貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法在認(rèn)知領(lǐng)域的應(yīng)用綜述

鐘永梅

摘 要：本文通過介紹貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷，并對(duì)貝葉斯方法在認(rèn)知領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行綜述，從因果推理、類別推斷、語言學(xué)習(xí)、動(dòng)作控制等方面，介紹其理論意義和對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域研究的推動(dòng)作用，并對(duì)今后的研究方向進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：貝葉斯方法；認(rèn)知領(lǐng)域；綜述

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的影響雖遠(yuǎn)不能與經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)相抗衡，但因其深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和注重先驗(yàn)知識(shí)在推斷中的作用等特點(diǎn)，一直被統(tǒng)計(jì)學(xué)家所推崇。近二十年來，隨著計(jì)算資源、理論工具和學(xué)科間聯(lián)系的日益緊密和完善，貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)的研究和應(yīng)用都得到長足的發(fā)展。

一、貝葉斯方法簡介

貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)建立在貝葉斯定理的基礎(chǔ)上。貝葉斯定理是關(guān)于條件概率的逆概率規(guī)則，解釋如何從給定b時(shí)a的條件概率得到給定a時(shí)b的條件概率。貝葉斯定理可以簡單表述為后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率和可能性的乘積成比例。貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷就是使用先驗(yàn)概率和樣本得出后驗(yàn)概率，在后驗(yàn)概率的基礎(chǔ)上進(jìn)行推斷統(tǒng)計(jì)的方法。陳希孺（1999）認(rèn)為：“貝葉斯方法的基本思想是，不論你做出何種推斷，都只能基于后驗(yàn)分布，即由后驗(yàn)分布所決定”。

二、貝葉斯方法在認(rèn)知科學(xué)中的應(yīng)用

1.因果推理

在因果推理方面的研究可能是貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)在認(rèn)知領(lǐng)域最引人矚目的貢獻(xiàn)。Cheng（1997）的因果能量（power）模型將人們關(guān)于因果關(guān)系的判斷解釋為在一個(gè)簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)估計(jì)過程。Griffiths&Tenenbaum（2005）則在區(qū)分了因果結(jié)構(gòu)和因果關(guān)系強(qiáng)度的基礎(chǔ)上得出了因果支持模型，更精確地解釋了以往因果推理研究所得的數(shù)據(jù)，還可以解釋以往的理論所不能解釋的諸如背景原因?qū)е碌姆菃握{(diào)效應(yīng)，數(shù)據(jù)不完整時(shí)被試的因果推理表現(xiàn)等。

2.類別特征推斷

Kemp，Perfors，&Tenenbaum（2007）關(guān)于特征推斷過程的研究假定自然界里的物種按照樹形結(jié)構(gòu)來分類，物種間的不同特征在樹形結(jié)構(gòu)中以漸變方式產(chǎn)生，這個(gè)漸變過程為特征（在不同物種之間）的不同拓展方式提供了先驗(yàn)分布。他們認(rèn)為特征的拓展采取一種平滑的方式來進(jìn)行：在樹形結(jié)構(gòu)中相鄰近的物種更容易有相同的特征。如果大猩猩所具有的某個(gè)特征，那么猴子就比鯊魚更可能具有這個(gè)特征。特征的拓展方式可能有樹形、簇形、線形等不同的先驗(yàn)分布形式，使用不同的先驗(yàn)分布可以解釋特征推斷研究中的不同概括方式。

3.語言學(xué)習(xí)

Xu，Tenenbaum（2007）關(guān)于單詞學(xué)習(xí)方面的研究主要著眼于低層次的P（數(shù)據(jù)/結(jié)構(gòu)）階段。將單詞學(xué)習(xí)看作一個(gè)理性地抽取假設(shè)并進(jìn)行推理的貝葉斯推斷過程。他們發(fā)現(xiàn)在給定樣例的基礎(chǔ)上要求被試概括出新單詞的情景中，4歲兒童和成人都表現(xiàn)出一種“一對(duì)三矛盾”：被試在面對(duì)相對(duì)少（一個(gè)）樣例時(shí)比在面對(duì)相對(duì)多（三個(gè)）樣例時(shí)更傾向于得到更高程度的概括。Chater N， Manning CD（2006）使用貝葉斯方法描述了產(chǎn)生不同的語法結(jié)構(gòu)及其概率的過程以及語法與單詞串之間的聯(lián)系，這些信息反過來可用于從一串單詞中推斷出語法結(jié)構(gòu)。他們認(rèn)為：“從貝葉斯的角度看，每個(gè)候選的語法都有一個(gè)先驗(yàn)概率，這些先驗(yàn)概率經(jīng)由新的經(jīng)驗(yàn)而調(diào)整（得到后驗(yàn)概率）……學(xué)習(xí)者應(yīng)該會(huì)選擇一個(gè)有更高，可能是最高，后驗(yàn)概率的語法。”

4.動(dòng)作控制

在控制我們的動(dòng)作時(shí)，Ko¨rding&Wolpert（2004）認(rèn)為人們?yōu)榱俗龀鲎罴逊磻?yīng)必須將關(guān)于任務(wù)的先驗(yàn)知識(shí)和感覺輸入中得到的可能性結(jié)合起來，得到網(wǎng)球最有可能的落地和反彈方式。他們用實(shí)驗(yàn)說明被試表現(xiàn)出與貝葉斯方法所作出的預(yù)測(cè)相似的動(dòng)作方式。

5.視自覺

Yuille&Kersten（2006）認(rèn)為面對(duì)復(fù)雜而模糊的自然圖像，視知覺過程可以看作是一個(gè)反向推理過程：從圖像出發(fā)估計(jì)產(chǎn)生圖像的要素。理解這一過程的理論原則就是建立在貝葉斯推斷（定義了各個(gè)結(jié)構(gòu)化表征的概率分布）基礎(chǔ)上的綜合分析方法。綜合分析包含了關(guān)于目標(biāo)和背景的結(jié)構(gòu)化的高水平的假設(shè)，這些假設(shè)經(jīng)由一個(gè)自上而下的與自然圖像直接比較的過程而被接納或拒絕。這些假設(shè)在產(chǎn)生時(shí)就帶有一個(gè)概率（代表其信號(hào)強(qiáng)度），如果某個(gè)假設(shè)的信號(hào)強(qiáng)度足夠大，那它就可能在低水平上被接受而不需要任何高水平的確認(rèn)。

三、尚待開發(fā)的領(lǐng)域

從宏觀角度來看，貝葉斯方法在計(jì)算水平方面取得了可喜的成績，但在算法水平和執(zhí)行水平方面就不如某些聯(lián)結(jié)主義模型有優(yōu)勢(shì)。貝葉斯模型需要進(jìn)一步解決如何表征復(fù)雜的問題情境，如何解釋和模擬問題解決過程中大腦神經(jīng)細(xì)胞的活動(dòng)等問題。

從微觀角度來看，研究主題包括觀念學(xué)習(xí)和單詞獲得的貝葉斯模型是否可與獲得語法的貝葉斯模型融合來為語言發(fā)展提供一個(gè)統(tǒng)一的研究方法，人類大腦為何經(jīng)?？梢詮暮苡邢薜臄?shù)據(jù)出發(fā)做出正確的預(yù)測(cè)和概括，如何簡化復(fù)雜模型中的計(jì)算量等問題需要進(jìn)一步的研究來解答。