基于模型預(yù)測控制的永磁同步電機共模電流抑制方法*

李 奎， 韓振鐸， 牛 峰， 王 堯， 黃少坡

(河北工業(yè)大學 電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室培育基地， 天津 300130)

基于模型預(yù)測控制的永磁同步電機共模電流抑制方法*

李 奎， 韓振鐸， 牛 峰， 王 堯， 黃少坡

(河北工業(yè)大學 電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室培育基地， 天津 300130)

永磁同步電機(PMSM)驅(qū)動系統(tǒng)共模電流較大，其大小受控制方法的直接影響。建立PMSM預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上提出一種簡化的基于性能指標評估函數(shù)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制，并詳細闡述了預(yù)測算法實施過程。然后分析電機系統(tǒng)共模電流產(chǎn)生機理，提出利用基于性能指標評估函數(shù)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制抑制共模電流。最后，對所提方法進行了仿真驗證，并與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法進行了詳細對比分析，結(jié)果表明了所提方法的可行性和有效性。

永磁同步電機; 模型預(yù)測控制; 直接轉(zhuǎn)矩控制; 共模電流

0 引 言

隨著脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)技術(shù)的不斷發(fā)展，調(diào)速電機的電壓、電流和轉(zhuǎn)矩的可控性得到了很大改進。但是，PWM控制方法導(dǎo)致功率變換器產(chǎn)生的高幅值、高頻率共模電壓會引起電機軸承絕緣擊穿和電磁干擾等問題，同時高頻共模電壓會對系統(tǒng)中的雜散電容和寄生電容進行充放電，形成高幅值、高頻率的共模電流，給系統(tǒng)的安全可靠運行帶來隱患[1-2]。 因此，如何抑制電機驅(qū)動系統(tǒng)中的共模電流已成為國內(nèi)外研究的熱點[3-7]。

國內(nèi)外學者在降低系統(tǒng)共模電壓變化量和抑制系統(tǒng)共模電流方面做了大量研究。文獻[3]針對三相三橋臂因電路不對稱問題而引起的系統(tǒng)共模電壓和共模電流，提出了一種基于三相四橋臂結(jié)構(gòu)的正弦波脈寬調(diào)制(Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM)跳變后移控制策略。該控制策略可以在任意調(diào)制比下實施，從而能夠有效地抑制系統(tǒng)共模電壓。零電壓矢量產(chǎn)生的共模電壓幅值較高，土耳其學者Ahmet M. Hava等人對無零電壓矢量的PWM策略進行了深入研究，并對空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)、有源零態(tài)脈寬調(diào)制(Active Zero State Pulse Width Modulation, AZSPWM)和無零矢量脈寬調(diào)制(Nonzero Vector Pulse Width Modulation, NZPWM)等方法在共模電壓變化量和共模電流抑制方面進行了深入比較[5]。文獻[6]提出一種改進的NZPWM方法，通過調(diào)整開關(guān)次序，利用不對稱矢量合成算法，可以完全消除因考慮死區(qū)時間導(dǎo)致的共模電壓尖峰。

相比于矢量控制，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)[8-14]具有原理簡單，易于考慮系統(tǒng)多約束等優(yōu)點，近年來在電力傳動領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展。本文以永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)為研究對象，首先提出了一種簡化的基于性能指標評估函數(shù)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Direct Torque Control, MPDTC)方法；然后分析開關(guān)狀態(tài)對系統(tǒng)共模電流的影響，并提出利用MPC抑制系統(tǒng)共模電流方法；最后完成了所提MPDTC和DTC對系統(tǒng)共模電流的仿真試驗驗證。

1 MPDTC

1.1 PMSM預(yù)測模型

PMSM在dq坐標系下選擇定子磁鏈為狀態(tài)變量，可得電機狀態(tài)空間函數(shù)為

(1)

根據(jù)一階前向歐拉離散法，可得PMSM定子磁鏈離散化模型為

ψs,dq(k+1)=(I-BTs)ψs,dq(k)+

(2)

根據(jù)式(2)可對電機定子磁鏈進行預(yù)測，進而可得到電機定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型分別為

is,dq(k+1)=E[ψs,dq(k+1)-ψr,dq(k+1)]

(3)

(4)

式中：I——單位矩陣；

B、E——系數(shù)矩陣；

Ts——控制周期；

p——極對數(shù)；

ψs,dq=[ψdψq]T——d、q軸定子磁鏈；

us,dq=[uduq]T——d、q軸定子電壓；

ψr,dq=[ψf0]T——d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈；

ψf——轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；

Rs——定子電阻；

Ld、Lq——定子d、q軸電感；

is,dq——d、q軸定子電流。

1.2 預(yù)測控制算法

傳統(tǒng)的MPDTC采用遍歷法形式在一個控制周期內(nèi)對所有的電壓矢量進行預(yù)測評估，所帶來的問題是增加控制器的計算量。本文提出一種簡化的MPDTC。圖1為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈預(yù)測示意圖。

圖1 轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈預(yù)測示意圖

圖1中Te,max和Te,min分別為轉(zhuǎn)矩期望值允許范圍上限和下限，ψs,max和ψs,min分別為定子磁鏈期望值允許范圍上限和下限，其中期望值允許范圍如圖1中所示的陰影區(qū)域。從圖1可以看出，為使轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈達到期望值允許范圍內(nèi)，通過施加部分電壓矢量可以達到控制目標?？紤]到降低控制器的計算量，本文在一個控制周期內(nèi)只對部分有效電壓矢量和零電壓矢量進行預(yù)測評估，其中一個控制周期內(nèi)可供選擇的電壓矢量如表1所示，表1中m為定子磁鏈所處扇區(qū)。

表1 MPDTC電壓矢量選擇表

考慮到實際控制中會存在一拍延遲[10]，即在k時刻選擇的電壓矢量要在(k+1)時刻才能被輸出，但是當輸出最優(yōu)電壓矢量時，電機相關(guān)變量已發(fā)生改變，此時輸出的電壓矢量已不再是最優(yōu)電壓矢量。為消除一拍延遲，在(k-1)時刻，首先利用預(yù)測模型對k時刻的相關(guān)變量進行預(yù)測，然后根據(jù)k時刻的電機變量預(yù)測值進一步預(yù)測不同電壓矢量作用下的(k+N)(N=1,2…，其中N為預(yù)測步數(shù))時刻的電機變量變化。

本文所提MPDTC算法的電壓矢量選擇過程如圖2所示。圖2中虛線為轉(zhuǎn)矩期望值Te*和定子磁鏈期望值ψs*，實線為其預(yù)測值。該算法實施流程如下：

圖2 MPDTC算法原理示意圖

(1) 在k-1時刻測得Te(k-1)和ψs(k-1)，并根據(jù)預(yù)測模型計算出Te(k)和ψs(k)值。

(2) 將Te(k)和ψs(k)與Te*(k)和ψs*(k)分別進行比較，根據(jù)表1選出相應(yīng)的三個電壓矢量，分別預(yù)測其作用下Tei1(k+1)和ψsi1(k+1)值，并計算相應(yīng)的綜合誤差costi1值, 記其相應(yīng)的電壓矢量為Si1，其中i∈{1,2,3}。

(3) 分別將三個Tei1(k+1)和ψsi1(k+1)與Te*(k+1)和ψs*(k+1)進行比較得出三個比較結(jié)果。對應(yīng)三個比較結(jié)果根據(jù)表1分別選出三組三個電壓矢量，預(yù)測每組三個電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈。在每一組中通過綜合誤差函數(shù)判定，并選出一個使其函數(shù)值最小的電壓矢量，記錄每組所選電壓矢量作用下的Tej2(k+2)和ψsj2(k+2)值，以及最小綜合誤差costj2值，記其相應(yīng)的電壓矢量為Sj2，其中i，j∈{1,2,3}。

(4) 最后，選出使得兩步預(yù)測下綜合誤差(costi1+costj2) /2值最小的電壓矢量Smin，并在k時刻實施于系統(tǒng)，其中i，j∈{1,2,3}。

為進一步提高電機控制性能，本文采用最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制。當轉(zhuǎn)速或負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變時，Te*和ψs*將不再是恒定值。若在(k+1)時刻繼續(xù)采用k時刻的期望值，會增大預(yù)測誤差。因此，為提高預(yù)測精度，本文采用二次拉格朗日插值公式對Te*和ψs*進行預(yù)測，即Te*和ψs*的(k+1)時刻值分別由其(k-2)，(k-1)和k時刻值確定為

(5)

電機的轉(zhuǎn)子角度θ(k+1)通過式(6)獲得

θ(k+1)=θ(k)+ωsTs

(6)

式中：ωs——轉(zhuǎn)子電角速度。

1.3 性能指標評估函數(shù)

本文采用如式(7)所示的性能指標評估函數(shù)對轉(zhuǎn)矩誤差、定子磁鏈誤差進行綜合誤差評估，最后選取綜合誤差最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量在下一控制周期輸出。

(7)

式中：Te(i)、ψs(i)——轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈預(yù)測值；

Te*、ψs*——轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈期望值；

Tn、ψn——轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈額定值；

λT、λF——相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；

N——預(yù)測步數(shù)。

式(7)對轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈參考值與其相應(yīng)預(yù)測值的誤差進行二次方處理。由于轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈不在一個數(shù)量級上，因此分別除以各自額定值并乘以相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)進行調(diào)節(jié)。當λT=1，λF=1時，轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的重要性相同，但在實際控制中可以通過調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)達到不同的控制目標。本文將轉(zhuǎn)矩作為主要考慮項，取λT=1，λF=0.1。

2 系統(tǒng)共模電流抑制

根據(jù)文獻[1]可知，傳統(tǒng)的PWM控制方法所產(chǎn)生的高頻共模電壓會對系統(tǒng)中電機繞組之間、繞組與定子、轉(zhuǎn)子之間的雜散電容和寄生電容進行充放電，進而引起高幅值、高頻率的共模電流。電機系統(tǒng)共模電流流通路徑如圖3所示。

圖3 電機系統(tǒng)共模電流流通路徑示意圖

因此，本文主要控制目標是通過降低系統(tǒng)共模電壓變化量從而抑制系統(tǒng)共模電流，其中共模電壓被定義為[4]

(8)

其中：

(9)

式中：Udc——三相逆變器直流母線電壓。

對于第一橋臂，當上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷時，S1=1、S2=0；當上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通時，S1=0、S2=-1。同理可得其他橋臂開關(guān)狀態(tài)。

由式(9)可知，逆變器輸出電壓有兩種狀態(tài)分別為Udc/2和-Udc/2。將式(9)代入式(8)可知，共模電壓ucom與系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)有關(guān)，如表2所示。因此，可以通過預(yù)測下一時刻開關(guān)狀態(tài)而預(yù)測共模電壓。

表2 電路狀態(tài)及系統(tǒng)共模電壓

由表2可知，當電壓矢量選擇u1,u3,u5(奇矢量)或u2,u4,u6(偶矢量)時，所產(chǎn)生的共模電壓分別為-Udc/6或Udc/6，因此如果能夠保證共模電壓變化量為零，則共模電流將降為零。例如，在相鄰兩個控制周期內(nèi)，如果上一控制周期中作用的電壓矢量為u1,u3,u5中的任意一個，則下一控制周期內(nèi)作用的電壓矢量應(yīng)盡量從u1,u3,u5中進行選擇。同理若上一控制周期中作用的電壓矢量為u2,u4,u6，也按上述原則選取。關(guān)于零電壓矢量的選擇，當上一控制周期內(nèi)作用的電壓矢量為奇矢量時，選擇電壓矢量u0；當上一控制周期內(nèi)作用的電壓矢量為偶矢量時，選擇電壓矢量u7。

通過以上分析，本文提出利用基于性能指標評估函數(shù)的MPC抑制共模電流的方法，即把共模電壓的變化量包括在性能指標評估函數(shù)表達式內(nèi)，因此新的性能指標評估函數(shù)被改為

(10)

式中：ucom(i)、ucom(i-1)——共模電壓預(yù)測值與上一時刻共模電壓值；

λC——對應(yīng)共模電壓變化量的權(quán)重系數(shù)；

Udc——三相逆變器直流母線電壓。

3 仿真驗證

為驗證本文所提方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真系統(tǒng)。該系統(tǒng)框圖如圖4所示，其中系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表3所示。

圖4 MPDTC系統(tǒng)框圖

由于本文研究重點是通過降低系統(tǒng)共模電壓變化量從而達到抑制共模電流，而關(guān)于電機系統(tǒng)中的雜散電容和寄生電容研究不是本文重點。本文為分析方便，將其等效為一個電容Ceq，而共模電壓變化量通過式(11)計算，并將icom定義為系統(tǒng)共模電流。

表3 系統(tǒng)主要參數(shù)

(11)

由式(11)可知，Ceq的變化僅會使得共模電流成比例變化，因此為處理數(shù)據(jù)方便，選取Ceq=100μF。共模電流有效值通過式(12)計算，其中irms為共模電流有效值，m為采樣點數(shù)。

(12)

轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動值通過式(13)計算，其中Trip和ψrip分別表示轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動值，Tavg和ψavg分別表示轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的平均值。

(13)

逆變器開關(guān)頻率通過式(14)計算而得，其中T為0.02s，Ns為時間T內(nèi)逆變器的開關(guān)總數(shù)。

(14)

3.1 基本控制性能

本文首先對DTC和MPDTC(N=2)帶載(1N·m)運行的基本控制性能進行對比分析，如圖5、圖6所示。其中電機起動轉(zhuǎn)速給定為600r/min，在1s時給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r/min。

從圖5可以看出，當電機在起動時，電機轉(zhuǎn)速能夠很快達到指定轉(zhuǎn)速，同時轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈能夠很快達到指定滯環(huán)范圍內(nèi)。但是可以看出電機在穩(wěn)定運行時，系統(tǒng)共模電流幅值和有效值較大，其中當電機轉(zhuǎn)速在1000r/min穩(wěn)定運行時，電機系統(tǒng)共模電流幅值為200mA，有效值達到67.3mA。

圖6給出了預(yù)測步數(shù)為2的MPDTC系統(tǒng)總體性能。其中權(quán)重系數(shù)初始設(shè)置值如下：λT=1，λF=0.1，λC=0。電機達到穩(wěn)定狀態(tài)后，設(shè)置權(quán)重系數(shù)變?yōu)棣薚=1，λF=0.1，λC=0.0045。比較圖5、圖6可以看出，當電機轉(zhuǎn)速在600r/min和 1000r/min 兩個階段穩(wěn)定運行時，MPDTC的逆變器開關(guān)頻率與DTC基本相同，但是MPDTC的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的脈動要低于DTC。從圖5和圖6中還可明顯看出，MPDTC的共模電流幅值和有效值較DTC低，其中當電機轉(zhuǎn)速在1000r/min穩(wěn)定運行時，電機共模電流幅值為133mA，有效值為45.3mA，較DTC明顯降低。

圖5 DTC基本控制性能

圖6 MPDTC基本控制性能(N=2)

3.2 詳細對比分析

為進一步驗證所提方法對系統(tǒng)共模電流抑制的優(yōu)越性，圖7給出了權(quán)重系數(shù)λC=1，λF=0.1，λC依次從0增加到0.02時對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動、定子磁鏈脈動、開關(guān)頻率和共模電流有效值的變化情況。由于λF所占比重較低，因此當λC變化時，定子磁鏈脈動的變化出現(xiàn)畸變，通過增大λF值，定子磁鏈脈動的變化趨勢會隨著λC的增大而增大，由于篇幅限制此處不再給出λF變化時對應(yīng)的波形。此外，圖7在對λC的選取方面給出了一定的指導(dǎo)作用。從圖7可以看出，當λC在約0.005時系統(tǒng)綜合參數(shù)指標在較優(yōu)范圍內(nèi)。

圖7 權(quán)重系數(shù)λC變化時對應(yīng)的各性能指標變化

圖8(a)和圖8(b)給出了DTC和MPDTC(N=2)分別在逆變器開關(guān)頻率為2.5kHz和 3kHz 下電機的轉(zhuǎn)矩脈動、定子磁鏈脈動和共模電流的穩(wěn)態(tài)波形，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動值、定子磁鏈脈動值和共模電流有效值在表4中列出。其中DTC的開關(guān)頻率可以通過改變滯環(huán)比較器邊界值而得到，MPDTC的開關(guān)頻率通過改變λC的取值而得到。從圖8和表4可以看出，MPDTC的轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動均優(yōu)于DTC，其中當開關(guān)頻率在3kHz時，MPDTC的共模電流有效值較DTC降低了47.6%。

圖8 DTC和MPDTC(N=2)的穩(wěn)態(tài)波形

參數(shù)fs/kHzDTCMPDTC(N=2)Trip/(N·m)2．5/30．069/0．0670．037/0．049ψrip/Wb2．5/30．0032/0．00220．0011/0．0013ims/A2．5/30．056/0．0630．041/0．033

為驗證所提方法在電機不同轉(zhuǎn)速下的性能表現(xiàn)，本文對DTC、MPDTC(N=1)和MPDTC(N=2)在不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩脈動、定子磁鏈脈動、逆變器開關(guān)頻率和共模電流有效值進行了詳細對比分析，如圖9所示。

從圖9可以看出，MPDTC在不同轉(zhuǎn)速下的綜合性能均優(yōu)于DTC。值得注意的是，MPDTC的系統(tǒng)共模電流有效值在不同轉(zhuǎn)速下較DTC的共模電流降低約40%。此外，可以看出MPDTC(N=2)和MPDTC(N=1)的轉(zhuǎn)矩脈動、定子磁鏈脈動和共模電流有效值基本相同，但是MPDTC(N=2)的開關(guān)頻率較MPDTC(N=1)低。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下電機控制性能對比

4 結(jié) 語

針對PMSM共模電流較大的問題，首先給出PMSM預(yù)測模型；在此基礎(chǔ)上提出一種簡化的基于性能指標評估函數(shù)的多步模型預(yù)測控制，詳細闡述了多步預(yù)測控制原理。分析系統(tǒng)共模電流產(chǎn)生機理，提出利用基于性能指標評估函數(shù)的MPC方法抑制共模電流。仿真結(jié)果表明，通過選取合適的權(quán)重系數(shù)可以使系統(tǒng)共模電流有效降低，并且能夠提高整個系統(tǒng)綜合性能。

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Suppression of Common Mode Current for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Control of Model Prediction*

LIKui，HANZhenduo，NIUFeng，WANGYao，HUANGShaopo

(Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability, Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China)

The common mode current in the drive system of permanent magnet synchronous motor(PMSM) is large, which is mainly affected by the control method. Firstly，prediction model of PMSM was established，and a simple model predictive direct torque control(MPDTC) method was proposed for PMSM based on performance evaluation function. And the implementation process of the prediction algorithm of simple MPDTC was described in detail. Secondly, The generation mechanism of system common mode current was analyzed, and the MPDTC based on the performance evaluation function was proposed to suppress the common mode current. Finally, simulation experiments of the proposed MPDTC were carried out and the comparison of MPDTC and DTC were conducted. The results showed that the proposed MPDPC was able to suppress common mode current.

permanent magnet synchronous motor(PMSM)； model predictive control(MPC)； direct torque control(DTC)； common mode current

河北省高等學校自然科學青年基金項目(QN2016193，QN2014148)；河北省高等學校創(chuàng)新團隊領(lǐng)軍人才培育計劃(LJRC003)

李 奎(1965—)，男，博士研究生，教授，研究方向為開關(guān)電器可靠性與智能化。 韓振鐸(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制。 牛 峰(1986—)，男，博士研究生，講師，研究方向為電機控制與電器智能化。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)02- 0001- 07

2016-05-30