數(shù)學(xué)之美學(xué)表現(xiàn)

謝山云

摘 要：數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。數(shù)學(xué)美并不是一種讓人看不見(jiàn)的東西，而是一種客觀事實(shí)存在的事物。數(shù)學(xué)之中的美感與多種要素結(jié)合，相互聯(lián)系，是一種空缺的補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)美感的體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的主要方面。具體來(lái)說(shuō)，教師可對(duì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美和奇異美等進(jìn)行細(xì)致的闡述，以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更多的了解，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；美學(xué)特征；表現(xiàn)

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）10-0129-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.10.078

美，在我們生活中無(wú)處不在，是人們追求的終極目標(biāo)之一。提起美這個(gè)概念，在我們腦海中立刻會(huì)浮現(xiàn)出一幅名畫、一幢建筑、一首名曲、一首詩(shī)等等。如果說(shuō)藝術(shù)美給我們一種情感體驗(yàn)，是一種感性美的話，那么，數(shù)學(xué)美給我們的則是理性美。借用英國(guó)數(shù)理學(xué)家羅素的一句話：“數(shù)學(xué)，如果正確的看它，不但擁有真理，而且擁有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)格的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫或音樂(lè)那么華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有藝術(shù)才能顯示的那種完美的境界?！蹦敲?，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在哪些方面呢？

一、 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美

真理往往簡(jiǎn)單而明晰，這種美感在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)的極為突出。

例如，勾股定理：任意一個(gè)直角三角形a2+b2=c2的定理公式，它給我們以美的感覺(jué)，據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一美妙公式后，情不自禁，居然舉行了一次“百牛大祭”！

還有任意三角形面積可由海倫公式給出；任意圓內(nèi)接四邊形面積可由婆羅摩笈多公式。有“中國(guó)剩余定理”之稱的“笏不知其數(shù)”其解法簡(jiǎn)潔美妙，更為我們籠罩了一層詩(shī)意的光彩。問(wèn)題是這樣的：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何？”答案是：“三人同行七十稀，五樹(shù)梅花二十一枝，七千團(tuán)圓正半月，除百零五便得之?！北砻嫔峡磥?lái)復(fù)雜的使人眼花繚亂的對(duì)象，一旦理出頭緒，卻顯得異常簡(jiǎn)明，從而喚起理性美的感受。

二、數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

對(duì)稱美在我們生活中隨處可見(jiàn)：繪畫、建筑、甚至家居設(shè)置，不但給人以美的感受，且為人們的生活提供了便利。對(duì)稱在教學(xué)上的體現(xiàn)，最直觀的就是幾何圖形的對(duì)稱，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，都給人一種視覺(jué)上的美。在代數(shù)表達(dá)式中，對(duì)稱也無(wú)處不在。著名的楊輝三角（即二項(xiàng)式展開(kāi)式定理）

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還有奇妙的回文數(shù)

……

對(duì)稱性最廣義的解釋為某種相應(yīng)性。例如：乘與除，指數(shù)與對(duì)數(shù)都是如此。再如，在一定條件下，有一個(gè)關(guān)于極大值的定理就會(huì)有一關(guān)于極小值的定理，“如果三角形的周長(zhǎng)一定，則這個(gè)三角形是正三角形的面積最大”與“如果三角形的面積一定，則這個(gè)三角形是正三角形時(shí)邊長(zhǎng)最小”是相應(yīng)的。

三、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學(xué)中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，分別是代數(shù)和幾何，然而，通過(guò)坐標(biāo)系的建立，點(diǎn)與數(shù)形成了對(duì)應(yīng)，從而把代數(shù)對(duì)象與幾何對(duì)象——方程與曲線聯(lián)系了起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容浩如煙海，而從布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn)來(lái)看，可以統(tǒng)一為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

歐式幾何內(nèi)容繁多，錯(cuò)綜復(fù)雜，變化無(wú)窮，然而可以統(tǒng)一在五組公理之下。

亞里士多德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能搬動(dòng)地球?！倍鴶?shù)學(xué)家說(shuō)：“給我一個(gè)數(shù)，我可以概括宇宙?！比绱撕甏蟮臍馄牵o人一種“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的壯美情懷。

四、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)當(dāng)中的奇異美主要是按照結(jié)論的新穎和結(jié)婚的技巧，給人一種與眾不同的，奇特的美感，讓人有出乎意料的感覺(jué)，以此在思想和心靈上引起震撼。

著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，整個(gè)世界的天空都是和諧的，是統(tǒng)一的，也是一個(gè)數(shù)目，用十個(gè)數(shù)目可以表達(dá)一個(gè)完整的數(shù)目，這些數(shù)就是自然數(shù)，也是有理數(shù)。并且所有的數(shù)字都能夠有自己的力量，結(jié)合在一起就有無(wú)窮的力量?！皵?shù)”是“和諧”的，是萬(wàn)物的始基。在無(wú)理數(shù)產(chǎn)生并且被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，就是一個(gè)較為奇異性的結(jié)果，在數(shù)學(xué)界中引起人們的關(guān)注，同時(shí)也帶來(lái)了一場(chǎng)恐慌，之后很多人稱這是一次數(shù)學(xué)危機(jī)。據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)畢氏門徒希帕薩斯在一次航海中發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，卻被憤怒的門徒們拋進(jìn)海里殺害。

數(shù)學(xué)美的諸要素之所以是相互聯(lián)系的，在一定意義上講，對(duì)稱性和簡(jiǎn)單性可以歸結(jié)為統(tǒng)一性，另外奇異性意味著出乎意料，是對(duì)原先能達(dá)到的統(tǒng)一性的破壞，可是，奇異性導(dǎo)致了更高層次的統(tǒng)一，是統(tǒng)一性的一種有益的補(bǔ)充。

五、數(shù)學(xué)的抽象美

數(shù)學(xué)的抽象性是數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的特征，數(shù)學(xué)概念是從很多事物的共同屬性中抽象出來(lái)逐漸發(fā)展形成的，對(duì)于日益出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)整體上進(jìn)行簡(jiǎn)化和統(tǒng)一處理，其中運(yùn)用的比較廣泛的就是抽象概念。

比如微積分分別從力學(xué)、幾何學(xué)兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了分析和認(rèn)識(shí)。在創(chuàng)立過(guò)程中，牛頓從反運(yùn)算角度深入研究分析，創(chuàng)立微分學(xué)；而萊布尼茲從微分求和角度深入研究分析，創(chuàng)立微分學(xué)。這樣的研究方式使得積分、微分成為不可分割的整體。

在表現(xiàn)手法上，數(shù)學(xué)也存在一定的抽象美。比如，推理就是一個(gè)抽象演繹過(guò)程，在微積分中我們學(xué)習(xí)一些特殊的函數(shù)，這些函數(shù)難以用語(yǔ)言進(jìn)行描述和說(shuō)明，但是人們卻找到了這些函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，比如狄利克雷函數(shù)，這樣的函數(shù)表達(dá)式采用一些比較極限的方式給出了取值范圍。

除此之外，還有很多的數(shù)學(xué)例子可以對(duì)數(shù)學(xué)的抽象美進(jìn)行說(shuō)明和解釋，比如二進(jìn)制的運(yùn)用，它是一種從簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系所引發(fā)的一種運(yùn)算方式，這種運(yùn)算方式引領(lǐng)著整個(gè)計(jì)算科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，同時(shí)也推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)在很大程度也可以理解為追求數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)和科學(xué)是緊密聯(lián)系的整體，正是因?yàn)楦鱾€(gè)部分之間相互聯(lián)系，才不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美學(xué)。

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