一種改進的永磁同步電機直接轉矩控制方法*

孫德明， 杜明星， 劉志宏， 魏克新

(天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室， 天津 300384)

一種改進的永磁同步電機直接轉矩控制方法*

孫德明， 杜明星， 劉志宏， 魏克新

(天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室， 天津 300384)

提出了一種改進的基于占空比調制的永磁同步電機直接轉矩控制(DTC)方法。分析了在不同電壓矢量作用下傳統(tǒng)DTC的轉矩波動和磁鏈波動的規(guī)律。為減小轉矩波動和磁鏈波動，提出一種改進的占空比調制方法。該方法可使每個控制周期初始的轉矩誤差和磁鏈誤差同時參與占空比計算，既減小了轉矩波動也抑制了磁鏈波動，同時還充分利用了零電壓矢量使轉矩減小的特性。推導了占空比的計算公式，經(jīng)過Simulink仿真和基于dSPACE平臺的試驗，證明了該方法能有效減小轉矩波動和磁鏈波動。

永磁同步電機； 直接轉矩控制； 占空比調制； 轉矩波動； 磁鏈波動

0 引 言

為了快速改變轉矩角來調節(jié)永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)轉矩，傳統(tǒng)的直接轉矩控制(Direct Torque Control, DTC)技術[1]是在每個控制周期通過對轉矩和定子磁鏈分別進行滯環(huán)比較，查表選擇6個有效電壓矢量之一來實現(xiàn)。這種方法必然使轉矩和磁鏈產(chǎn)生大的波動，影響到整體的控制性能[2]。

過去十多年來，研究人員提出了不同的方法來解決這個問題。一類方法是從滯環(huán)比較和開關表著手，如引入電壓矢量調制[2]。這種方法直接舍棄了滯環(huán)比較和開關表，在每個周期內根據(jù)誤差計算參考電壓矢量，然后通過相鄰兩個電壓矢量來合成。對于這種方法還有很多變化[3- 4]，但本質上相同。這類方法有效地減小了轉矩脈動，但是同時帶來了大量的計算，系統(tǒng)整體也比較復雜。還有一類方法從每個控制周期內電壓矢量的作用時間考慮來抑制轉矩波動，這就是占空比調節(jié)控制[5-12]。占空比調制的關鍵是確定有效電壓矢量的作用時間，即PWM波的占空比。目前，學界提出了很多占空比計算方法，文獻[10]計算每周期有效電壓矢量和零矢量的斜率，雖然得到精確的占空比，但計算負荷很大。文獻[11]同時考慮轉矩波動和磁鏈波動，提出一種確定占空比的方法，但是該方法參數(shù)的選取缺少理論依據(jù)。文獻[12]在直線PMSM的占空比調制中提出一個改進的方法，使占空比的計算有了一定的理論依據(jù)。

本文通過分析有效電壓矢量和零矢量對轉矩波動和磁鏈波動的影響，在文獻[12]的基礎上提出一種改進的占空比計算方法。該方法比較轉矩波動和磁鏈波動來選擇占空比計算方式，此外，引入零矢量改變傳統(tǒng)的開關表，經(jīng)過仿真和試驗證明，這種方法能有效減小轉矩波動和磁鏈波動。

1 DTC下轉矩和磁鏈波動分析

隱極式正弦波PMSM的數(shù)學模型矢量表達式為

(1)

ψs=Lsis+ψr

(2)

ψr=ψfejθr

(3)

在靜止αβ坐標軸系下電機轉矩方程為

Te=1.5p(ψαIβ-ψβIα)

(4)

式中：us——定子電壓矢量；

Rs——定子電阻；

is——電流矢量；

ψs——定子磁鏈矢量；

ψr——轉子磁鏈矢量；

Ls——電機的電感；

ψf——永磁體磁鏈；

p——電機極對數(shù)；

ψα、ψβ——α、β軸上的磁鏈分量；

Iα、Iβ——α、β軸上的電流分量。

電壓型逆變器可產(chǎn)生6個非零電壓矢量和2個零電壓矢量，DTC即是通過選擇相應的電壓矢量改變轉矩角來增加或減小轉矩。一個控制周期Ts內轉矩變化量ΔTe如式(5)所示。

ΔTe=ΔTe1+ΔTe2+ΔTe3

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

式中：Te0——電磁轉矩瞬時值，也即一個周期的初始電磁轉矩。

分析式(6)～式(8)可知，ΔTe1與Te0成比例且一定為負值，電機運行時cosδ≤1，因此ΔTe2也一定為負值并且其幅值與機械角速度成比例，只有式(8)ΔTe3的大小與空間電壓矢量有關。當零矢量作用時ΔTe3=0，此時，單位周期轉矩變化量為

ΔTe′=ΔTe1+ΔTe2<0

(9)

當非零矢量作用時，單位周期轉矩變化量可寫為

ΔTe″=ΔTe3+ΔTe′

(10)

由式(10)可知，可以選擇相應的電壓矢量使ΔTe″為正值或負值，即增大電磁轉矩或減小電磁轉矩。由于ΔTe′總為負，所以電壓矢量使轉矩上升的幅值總是小于轉矩下降的幅值。

對于定子磁鏈的變化容易得知，非零矢量可使磁鏈增大或減小，零矢量不改變磁鏈。

傳統(tǒng)的DTC只使用6個非零電壓矢量，開關表如表1所示。

表1 傳統(tǒng)DTC開關表

2 基于占空比調制的DTC技術

2.1 占空比調制原理

由上述分析可知，傳統(tǒng)的DTC選擇的非零電壓矢量作用在整個控制周期，這種控制方法不可避免地會產(chǎn)生很大的轉矩波動和磁鏈波動。為改善這個問題，考慮到零電壓矢量的特性，在每個控制周期的一部分時間使用非零電壓矢量，剩下時間使用零電壓矢量，這就是占空比調制的基本原理，如圖1所示。

圖1 占空比調制示意圖

圖1中，在一個控制周期Ts內，非零電壓矢量的作用時間為dTs(d為占空比)，剩余時間由零矢量作用，轉矩軌跡分別對應線段BC和CE。由圖1中占空比控制下的轉矩軌跡(BCE)與傳統(tǒng)DTC下的轉矩軌跡(BD)對比可知，轉矩波動明顯減小。圖1所示占空比控制方法使每個控制周期末電磁轉矩與參考轉矩的差最小，可稱之為最終值法，此外還有平均值法和有效值法。文獻[10]分析比較了這三種方法的實現(xiàn)及優(yōu)缺點。

占空比調制技術的關鍵部分在于占空比的計算。圖1中設BC、CE段的斜率分別為S1和S2，則占空比計算公式為

(11)

平均值法和有效值法的占空比計算方式與最終值法類似。

2.2 改進的占空比調制方法

上述利用兩段轉矩軌跡的斜率確定占空比的方法能得到較精確的值，但是計算復雜。此外，上述方法只考慮轉矩波動的抑制而忽略了對磁鏈波動的分析，在DTC中，過大的磁鏈波動會嚴重影響電機性能，因此有必要把磁鏈的變化加入占空比調制中。文獻[11]用轉矩誤差和磁鏈誤差來計算占空比，但是沒有給出參數(shù)的確定方法。文獻[12]在直線PMSM的DTC中提出一種方法來確定占空比計算參數(shù)，本文在此基礎上提出一種改進的占空比計算方法。

如圖2轉矩調節(jié)示意圖中，選擇的非零電壓矢量在全控制周期內使電機的轉矩軌跡為BD，轉矩變化量為DK即ΔTe，C點為BD和參考轉矩的交叉點，在C點時電磁轉矩等于參考轉矩。定義dT為轉矩占空比，則dTTs為在非零矢量作用下使轉矩誤差為零所需時間，由圖2中的幾何關系可知：

圖2 轉矩調節(jié)示意圖

(12)

可得

(13)

式(13)中加絕對值是為了保證占空比始終不為負值。

(14)

式中：ψ*，ψ0——參考磁鏈和初始磁鏈；

Δψ——非零矢量作用整個控制周期時磁鏈變化量。

則總的占空比d可表示為

(15)

此時，轉矩的軌跡如圖2中的BGH，與BCF相比，轉矩波動進一步得到抑制。

圖情況下轉矩變化圖

為得到式(15)必須計算ΔTe和Δψ，對于ΔTe，引入另一種轉矩表達式(16)：

(16)

式(16)對時間求導得

(17)

由電機的機械特性可知，定子磁鏈角度的變化速度遠大于轉子角度的變化，可以認為一個控制周期內定子磁鏈的角度增量即為轉矩角的增量Δδ，如圖4所示。

圖4 定子磁鏈變化圖

圖4中，θ是電壓矢量和定子磁鏈的夾角，因為Ts很小，所以磁鏈變化可近似為

Δψ=|us|Tscosθ

(18)

轉矩角增量：

(19)

θ可由式(20)計算[13]：

(20)

將式(18)～式(20)代入式(17)可得

(21)

其中：

(22)

基于占空比調制的PMSM的DTC框圖如圖5所示。

圖5 整體控制框圖

3 仿真和試驗

使用MATLAB/Simulink進行建模仿真，電機模型參數(shù)如表2所示。

表2 電機模型參數(shù)

逆變器給定直流電壓 300V，給定轉速 500r/min,參考磁鏈0.22Wb，初始給定轉矩為0,在0.02s時突加轉矩到15N·m，仿真得到轉矩、磁鏈波形，并與傳統(tǒng)DTC相比較，如圖6和圖7所示。圖6(a)是本文提出的方法仿真轉矩結果，可以看到轉矩波動范圍為±1N·m；圖6(b)是傳統(tǒng)方法的仿真結果，轉矩波動范圍為 ±2N·m。圖7(a)是本文方法仿真的磁鏈波形；圖7(b)是傳統(tǒng)方法仿真磁鏈波形，前者波動明顯小于后者。

圖6 仿真轉矩對比圖

圖7 兩種方法仿真磁鏈對比圖

本文采用dSPACE半實物仿真平臺對提出的占空比調制方法和傳統(tǒng)DTC進行了對比試驗，所用電機為2對極、2.2kW PMSM，電感0.2H，轉子磁鏈0.95Wb，給定轉速500r/min，參考磁鏈 1.1Wb，負載轉矩從0逐漸加到10N·m，達到穩(wěn)態(tài)后的試驗結果如圖8、圖9所示。

圖8 轉矩試驗波形

圖9 定子磁鏈試驗波形

圖8(a)是改進占空比調制的轉矩波形，圖 8(b) 是傳統(tǒng)DTC的轉矩試驗波形。結果顯示，在穩(wěn)態(tài)時傳統(tǒng)DTC轉矩波動范圍為7～12N·m，用改進占空比方法轉矩波動范圍為8～11N·m，轉矩波動得到了一定的抑制。圖9(a)、圖9(b)分別是改進占空比調制和傳統(tǒng)DTC的磁鏈試驗波形，波動大小分別為0.03Wb和0.045Wb,可知磁鏈波動明顯減小。

4 結 語

本文提出了一種改進的占空比調制方法用于PMSM的DTC。在抑制轉矩波動的前提下將定子磁鏈波動考慮進來，設計了新的占空比計算方法，并充分利用零電壓矢量。仿真和試驗結果表明該方法有效地改善了傳統(tǒng)DTC的轉矩波動和定子磁鏈波動。

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A Modified Direct Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motor*

SUNDeming,DUMingxing,LIUZhihong,WEIKexin

(Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated System, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)

A modified direct torque control (DTC) method based on duty ratio modulated for permanent magnet synchronous motor was proposed. The rule of torque ripple and stator flux ripple under different voltage vectors of conventional DTC was analyzed. In order to decrease the ripple of torque and stator flux, a modified duty ratio modulated was proposed. In this method, both torque error and flux error were used to calculate the duty ratio in each control period. Moreover, it made full use of the characteristic of the zero voltage vector to reduce the torque. The calculation formula of duty cycle was deduced, simulation and experimental results showed that this method could effectively reduce the torque ripple and the flux ripple.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); direct torque control(DTC); duty ratio modulated; torque ripple; flux ripple

天津市應用基礎與前沿技術研究計劃(14JCYBJC18400)

孫德明(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制技術。 杜明星(1980—)，男，副教授，研究方向為電機控制技術、電力電子裝置EMC研究。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)02- 0047- 05

2016-04-21