基于有限元分析的開關(guān)磁阻電機(jī)電感模型無位置傳感器技術(shù)

蒯松巖， 趙 帥， 張 中， 衡鳳平

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221008)

基于有限元分析的開關(guān)磁阻電機(jī)電感模型無位置傳感器技術(shù)

蒯松巖， 趙 帥， 張 中， 衡鳳平

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221008)

提出了一種基于開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)非線性電感模型有限元分析(FEA)的位置估算方法?；赟RM電磁特性非線性的事實(shí)，經(jīng)由傅里葉分析，3次以上的諧波含量較小，忽略3次以上的諧波含量，得出簡(jiǎn)化電感模型，并基于此電感模型提出轉(zhuǎn)子位置估算方法。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可行性，在不同的飽和度條件下，這種方法都可以準(zhǔn)確地估算出SRM的轉(zhuǎn)子位置。

開關(guān)磁阻電機(jī)； 電感模型； 電感飽和影響； 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

0 引 言

近二十幾年來，開關(guān)磁阻電機(jī)(Switch Reluctance Motor, SRM)的位置估算研究受到了廣泛關(guān)注，目的是為了增加系統(tǒng)的可靠性和降低系統(tǒng)的成本。在開關(guān)磁阻(Switch Reluctance, SR)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，位置信息對(duì)于電流換相的導(dǎo)通相序的確定很重要。另外，精確的位置估算不僅可以實(shí)現(xiàn)高性能的運(yùn)行系統(tǒng)，還可以實(shí)現(xiàn)精確的轉(zhuǎn)矩控制。在轉(zhuǎn)子位置的反饋、反應(yīng)速度和加速度上也各有建樹。為了使SR驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能夠有效地替代交流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，寬帶寬、高分辨的位置估算顯得尤為必要[1]。

很多學(xué)者對(duì)無位置傳感控制和位置估算采取了大量的研究。這些方法大多采用測(cè)量繞組電流、磁鏈或瞬時(shí)電流來推算轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)位置。文獻(xiàn)[2]提出了脈沖注入的方法，這種方法較易實(shí)現(xiàn)，但是此種方法降低了SRM的轉(zhuǎn)矩和效率，并且不適用于電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況；在文獻(xiàn)[3]中，提出一種利用轉(zhuǎn)子位置、磁鏈和相電流之間關(guān)系估算轉(zhuǎn)子位置的方法，這種方法采用查表法，需要大量的存儲(chǔ)空間；在文獻(xiàn)[4]中，三相電感用傅里葉級(jí)數(shù)近似表示，轉(zhuǎn)子位置用三相電感矢量估算，這種方法簡(jiǎn)單、可靠且易實(shí)現(xiàn)。但是，文中電感信息是通過非激勵(lì)相注入脈沖的方法而獲得的，會(huì)影響SRM的轉(zhuǎn)矩和效率，在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，此種方法也不適用。文獻(xiàn)[5]提出一種新的方法，避免了文獻(xiàn)[4]中的缺點(diǎn)，但沒有考慮飽和的影響；文獻(xiàn)[6]提出了相電感分區(qū)比較的方法，基于相電感與轉(zhuǎn)子位置區(qū)域性變化的邏輯關(guān)系，提出一種估算方法；文獻(xiàn)[7]中，基于相電流斜率不同的方法來確定電感，基于電感特性，通過建立轉(zhuǎn)子位置與電感的模型來估算轉(zhuǎn)子位置。這三種方法都只能用于輕載條件下，當(dāng)電機(jī)工作于飽和區(qū)域時(shí)，這些方法都存在局限性。

本文通過有限元分析的方法獲得電機(jī)電感參數(shù)模型。經(jīng)傅里葉分析，忽略高次諧波，得出簡(jiǎn)化的電感模型。由此提出一種考慮SRM電感飽和情況的轉(zhuǎn)子位置估算方法。構(gòu)建電機(jī)的控制系統(tǒng)，通過試驗(yàn)證明此方法有效可行。

1 SRM的有限元分析及電感模型的簡(jiǎn)化

1.1 SRM的基本概念和參數(shù)估計(jì)

三相SRM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，具體的參數(shù)如表1所示。電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極數(shù)分別是12和8，定、轉(zhuǎn)子由0.5mm厚的硅鋼片壓制而成。

圖1 SRM結(jié)構(gòu)示意圖(12/8)

為了得到轉(zhuǎn)子位置和電感之間的關(guān)系，用有限元分析的方法計(jì)算出不同轉(zhuǎn)子位置的磁化曲線。SRM的磁力線分布如圖2所示，計(jì)算出精確的磁鏈。A相的磁化曲線如圖3所示，電流在20A附近時(shí)，電機(jī)達(dá)到飽和狀態(tài)。

表1 SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)(12/8)

圖2 對(duì)齊位置的磁場(chǎng)分布

圖3 用有限元分析獲得的ψ-i特性

轉(zhuǎn)子位置與電感的關(guān)系如圖4所示。由圖4可以看出，10A時(shí)的電感曲線接近于三角波，高次諧波含量較高，隨著電流增加到40A時(shí)，電感曲線接近于正弦波，高次諧波的含量較少，電感曲線用傅里葉函數(shù)表示為

(1)

式中：Nr——轉(zhuǎn)子極數(shù)；Ln——傅里葉系數(shù)；ψn——傅里葉級(jí)數(shù)的初始相位。

圖4 SRM的電感特性曲線

1.2 電感模型的簡(jiǎn)化

為了觀察不同電流條件下各次諧波含量，對(duì)10～40A的不同電流值下的電感曲線進(jìn)行傅里葉分析。不同電流的各次諧波分量如圖5所示。

圖5 不同電流下的傅里葉分析結(jié)果

理論上，所有的諧波含量都應(yīng)該被考慮在電機(jī)的電感模型中，但是如圖5所示，隨著相電流的不斷增大，自感波形的諧波畸變率逐漸減小，繞組自感逐漸進(jìn)入飽和區(qū)域，2次以上諧波分量也越來越小，而直流分量與基波分量的比重卻越來越大。因此，各電流條件下的繞組自感曲線中的3次以上的諧波分量基本可以忽略。每相的簡(jiǎn)化電感模型可以表達(dá)如下：

(2)

式中：θelec——電角度。

電角度和機(jī)械角度θm之間的關(guān)系如下：

θelec=Nrθm

(3)

式中： 三相繞組自感模型系數(shù)L0(i)、L1(i)、L2(i)可以通過選取轉(zhuǎn)子在三個(gè)特殊位置時(shí)的自感求得。本文選取的三個(gè)特殊位置的自感值分別為最大自感值La(i)、中間自感值Lm(i)和最小自感值Lu(i)。則三項(xiàng)系數(shù)求解的具體表達(dá)式如下：

(4)

將L0(i)、L1(i)、L2(i)表示成電流的k次多項(xiàng)式(根據(jù)精度，確定k的大小)，即：

(5)

經(jīng)過多次擬合分析，當(dāng)k取5時(shí)即可得到較準(zhǔn)確的擬合精度，5級(jí)精度的多項(xiàng)式可以表示成如下形式：

Ln(i)=A5i5+A4i4+A3i3+A2i2+A1i+A0

(6)

式(6)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)如表2所示。

表2 電感三項(xiàng)系數(shù)多項(xiàng)式擬合參數(shù)表

2 基于電感模型的轉(zhuǎn)子位置估算原理

2.1 相電感的估算

本文采用半周期激勵(lì)法獲得電機(jī)繞組自感磁鏈，各繞組相之間的互感忽略不計(jì)，由SRM電壓平衡方程式變形可得

(7)

式中：uk(t)——相電壓；Rk——繞組電阻；ψk(t)——磁鏈；T——積分時(shí)間。

將式(7)進(jìn)行離散化處理可得

(8)

式中：Ts——采樣周期，本文中該值取64μs；N——采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由式(8)可知，在微處理器中將采樣得到的相電壓、電流進(jìn)行離散化積分即可得到導(dǎo)通相的自感磁鏈。

通過設(shè)置不同的斬波電流值即可求得其他電流下的自感磁鏈。

磁鏈和電感之間的關(guān)系為

ψk=Lkik

(9)

相電感可以表示為

(10)

采用圖6的不對(duì)稱半橋功率變換器時(shí),

sk=

(11)

圖6 SRM功率變換器開關(guān)模式

2.2 轉(zhuǎn)子位置的估算

已知磁鏈和相電流可以確定導(dǎo)通相的自感大小。由于電機(jī)A相、B相、C相自感是勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)，所以通過查表法或解算三相自感的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可得到轉(zhuǎn)子位置角。本文通過解算非線性自感模型的表達(dá)式計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角度。

以B相自感為例，其表達(dá)式可通過倍角公式化為

2L2(i)cos2(π-θelec)+L1(i)cos(π-θelec)+

L0(i)-LB-L2(i)=0

(12)

所以轉(zhuǎn)子位置電角度θelec的表達(dá)式為

θelec=π-

(13)

同理，當(dāng)參考相分別為A、C相時(shí)，轉(zhuǎn)子位置計(jì)算公式分別為

θelec=π-

(14)

θelec=π-

(15)

2.3 換相控制策略

為保證無位置SRM正常運(yùn)行，必須保證一定角度的重疊導(dǎo)通，某一時(shí)刻存在兩相同時(shí)導(dǎo)通，單相導(dǎo)通角大于15°。

電動(dòng)狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子位置的估算過程如圖7所示。

圖7 電動(dòng)運(yùn)行時(shí)的換相策略

2.4 基于激勵(lì)脈沖法的SRM起動(dòng)策略

采用注入激勵(lì)脈沖的方法完成電機(jī)初始導(dǎo)通相的選擇。

(16)

式中：Lk——k相繞組的自感值； ΔT——激勵(lì)脈沖注入的時(shí)間周期； ΔIk——繞組的響應(yīng)電流值。

通過式(16)可以看出，在電壓Udc與注入時(shí)間ΔT一定的情況下，響應(yīng)電流的幅值與電機(jī)繞組的自感值成反比。在電機(jī)起動(dòng)的瞬間，同時(shí)向電機(jī)的三相繞組注入一定寬度的激勵(lì)脈沖，如圖8所示，根據(jù)響應(yīng)電流的大小確定起動(dòng)相，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

圖8 注入激勵(lì)脈沖法原理

區(qū)間響應(yīng)電流比較導(dǎo)通相ⅠΔIa>ΔIb≥ΔIcA、C相ⅡΔIb≥ΔIa>ΔIcA相ⅢΔIb≥ΔIc>ΔIaA、B相ⅣΔIc>ΔIb≥ΔIaB相ⅤΔIc>ΔIa≥ΔIbB、C相ⅥΔIa≥ΔIc>ΔIbC相

2.5 激勵(lì)脈沖寬度的選取

電機(jī)靜止時(shí)，若激勵(lì)脈沖注入寬度過大，可能會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)電流值過大，從而引起電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)破壞初始位置。因此，必須選擇適當(dāng)?shù)拿}沖注入寬度。

忽略電感的飽和效應(yīng)，脈沖注入的最大時(shí)間可表示為

(17)

由于電流傳感器具有一定的檢測(cè)精度以及A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間的限制，激勵(lì)脈沖的寬度不能無限小。為了能夠準(zhǔn)確區(qū)分響應(yīng)電流值的大小，最窄激勵(lì)脈沖需要滿足式(18)：

(18)

式中:imin——電流傳感器能夠檢測(cè)的最小電流。

綜合考慮以上因素，本文的激勵(lì)脈沖寬度選為300μs。這樣，既能保證電機(jī)轉(zhuǎn)子不誤動(dòng)，又能提供明顯的響應(yīng)電流。

3 無位置傳感控制的實(shí)現(xiàn)

圖9 無位置控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖

4 基于有限元分析的理想電感模型仿真分析

用MATLAB/Simulink搭建仿真，圖10～圖15分別展示了10A，20A和40A的仿真結(jié)果。

圖10 10A估算角度與實(shí)際角度對(duì)比

圖11是電流10A時(shí)估算角度與真實(shí)角度之間的誤差值。由于電流較小，電感在線性區(qū)域，含有較高的高次諧波含量。從圖11可以看出，基于簡(jiǎn)化電感的電感模型估算轉(zhuǎn)子位置結(jié)果誤差較大，最大誤差接近1.5°。

圖13是電流20A時(shí)估算角度與實(shí)際角度的誤差值。由于電流適當(dāng)?shù)脑龃?，電感處于線性和非線性的臨界狀態(tài)，2次以上的諧波含量相對(duì)減少，估算的誤差也相對(duì)減小。從圖13可以看出，與 10A 電流時(shí)相比，最大角度估算誤差減小了0.3°，達(dá)到了1.2°。

圖11 10A時(shí)估算角度與實(shí)際角度誤差

圖12 20A時(shí)估算角度與實(shí)際角度

圖13 20A時(shí)估算角度與實(shí)際角度誤差

圖14 40A時(shí)估算角度與實(shí)際角度

圖15 40A時(shí)估算角度與實(shí)際角度誤差

當(dāng)電流增加到40A時(shí)，電感達(dá)到飽和區(qū)域，呈非線性特性，2次以上諧波含量很小，相電感波形近似于正弦曲線，如圖15所示，估算角度與實(shí)際角度之間的誤差較小，最大誤差僅有0.4°。

從仿真結(jié)果可以看出，無論是在線性區(qū)域還是非線性飽和區(qū)域，此種方法都可以準(zhǔn)確地估算出轉(zhuǎn)子位置，隨著電流的增加，估算誤差越小，精度越高。在飽和區(qū)域，此種估算方法更加有效。

5 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證以上所述理論的實(shí)用性，以DSP+FPGA為控制系統(tǒng)核心，構(gòu)建了試驗(yàn)平臺(tái)。如圖9所示為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理圖，通過AD7864芯片采樣得到三相電流和母線電壓，送入DSP系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)和電機(jī)控制。

試驗(yàn)采用TMS320F2812 DSP為核心控制芯片，功率變換器采用三相不對(duì)稱半橋電路，主開關(guān)器件IGBT采用英飛凌公司的FF150R12KE3G；并以一臺(tái)18.5kW SRM為試驗(yàn)樣機(jī)。電機(jī)由靜止起動(dòng)時(shí)，根據(jù)注入脈沖響應(yīng)電流的大小，確定轉(zhuǎn)子初始位置，選定導(dǎo)通相，電機(jī)起動(dòng)，產(chǎn)生相電流后，切換到電感模型估算角度。本文中開通角θon=1°，關(guān)斷角θoff=19°。

圖16～圖18展示了12/8SRM在不同的負(fù)載下的情況。圖17展示了輕載式(負(fù)載電流 10A)的試驗(yàn)結(jié)果，分別展示了相電流脈沖、合成電感、實(shí)際位置和估計(jì)位置。從圖17(a)可以看出，估計(jì)電感幾乎成鋸齒波分布，最大電感值0.08H，最小電感值0.01H。圖17(b)展示了實(shí)際位置和測(cè)量位置的誤差比較，可以看出，在電機(jī)輕載運(yùn)行時(shí)，此種方法可以較準(zhǔn)確測(cè)得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，最大的誤差值1.7°。因此，此種無位置傳感器方法可以在輕載時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確定位。

圖16 300r/min時(shí)的相電流電壓及磁鏈

圖17 電流為10A時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果

圖18 電流為40A時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果

圖18給出了重載情況下(負(fù)載電流40A)的試驗(yàn)情況，從上到下分別展示了相電流脈沖、合成電感、實(shí)際位置和估計(jì)位置。從圖18(a)中可以看出，估計(jì)電感波形同樣呈鋸齒波分布，但是，振幅隨著電感飽和減小，最大值0.04H，最小值0.01H。圖18(b)給出了實(shí)際位置和估算位置的比較情況，從圖18(b)可以看出，在電機(jī)重載工作時(shí)，同樣可以準(zhǔn)確得到轉(zhuǎn)子位置，最大的角度誤差只有0.5°。

6 結(jié) 語(yǔ)

在SRM的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)選中，轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確信息對(duì)于換相操作至關(guān)重要?；赟RM的有限元分析，經(jīng)傅里葉分析，考慮電感的飽和，對(duì)電感曲線傅里葉分析，忽略高次電感諧波，保留基波及2次諧波，從而提出考慮電感飽和影響的轉(zhuǎn)子位置估算方法，能夠?qū)崿F(xiàn)精確的轉(zhuǎn)子位置估算，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能運(yùn)轉(zhuǎn)。這為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的精確控制以及電機(jī)的四象限運(yùn)行提供了可行的技術(shù)支持。

[1] 吳紅星，倪天，郭慶波，等.開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)技術(shù)綜述(一)[J].微電機(jī)，2011,44(3)： 76-83.

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Position Sensorless Technology of Switch Reluctance Motor Based on Inductance Model through Finite Element Analysis

KUAISongyan,ZHAOShuai,ZHANGZhong,HENGFengping

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology， Xuzhou 221008, China)

A position estimation method of the switched reluctance motor(SRM) based on inductance model through FEA was presented. The phase inductance of SRM was seriously nonlinear. Fourier computed result for phase inductance showed that harmonic content of more than three times was smaller. Ignored more than three times harmonic, the simplified inductance model was expressed. Then a rotor position estimation method based on the inductance model was presented. Experiments results showed that the proposed method was feasible, and under different saturated conditions, the method could accurately estimate the rotor position of SRM.

switch reluctance motor(SRM); inductance model; inductance saturation effect; rotor position estimation

蒯松巖(1978—)，男，博士研究生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制技術(shù)。 趙帥(1988—)男，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制技術(shù)。

TM 352

A

1673-6540(2017)02- 0070- 08

2016-07-04