雙渠道供應(yīng)鏈定價和提前期決策

高潔+劉江+周寶剛

系 成都 610100 2、四川大學(xué)-香港理工大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院

成都 610207 3、中國石油天然氣管道局東南亞項目經(jīng)理部 河北廊

坊 065000 4、渤海大學(xué)管理學(xué)院 遼寧錦州 121013）

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目“顧客策略與偏好行為下的雙

渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計與協(xié)調(diào)優(yōu)化研究”（項目編號：71401015）；四

川省教育廳自然基金項目“基于循環(huán)經(jīng)濟的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計研究”

（項目編號：16ZB0343）；四川省社會科學(xué)重點研究基地四川省電

子商務(wù)與現(xiàn)代物流研究中心課題“基于電子商務(wù)概率銷售的供應(yīng)鏈管

理模式研究”（項目編號：DSWL16-12）

中圖分類號：F713 文獻標識碼：A

內(nèi)容摘要：本文研究由一個制造商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中制造商通過網(wǎng)絡(luò)直銷渠道和傳統(tǒng)零售渠道銷售其生產(chǎn)的產(chǎn)品，兩個渠道的需求都會受到訂貨提前期和價格的影響，以此來分析訂貨提前期對網(wǎng)絡(luò)直銷渠道的影響。文章分別在Bertrand和Stackerberg兩種博弈下研究了產(chǎn)品定價和制造商的提前期決策問題，并得出研究結(jié)論。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈 雙渠道 提前期 定價

模型描述

本文考慮由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型（見圖1）。制造商可以通過傳統(tǒng)零售商渠道和網(wǎng)絡(luò)直銷渠道將產(chǎn)品賣給顧客。故顧客既可以通過傳統(tǒng)零售渠道購買產(chǎn)品，也可以通過網(wǎng)絡(luò) 直銷渠道購買產(chǎn)品。

本文假設(shè)需求的大小受自身渠道價格和交互渠道價格的影響（不考慮提前期），且需求受交互渠道價格影響的系數(shù)為k，以簡化計算。由于提前期對直銷渠道的影響非常大，提前期越短，更多的顧客會從傳統(tǒng)渠道轉(zhuǎn)移到直銷渠道，設(shè)定需求函數(shù)為：

在公式（1）、（2）中，直銷渠道的需求以Dd表示，傳統(tǒng)渠道（零售渠道）的需求以Dr表示，直銷渠道和傳統(tǒng)渠道的價格分別為pd和pr。pd包括制作和運輸成本，也就是說，如果顧客是從直銷渠道獲得一單位的產(chǎn)品，那么只需要花費pd。a代表行業(yè)需求或需求率的基本水平。當pd和pr為零時，θ代表直銷渠道的需求份額，1-θ則代表傳統(tǒng)渠道的需求份額。θ代表著直銷渠道占有顧客的百分比。k代表相應(yīng)渠道交互價格的敏感度與本身價格彈性的比值。假設(shè)自身價格比交互價格有更大的影響力，所以有00，生產(chǎn)成本為c。

所以總需求為

為了使這個模型具有現(xiàn)實意義，有必要對有些參數(shù)增加一些合理的約束條件：銷售價格大于邊際成本；直銷渠道與傳統(tǒng)渠道的需求數(shù)量必須非負；市場需求不會隨著價格和提前期的增加而增加；批發(fā)價格w不能高于直銷渠道的價格，且不會有串貨的情況，否則零售商和串貨商會從直銷渠道以低價格獲得商品。

從Dd≥0，Dr≥0和約束條件，可以得知：

其中

由于>β，00，-1<δ<1。從（5）得：

-Bl^2+（cd-N）l+m≤0，由于B<0，所以提前期在 。

假設(shè)制造商同時采用直銷渠道和傳統(tǒng)渠道來銷售自己的產(chǎn)品，則這兩個渠道的需求量期望達到最大值，也就是說θ不能太大或太小。由于C和cd是產(chǎn)品生產(chǎn)的主要成本，根據(jù)Chiang et al.（2003），假設(shè)零售商的運作成本為0。于是有收益函數(shù)為：

集中決策下，供應(yīng)鏈縱向一體化，制造商與零售商以整體供應(yīng)鏈利潤最優(yōu)確定直銷價、零售價和提前期。分散決策下，根據(jù)制造商和零售商之間的談判實力，分別使用Stackelberg博弈模型和Bertrand博弈模型進行分析。在Bertrand博弈下，制造商和零售商作為獨立個體，同時進行決策，制造商制定最優(yōu)直銷價和提前期的同時零售商制定最優(yōu)零售價，分別達到自身利益的最大化；在Stackelberg博弈情形下，制造商的談判實力占優(yōu)勢，先制定最優(yōu)直銷價和提前期，零售商跟隨制造商的策略制定最優(yōu)零售價。

集中決策和分散決策下的價格和提前期分析

（一）集中決策

供應(yīng)鏈縱向一體化時，即在整個供應(yīng)鏈中制造商和零售商作為一體，采取集中決策，以整體供應(yīng)鏈利潤最優(yōu)為目標，共同確定零售價、直銷價和提前期。

供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

（9）

命題1說明了雙渠道的總利潤ΠCc與prC、pdC和l的關(guān)系。命題1雙渠道的總利潤ΠCc是關(guān)于prC和pdC的聯(lián)合凹函數(shù)，是關(guān)于提前期l的凹函數(shù)，而不是關(guān)于prC、pdC和l的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：通過由ΠcC對prC和pdC、l求二階導(dǎo)數(shù)，可以得到Hessian矩陣如下：

因為，而且行列式

，所以ΠcC是關(guān)于prC和pdC的聯(lián)合嚴格凹函數(shù)。

然而，由于，且行列式

當l足夠大時上述結(jié)果可能為負數(shù)，說明ΠcC與pdC和l的關(guān)系不確定，因此ΠcC不是關(guān)于prC、pdC和l的嚴格聯(lián)合凹函數(shù)。

命題1表明，對于任意的提前期l，存在最優(yōu)的零售價格PrC*和直銷價格PdC*，使ΠcC存在最大值。

因此對于任意給定的l，由一階最優(yōu)性條件可以得出最優(yōu)的直銷價和最優(yōu)的零售價

（10）

（11）

供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤函數(shù)為：

（12）

性質(zhì)1最優(yōu)零售價PrC*和最優(yōu)直銷價PdC*與θ之間存在：

性質(zhì)1說明：對于任意給定的l，隨著θ的增加，最優(yōu)零售價格會下降，最優(yōu)直銷價格會上升。這與實際相符，因為當某一渠道的需求增加時，相應(yīng)渠道的價格可以提高一些。

命題2說明在集中式?jīng)Q策下，最優(yōu)零售價和最優(yōu)直銷價與提前期l及δ的關(guān)系。

命題2在集中式?jīng)Q策下：

。

證明：第一，由于，所以結(jié)論顯然成立。

第二，

同理可得

命題2（1）表明：零售價與提前期的關(guān)系，由δ的正負決定。其中，表示提前期的增加而使顧客轉(zhuǎn)移到傳統(tǒng)渠道的量與從直銷渠道損失的顧客量的比值，k表示直銷渠道價格的增加而使顧客轉(zhuǎn)移到傳統(tǒng)渠道的量與從直銷渠道損失的顧客量的比值，δ 表示兩個比值之間的差值。值得注意的是1-和1-k分別表示提前期和直銷價格的增加而導(dǎo)致兩個渠道的需求損失的比例，δ表示提前期和直銷價格的增加而導(dǎo)致兩個渠道的需求損失的比例的差值。如果差值δ是正數(shù)（服務(wù)速度導(dǎo)向），則最優(yōu)零售價隨著提前期的增加而增加（零售商隨時可滿足客戶，直銷渠道的提前期增長時，零售價自然可增加）；如果差值δ是負數(shù)（價格導(dǎo)向），則最優(yōu)零售價隨著提前期的增加而減少（直銷價降低迫使零售價下降）；如果δ等于0，則最優(yōu)零售價是一個與提前期無關(guān)的常數(shù)。

命題2（2）表明PdC*隨著提前期l的減少而增加。提前期l的減少，意味著分銷成本和服務(wù)質(zhì)量的增加，所以直銷價格會增加。且相對于l，如果差值δ是負數(shù)，PdC*的變化率比PrC*小，此時零售價對提前期更加敏感。

由命題2（1）、（2）表明：當制造商減少提前期時，直銷價應(yīng)相應(yīng)的升高，這時零售價是否升高，就取決于轉(zhuǎn)移率δ值。當δ>0時，零售價應(yīng)當降低；當δ<0時，零售價應(yīng)當升高；當δ=0時，零售價是一個常數(shù)。

命題2（3）說明當l超過某一臨界值時，如果提前期l減少一個單位，直銷價格將比服務(wù)成本增加的更快，這就暗示制造商可以從提高服務(wù)成本中獲利。但是如果l低于此臨界值，如果提前期l減少一個單位，直銷價格將比發(fā)生的服務(wù)成本增加的更慢，這表明當供應(yīng)商提供更快的物流服務(wù)時，他的邊際利潤將會減少。

由最優(yōu)利潤函數(shù)ΠcC，根據(jù)一階性最優(yōu)條件

（13）

求得最優(yōu)提前期l（取使ΠcC最大的實數(shù)），將最優(yōu)l代入式（6）和式（7），便可得出最優(yōu)的零售價格和直銷價格。

（二）分散決策

1.Bertrand博弈模型下的雙渠道供應(yīng)鏈定價策略。根據(jù)制造商和零售商的談判實力，當制造商和零售商的談判實力相同時，采用Bertrand博弈模型。此時，在這個市場中，制造商和零售商處于平等地位，沒有價格的領(lǐng)導(dǎo)者，雙方分別獨自地決定自己的價格策略。

制造商和零售商的利潤函數(shù)為：

由一階最優(yōu)性條件可得Bertrand競爭下的最優(yōu)價格策略為：

。

分析得知：在Bertrand博弈競爭下，直銷價格隨著提前期的增長而減小。因為，所以可知：該式小于0，恒成立。說明在Bertrand競爭中，當提前期增長，則意味服務(wù)成本降低。當提前期縮短，則意味直銷渠道服務(wù)的改善，這樣會增加制造商的服務(wù)成本，相應(yīng)的渠道價格也隨之提高。

2.Stackerbery博弈模型下的雙渠道供應(yīng)鏈定價策略。當制造商擁有絕對的談判優(yōu)勢時，則其在供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)地位，采用Stackelberg博弈，首先制造商根據(jù)企業(yè)利潤最大化原則先確定最優(yōu)直銷價，然后零售商跟隨制造商制定最優(yōu)零售價使自身企業(yè)利潤實現(xiàn)最大化。

制造商和零售商的利潤函數(shù)為：

采用逆向歸納法求解：首先求出回應(yīng)直銷價的最優(yōu)零售價，由一階最優(yōu)性條件得出零售商的最優(yōu)零售價

。

然后把PrS*代入制造商利潤函數(shù)ΠmS

由一階最優(yōu)性條件，得出制造商的最優(yōu)直銷價

于是

分析得知：在Stackelberg博弈競爭下，直銷價隨著提前期的增長而減少。

因為，且0

不同競爭結(jié)構(gòu)下的雙渠道供應(yīng)鏈定價策略比較

命題3說明在Bertrand競爭和Stackelberg競爭下，批發(fā)價的變化對零售商的最優(yōu)零售價、制造商的最優(yōu)直銷價和各渠道需求的影響。

命題3存在一個制造商的批發(fā)價格w0，令w=w0+t，滿足：

（1）如果t=0，則w0=w，有pdB*= pdS*，prB*=prS*；如果t>0，則w0pdS*，prB*>prS*；如果t<0，則w0>w有pdB*

（2）如果t=0，則w0=w，有DdB*= DdS*，DrB*=DrS*；如果t>0，則w0DrS*；如果t<0，則w0>w有DdB*>DdS*，DrB*

其中

證明（1）：當pdB*=pdS*，解出w1。即由

可得：

當prB*=prS*時，解出w2 。即由

可得

綜上易知w1=w2，即得批發(fā)價格

因為w0=-t+w，當t=0時w0=w，所以批發(fā)價格的閥值

由于：

顯然t=0時w0=w，于是有pdB*=pdS*；t>0時w0pdS*；t<0時 w0>w，于是有pdB*

同理：

顯然t=0時w0=w，于是有prB*=prS*；t>0時w0prS*；t<0時w0>w，于是有prB*

證明（2）：

顯然如果t=0時w0=w，有DdB*=DdS*；如果t>0時w0w有DdB*>DdS*得證。

同理可知：

顯然如果t=0時w0=w，有DrB*=DrS*；如果t>0時w0DrS*；如果t<0時 w0>w有DrB*

命題3（1）在批發(fā)價w 一定時，比較了Bertrand模型下和Stackelberg模型下最優(yōu)價格。表明當批發(fā)價格w大于w0時，Bertrand模型下的最優(yōu)價格大于Stackelberg模型下的最優(yōu)價格。相反，當批發(fā)價格w小于w0時，Bertrand模型下的最優(yōu)價格小于Stackelberg模型下的最優(yōu)價格。

命題3（2）表明當批發(fā)價格較高時，與Stackelberg競爭相比，零售商選擇Bertrand競爭，零售渠道的需求更大；當批發(fā)價格較低時，零售商選擇Stackelberg的競爭方式將會使渠道需求更大。

通過對兩種不同的競爭模式下制造商的利潤比較，可得如下結(jié)論：

命題4如果w0≠w，則有ΠmS*>ΠmB*。

證明：

因為，恒成立，因此得證。

命題4表明：除了w=w0時，兩種競爭模式下制造商的利潤相同外，當w≠w0時，總有制造商Stackelberg競爭下的利潤大于Bertrand下的利潤。

命題5表明：零售商對Stackelberg競爭或Bertrand競爭的偏好受到批發(fā)價格的影響。

命題5當w>w0時，有ΠrB*>ΠrS*；當w

證明：

由于。

所以有：當t>0，則w>w0，ΠrB*>ΠrS*；當t<0，則w

當t=0，則w=w0，ΠrB*=ΠrS*。

命題5表明：當批發(fā)價大于某一臨界值時，零售商作為跟隨者的獲利較少。而當批發(fā)價低于此臨界值時，零售商作為跟隨者獲利更多。

結(jié)論

在集中決策下，直銷價隨著提前期的增加而減少。零售價對提前期的敏感度取決于δ（提前期和直銷價格的增加而導(dǎo)致兩個渠道的需求損失的比例的差值）。直銷價與顧客的接受度正相關(guān)，且存在最優(yōu)的零售價、最優(yōu)的直銷價和最優(yōu)的提前期使供應(yīng)鏈的總利潤實現(xiàn)最大化。

在分散決策下，當提前期一定且批發(fā)價格不在某一臨界值取值時，Stackelberg競爭下的制造商利潤大于Bertrand競爭下制造商的利潤。當批發(fā)價格確定時，不論是集中決策，還是分散決策的Stackelberg競爭策略或Bertrand競爭策略，縮短提前期，提高服務(wù)速度，對供應(yīng)鏈整體的總利潤是有利的。

在實踐中，制造商可以適當?shù)目s短訂貨提前期，在提前期與服務(wù)成本之間尋求一個最佳的平衡點，來獲得高利潤。