側(cè)，將未知變量分離，求解[6]，用此方法得出等式，求出各變量值.經(jīng)計算得到最后的逆解為

至此，完成機器人逆解的求解，當(dāng)給出機器人的末端位姿時，便可以根據(jù)上式求出與之對應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角.

3 機器人工作空間仿真

打磨方案布局如圖3所示，兩片工件在工作臺上定位裝卡，位于機器人導(dǎo)軌的兩側(cè)，打磨行程長度為27 m，機器人安裝在導(dǎo)軌滑塊上，打磨工具安裝于機械手處.機器人安裝中心距離地面的高度為710 mm，鋁合金車體最外側(cè)焊縫距離機器人中心的水平距離為2 731 mm，豎直方向距離為345 mm，車體最內(nèi)側(cè)焊縫距離機器人中心的水平距離為1 045 mm，豎直距離為310 mm，因此，在xoz平面，以機器人的安裝點為坐標(biāo)原點，則最外側(cè)焊縫坐標(biāo)（x，z）為（2.731，0.345），最內(nèi)側(cè)焊縫坐標(biāo)為（1.045，0.31）.

圖3 鋁合金車體側(cè)墻安裝位置Fig.3 Mounting position diagram

為驗證機器人理論上工作空間的可達(dá)性，在正運動學(xué)方程正確建立的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡洛法進(jìn)行機器人運動空間的計算，并利用matlab繪制機器人運動空間云圖，具體的計算步驟如下：

1）利用IRB6700機器人手的末端相對于固定坐標(biāo)系的變換矩陣中的元素，px、py、pz即代表機器人手部中心在空間中的位置[7].

θi=θimin＋（θimax-θimin）Rand（j）

式中：θimin、θimax分別代表第i個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量的最小值與最大值；

圖4 IRB6700工作空間Fig.4 IRB6700 workspace

圖7a）為機器人機械手能到達(dá)的所有空間位置的云圖，圖7b）為機器人在只改變2軸與3軸角度其他軸固定時的工作空間.經(jīng)仿真由圖7b）可知，z在0～0.5 m的變換范圍內(nèi)，機器人x方向外側(cè)邊緣的可達(dá)范圍為3.17～3.36 m，內(nèi)側(cè)邊緣可達(dá)范圍為0.8～1.172 m，因此在只改變2軸與3軸的前提下，機器人工作空間便可滿足最外側(cè)焊縫的位置要求，由圖7a得到的結(jié)果可知，內(nèi)側(cè)焊縫也可達(dá)，由于機器人安裝的位置距離地面高度為710 mm，機器人的各關(guān)節(jié)在作業(yè)中也不會與工裝以及工件發(fā)生干涉，因此該機器人的工作空間滿足要求.

4 機械臂軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃分一般有2種規(guī)劃方式：第1種需要制定起始點、終點、以及中間經(jīng)過的點，即連續(xù)路徑運動；而第2種為點到點的運動，即只需要指定起始點與終點即可[8].本次運動為點到點的運動，其要求為機器人用時20 s由初始點運動至打磨墻體最外側(cè)焊縫的起始點，機器人在運動起始點與終止點的速度與加速度均為0，運動平穩(wěn)，無振動，檢測的標(biāo)準(zhǔn)即機器人各關(guān)節(jié)的速度加速度曲線平穩(wěn)過度，為了更好地控制機器人的速度與加速度的變化，根據(jù)運動要求，可采用五次多項式插值法完成軌跡規(guī)劃[9].

已知機器人運動起點的關(guān)節(jié)變量為q1=[0 0 0 0 0.523 6 0]，根據(jù)方案布局，以及機器人與鋁合金側(cè)墻的位置關(guān)系可以求得運動終止點處機器人末端相對于固定坐標(biāo)系的變換矩陣，帶入機器人運動學(xué)逆解公式，即可以得到機器人在運動終止點處的關(guān)節(jié)變量為q2=[-1.588 2 1.017 2 -0.314 2 -0.001 7 0.927 8 -1.588 316 67].已知機器人的運動時間與各關(guān)節(jié)的角位移，要求機器人在運動起始點與終止點的速度為0，加速度為0.

5次多項式插值法的計算通式為[10]：

θ（t）=a0+a1t+a1t2+a3t3+a4t4+a5t5

小心翼翼地沿著走廊尋找，終于找到那扇寫著“38”的門。透過門上的玻璃看去，里面的病床上躺著一個穿病號服的少年，他似乎睡著了，臉微微側(cè)向一邊，嘴角還有一團(tuán)顯而易見的瘀青。

θ˙（t）=a1+2a2t+3a3t2+4a4t3+5a5t4

θ¨（t）=2a2+6a3t+12a4t2+20a5t3

根據(jù)上述已知條件，可以求得機器人各關(guān)節(jié)的五次多項式運動公式，計算結(jié)果為：

θ1（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

θ2（t）=0.072 9 t3-0.005 5 t4＋0.000 1 t5

θ3（t）=-0.021 3 t3＋0.001 6 t4-0.000 03 t5

θ4（t）=-0.000 1 t3＋0.000 01 t4-0.000 000 2 t5

θ5（t）=0.066 6 t3-0.005 t4＋0.000 1 t5

θ6（t）=-0.113 8 t3＋0.008 5 t4-0.000 2 t5

得到機器人6個關(guān)節(jié)的運動規(guī)律后，在Matlab中建立機器人三維模型，程序如下：

L1=Link（′d′，0.755，′a′，0.32，′alpha′，-pi/2）；

L2=Link（′d′，0，′a′，1.28，′alpha′，0，′offset′，-pi/2）；

L3=Link（′d′，0，′a′，0.225，′alpha′，-pi/2）；

L4=Link（′d′，1.59，′a′，0，′alpha′，pi/2）；

L5=Link（′d′，0，′a′，0，′alpha′，pi/2，′offset′，pi）；

L6=Link（′d′，0.2，′a′，0，′alpha′，0）；

bot=SerialLink（[L1 L2 L3 L4 L5 L6]，′name′，′IRB6700′）；

teach（bot）

由此程序可以得到機器人的三維模型，如圖5所示.

根據(jù)求得的機器人各關(guān)節(jié)的五次多項式運動方程，應(yīng)用Matlab繪制機器人的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，由于各個關(guān)節(jié)的運動都是應(yīng)用五次多項式插值法進(jìn)行規(guī)劃，此處只給出較為重要的3個關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的角位移曲線，角速度以及角加速度曲線，如圖6所示.

圖5 機器人三維模型Fig.5 3D model of robot

圖6 機器人關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃曲線Fig.6 Movement process diagram

由圖6可知，機器人在運動過程中，速度曲線，加速度曲線都達(dá)到平滑過渡，且機器人的各關(guān)節(jié)角位移也符合要求，由此可知，采用五次多項式插值法規(guī)劃機器人的運動符合要求，機器人運動平緩無振動.

5 結(jié)論

對焊縫自動化打磨方案中的工業(yè)機器人進(jìn)行了研究，在完成機器人運動學(xué)研究的基礎(chǔ)上，對機器人的運動空間進(jìn)行了分析，可知所選機器人滿足焊縫自動化打磨的工作空間要求，在完成機器人逆解的基礎(chǔ)上，對機器人由初始位姿運動至打磨位姿進(jìn)行軌跡規(guī)劃，應(yīng)用五次多項式插值法計算得到機器人各關(guān)節(jié)的運動規(guī)律，通過Matlab進(jìn)行仿真得到機器人各關(guān)節(jié)的運動曲線，曲線平穩(wěn)過渡，機器人運動狀態(tài)較好，無振動.本文對焊縫打磨機器人的后續(xù)動力學(xué)、控制算法等更深入的研究進(jìn)行鋪墊，具有一定的理論意義.

[1] 方喜風(fēng)，劉勝龍.鋁合金車體焊縫打磨的研究[J].機車車輛工藝，2008（4）：20-21.

[2]王曉強，王帥軍，劉建亭.基于MATLAB的IRB2400工業(yè)機器人運動學(xué)分析[J].機床與液壓，2014（3）：54-57.

[3] 芮執(zhí)元，劉濤.碼垛機器人運動學(xué)分析與仿真[J].機械制造，2010，48（4）：7-10.

[4]王智興，樊文欣，張保成，等.基于Matlab的工業(yè)機器人運動學(xué)分析與仿真[J].機電工程，2012，29（1）：33-37.

[5]程永倫，朱世強，羅利佳，等.基于Matlab的QJ-6R焊接機器人運動學(xué)分析及仿真[J].機電工程，2007，24（11）：107-110.

[6]王戰(zhàn)中，楊長建，劉超穎，等.MATLAB環(huán)境下六自由度焊接機器人運動學(xué)逆解及優(yōu)化[J].機械設(shè)計與制造，2013（7）：182-184.

[7]李金泉，段冰蕾，李忠明.新型碼垛機器人工作空間及影響系數(shù)分析[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報，2011，34（6）：78-81.

[8]韋錦，蒙艷玫，董振，等.綠籬苗木修剪機械手運動學(xué)分析及仿真[J].廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（3）：622-628.

[9]左富勇，胡小平，謝珂，等.基于MATLAB Robotics工具箱的SCARA機器人軌跡規(guī)劃與仿真[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，27（2）：41-44.

[10]韓建海.工業(yè)機器人[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2015.

[責(zé)任編輯 田 豐 夏紅梅]

Kinematicssimulationofrobotforgrindingweld-beadsoftrainbody

LI Junchi，LI Chunshu
（School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China）

According to the layout of the project,weld-beads of aluminum alloy train body automatic grinding,the workspace of robot is simulated based on Monte Carlo method,which shows the reliability of the robot selection.In order to meet the working pose and motion requirements,the manipulator trajectory planning of joint space is completed by using quintic polynomial interpolation programming method.In MATLAB environment,the 3D model of robot is established,and the angular displacement，angular velocity and angular acceleration diagrams are analysed,which prove that the trajectory planning is reasonable.

weld-beads grinding;industrial robot;analysis of kinematics;workspace;trajectory planning

TP242

A

1007-2373（2017）01-0034-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.01.006

2016-12-07

河北省自然科學(xué)基金（E2014202114）

李駿馳（1992-），男，碩士研究生.

：李春書（1962-），女，教授，博士，chunshuli@126.com.