利用圖形表征解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略探析

余祿秀

（浙江省寧波市奉化區(qū)錦溪小學(xué)，寧波315000）

【摘 要】在校本研修活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了《求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)》，通過(guò)多次磨課，筆者體會(huì)到低段利用圖形表征策略解決問(wèn)題的重要意義。本文借助《求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)》的教學(xué)實(shí)踐與反思，闡述如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用圖形表征題意，理解數(shù)量關(guān)系，得出一般的解題策略，建構(gòu)問(wèn)題模型，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】圖形表征；建構(gòu)模型；低段數(shù)學(xué)

《求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)》是人教版二年級(jí)上冊(cè)第二單元《100以內(nèi)的加法和減法二》的例3，本課內(nèi)容是在一年級(jí)下冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。“求相差”、“求比一個(gè)數(shù)多幾”和“求比一個(gè)數(shù)少幾”其實(shí)是同一類問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)換，但也是低段孩子學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，需要借助有效的數(shù)學(xué)策略使孩子學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。教材用畫(huà)圖的方法分析問(wèn)題，以理解題意，找到解決問(wèn)題的方法。在教學(xué)中，筆者立足學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找尋合適的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形表征理解數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生在已有基礎(chǔ)上不斷提升認(rèn)識(shí)，構(gòu)成完整的認(rèn)知體系。

一、對(duì)比鋪墊，突破“同樣多”

本節(jié)課要求學(xué)生理解和掌握“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，就必須先理清較大數(shù)是由“和較小數(shù)同樣多的部分加上多出來(lái)的部分”組成的。所以本節(jié)課復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)比，突破“同樣多”，為新知作好鋪墊。

教學(xué)片斷如下：看圖說(shuō)說(shuō)

（1）○○○○

△△△△△△

△比○多（ ）。

師：你是怎么看出來(lái)的？

生1：○有4個(gè)，△有6個(gè)，6-4=2，所以△比○多2個(gè)。

生2：一個(gè)△與一個(gè)○對(duì)應(yīng)起來(lái)，△多出來(lái)2個(gè)。

師：還可以說(shuō)○比△少（ ）個(gè)。

（2）○○○○○

△△△

△比○少（ ）個(gè)。

師：你是怎么看出來(lái)的？

（3）○○○

△△

△比○多2個(gè)，△有幾個(gè)？

師：你是怎么想的？多了2個(gè)是哪2個(gè)？請(qǐng)你找出○和△同樣多的部分，再找出△比○多的部分，△可以分成哪兩部分？

生：△可以分成與○同樣多的部分和比○多的部分。

課件出示對(duì)比圖都會(huì)用虛線上下一一對(duì)應(yīng)，并把較多的圖形分成兩部分：同樣多的部分和多（少）出來(lái)的部分。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，圖形對(duì)比，明示數(shù)量關(guān)系，直觀地比一比“誰(shuí)比誰(shuí)多幾、誰(shuí)比誰(shuí)少幾”，進(jìn)一步理解“同樣多”，為新授課作好鋪墊。

二、圖形表征，理解數(shù)量關(guān)系

圖形表征是低段孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效的策略，幫助孩子學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。圖形表征在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中起著相當(dāng)重要的作用，圖形表征可以使抽象的題變得形象，運(yùn)用圖形表征可輕巧地找出一些文字中未經(jīng)解釋的有用信息，促進(jìn)問(wèn)題的解決。低段孩子圖式意識(shí)薄弱，在具體的教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)通過(guò)有效指導(dǎo)，展現(xiàn)圖形表征過(guò)程，體現(xiàn)由具體到抽象的理解過(guò)程。

教學(xué)片斷如下：出示主題圖

1. 讀題，嘗試畫(huà)圖

師：輕聲讀題，找出數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題。你能解決它們嗎？你能用一幅簡(jiǎn)單的圖來(lái)表示題目的意思，再列算式解決這道題嗎？

學(xué)生試做，師巡查（找有用的信息：實(shí)物小紅旗，圓形或三角形圖）

2. 展示：

師：你們能看懂這幅圖的意思嗎？請(qǐng)畫(huà)這幅畫(huà)的小朋友來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？

生：先畫(huà)一班12面小紅旗，再畫(huà)二班比一班多3面小紅旗。

師：多3面小紅旗在哪里？那前面部分表示什么意思？

生指出多出部分，并回答：前面表示與一班同樣多的部分。（用紅筆圈起來(lái)，并寫(xiě)上“與一班同樣多”）

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了他是怎么畫(huà)出二班的小紅旗呢？

師小結(jié)：先畫(huà)與一班同樣多的部分，再畫(huà)多出來(lái)的部分。

師：他的信息表達(dá)清楚了，問(wèn)題表達(dá)清楚了嗎？（補(bǔ)充完整。）

出示○型圖：

師：你們看懂這幅圖了嗎？信息問(wèn)題有沒(méi)有表示清楚？請(qǐng)大家觀察比較這兩幅圖，有什么不同？

師：是的，我們可以用簡(jiǎn)單的圖形表示題目的意思。

（師板貼“一班”：12個(gè)○，直接出示“二班”、“與一班同樣多”，再貼出3個(gè)圓。）

師：要解決的問(wèn)題是什么？（用大括號(hào)把兩部分括起來(lái)“？面”）現(xiàn)在求二班有多少面紅旗，算式“12+3=15”對(duì)嗎？12表示什么？3表示什么？為什么用加法？

生：12表示與一班同樣多的部分，3表示多出來(lái)的3面，求二班有多少面紅旗就是要把與一班同樣多的和多出來(lái)的3面合起來(lái)。

檢驗(yàn)：我們做得對(duì)嗎？那我們看看：二班比一班多得3面，15面比12面多幾？

生：對(duì)的，多3。

師：最后我們一起口答：二班得了15面小紅旗。

低段學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形表征的過(guò)程，一般都是根據(jù)題意，讓學(xué)生用直觀的圓形圖來(lái)表示，然后進(jìn)一步過(guò)渡到用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)短來(lái)表示具體數(shù)量的多少。在本節(jié)課中，筆者從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用個(gè)性化的圖式進(jìn)行圖形表征。在學(xué)生獨(dú)立操作的基礎(chǔ)上，教師先對(duì)學(xué)生作品按層次呈現(xiàn)——紅旗圖、圓圈，再在黑板上展示長(zhǎng)條圖，讓學(xué)生感受到長(zhǎng)條圖的便捷，建立以“1個(gè)條形圖代替12面小紅旗”的表象，經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程。相信經(jīng)過(guò)教師這樣的引領(lǐng)，學(xué)生對(duì)條形圖的理解一定會(huì)更深刻，對(duì)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這一問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分析得更為透徹。

三、多樣練習(xí)，建構(gòu)問(wèn)題模型

設(shè)計(jì)合理多樣的練習(xí)題，由淺入深、由易到難，利用現(xiàn)實(shí)的、有意義的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)練習(xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于學(xué)生建構(gòu)問(wèn)題模型。

教學(xué)片斷如下：出示看圖列式

師：仔細(xì)觀察圖，選一幅圖說(shuō)一說(shuō)題目的意思？（生獨(dú)立說(shuō)）第一幅圖哪個(gè)小朋友來(lái)講一講？

生：第一排有7個(gè)○，第二排比第一排多2個(gè)，求第二排有多少○？

師：怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：求第二排有多少個(gè)○就是把與第一排同樣多的部分和多出來(lái)的2個(gè)○合起來(lái)。

師：第二幅圖哪個(gè)小朋友來(lái)講一講？

生：第一排有7個(gè)，第二排比第一排多5個(gè)，求第二排有多少個(gè)？

師：誰(shuí)來(lái)指一指哪部分是多出來(lái)的5個(gè)？（學(xué)生指）

師：（指同樣多的部分）這部分又是什么意思？

生：與第一排同樣多的7個(gè)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，除了簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)，設(shè)計(jì)這樣的看圖列式目的是讓學(xué)生進(jìn)一步提升看圖能力，也為理解數(shù)量關(guān)系和建構(gòu)問(wèn)題模型助力。在解決問(wèn)題中，運(yùn)用圖形表征更能讓教師了解學(xué)情，讀懂學(xué)生，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

圖形表征是問(wèn)題解決中常用的一種思考策略，也是理解題意、描述問(wèn)題的方式，而培養(yǎng)學(xué)生的這一能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。所以，在低段教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用圖形表征解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。