Matlab在光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

陳旭東

摘要：為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，基于Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形技術(shù)，以楊氏雙縫干涉為例，闡述了基于Matlab的光學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)軟件在高校光學(xué)課程教學(xué)中具體應(yīng)用。通過使用該軟件，提高學(xué)生的感性認(rèn)識和學(xué)習(xí)積極性。

關(guān)鍵詞光學(xué)Matlab虛擬實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉

O1-4；G434

1、 引言

近年來，隨著教育的發(fā)展，學(xué)生規(guī)模不斷擴(kuò)大，使得高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)施面臨著嚴(yán)重的挑戰(zhàn)；而另一方面，光學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，如果只是推導(dǎo)理論公式，沒有實(shí)驗(yàn)演示的話，難以引起學(xué)生的興趣?；跀?shù)值技術(shù)或虛擬仿真技術(shù)開發(fā)實(shí)驗(yàn)演示軟件是擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)教學(xué)規(guī)模和提高教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效率的有效途徑，是目前高校教育現(xiàn)代化的發(fā)展趨勢。

Matlab是美國MathWorks公司開發(fā)的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。Matlab具有友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，因而相比C、Fortran等語言，更方便與初學(xué)者入門。在光學(xué)課程教學(xué)時(shí)，使用Matlab等軟件編寫實(shí)驗(yàn)仿真軟件，將抽象的概念經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)過程直觀的展示出來，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并且利用計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)的反復(fù)、快速的調(diào)整，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。

楊氏雙縫干涉是物理學(xué)中最重要最基本的實(shí)驗(yàn)之一，在物理光學(xué)以及原子物理中有著廣泛的應(yīng)用。本文擬使用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的仿真，使學(xué)生能夠直觀地學(xué)習(xí)雙縫干涉現(xiàn)象及干涉理論。

2、 楊氏雙縫干涉相關(guān)基礎(chǔ)理論

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的原理如圖1（a）所示，圖中雙縫間距為d，雙縫所在平面與觀察屏平行，二者間距為D。屏上O點(diǎn)到兩個(gè)狹縫的距離相等。當(dāng)兩個(gè)狹縫發(fā)出的光在屏上相遇時(shí)，會發(fā)生干涉現(xiàn)象，屏幕上可觀測到干涉條紋。雙縫到達(dá)觀察屏上P點(diǎn)的光程差滿足

由光程差導(dǎo)致的相位差為 （2）。

假設(shè)兩個(gè)光波在P點(diǎn)的振幅都等于A=1，則兩列光干涉疊加后P點(diǎn)的光強(qiáng)為：

（3）。

3.仿真過程及結(jié)果

基于上述原理分析，主程序編寫如下：

lamda = 632.8e-9；d = 2e-3；D = 1； % 設(shè)置波長，雙縫間距，雙縫與屏的距離

xm = 5*lamda*D/d； %設(shè)屏上觀測點(diǎn)離中心最大距離

x = linspace（-xm，xm，101）； % 屏上取101個(gè)預(yù)測點(diǎn)

phi=2*pi*（d*x./D）/lamda； % 計(jì)算相位差

I = 4*（cos（phi/2））.^2； % 根據(jù)相位差計(jì)算光強(qiáng)分布

subplot（211）；plot（x*1000，I）；title（'干涉光強(qiáng)'）；axis（[-xm*1000 xm*1000 0 4]）；

B = I*255/4； % 定標(biāo)取255個(gè)級別，使I/4對應(yīng)最亮

subplot（212）；image（x*1000，xm*1000，B）；title（'干涉圖樣'）；%以圖案表示干涉條紋

圖1（b）為雙縫干涉的光強(qiáng)分布及干涉條紋的仿真結(jié)果，在平面波入射時(shí)可以觀察到等間距的平行直條紋。由理論分析可知，雙縫間距d，雙縫與接收屏的距離D，波長 將影響干涉條紋的分布?？梢宰寣W(xué)生改變參數(shù)，并觀察這些參數(shù)對干涉條紋的影響。

4課外拓展

在掌握上述內(nèi)容后可以引導(dǎo)學(xué)生做些拓展實(shí)驗(yàn)，提高動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。近來，渦旋光受到研究人員的廣泛關(guān)注。渦旋光在粒子囚禁、量子信息處理等領(lǐng)域都有潛在的應(yīng)用價(jià)值。渦旋光具有exp（imφ）的相位因子，其中φ為光束截面上的方位角，m為拓?fù)浜蓴?shù)。當(dāng)渦旋光入射雙縫時(shí)，S1和S2之間具有一個(gè)附加的相位差△φ=φ1（y1）-φ2（y1），其中φ1和φ2分別表示雙縫S1和S2處的相位。則觀察屏上的干涉光強(qiáng)分布可以表示為 。假設(shè)渦旋光的相位奇點(diǎn)落在雙縫中心，聯(lián)立（1，2）式可得

（6）。

由（6）式可知，渦旋光束經(jīng)雙縫干涉的光強(qiáng)分布不僅與x坐標(biāo)有關(guān)，而且與y坐標(biāo)有關(guān)。

下面以m=1的渦旋光的雙縫干涉為例，編寫程序如下：

lambda = 632.8e-9；d = 2e-3；D = 1；xm = 5*lambda*D/d； x = linspace（-xm，xm，500）；

phi=2*pi*（d*x./D）/lambda； % 計(jì)算相位差

N=500；M=500；y= linspace（-8*d，8*d，N）；x= linspace（-5*d，5*d，M）； I=zeros（M，N）； %設(shè)置采樣點(diǎn)

phi1=pi/2-asin（y./sqrt（y.^2+d^2））；phi2=3*pi/2+2*asin（y./sqrt（y.^2+d^2））；

phi3=phi1-phi2； %計(jì)算附加相位差

for n=1：M

for m=1：M

I（m，n） = 4*（cos（phi（m）/2+phi3（n）/2））^2；

end

end

imshow（mat2gray（I'））；

5結(jié)論

本文使用Matlab軟件編程對楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，直觀地展示雙縫干涉現(xiàn)象。此外，還把常規(guī)的平面波的楊氏雙縫干涉現(xiàn)象拓展到渦旋光的楊氏雙縫干涉。這種課程教學(xué)與科研前沿的結(jié)合，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手和獨(dú)立思考能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 姚啟均. 光學(xué)教程[M] . 北京： 高等教育出版社， 2002.

[2] 徐金明. MA T L A B實(shí)用教程[M] . 北京： 清華大學(xué)出版社， 2005.

[3] Alison M. Yao， Miles J. Padgett， Orbital angular momentum： origins， behavior and applications [J]. Advances in Optics & Photonics， 2011， 3（2）：161-204.

[4] 陳子陽， 張國文， 饒連周， 等. 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測量渦旋光束的軌道角動(dòng)量[J]. 中國激光， 2008， 35（7）：1063-1067.