初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運用數(shù)學(xué)思想

張明輝

數(shù)學(xué)思想對于初中生解決函數(shù)問題具有重大意義.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善用并擷取數(shù)學(xué)思想中的精髓，讓學(xué)生了解、掌握數(shù)學(xué)思想，而不是針對數(shù)學(xué)課本中的公式、定義、理論等死記硬背.學(xué)生只有巧記、巧用數(shù)學(xué)思想方法，才能抓住解題的核心與關(guān)鍵.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談點體會.

一、在函數(shù)解題中運用數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性

數(shù)學(xué)思想方法原指人們在一定世界觀指導(dǎo)下觀察、研究事物和現(xiàn)象所遵循的規(guī)則和程序.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，思想方法就是解決難題、重點題目的“導(dǎo)火線”和源頭.有些初中生在剛剛接觸到深奧的函數(shù)數(shù)學(xué)知識時知難而退，無法在腦海中形成清晰的解題思路，是對思想方法掌握不好的表現(xiàn).在函數(shù)教學(xué)過程中，如果教師不斷向?qū)W生滲透思想方法，就能幫助初中生從解題的“牢籠”中釋放出來，使學(xué)生模糊不清的知識網(wǎng)絡(luò)逐漸變得清楚，自然而然地就會避免學(xué)生在拿到題目后無從下手的情況，從而提高學(xué)生的解題能力.

二、在函數(shù)解題過程中應(yīng)該具備的解題思想

1.化歸思想.化歸思想是解決函數(shù)問題的重要思想方法，需要學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S模式.化歸思想就是將學(xué)習(xí)中遇到的抽象的問題進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化成容易理解的問題方式，從而更容易解決數(shù)學(xué)難題.在初中階段，函數(shù)題目比較深奧，僅僅憑借課堂例題的講解和公理定理的死記硬背已經(jīng)無法適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的難度.因此，教師要向?qū)W生滲透化歸思想，幫助學(xué)生輕松解決函數(shù)難題.“授人以魚，不如授人以漁”.在教學(xué)過程中，教師不能讓學(xué)生死記硬背課堂例題或者做過的題目，要傳授給學(xué)生實用的化歸思想，并讓學(xué)生靈活運用.化歸思想是在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中解決難題時特別實用的方法.運用化歸思想，通常可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為容易解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)換為形象的問題，將無法解決的問題轉(zhuǎn)換為輕易解決的問題.在心智尚未成熟的中學(xué)生面前，很難將化歸思想與初中函數(shù)教學(xué)完美結(jié)合.為了讓化歸思想深入學(xué)生的內(nèi)心，使學(xué)生遇到函數(shù)題目都能聯(lián)想到化歸思想的運用，教師需要讓學(xué)生充分體會到化歸思想的重要作用.例如，在講“函數(shù)及圖象”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就函數(shù)的交點問題進行深入研究，并提出問題：當k取何值時，兩條直線的交點落在第四象限內(nèi)？第一次接觸到這個題目時，學(xué)生必定是滿頭霧水不知道怎么解決，怎么保證兩條直線的交點在第四象限內(nèi)呢？其中包含了兩條直線的傾斜程度、兩條直線x的取值范圍、兩條直線的斜率大小都是影響本題結(jié)果的因素.教師要先讓學(xué)生跟著他們自己的思路試著做下去，慢慢限制各個要素，當算了很長時間都沒有算出來，學(xué)生正要失去耐心時，教師讓學(xué)生轉(zhuǎn)換一個思路：要想讓兩條直線的交點落在第四象限，就等價于交點坐標要符合第四象限點的特征，即x為正、y為負.教師只要提示到這里，一切就迎刃而解，學(xué)生會恍然大悟.通過兩個方法的對比，化歸思想必定能讓學(xué)生記憶深刻.

2.數(shù)形結(jié)合思想.在解決函數(shù)問題時，數(shù)形結(jié)合的思想方法是通過圖形來解決問題.換一種說法就是，將問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖的性質(zhì)或?qū)D的性質(zhì)轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系.這樣換一種思路解題，能夠?qū)栴}簡單化.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，特別是在函數(shù)解題中尤其得到廣泛應(yīng)用.通過圖形將復(fù)雜的函數(shù)問題直觀、簡單化，降低數(shù)學(xué)問題的難度，同時通過數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題，避免復(fù)雜的大量計算，從而避免不必要的計算錯誤.例如，求sinα三角函數(shù)的最大值.如果通過代數(shù)法進行計算，可能花費學(xué)生大量的時間，而通過sinα三角函數(shù)的圖象進行研究，就能快速得出答案是1.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)時間有限，因此數(shù)形結(jié)合的解題方法對于學(xué)生來說必不可少.

總之，“滴水穿石”.教師要引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)解題過程中運用數(shù)學(xué)思想.在教學(xué)過程中，教師要不斷完善數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)方式，基于數(shù)學(xué)思維方法來指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)、掌握函數(shù)解題的關(guān)鍵.此外，邏輯思維是以抽象的思維方式研究事物的內(nèi)在規(guī)律，也是解決數(shù)學(xué)問題必須具備的能力.因此，在初中階段，為了讓學(xué)生在函數(shù)解題過程中能夠運用數(shù)學(xué)思想，教師要注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

參考文獻

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