如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

朱康林

【摘 要】傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式對(duì)提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量造成了很大的阻礙，而借助數(shù)形結(jié)合的思想可以圖形的方式形象化地展示出抽象的概念，讓學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)大大降低，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開更好的理解。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想予以積極利用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教育水平的提升。本文筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想展開了深入探討，旨在將數(shù)學(xué)直觀形象的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們更加清楚的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合思想在初中階段的應(yīng)用，最明顯的便是體現(xiàn)在數(shù)軸、函數(shù)、二元一次方程的圖像解法以及三角函數(shù)、圓上，可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華在這些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中體現(xiàn)的淋漓盡致。下面我們將舉實(shí)例談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的基本內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想也是眾多教學(xué)方法中的一種，其相對(duì)于其它教學(xué)方法而言更加直觀形象，大多數(shù)時(shí)候，人們都用“數(shù)缺形、少直觀；形缺數(shù)，難入微”這句話來(lái)具體描述這一思想。因而，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想就是以圖形的形式展示出一些生硬的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并借助板書與多媒體技術(shù)讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)之中。其實(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是充分聯(lián)系起抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是相互轉(zhuǎn)化代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題，進(jìn)而使數(shù)和形之間建立起相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更好的理解與把握。若將數(shù)形結(jié)合思想合理的運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?qū)χ爸T多較為復(fù)雜的問(wèn)題做出妥善解決，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的鍛煉，引導(dǎo)他們通過(guò)觀察、分析抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

1.將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，方便學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合方法可以簡(jiǎn)單、直觀的形式呈現(xiàn)出復(fù)雜抽象的問(wèn)題，便于學(xué)生對(duì)題目所考察的內(nèi)容有一清楚的認(rèn)識(shí)。初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)已具備較深的難度，且題目類型也趨于多樣化、復(fù)雜化，這其中又以抽象問(wèn)題更為明顯，若僅僅是通過(guò)現(xiàn)象往往無(wú)法對(duì)其做出快速解決。在這一情況下，我們就可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法在幾何圖形或坐標(biāo)系中標(biāo)出數(shù)學(xué)題目中的條件，進(jìn)而對(duì)答案予以明確。

2.加深對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)舉一反三

數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容有一快速高效地掌握。幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握，并達(dá)到舉一反三的效果是一直以來(lái)教學(xué)的目的所在。數(shù)形結(jié)合思想從數(shù)與圖形的共同點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生從傳統(tǒng)的思考形式中突破出來(lái)，進(jìn)而快速的得出答案。同時(shí)，若學(xué)生在以后遇到復(fù)雜、難解的數(shù)學(xué)題時(shí)，也可借助這一思想對(duì)問(wèn)題做出妥善解決。

3.活躍思維，激發(fā)潛能

數(shù)形結(jié)合思想要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)充分結(jié)合起數(shù)字與圖案。數(shù)字是抽象的，而圖案卻是實(shí)際的，這就需要學(xué)生在抽象和具體、數(shù)字與幾何圖案間做出靈活的轉(zhuǎn)化。學(xué)生的思維在這一過(guò)程中也變得更加活躍，同時(shí)也培養(yǎng)與鍛煉了他們的各項(xiàng)能力。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

1.“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變

面對(duì)抽象且復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生常常感到難以理解，自然也就難以掌握數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。對(duì)此，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的思想，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)變，便能直觀化抽象的數(shù)量關(guān)系，繼而有利于學(xué)生理解并掌握。此外，在“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，不僅有利于找出與數(shù)相對(duì)應(yīng)的形，更有利于從問(wèn)題中提煉出相應(yīng)的數(shù)量模型，進(jìn)而可通過(guò)分析圖形來(lái)解決問(wèn)題?？梢?jiàn)，結(jié)合“數(shù)學(xué)結(jié)合”思想，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變，不僅有利于直觀化抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，避免抽象的邏輯推理，還能幫助學(xué)生深入理解抽象的代數(shù)關(guān)系。

2.“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化

較之單一的數(shù)字，圖形雖具有一定的直觀性，且能具象化抽象思維，但在圖形的定量方面仍需借助代數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。尤其是針對(duì)外在表現(xiàn)既無(wú)規(guī)律又無(wú)邏輯性可言的圖形，更需將圖形轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)之“數(shù)”，并借助圖形性質(zhì)與結(jié)合意義才能深入挖掘出其中的隱藏含義。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要善于利用數(shù)字來(lái)表達(dá)圖形特性，使模糊圖形變得清晰，從而有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的潛在規(guī)律，最終達(dá)到解決幾何問(wèn)題的目的。

3.數(shù)形互化

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并不能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的“數(shù)”轉(zhuǎn)變成為“形”，或者是通過(guò)“形”轉(zhuǎn)變成為“數(shù)”則能夠理解的，而是需要進(jìn)行數(shù)形互換。其中，一般在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中多采用數(shù)形互換的教學(xué)方法。

綜上所述，我們可以看出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想一般可直觀的體現(xiàn)一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題，不僅解題思路十分清晰，解題步驟也十分明了。同時(shí)也可在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中將他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來(lái)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開了思維便無(wú)法進(jìn)行，思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的重點(diǎn)條件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生思維能力意義培養(yǎng)，幫助其形成良好的數(shù)學(xué)思習(xí)慣，既與新的課程標(biāo)準(zhǔn)相符合，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)基礎(chǔ)。

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