類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

石霞妹

在高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn).只有學(xué)生的思維拓展了，才能理解數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而在探索問題的過程中找到解決方法.數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性決定了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大.下面對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討.

一、實(shí)物對(duì)比，化抽象為具體

新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，對(duì)學(xué)生的能力與思維培養(yǎng)有明確指導(dǎo).數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，通過類比推理的應(yīng)用，便于學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí).類比的內(nèi)涵是指以已知事物的特點(diǎn)為依據(jù)，對(duì)具有類似或完全相同特征的兩種事物的未知項(xiàng)進(jìn)行推理.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理方法的應(yīng)用能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容向直觀形象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生理解起來相對(duì)簡(jiǎn)單，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與領(lǐng)悟能力，從而提高教學(xué)效果.類比推理思維方法具有很強(qiáng)的邏輯性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值非常高.類比推理能夠轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其變成較為直觀的形象，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解更加容易，對(duì)于解題效率的提高有著積極作用.在類比推理方法下，學(xué)生的思維得到發(fā)散，有利于學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，促使學(xué)生積極思考，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有更加深入的理解.此外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的發(fā)散思維能力與推理能力十分重要，而類比推理的應(yīng)用能夠使他們這兩方面的素質(zhì)得到有效培養(yǎng).例如，在講“二面角”時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶“角”這一概念.在平面上，角是由一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的兩條射線組成的，然而對(duì)于立體空間而言，二面角的形成是怎么實(shí)現(xiàn)的呢？教師可以讓學(xué)生觀察打開與閉合的課本，使學(xué)生從中可以發(fā)現(xiàn)角中的兩個(gè)面的位置并非一成不變，并且會(huì)形成很多不同的二面角，角度大小則是它們之間的區(qū)別.如此一來，學(xué)生能夠?qū)Χ娼堑母拍钣幸粋€(gè)直觀的認(rèn)識(shí)與理解，即“二面角是一條直線所在的兩個(gè)半平面組成的圖形”.通過這一實(shí)例可以證明，類比推理在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上的應(yīng)用，能夠促使學(xué)生從直線向平面進(jìn)行聯(lián)想，并通過平面角的概念向空間二面角進(jìn)行知識(shí)的拓展，從而更加容易理解這一概念，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記憶，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ).

二、結(jié)合生活，理論聯(lián)系實(shí)際

作為數(shù)學(xué)的基本組成成分，數(shù)學(xué)概念對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著重要意義.為了保證解題有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)，就必須對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵有一個(gè)準(zhǔn)確、深入的理解.然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念數(shù)學(xué)一直以來都是一個(gè)難題，其綜合性與抽象性較強(qiáng)，學(xué)生往往難以理解.教師必須對(duì)概念與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系加以深入觀察，實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)概念的分散，使其向直觀形象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解提供引導(dǎo)與幫助.比如，在新概念教學(xué)中，教師可以將新概念與學(xué)過的類似概念聯(lián)系起來，基于原有概念，添加新概念的新內(nèi)涵，并輔以游戲?qū)W習(xí)，幫助學(xué)生理解新概念.教師還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生整體把控高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與重點(diǎn).例如，在講“概率”時(shí)，教師可以實(shí)際生活中的彩票為例，讓學(xué)生計(jì)算中獎(jiǎng)概率.在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生往往能夠積極思考，從而透徹理解相關(guān)知識(shí)內(nèi)容.

三、化難為易，降低解題難度

解題一直都是提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的主要途徑，故而把類比推理拓展到高中數(shù)學(xué)解題中有重要作用.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用類比推理法能夠豐富解題思路，使學(xué)生的發(fā)散思維能力與知識(shí)應(yīng)用能力得到培養(yǎng)，并在現(xiàn)實(shí)生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何學(xué)習(xí)占據(jù)著重要地位，其難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確理解立體圖形各元素之間的復(fù)雜關(guān)系.而類比推理法的應(yīng)用能夠使有關(guān)知識(shí)的理解難度得到有效降低，對(duì)于問題的解決與理解有著積極影響.例如，在講“球體的體積與表面積計(jì)算”時(shí)，這部分知識(shí)的難度較大，教師可以與圓的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，為學(xué)生理解這部分知識(shí)提供幫助.平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)的集合即圓，C=2πr為圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，S=πr2為圓的體積計(jì)算公式.而球的概念則是空間內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形.因此，根據(jù)圓的計(jì)算公式，可以對(duì)球的表面積計(jì)算公式以及體積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，分別為S=4πr2，V=（4/3）πr2.如此一來，就能對(duì)類比推理的方式加以利用，聯(lián)系圓與球之間的關(guān)系.又如，在講“球的性質(zhì)”時(shí)，教師可以與圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，為學(xué)習(xí)提供輔助，使學(xué)生的想象力與問題解決的能力得到有效培養(yǎng).

綜上所述，類比推理方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理，能夠降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力.