帶跟蹤微分器的永磁直線同步電機(jī)的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制*

蔡滿軍, 趙曉東, 于 彬, 趙成圓

(燕山大學(xué) 河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004)

帶跟蹤微分器的永磁直線同步電機(jī)的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制*

蔡滿軍, 趙曉東, 于 彬, 趙成圓

(燕山大學(xué) 河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004)

針對(duì)以永磁直線同步電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)易受到推力波動(dòng)等周期性擾動(dòng)影響的問題，采用了基于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的跟蹤微分器控制方法。該方法通過定義具有比例、積分、微分功能的神經(jīng)元，將PID控制規(guī)律融合進(jìn)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中，有效抑制端部效應(yīng)、紋波推力、齒槽力以及摩擦力對(duì)系統(tǒng)的干擾，同時(shí)具有快速的跟蹤性能。仿真試驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的PID控制相比，該控制方法提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，更加實(shí)用有效。

永磁直線同步電機(jī)； PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)； 干擾抑制； 跟蹤微分器

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)是一種能將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的裝置。與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，PMLSM在精度、快速性、耐久性等方面具有優(yōu)勢(shì)[1]。同時(shí)，由于缺少中間環(huán)節(jié)，如端部效應(yīng)、紋波推力擾動(dòng)等擾動(dòng)直接影響電機(jī)性能，大大降低電機(jī)的伺服性能。為解決復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題，中外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[2]將重復(fù)控制與滑模控制相結(jié)合來提高控制器的控制精度。文獻(xiàn)[3]將模糊控制與傳統(tǒng)PID相結(jié)合來設(shè)計(jì)控制器，比傳統(tǒng)PID控制對(duì)外界有更好的魯棒性；文獻(xiàn)[4]結(jié)合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)來設(shè)計(jì)控制器，對(duì)外部干擾具有比較好的魯棒性；文獻(xiàn)[5]采用快速終端滑模來提高控制器的響應(yīng)速度；文獻(xiàn)[6]采用帶非線性跟蹤微分器的模糊PID控制，提高系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[7]對(duì)非線性跟蹤微分器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[8]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟蹤微分器的設(shè)計(jì)，對(duì)其參數(shù)設(shè)計(jì)得到跟蹤微分器具有良好的魯棒性。

基于以上分析，本文在傳統(tǒng)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出了帶跟蹤微分器的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(PID Neural Network, PIDNN)的控制方法。對(duì)于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器需要通過離線學(xué)習(xí)得到優(yōu)越的效果，而PIDNN是一個(gè)動(dòng)態(tài)型的網(wǎng)絡(luò)，其控制器具有簡(jiǎn)單且規(guī)范的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，帶跟蹤微分器的PIDNN控制有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，能有效抑制干擾，更加實(shí)用有效。

1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型

PMLSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

Bv(t)-Fcogging(x)

(2)

式中：x——電機(jī)位移；

M——電機(jī)質(zhì)量；

Ffriction(v)——電機(jī)所受的摩擦力；

B——粘滯摩擦因數(shù)；

Fcogging(x)——電機(jī)所受的齒槽力，與電機(jī)位移x有關(guān)。

采用id=0的控制策略時(shí)，PMLSM基于矢量控制的d-q坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：Ke——電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

加入擾動(dòng)分析后的PMLSMdq軸數(shù)學(xué)模型可表示為

(4)

考慮紋波推力對(duì)Kf有影響，關(guān)系如下：

Kf=KF0+KFx(x)

(5)

KFx(x+P)=KFx(x)

(6)

式中：P——極距；

KFx(x)——P的周期函數(shù)；

KF0——平均電磁推力系數(shù)。

齒槽力和端部效應(yīng)在數(shù)學(xué)模型中主要體現(xiàn)在Fcogging(x)上，F(xiàn)cogging(x)也為相鄰永磁體之間的距離P的周期函數(shù)，其數(shù)學(xué)描述為

Fcogging(x)=Fcogging(x+P)

(7)

Fcogging(x)和KFx(x)可以近似等效為一系列諧波函數(shù)的加權(quán)和，其模型如下：

(8)

(9)

其中未知權(quán)重：

(10)

(11)

基函數(shù)為

(12)

(13)

式中：q1、q2——基函數(shù)Sc(x)、SK(x)的諧波個(gè)數(shù)。

摩擦力的模型可描述為

(14)

式中：fc——庫(kù)侖摩擦力；

fs——靜態(tài)摩擦力；

用一個(gè)近似摩擦力曲線的連續(xù)函數(shù)Ff(v)來代替，其幅值為Af，則轉(zhuǎn)換后的Ffriction為

Ffriction=AfFf(v)

(15)

2 PMLSM的控制器設(shè)計(jì)

2.1 PIDNN

PIDNN是一個(gè)三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，為2×3×1結(jié)構(gòu)，其輸入層有兩個(gè)神經(jīng)元，接受外部信息；其隱層有三個(gè)神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，完成比例、積分和微分運(yùn)算；其輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合和輸出[9]。

2.2 PIDNN控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的算法

PIDNN控制器的設(shè)計(jì)主要包括前向算法設(shè)計(jì)、反傳算法設(shè)計(jì)和初始值的選取。

(1) 前向算法設(shè)計(jì)。設(shè)v*為速度給定，v為電機(jī)實(shí)際速度，PIDNN的輸入層的兩個(gè)神經(jīng)元在任意采樣時(shí)刻k的輸入分別為

(16)

式(9)中的輸出經(jīng)過狀態(tài)函數(shù)作用后為

ui(k)=neti(k)

(17)

式中：i=1,2。

輸入層神經(jīng)元的輸出為

(18)

式中：j=1,2,3。

PIDNN的隱含層每個(gè)神經(jīng)元各自的輸入為

(19)

式中：wij——輸入層至隱含層的連接權(quán)值。

式(18)分別經(jīng)過各自神經(jīng)元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)后的輸出為

u1′(k)=net1′(k)

(20)

u2′(k)=u2′(k-1)+net2′(k)

(21)

u3′(k)=net3′(k)-net3′(k-1)

(22)

經(jīng)過輸出函數(shù)作用后的輸出為

(23)

PIDNN的輸出層只包含一個(gè)神經(jīng)元，其輸入為

(24)

式中：wj′——隱含層至輸出層的連接權(quán)重值。

式(24)經(jīng)過其神經(jīng)元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)后的輸出為

u″(k)=net″(k)

(25)

PIDNN的輸出u(k)就等于輸出層神經(jīng)元的輸出，即

u(k)=x″(k)

(26)

(2) 反傳算法設(shè)計(jì)。PIDNN訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的目的是使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和理想輸出之間的偏差平方均值為最小。

(27)

假設(shè)經(jīng)n0步訓(xùn)練和學(xué)習(xí)后，各個(gè)神經(jīng)元之間權(quán)值的迭代公式為

(28)

隱含層至輸出層權(quán)值和輸入層至隱含層權(quán)值的具體計(jì)算方法如下。

隱含層至輸出層的權(quán)值迭代公式為

(29)

式中：wj′(n0+1)——隱含層至輸出層的權(quán)重值。

輸入層至隱含層的權(quán)重值迭代公式為

(30)

2.2.2 PIDNN的初始值選取

神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的初始值決定了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方向和收斂速度。為了使比例元、積分元和微分元的作用等價(jià)于PID 控制器輸出，選取w1j=+1,w2j=-1，輸出層神經(jīng)元為比例元，并且隱含層中比例元、微分元、積分元到輸出層的連接權(quán)值分別為w1′=KP,w2′=KI,w3′=KD，可求出輸出層神經(jīng)元的輸入總和為

w1′x1′(k)+w2′x2′(k)+w3′x3′(k)=

(31)

可得到PIDNN連接權(quán)重取初值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)輸出為

KD[e(k)-e(k-1)]

(32)

2.3 跟蹤微分器

跟蹤微分器是由韓京清教授提出的，具有濾波和消除振顫的作用，可提高系統(tǒng)的魯棒性。

跟蹤微分器的離散實(shí)現(xiàn)為

x1(k+1)=x1(k)+Tx2(k)

x2(k+1)=Tfst[x1(k),x2(k),

u(k),r,h]+x2(k)

式中：x1——輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)；

x2——跟蹤信號(hào)的微分信號(hào)；

T——采樣周期；

u(k)——第k時(shí)刻的輸入信號(hào)；

r——決定跟蹤快慢的參數(shù)；

h——輸入信號(hào)被噪聲污染時(shí)，決定濾波效果的參數(shù)。

fst函數(shù)描述如下

3 試驗(yàn)分析

本文通過LabVIEW設(shè)計(jì)了三種控制算法：PID控制算法、PIDNN控制算法以及帶跟蹤微分器的PIDNN控制算法，其以子Vi的形式被調(diào)用。

本試驗(yàn)平臺(tái)的整體框架如圖1所示，該平臺(tái)以NICompactRIO為核心，宏觀上對(duì)PMLSM采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略，其中電流環(huán)在驅(qū)動(dòng)器中完成，采用PI控制策略；速度環(huán)在NICompactRIO中完成。

速度環(huán)的速度電壓參考輸入由圖1中的PC給定，其中電壓與速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為1V=310mm/s，可在驅(qū)動(dòng)器中設(shè)定。驅(qū)動(dòng)器的模擬輸出口將速度轉(zhuǎn)換為電壓后經(jīng)模塊NI9223反饋提供給速度控制器，速度控制器的輸出通過模塊NI9263傳給了驅(qū)動(dòng)器的模擬輸入口，經(jīng)過轉(zhuǎn)換作為驅(qū)動(dòng)器電流環(huán)的電流命令(CurrentCommand)，其

圖1 試驗(yàn)平臺(tái)整體架構(gòu)

中電壓與電流的轉(zhuǎn)換關(guān)系為1V=1.13A。電機(jī)的實(shí)際速度通過驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行采集并在PC中顯示。

在加擾動(dòng)情況下，對(duì)比圖2和圖3可看出，在同樣的速度給定下，PIDNN控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1s，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2s；在穩(wěn)態(tài)時(shí)，PIDNN控制器下速度波動(dòng)范圍為110～129mm/s；而PID控制器下速度波動(dòng)范圍為105～148mm/s，可見PIDNN的控制效果要優(yōu)于PID。

圖2 PID控制下速度響應(yīng)曲線

圖3 PIDNN采用選取規(guī)則得到初值的速度響應(yīng)曲線

在同一時(shí)間加入擾動(dòng)，對(duì)比圖4和圖5可以看出，圖5比圖4回到穩(wěn)定狀態(tài)要快，可見加入跟蹤微分器系統(tǒng)的魯棒性得到提高。

圖4 不加跟蹤微分器的PIDNN控制下的速度響應(yīng)曲線

圖5 加跟蹤微分器的PIDNN控制下的速度響應(yīng)曲線

在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，對(duì)比圖6和圖7可看出，在同樣的速度給定下，PIDNN控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2s，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.4s；在穩(wěn)態(tài)時(shí)，PIDNN控制器下速度波動(dòng)范圍為112～128mm/s；而PID控制器下速度波動(dòng)范圍為102～137mm/s，可見PIDNN的控制效果要優(yōu)于PID。

圖6 PID控制下的速度響應(yīng)曲線圖(由驅(qū)動(dòng)器采集)

圖7 PIDNN的速度響應(yīng)曲線(由驅(qū)動(dòng)器采集)

4 結(jié) 語

針對(duì)PMLSM的干擾抑制問題，在傳統(tǒng)PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，采用了PIDNN控制方法。PIDNN能結(jié)合PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)點(diǎn)，具有簡(jiǎn)單、規(guī)范的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，配合使用的權(quán)重初始值的選取規(guī)則和本身的動(dòng)態(tài)性，能夠得到更好的干擾抑制效果。仿真試驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相比，PIDNN控制提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，更加實(shí)用有效，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1] 葉云岳.直線電機(jī)原理與應(yīng)用[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

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Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on PID Neural Network with Tracking Differentiator*

CAIManjun,ZHAOXiaodong,YUBin,ZHAOChengyuan

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering in Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

For permanent magnet linear synchronous motor as the actuator of the drive system being vulnerable to the influence of the periodic disturbance such as the end effect of the problem,the PIDNN control methodis based on PID Neural Network with tracking differentiator was proposed.PIDNN which has the function of proportion, integral and differential neurons, incorporate PID control law into the neural network.PIDNN effective inhibition of end effect, thrust ripple, the cogging force and the friction disturbance to the system. Simulation experiments showed that compared with the traditional PID control, the PIDNN control to improve the robustness and traceability of the system, the more practical and effective.

permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM); PID neural network(PIDNN); disturbance rejection; tracking differentiator

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20577038)；河北省科技計(jì)劃項(xiàng)目(10213944)

蔡滿軍(1957—)，男，博士研究生，教授，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)和智能算法。 趙曉東(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)和智能算法。 于 彬(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)和智能算法。 趙成圓(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)、智能控制。

TM 359.4

A

1673-6540(2017)02- 0018- 05

2016-06-22